九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中檢測題新版湘教版

Page1期中檢測題時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分)1．(海南中考)已知k1>0>k2，則函數(shù)y＝k1x和y＝eq\f(k2,x)的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中大致是(C)2．一元二次方程x2－2x－1＝0的解是(C)A．x1＝x2＝1B．x1＝1＋eq\r(2)，x2＝－1－eq\r(2)C．x1＝1＋eq\r(2)，x2＝1－eq\r(2)D．x1＝－1＋eq\r(2)，x2＝－1－eq\r(2)3．如圖，反比例函數(shù)y1＝eq\f(k1,x)和一次函數(shù)y2＝k2x＋b的圖象交于A，B兩點，A，B兩點的橫坐標(biāo)分別為2，－3，通過視察圖象，若y1>y2，則x的取值范圍是(C)A．0<x<2B．－3<x<0或x>2C．0<x<2或x<－3D．－3<x<0eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))4．(沈陽中考)如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，BD＝2AD，DE∥BC交AC于點E，若線段DE＝5，則線段BC的長為(C)A．7.5B．10C．15D．205．(2024·普陀區(qū)一模)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，假如eq\f(C△ADC,C△CDB)＝eq\f(3,2)，AD＝9，那么BC的長是(C)A．4B．6C．2eq\r(13)D．3eq\r(10)6．如圖，某同學(xué)拿著一只有刻度的尺子，站在距電線桿30m的位置，把手臂向前伸直，把尺子豎直，看到尺子遮住電線桿時，尺子刻度為12cm，已知臂長60cm，電線桿的長為(D)A．2.4mB．24mC．0.6mD．6m7．如圖所示，已知點A，B為函數(shù)y＝－eq\f(3,x)圖象上關(guān)于原點對稱的隨意兩點，AC∥y軸，BC∥x軸，△ABC的面積為S，則(A)A．S＝6B．S＝12C．S＝3D．S＝2eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))8．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分線OD交AB于點O，交AC于點D，連接BD，下列結(jié)論錯誤的是(C)A．∠C＝2∠AB．AD2＝DC·ABC．△BCD∽△ABDD．BD＝AD＝BC9．一個兩位數(shù)等于它的十位數(shù)與個位數(shù)的和的平方的三分之一，且個位數(shù)字比十位數(shù)字大5，則這個兩位數(shù)是(A)A．27B．72C．27或16D．－27或－1610．(臨沂中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象與邊長是6的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交于M，N兩點，△OMN的面積為10.若動點P在x軸上，則PM＋PN的最小值是(C)A．6eq\r(2)B．10C．2eq\r(26)D．2eq\r(29)二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)11．把一元二次方程3x(x－2)＝4化簡為一般形式是__3x2－6x－4＝0__．12．(邵陽中考)若反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點(－1，2)，則k的值是__－2__．13．如圖，在?ABCD中，點E在DC上，若EC∶AB＝2∶3，則S△ECF∶S△BAF＝__4∶9__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第17題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第18題圖))14．(臨沂中考)如圖，反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)的圖象經(jīng)過Rt△OAB的頂點A，D為斜邊OA的中點，則過點D的反比例函數(shù)的表達式為__y＝eq\f(1,x)__．15．當(dāng)x＝__－3或1__時，代數(shù)式x2＋4x的值與代數(shù)式2x＋3的值相等．16．某工廠1月份后，經(jīng)過技術(shù)革新，2，3月份產(chǎn)量平均每月比上月增長的百分率相同，3月份產(chǎn)量比1月份產(chǎn)量提高了44%，則平均每月產(chǎn)量增長的百分率為__20%__．17．如圖所示，Rt△ABO中，直角邊BO落在x軸負半軸上，點A的坐標(biāo)是(－4，2)，以O(shè)為位似中心，按比例尺1∶2，把△ABO縮小，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)為__(－2，1)或(2，－1)__．18．(2024·常德模擬)如圖，△ABC中，AB＝AC，BD和CE是兩條高，假如∠A＝45°，則eq\f(DE,BC)＝eq\f(\r(2),2)．三、解答題(共66分)19．(6分)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的四種解法：因式分解法，干脆開平方法，配方法和公式法．請從以下一元二次方程中任選一個，并選擇你認為適當(dāng)?shù)姆椒ń膺@個方程．(1)x2－5x＋4＝0;(2)4(x－2)2＝9；(3)(2x－1)2－3(2x－1)＝0.解：(1)x1＝4，x2＝1(2)x1＝eq\f(7,2)，x2＝eq\f(1,2)(3)x1＝eq\f(1,2)，x2＝220．(10分)有一個容積為60m3的水池，要在10h內(nèi)注滿水．(1)寫出每小時注水量H(m3)與注水時間t(h)之間的函數(shù)表達式，并求自變量的取值范圍；(2)已知每小時注水量不能超過10m3，則至少須要多長時間才能注滿水池？解：(1)H＝eq\f(60,t)(0<t≤10)(2)當(dāng)H＝10m3時，t＝eq\f(60,10)＝6h，∴至少須要6h才能注滿水池21．(8分)如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為15m的住房墻，另外三邊用27m長的建筑材料圍成，為便利進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少米時，豬舍面積為96m2?解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為(27－2x＋1)m，由題意得x(27－2x＋1)＝96，解得x1＝6，x2＝8，當(dāng)x＝6時，27－2x＋1＝16＞15(舍去)，當(dāng)x＝8時，27－2x＋1＝12.答：所圍矩形豬舍的長為12m、寬為8m22．(10分)(資陽中考)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象過點P(－eq\f(3,2)，0)，且與反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)(m≠0)的圖象相交于點A(－2，1)和點B.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)求點B的坐標(biāo)，并依據(jù)圖象回答：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？解：(1)∵A(－2，1)，P(－eq\f(3,2)，0)在y＝kx＋b圖象上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝－\f(3,2)k＋b，,1＝－2k＋b，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝－3，))∴y＝－2x－3，反比例函數(shù)表達式為y＝－eq\f(2,x)，一次函數(shù)表達式為y＝－2x－3(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(2,x)，,y＝－2x－3，))∴－eq\f(2,x)＝－2x－3，即2x2＋3x－2＝0，∴x1＝eq\f(1,2)，x2＝－2，∴B(eq\f(1,2)，－4)，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值時－2<x<0或x>eq\f(1,2)23．(10分)如圖所示，在4×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上．(1)填空：∠ABC＝__135°__，BC＝__2eq\r(2)__；(填度數(shù)，長度)(2)推斷△ABC與△DEF是否相像？并證明你的結(jié)論．解：(2)△ABC∽△DEF.證明：∵在4×4的正方形網(wǎng)格中，∠ABC＝135°，∠DEF＝90°＋45°＝135°，∴∠ABC＝∠DEF.∵AB＝2，BC＝2eq\r(2)，F(xiàn)E＝2，DE＝eq\r(2).∴eq\f(AB,DE)＝eq\f(2,\r(2))＝eq\r(2)，eq\f(BC,FE)＝eq\f(2\r(2),2)＝eq\r(2).∴△ABC∽△DEF24．(10分)(北京中考)已知關(guān)于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0(m≠0).(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；(2)若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．解：(1)證明：∵m≠0，∴方程mx2－(m＋2)x＋2＝0為一元二次方程，Δ＝[－(m＋2)]2－4m×2＝(m－2)2≥0，∴方程總有兩個實數(shù)根(2)依據(jù)題意有x1＋x2＝eq\f(m＋2,m)，x1x2＝eq\f(2,m)，即x1＋x2＝1＋eq\f(2,m)，x1x2＝eq\f(2,m)，∵兩個根都是整數(shù)，∴m為1，2，－1，－2.正整數(shù)m的值為1，225．(12分)如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點P從點A動身沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從點C動身沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動．(1)假如P，Q同時動身，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8cm2?(2)若點P從點A動身沿AC—CB向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點C動身沿CB—BA邊向點A以2cm/s的速度移動．當(dāng)點P在CB邊上，點Q在BA邊上時，是否存在某一時刻t，使得△PBQ的面積為14.4cm2?解：(1)設(shè)xs后，可使△PCQ的面積為8cm2.由題意得，AP＝xcm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2xcm，則eq\f(1,2)·(6－x)·2x＝8.整理，得x2－6x＋8＝0.解得x1＝2，x2＝4.答：P，Q同時動身，2s或4s后可使△PCQ的面積為8cm2(2)過點Q作QD⊥BC于D，∵∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，∴AB＝10cm.∵點P從點A動身沿邊AC—CB向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點C動身沿CB—BA邊向點A以2cm/s的速度移動，∴BP＝(6＋8)－t＝(14－t