2024學(xué)年廣東省廣州市九年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)二模練習(xí)試題解析

2024學(xué)年廣東省廣州市九年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)二模練習(xí)試題解析

本試卷共三大越25小題，滿(mǎn)分120分.考試時(shí)間120分鐘

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答第H卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中.只有一個(gè)是正確的）

1.2025的相反數(shù)是（）

A.-2025C.2025

20252025

【答案】A

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：2025的相反數(shù)是-2025,

故選A.

【答案】D

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱(chēng)圖形，以及軸對(duì)稱(chēng)圖形

的性質(zhì)，即可判斷出.

【詳解】解：A.此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，則此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題

意;

B.此圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意;

C.此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，則此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，則此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，且是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

3.第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日在中國(guó)浙江省杭州市舉行，杭州奧體博覽城游泳館區(qū)建筑

總面積272000平方米，將數(shù)272000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.272xl07B.2.72xlO6C.2.72x105D.272xlO4

【答案】C

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlO”，其中1<忖<10,〃為整數(shù)，且〃比原來(lái)的

整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：272000=2.72x10s.

故選：C.

4.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

III1A

Q0cb

A.a>c>bB.c-a>b-aC.a+b<0D.ac2<be2

【答案】D

【分析】根據(jù)〃，Ac對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解：由數(shù)軸得：a<O<c<b,\a\<\b\,

故選項(xiàng)A不符合題意；

?:c<b,/.c-a<b-a,故選項(xiàng)B不符合題意；

V|^|<|6|,a<b,/.（7+6>0,故選項(xiàng)C不符合題意；

a<b,c0,/.ac2<be2?故選項(xiàng)D符合題意；

故選：D.

5.如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為2:3,點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B'.

若月8=6,則力?的長(zhǎng)為（)

A.8B.9C.10D.15

【答案】B

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出線(xiàn)段比進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：???圖形甲與圖形乙是位似圖形，。是位似中心，位似比為2:3,

AB_2

48=6,

6_2

7F-3

4'B'=9

故答案為：B.

6.從甲、乙、丙三人中任選兩人參加青年志愿者活動(dòng)，甲被選中的概率是（)

A.B"C.|D

33-I

【答案】C

【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中甲被選中的結(jié)果有4種,由概率公式即可得出結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下:

開(kāi)始

甲乙

△△

乙丙甲丙甲乙

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲被選中的結(jié)果有4種,

42

則甲被選中的概率為q=

故選：C.

7.如圖.AB,力為。。的兩條弦，連接/、0C,點(diǎn)〃為16的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),

若/網(wǎng)=62°，則/40C的度數(shù)為（）

A.130°B.124°C.114°D.100°

【答案】B

【分析】如圖，設(shè)點(diǎn)￡是優(yōu)弧4EC（不與4C重合）上的一點(diǎn)，則=1乙4OC,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形

2

的對(duì)角互補(bǔ)即可求得.

【詳解】解：如圖，設(shè)點(diǎn)￡是優(yōu)弧4EC（不與4,C重合）上的一點(diǎn)，連接CE,

?：4CBD=62°.

Z/4SC=180°-62°=118o,

二NE=180o-N/18C=180o-118o=62。.

；.N4g2NE=124°.

故選:B.

8.港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，被譽(yù)為“現(xiàn)代世界七大奇跡”的超級(jí)工程，它是我國(guó)從橋梁大國(guó)

走向橋梁強(qiáng)國(guó)的里程碑之作.港珠澳大橋主橋?yàn)槿罂缍蠕摻Y(jié)構(gòu)斜拉橋，其中九洲航道橋主塔造型取自

“風(fēng)帆”，寓意“揚(yáng)帆起航”.某校九年學(xué)生為了測(cè)量該主塔的高度，站在6處看塔頂4仰角為60。，然后

向后走160米（8C=160米），到達(dá)C處，此時(shí)看塔頂4仰角為30。，則該主塔的高度是（）

A.80米B.80萬(wàn)米C.160米D.80&米

【答案】B

【分析】

過(guò)點(diǎn)力作于點(diǎn)〃，先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得NZ=NZC8,從而可得Z8=8C=160米，然后在

口△/5。中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出4。的長(zhǎng)，即可解答.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)力作/OLC8于點(diǎn)〃，

根據(jù)題意得：N4BD=60°,ZJCS=30°,

,/NABD=4+ZACB,

N4=30°,

ZA=ZACB,

Z8=8C=160米，

在RtZUBQ中，AD=AB-sin600=160x-

即該主塔的高度是80石米.

故選：B

9.如圖所示，小亮設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)。左側(cè)固定位置6處懸掛

重物4右側(cè)用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)向下拉，改變彈簧測(cè)力計(jì)與支點(diǎn)。的距離x(cm),,觀察彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)y(N)

的變化情況.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下表：

下列說(shuō)法不正確的是()

A.彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)y(N)與支點(diǎn)0的距離x(cm),之間關(guān)系的圖像如圖

B.y與x的函數(shù)關(guān)系式為、=啰450。＞0)

x

C.當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為12.5N時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)與。點(diǎn)的距離是37.5

D.隨著彈簧測(cè)力計(jì)與。點(diǎn)的距離不斷增大，彈簧測(cè)力計(jì)上的示數(shù)不斷減小

【答案】C

【分析】仔細(xì)觀察表格，在坐標(biāo)系中分別描出各點(diǎn)，并平滑曲線(xiàn)連接這些點(diǎn)，即可畫(huà)出函數(shù)圖像；觀察所

畫(huà)圖形，回想常見(jiàn)幾種函數(shù)的圖像特征，即可判斷出函數(shù)類(lèi)型，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；把)，=12.5

代入上面所得關(guān)系式求解，并根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷彈簧秤與。點(diǎn)的距離不斷增大時(shí)的彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)變化

情況.

【詳解】解：由圖像猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù).

所以設(shè)夕="3豐0),

把X=10,y=45代入求得〃=450,

.450

??y-

將其余各點(diǎn)代入驗(yàn)證均適合，

與x的函數(shù)關(guān)系式為N=*45(0x>0),

x

450

把y=12.5代入y，得x=36,

x

...當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為12.5N時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)與。點(diǎn)的距離是36cm,

隨著彈簧測(cè)力計(jì)與。點(diǎn)的距離不斷增大，彈簧測(cè)力計(jì)上的示數(shù)不斷減小.

故選：C.

10.如圖，在矩形紙片/BCO中，將48沿創(chuàng)/翻折，使點(diǎn)A落在8c上的點(diǎn)N處，3M為折痕,

連接MN；再將CD沿CE翻折，使點(diǎn)D恰好落在AW上的點(diǎn)F處，CE為折痕，

連接E尸并延長(zhǎng)交于點(diǎn)P,若工。=24,48=15,則線(xiàn)段PE的長(zhǎng)等于()

D.16

解：過(guò)點(diǎn)P作尸GJ.FMPH工BN,垂足為G、H,

由折疊得：487vM是正方形，4B=BN=NM=MA=15,

CD=CF=\5,ZD=ZCF￡=90°,ED=EF,

：.NC=MO=24-15=9,

在RtAF/VC中，F(xiàn)N=\/CF2-NC2=12?

???A/F=15-12=3,

在Rt^M￡F中，設(shè)跖=x,貝ljME=9—x,由勾股定理得，32+（9-x）2=x2,

解得：x=5,

?：NCFN-PFG=9。。,ZPFG+ZFPG=90°,

ZCFN=ZFPG,

?.?/CNF=Z.PGF=90°,

:,JNCsmGF,

???FG：PG：PF=NC：FN：FC=3：4：5,

設(shè)EG=3m,貝iJPG=4加，PF=5m,

：.GN=PH=BH=12—3m,枷=15—（12—3加）=3+3加=尸G=4加，

解得：〃z=3,

???PF=5m=15,

JP￡=PF+F￡=15+5=20,

故選：B.

二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.在不透明的盒子中裝有4個(gè)黑色棋子和若干個(gè)白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外其它完全相同,

從中隨機(jī)摸出一個(gè)棋子，摸到黑色棋子的概率是:，那么白色棋子的個(gè)數(shù)是.

【答案】8

【分析】設(shè)白色棋子的個(gè)數(shù)為x,利用概率公式得到二

【詳解】解：設(shè)白色棋子的個(gè)數(shù)為X,

根據(jù)題意得4;=：1

解得x=8,

即白色棋子的個(gè)數(shù)為8.

故答案為8.

12.已知實(shí)數(shù)a,b,滿(mǎn)足。+6=6,ab=7,則//j+q/的值為

【答案】42

【分析】首先提取公因式，將已知整體代入求出即可.

【詳解】a2b+ab2

=ab(a+b)

=7x6

=42.

故答案為：42.

13.代數(shù)式與代數(shù)式之的值相等，則丫=

2x-lx-------

【答案】3

【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

【詳解】根據(jù)題意得：-25-=-3.

2x-lx

去分母得：5x=3(2x-l),

去括號(hào)得：5x=6x-3,

移項(xiàng)合并得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)X=3是分式方程的解.

故答案為：3.

14.如圖，正六邊形46（力斯的邊長(zhǎng)為2,以頂點(diǎn)力為圓心，43的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓,

則圖中陰影部分的面積為.

【答案】q-

【分析】延長(zhǎng)刈交。4于G,如圖所示：根據(jù)六邊形力比頌是正六邊形，力廬2,利用外角和求得/

@廬360°=60。，再求出正六邊形內(nèi)角N刈廬180°NO1廬180°60°=120°,利用扇形面積公式代入數(shù)值

6

計(jì)算即可.

【詳解】解：延長(zhǎng)刈交。/于G,如圖所示：

??,六邊形/式陽(yáng)7是正六邊形，/分2,

360°

：.ZGAB==60°,

6

ZFAB=180°N俏廬180°60°=120°,

.c_〃乃r2_i20x；rx4_44

??3扇形咖=詢(xún)=360=T'

故答案為年.

15.甲無(wú)人機(jī)從地面起飛，乙無(wú)人機(jī)從距離地面201n高的樓頂起飛，兩架無(wú)人機(jī)同時(shí)勻速上升10s.

甲、乙兩架無(wú)人機(jī)所在的位置距離地面的高度y（單位：m）與無(wú)人機(jī)上升的時(shí)間x（單位：s）

之間的關(guān)系如圖所示.10s時(shí)，兩架無(wú)人機(jī)的高度差為，

【答案】20

【分析】本題主要考查求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

利用待定系數(shù)法分別求出甲、乙兩架無(wú)人機(jī)所在的位置距離地面高度y與無(wú)人機(jī)上升的時(shí)間x之間的函數(shù)

關(guān)系式，當(dāng)x=10時(shí)，分別求出兩者的函數(shù)值，求出它們的差即可.

【詳解】設(shè)甲無(wú)人機(jī)所在的位置距離地面的高度即與無(wú)人機(jī)上升的時(shí)間x之間的為即=小孫

:當(dāng)x=5時(shí)，刖=40,

5^=40,解得占=8,

好=8x；

設(shè)乙無(wú)人機(jī)所在的位置距離地面的高度y乙與無(wú)人機(jī)上升的時(shí)間x之間的為九

:當(dāng)x=0時(shí)，丸=20；當(dāng)x=5時(shí)，y乙=40,

jf）=20

一飯2+6=40，

解得：[A；：，

[6=40

/.y乙=4x+20；

當(dāng)x=10時(shí)，y甲=8x10=80,%=4x10+20=60,

80-60=20（m）,

??.10s時(shí)，兩架無(wú)人機(jī)的高度差為20m,

故答案為：20

16.如圖是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形E尸GH組成，恰好拼成一個(gè)大正方形/BCD,

小正方形EFG”的對(duì)角線(xiàn)F”向兩邊延長(zhǎng)，分別交邊N8于點(diǎn)M,交邊CD于點(diǎn)N.

若E是/〃的中點(diǎn)，則絲?的值為

AB

【答案】叵

3

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到/O=/8=8C=CZ)=&a，NEFH=4MFK=45°,再利用銳角三角形函

數(shù)得到MK=FK=%,最后根據(jù)勾股定理及全等三角形判定與性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)M作A/K_L8E于點(diǎn)K,設(shè)/E=Q,

???￡是的中點(diǎn),

AH=2a,

***AD=y[5a,

???在正方形力BCD中,

???AD=AB=BC=CD=&,

???ZEFH=ZMFK=45°f

，設(shè)MK=FK=x,

：.BK=BF-FK=a-x,

Af1

tan4MBK=——=-

BE2

]_

：.tanZMBK=—

BK2

1

???---％--—_—

a-x2

a

x=—

3

：.MK=FK=-

3f

J在心中，MF=yjMK2+FK2=—a，

3

???正方形力5C。是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形EFG”組成,

??.ADGC知ABE,

J4FBM=4HDN,

???在和△DW/中,

Z.EFH=ZMFK=4竽

<4FBM=4HDN

BF=DH

:sBMFADNH(AAS),

???^H=—a,

3

?:在*EFH中，F(xiàn)H=ylEF2+EH2=y[la，

：.MN=^-a+42a=-a9

33

5五

MN工a回,

AB-Jia3

故答案為：巫

3

三、解答題（本大題有9小題，共7分，解答要求寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或計(jì)算步驟）

17.計(jì)算：（-1戶(hù)24+（3.14-萬(wàn)）°+（￡）+|-4"|-2COS30°.

【答案】6-石

【分析】先根據(jù)乘方、零指數(shù)募、負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的意義，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，特殊角的三角函值化簡(jiǎn)，再算加減

即可.

【詳解】解：原式=I+I+2+2-2X正

2

=1+1+2+2-75

=6--73-

18.如圖，四邊形Z8CD中，AB=DC,ABHDC,E,夕是對(duì)角線(xiàn)ZC上兩點(diǎn)，且ZE=CP.

求證："BE注MDF.

fT----------------------------

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

【分析】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形全等的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)得/氏=證明即可.

【詳解】vABHDC,

：./BAE=/DCF,

在△/BE和AC￡>E中

,AB=DC

<NBAE=ZDCF

4E=CF

AABE名/\CDF.

（1-rAY2

19.先化簡(jiǎn)，再求值：1+二——，其中x滿(mǎn)足/_》_1=0

、x+1yx4~2x+1

【答案】2《：1）,2.

x

【解析】

【分析】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再約分得到原式

=2（2）,然后根據(jù)/一工一i=o,得％2=%+1，最后把f=x+i代入計(jì)算即可求解，解題的關(guān)鍵是

X

對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握，注意整體代入的應(yīng)用.

（I、Y2

【詳解】解：1+——----------

（X+1yx~+2x+1

（x+lX+1JJT

2x（x+l『

X+1X

_2（x+l）

,-*x2-x-1=0?

X2=X+b

2(x+l)

.?.原式=」----1=2.

x+1

20.某校為加強(qiáng)書(shū)法教學(xué)，了解學(xué)生現(xiàn)有的書(shū)寫(xiě)能力，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,

測(cè)試結(jié)果分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等級(jí)，分別用A,B,C,。表示，

并將測(cè)試結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

書(shū)寫(xiě)能力等級(jí)測(cè)試條形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答以下問(wèn)題；

(1)本次抽取的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中｛所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是_,

并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)依次將優(yōu)秀、良好、及格、不及格記為90分、80分、70分、50分，

則抽取的這部分學(xué)生書(shū)寫(xiě)成績(jī)的眾數(shù)是分，中位數(shù)是分，平均數(shù)是分;

(3)若該校共有學(xué)生2800人，請(qǐng)估計(jì)一下，書(shū)寫(xiě)能力等級(jí)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生大約有人：

(4)｛等級(jí)的4名學(xué)生中有3名女生和1名男生，

現(xiàn)在需要從這4人中隨機(jī)抽取2人參加電視臺(tái)舉辦的“中學(xué)生書(shū)法比賽”，

請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率.

【答案】(1)40：36；見(jiàn)解析

(2)70；70；66.5

(3)280

⑷g

【分析】(1)由。等級(jí)人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360。乘以4等級(jí)人數(shù)所占比例即可得;

(2)由中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的定義結(jié)合數(shù)據(jù)求解即可；

(3)利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中4等級(jí)人數(shù)所占比例即可得；

(4)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好抽到一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【詳解】(1)本次抽取的學(xué)生人數(shù)是16+40%=40(人)，

-4

扇形統(tǒng)計(jì)圖中/所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是360。、^=36。，

40

故答案為40人、36°；

8等級(jí)人數(shù)為40-(4+16+14)=6(人),

補(bǔ)全條形圖如下:

書(shū)寫(xiě)能力等級(jí)測(cè)試條形統(tǒng)計(jì)圖

由A、B、C的人數(shù)相加得：4+6+16=26>20,所以中位數(shù)為：70

4x90+6x80+16x70+14x50…

平均數(shù)為:--------------------------=66.5

40

4

⑶等級(jí)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)大約有28。。、/28。(A);

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖為:

開(kāi)始

女女男女女男女女男女女女

???共有12種等可能情況，1男1女有6種情況,

.?.被選中的2人恰好是1男1女的概率為：.

21.近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來(lái)越嚴(yán)重，為響應(yīng)國(guó)家的號(hào)召，某公司推出了如圖1所示的護(hù)眼燈,

其側(cè)面示意圖（臺(tái)燈底座高度忽略不計(jì)）如圖2所示，其中燈柱8c‘=18cm,燈臂切=33cm,

燈罩膜=20cm,BCLAB,CD,比■分別可以繞點(diǎn)C,〃上下調(diào)節(jié)一定的角度.經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)NZO=140°,且切〃48時(shí)，臺(tái)燈光線(xiàn)最佳.求此時(shí)點(diǎn)〃到桌面46的距離.

（精確到0.1cm,參考數(shù)值：sin500^0.77,cos50°?=0.64,tan50°19）

圖1圖2

【答案】點(diǎn)〃到桌面的距離約為43.4cm

【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線(xiàn)，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可得到必的長(zhǎng)，再根據(jù)尸6=6即可

求得的的長(zhǎng)，從而可以解答本題.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)〃作4d6,垂足為G,過(guò)點(diǎn)C作啟小，垂足為凡如圖所示，

圖2

'JCBVAB,FGVAB,CFVFG,

:.NB=4BGF=NGFC=9Q°,

...四邊形式為矩形，

:.NBCF=9Q°,FG=BC=\Scm,

又???/〃％=140°，

：.ZDCF=50°,

VCZ7=33cm,ZW=90°,

：.DF=CD^sin50°g33X0.77=25.41(cm),

AZ)6,^25.41+18^43.4(cm),

答：點(diǎn)〃到桌面四的距離約為43.4cm.

22.如圖，四邊形Z5CQ為正方形，點(diǎn)A在V軸上，點(diǎn)6在x軸上，且。/=4,05=2,

反比例函數(shù)y=々左二0),在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)正方形的頂點(diǎn)C.

X

(1)求點(diǎn)c的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式：

(2)若點(diǎn)N為直線(xiàn)OD上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)。重合)，在V軸上是否存在點(diǎn)

使以點(diǎn)A、M、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

17

【答案】(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,2)：y=—

X

(2)存在，〃(0,-3)或屈(0,—11)或根(0,11)

【分析】(1)過(guò)點(diǎn)C作CELx軸于點(diǎn)￡,證明A/08絲ABEC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)分別求出5E、CE,

求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例函數(shù)解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)。作。軸于點(diǎn)尸，同（1）得出點(diǎn)。的坐標(biāo)，進(jìn)而求得。。的解析式，設(shè)N（〃,|，，M（O,w）,

又4（0,4）,C（6,2）,根據(jù)分別為對(duì)角線(xiàn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解.

【詳解】（1）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E,

則N8￡C=90。，

???四邊形/BCD為正方形，

AB=BC,48C=90°,

^OBA+ZEBC=90°,

?:ZOBA+ZOAB=90°,

：.NOAB=Z.EBC,

在“OB和ABEC中，

20AB=NEBC,ZAOB=NBEC,AB=BC,

.?.“。8名ABEC（AAS）,

.?.8￡=O/=4,CE=OB=2,

；.OE=OB+BE=6,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6,2）,

將點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6,2）代入y=人,

X

得左=12,

:.反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=匕；

X

（2）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)。作。尸，V軸于點(diǎn)F,

同（1）可得"DF包BAO,

：.DF=OA=4,AF=OB=2

：.￡）（4,6）

設(shè)直線(xiàn)0。的解析式為y=依，則6=4左

解得：k=j,

?.?點(diǎn)N為直線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合），點(diǎn)M在夕軸

設(shè)"（0,"?）,又"（0,4）,C（6,2）

0+6〃+0

①當(dāng)/C為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，3

4+22n+m

解得：m=-3,則M（0,-3）

[o=S

2

當(dāng)為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，《3.

4+-二〃+2

2

解得：w=—11,則M（0,—11）

0+6〃+0

當(dāng)MV為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，3,

m+22"4

2

解得：加=11,則M（0[l）

綜上所述：以點(diǎn)A、M,C、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，M（0,-3）或〃（0,-11）或"（0,11）.

23.如圖，以“8C的邊48為直徑作。。分別交NC,BC于點(diǎn)D,E,過(guò)點(diǎn)6作跖工ZC,垂足為尸,

EF與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)G.

（1）以下條件：

①？是劣弧8。的中點(diǎn)：②CF=DF；③AD=DF.

請(qǐng)從中選擇一個(gè)能證明EF是。。的切線(xiàn)的條件，并寫(xiě)出證明過(guò)程:

（2）若E尸是是。。的切線(xiàn)，且NF=4,AB=6,求BG的長(zhǎng).

【答案】（1）詳見(jiàn)解析

（2）8G=6

【分析】（1）選擇：①連接。。?！?根據(jù)圓周角定理求得OE〃/C,

再根據(jù)垂徑定理得EFLOE,即可證明.

（2）先證明VGOEsVGN尸，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到空=會(huì)，即可解答.

【詳解】（1）我選擇的條件是第①個(gè);

證明：連接。2。萬(wàn)，

'：BE=DE，

.?.Z1=Z2,

?：OA=OD，

???N1+N2=NN+N3,

ZX=N2=NA=Z3,

:.OE//AC,

-EFLAC.

EFLOE,

E尸是。。的切線(xiàn).

或（1）我選擇的條件是第②個(gè)；

方法1：證明：連接劭，0E,

是直徑，

ZADB=90°

?/EF1AC,即4。8=4此=90°,

BD||EF,

CF=DF,

，CE=BE,

又?；OA=OB,

.?.OE是"8C的中位線(xiàn),

:.OE//AC,

NOEG=4FE=90。,

二.￡■尸是0。的切線(xiàn).

方法2：證明：連接DE,OE,

?；CF=DF,EFLAC,

.?.E/垂直平分線(xiàn)段CO,

?.CE=DE,

v四邊形4OE8為圓內(nèi)接四邊形,

ZCDE=Z1,

vOB=OE,

??.Z1=Z2,

/.ZC=Z2,

:.OE//AC,

...ZOEG=ZAFE=90°f

.,.EF是。。的切線(xiàn).

c

(2)由(1)可知OE〃/C,

NOEG=乙4FE=90°,Z.GOE=NGAF,

:.l\GOEs/\GAF,

???AB=6,

O4=OB=OE=3,

OEOGnn33+BG

AFAG46+BG

解得：BG=6.

24.問(wèn)題背景：

如圖(1),已知AABCs/\4DE,求證：“BD-AACE；

嘗試應(yīng)用：

如圖(2),在“8C和V/OE中，NBAC=NDAE=96,，NABC=NADE=30*,

/C與。E相交于點(diǎn)尸.點(diǎn)。在8c邊上，空=百，求差的值；

BDCF

拓展創(chuàng)新：

如圖(3),。是“8c內(nèi)一點(diǎn)，ZBAD=ZCBD=30°,ZBDC=90°,AB=4,4c=26,

直接寫(xiě)出的長(zhǎng).

【答案】問(wèn)題背景：見(jiàn)詳解；嘗試應(yīng)用：3；拓展創(chuàng)新：AD=45.

ARATARAC

【分析】問(wèn)題背景：通過(guò)△"叱得到罰=下,再找到相等的角，從而可證

△ABD?&ACE；

嘗試應(yīng)用：連接CE,通過(guò)血C-A/X4K可以證得A/BQSA/CE,得至lj”=任，然后去證△/在s,

CEAE

△ADFs^ECF,通過(guò)對(duì)應(yīng)邊成比例即可得到答案;

拓展創(chuàng)新：在AD的右側(cè)作NDAE=NBAC,AE交BD延長(zhǎng)線(xiàn)于E,連接CE,通過(guò)△歷ICfDAE,^BAD^ACAE,

然后利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可得到答案.

【詳解】問(wèn)題背景：

ABAC

???ZBAC=ZDAE,~AD~~AE

：.ZBAD+ZDAC=CAE+ZDAC,

???ZBAD=ZCAE,

&ABDS&ACE；

嘗試應(yīng)用：連接CE,

:ZBAC=ZDAE=90\/ABC=/ADE=30°,

^BACsiJJAE,

.ABAD

,9'AC~~AE

NBAD+NDAC=CAE+NDAC,

AZBAD=ZCAE,

h.ABD~AACE9

.BDAD

''ZF-益

由于N/QE=30°,ZONE=90",

.\/a/730°=—=—,

AD3

BD%。rr

即——=——=73,

CEAE

凝5

：*=3,

CE

VABAC=ADAE=90°.NABCNADE=30°,

：.NC=NE=60",

XVZAFE=ZDFC,

：.^AFE^Z^DFC,

AFEFAFDF

----=-----f即nn---—---

DFCFEFCF

又?:AAFD=NEFC

/.AADFs公ECF,

.DFAD,

CFCE

拓展創(chuàng)新：AD=45

如圖，在AD的右側(cè)作NDAE二NBAC,AE交BD延長(zhǎng)線(xiàn)于E,連接CE,

A

???/ADE=NBAD+NABD,ZABC=ZABD+ZCBD,/BADNCBD=30°,

AZADE=ZABC,

XVZDAE=ZBAC,

ABACS遼）AE,

,ABACBC

??---=---=---，

ADAEDE

XVZDAE=ZBAC,

AZBAD=ZCAE,

ABADS^CAEf

.BDABAD42石

CEACAE263

設(shè)CD=x,在直角三角形BCD中，由于/CBD=30°,

ABD=>/3x,BC=2x,

3

/.CE=—x,

2

~AD~~DE

4_2x

而二近

T'

，AD=y/5

25.如圖，已知拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)/(-1,0),B(3,0),與夕軸交于點(diǎn)C,

點(diǎn)尸是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接尸3,PC.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸在直線(xiàn)BC上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)尸作尸。上x(chóng)軸于點(diǎn)。，交直線(xiàn)8c于點(diǎn)E.

若PE=2ED,求△P8C的面積；

(3)拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)P,使△P5C是以BC為直角邊的直角三角形，求