第4單元數(shù)列高考模擬2

2011年最新高考+最新模擬—數(shù)列

1.12010?浙江理數(shù)】設(shè)S,,為等比數(shù)列｛%｝的前"項和，842+%=0,則」=

(A)11(B)5(C)-8(D)-11

【答案】D

【解析】解析：通過8a2+%=°,設(shè)公比為4,將該式轉(zhuǎn)化為8a2+=0,解得4=2

帶入所求式可知答案選D,本題主要考察了本題主要考察了等比數(shù)列的通項公式與前n項和公

式，屬中檔題

2.12010?全國卷2理數(shù)】如果等差數(shù)列｛%｝中，a3+6f4+a5=12,那么q+%+???+%=

(A)14(B)21(C)28(D)35

【答案】C

【解析】…4+%=3%=12,&=4,-—+%=幽歲=7%=28

3.【2010?遼寧文數(shù)】設(shè)S“為等比數(shù)列｛q｝的前〃項和，已知3s3=%-2，3S2=a3-2,則

公比q=

(A)3(B)4(C)5(D)6

【答案】B

【解析】兩式相減得，3%=%—%，a4~q———4.

%

4.12010?遼寧理數(shù)】設(shè)｛aj是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，S,為其前n項和。已知a2a4=1,S3=7,

則S$=

【答案】B

【解析】由a2a4=1可得a：/=1,因此q=4,又因為S3=%(l+q+q2)=7,聯(lián)力兩式有

q

111”(I—1)31

(-+3)(一一2)=0,所以q=-，所以$5=-------------=一，故選B。

qq2i-14

2

5.【2010?全國卷2文數(shù)】如果等差數(shù)列｛a“｝中，tz3+a4+a5=12,那么％+%+—"+%=

(A)14(B)21(C)28(D)35

【答案】C

a+〃+〃_]2a一44+4+?一+%=!*7*(4+%)=7。4=28

[解析]；%+/+%_]/,%—42

6.[2010?江西理數(shù)】等比數(shù)列｛%｝中，q=2,4=4，函數(shù)

/(%)=x(x-a1)(x-a2)---(x-a8),則/'(0)=()

A.26B.29C.212D.215

【答案】C

【解析】考查多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，重點考查學(xué)生創(chuàng)新意識，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)

知識、思想和方法?？紤]到求導(dǎo)中，含有x項均取0,則f(0)只與函數(shù)/(x)的一次項有關(guān);

得：4也2…。8=(%%)4=2%

rf,111)

7.【2010?江西理數(shù)】33-3"J()

53

A.3B.2c.2D.不存在

【答案】B

1一1§

【解析】考查等比數(shù)列求和與極限知識.解法一：先求和，然后對和取極限。lim(―&)=)

2+8112

1----

3

8.12010?安徽文數(shù)】設(shè)數(shù)列｛4｝的前n項和S“=",則你的值為()

(A)15(B)16(C)49(D)64

【答案】A

【解析】/=$8-跖=64—49=15.

9.12010?重慶文數(shù)】在等差數(shù)列｛&｝中，q+為=10，則%的值為()

(A)5(B)6

(C)8(D)10

【答案】A

【解析】由角標(biāo)性質(zhì)得％+為=2%,所以%=5

10.12010?浙江文數(shù)】設(shè)S”為等比數(shù)列｛凡｝的前〃項和，8%+%=。貝IJ)二

s?

(A)-11(B)-8

(C)5(D)ll

【答案】A

【解析】通過8出+%=°,設(shè)公比為4,將該式轉(zhuǎn)化為乳+處/=°,解得4=2,帶入所

求式可知答案選A,本題主要考察了本題主要考察了等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式

11.12010?重慶理數(shù)】在等比數(shù)列｛6,｝中，%)10=8。2007，則公比q的值為()

A.2B.3C.4D.8

【答案】A

【解析】巴也=/=8：.q=2

42007

12.12010?北京理數(shù)】在等比數(shù)列｛〃〃｝中，6=1,公比@W1.若篇，則m=

()

(A)9(B)10(C)11(D)12

【答案】C

13.【2010?四川理數(shù)】已知數(shù)列｛4｝的首項qH0,其前"項的利為S“，且S.=2S“+q,

則lim&=

…s“

(A)0(B)-(C)1(D)2

2

【答案】B

【解析】由5?+1=25?+%，且5n+2=2S,I+1+%

作差得知+2=2%+1

又S2=2S]+〃|,即。2+〃I=2(2I+〃I=>〃2=2^1

故｛%｝是公比為2的等比數(shù)列

S”=ai+2a]+2%]+...+2"-%]=(2"—\)a\

則lim%\_

-8S,"f8(2"_1)%2

14.【2010?天津理數(shù)】已知｛4｝是首項為1的等比數(shù)列，s“是｛4｝的前n項和，且953=1，

則數(shù)列的前5項和為()

(A)V15或5(B)3」1或5(C)3—1(D)1—5

816168

【答案】C

【解析】本題主要考查等比數(shù)列前n項和公式及等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于中等題。

顯然q/1,所以止Q上豈=>l+q3nq=2,所以｛'-｝是首項為1,公比為工的

i-q1—q42

等比數(shù)列,前5項和"

116

~2

15.【2010?廣東理數(shù)】已知｛《,｝為等比數(shù)列，Sn是它的前〃項和。若？?%=2%，且為與

2%的等差中項為?，則S$=()

A.35B.33C.31D.29

【答案】C

【解析】設(shè)｛""｝的公比為4,則由等比數(shù)列的性質(zhì)知，電=2%,即%=2。由4

5cc51小5、1小5小1

—%+2%=2x—ci-j=—(2x—%)=—(2x—2)=一

與2%的等差中項為4知，4,即24244.

〃一巴」131c

q——~Qq=—a.=aq'=ax-=2八

...%8，即42.4｝H｝18,即%T6.

16.【2010?全國卷1文數(shù)】已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列｛?！ǎ?4a2。3=5，則

。4。5〃6二()

(A)5拒(B)7(C)6(D)472

【答案】A

aa

【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知a｝a2a3=(“4)4=加=5，a7a8a9=(。7。9)s-l-電

I

所以廿8=5()3,

3

所以a4a5a6=(a4a6)a5=al=Qa2aj=(50^)=5A/2

17.12010?湖北文數(shù)】已知等比數(shù)列｛冊｝中，各項都是正數(shù)，且q,；%，2。2成等差數(shù)列，

則為+即)=

a7+4

A.1+,\/2B.1-V2C.3+272D3-2逝

【答案】C

【解析】依題意可得：2x(gq)=q+2%,即q?4+勿?，則有a0=q+招g(shù)可得

/=l+2q,解得q=1+0或0=1-萬(舍)

所以虹區(qū)=綽組=匕金=『=3+2，，故C正確

生+小的+Wl+q

18.12010?安徽理數(shù)】設(shè)｛6,｝是任意等比數(shù)列，它的前〃項和，前2〃項和與前3〃項和分別

為x,y,z,則下列等式中恒成立的是()

A、X+Z=2YB、r(r-x)=z(z-x)

c、Y2=XZD、y(y-x)=x(z-x)

【答案】D

【解析】取等比數(shù)列1,2,4,令〃=1得X=1,Y=3,Z=7代入驗算，只有選項D滿足。

對于含有較多字母的客觀題，可以取滿足條件的數(shù)字代替字母，代入驗證，若能排除3個選項，

剩下唯一正確的就一定正確；若不能完全排除，可以取其他數(shù)字驗證繼續(xù)排除.本題也可以首

項、公比即項數(shù)n表示代入驗證得結(jié)論.

19.12010?福建理數(shù)】設(shè)等差數(shù)列｛q｝的前n項和為S“，若％=-11,%+4=一6,則當(dāng)S“取

最小值時,n等于()

A.6B.7C.8D.9

【答案】A

【解析】設(shè)該數(shù)列的公差為4,則%+4=2q+8d=2x(—ll)+8d=—6,解得d=2,

所以S“=—15+313X2=〃2-12〃=("-6)2—36,所以當(dāng)"=6時，S,取最小值。

2

20.12010?大連市三月雙基測試卷】若數(shù)列｛許｝的前n項和為S”=an2+n(aeR)，則下列

關(guān)于數(shù)列｛%｝的說法正確的是)

A.｛%｝一定是等差數(shù)列B.｛%｝從第二項開始構(gòu)成等差數(shù)列

C.4/0時，｛%｝是等差數(shù)列D.不能確定其為等差數(shù)列

【答案】A

【解析】依題意，當(dāng)定2時，由S“=a”？+〃(aeR),得=a“2+〃一一1了-(〃一1)

=2an-a+\,當(dāng)n=l時，a尸a+1,適合上式，所以｛%｝一定是等差數(shù)列，選擇A

21.【2010.茂名市二模】在等差數(shù)列｛4,｝中，已知q=1,4+&=10嗎=39,則〃=

()

A.19B.20C.21D.22

【答案】B

a,=1

【解析】依題意，設(shè)公差為d,貝旺《得d=2,颯l+2(n-l)=39,所以n=20,

2al+4d=10

選擇B

22.【2010?北京宣武一?！咳簦?｝為等差數(shù)列，5“是其前”項和，且立二等,則tan%的值

為()

a

A.73B.-V3C.±V3D.--

3

【答案】B

2

【解析】由。[=4+%o=+%=2&，可得S]]=ll〃6，.tana6=->/3>

選擇B

23.【2010?蚌埠市三檢】等差數(shù)列｛%｝中若則+4+心+即)+%2=120,%一(即的值是

()

A.14B.15C.16D.17

【答案】C

【解析】依題意，由。4+〃6+。8+。10+。12=120,得％=24，所以％一:％1=:(3。9一〃11)

=—（〃9+%+1-1）=Q（“9+%）=q〃8=]6,選擇C

24.12010?福建省寧德三縣市一中第二次聯(lián)考】已知等比數(shù)列｛%｝的前三項依次為

則?！?（）

卜唱“B.咱C陪「D.電廠

【答案】C

【解析】依題意，（a+l）2=（a-l）（a+4）,所以a=5,等比數(shù)列｛%,｝首項a,=4,公比q=/，所以

a.=4（|）,選擇C；

25.【2010.北京豐臺一模】已知整數(shù)以按如下規(guī)律排成一列：（1,1）、（1,2）、（2,1）、（1,3）、

（2,2）,（3,1）,（1,4）,（2,3）,（3,2）,（4,1）.....則第60個數(shù)對是（）

A.（10,1）B.（2,10）C.（5,7）D.（7,5）

【答案】C

【解析】

根據(jù)題中規(guī)律,有（1,1）為第1項，（1,2）為第2項,（1,3）為第4項，…，（1,11）為第56項,

因此第60項為（5,7）.

26.12010.北京市海淀區(qū)第二學(xué)期期中練習(xí)】已知等差數(shù)列1,a,b,等比數(shù)列3,a+2,b+5,

則該等差數(shù)列的公差為（）

A.3或一3B.3或一1C.3D.-3

【答案】C

【解析】依題意得/+，=2a,（a+2/=3（6+5）,聯(lián)立解得“=-2,b=-5〈舍）或。=4,b=7,所

以，則該等差數(shù)列的公差為3,選擇C；

27.12010?北京順義區(qū)二模】已知等比數(shù)列｛。“｝中，出=；，%=；，4=￡，則女=()

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【解析】依題意，設(shè)公比為q,則由。2='，%='，得4=j，%=(')1=」-,解得人=7

選擇C；

28.【2010?石家莊市教學(xué)質(zhì)量檢測(二”已知等比數(shù)列｛%｝滿足q=1,%。劭=16,則由7等

于()

A.128B.16C.256D.64

【答案】C

【解析】依題意，設(shè)｛%｝公比為q,則由％=1必q=16得，q=l6,所以《,==256,

選擇C

29.【2010武漢市四月調(diào)研】已知等差數(shù)列｛4｝前頑的和為則“,%=5,S3=9,a,=()

39,

A.—B.—C.—3D.6

22

【答案】B

_3

【解析】依題意，設(shè)首項為由，公差為d,則解得a2,d=-?,選擇B

22

3a1+3d=9

30.【2010?河北隆堯一中五月模擬】等差數(shù)列｛4｝中，S,,是其前〃項和，6=-11,強-*=2,

則S“=()

A.-11B.11C.10D.-10

【答案】A

■.cn(n—1)./口S(〃-1)Sc,,口

【解析】S-nci,H------d，得—n=q4-------df，由--------=2,得

"12n12108

10—1.8—1..S1(11-1).「uci

a,H------d-(。[H-----)d=2,d=2,-]=a14-------d=-11+5x2=-1,

'2121112

5n=-11,選A。

31.12010?北京海淀一模】已知等差數(shù)列1,a,b,等比數(shù)列3,a+2,6+5,則該等差數(shù)列的

公差為()

A.3或-3B.3或-1C.3D.-3

【答案】C

2a=\+b

【解析】(。+2)一=3口+5),解得'=4.因此該等差數(shù)列的公差為3.

〃+[h=l

32.【2010?廣東省四月調(diào)研模擬】公差不為零的等差數(shù)列｛%｝中，%，%，4成等比數(shù)列，

則其公比4為()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】,?,等差數(shù)列｛冊｝中出，%，4成等比數(shù)列，???電?。6=%2，即

(q+d)(q+5d)=(〃[+2d)2nd(d+2%)=0,、?公差不為零，

d+2q=0=>J=—2q,；?所求公比q=—="+2d—34=3

a)q+d—q

33.【2010?湖南師大附中第二次月考試卷】在等比數(shù)列｛4｝中，已知。3=！，"9=8,則。5%勿

2

的值為()

A.+8B.-8C.8D.64

【答案】A

【解析】因為｛為｝為等比數(shù)列,則。62=。5，“7=。3刈9=4,所以。6=±2，a5a6a7=±8,故選A.

34.【2010?哈爾濱市第九中學(xué)第三次模擬】在等比數(shù)列中，已知%a)”=243,則改的值

a\i

為()

A.3B.9C.27D.81

【答案】B

【解析】依題意，由《=243得%=3,上幺=嗎=成=9,選擇B

35.12010?河北隆堯?中四月模擬】已知等差數(shù)列伍“｝的前n項和為S“，若

a,OA+a2009OB+2OC=Q,且A、B、C三點共線（該直線不過原點），則Sz⑼=（）

A.2009B.2010C.-2009D.-2010

【答案】C

【解析】由q+%0G9+2=0,q+a20G9=—2,得S2/=一+；2—x2009=-2009。

36.【2010?邯鄲市二模】設(shè)｛""｝為等差數(shù)列，S.為其前〃項和，且％+%+%+%=8,則Sy

A.13B.14c.15D.16

【答案】B

[解析]依題意，由％+出+%+。8=8得+=4,$7=7皿+%）=7（%+牝）=14,

J522

選擇B

37.【2010?南寧市二?！吭O(shè)數(shù)列｛4“｝是等差數(shù)列，且a2=-8,ai5=55是數(shù)列｛4“｝的前n項和，

貝U（）

A.S[o=S][B.510>SuC.S9=SI0D.S9<510

【答案】C

【解析】設(shè)公差為d,貝叱=澧=1，所以斯=n-10,因此$9=Si。是前n項和中的最小值，選

擇C;

38.【2010.撫州市四月質(zhì)檢】等比數(shù)列｛""｝的前〃項和為S“，若酬,S3,S2成等差數(shù)列，則｛4｝

的公比4等于（）

_L__L

A.1B.2C.2D,2

【答案】C

【解析】依題意，由2s3=S1+S2得2（q+〃]4+。[42）=囚+q+qq,解得q=-g,選擇C

39.12010?北京東城一模】已知數(shù)列｛綜｝的通項公式為=log、/一(〃eN,),設(shè)其前"項和為，

n+1

則使S“<-4成立的最小自然數(shù)〃等于()

A.83B.82C.81D.80

【答案】C

【解析】Sn=log,1-log,2+log,2-log33+■??+log,n-log,(n+1)=-log,(n+l)<-4,解得

n>34-1=80.

40.【2010.青島市二摸】已知在等比數(shù)列｛a,J中+%=10，4+&=(，則等比數(shù)列僅“｝的

公比q的值為

A.一B.—C.2D.8

42

【答案】B

5aa611

所3

施擇

以q-q-

【解析】依題意，設(shè)公比為q,由于4+%--a4+a-8-2

41+3

B

41.12010重慶八中第一次月考】在等差數(shù)列｛4｝中，％+%+4=9,%+%+%=27,

則%+%+。9=()

A.36B.45C.63D.81

【答案】B

【解析】依題意，q+出+%，%+%+%，%++。9構(gòu)成等差數(shù)列，所以

%+%+。9=9+2x18=45,選擇B

42.1201。寧波市二模】等比數(shù)列的首項為1,項數(shù)是偶數(shù)，所有的奇數(shù)項之和為85,所有的

偶數(shù)項之和為170,則這個等比數(shù)列的項數(shù)為()

(A)4(B)6(C)8(D)10

【答案】C

【解析】設(shè)等比數(shù)列項數(shù)為2n項，所有奇數(shù)項之和為S制，所有偶數(shù)項之和為S則S命=85,

S俯=170,所以q=2,因此甘，85，解得n=4,這個等比數(shù)列的項數(shù)為8,選擇C

43.12010?成都石室中學(xué)高三“三診”模擬考試】設(shè)等差數(shù)列僅“｝的前n項和為

S〃，若§3=9,§6=36,則〃7+。8+。9=（）

A.63B.45C.36D.27

【答案】B

【解析】依題意，S3,S6-S3,S9-S6也構(gòu)成等差數(shù)列,所以%+%+旬=S9s6=9+2x18=45,

選擇B；

44.12010?拉薩中學(xué)第七次月考】等差數(shù)列伍“｝的公差不為零，首項為=1,出是生和的的等比

中項，則數(shù)列的前10項之和是()

A.90B.100C.145D.190

【答案】B

【解析】依題意，設(shè)等差數(shù)列公差為d(d/0),則解+d)2=1+4&解得d=2,所以Se=10+竽x2

=100,選擇B;

45.【2010?河北唐山一中三月月考】用數(shù)學(xué)歸納法證明"1+'+1+…+」一＜〃，

232"-1

(〃wN*,〃＞1)”時，由〃=々(左＞1)不等式成立推證〃=k+1,左邊應(yīng)增加的項數(shù)是()

A.B.2*C.2k+1D.2k-1

【答案】B

【解析】增加的項數(shù)為(2八|一1)—(2*-1)=2E—2?=2*.

46.【2010?河南鄭州市二模】一個n層臺階，若每次可上一層或兩層，設(shè)所有不同上法的總

數(shù)為/(〃)，則下列猜想中正確的是()

A.f(n)=nB.f(n)=f(n-l)+f(n-2)

C./(〃)=/("1)/(〃-2)D,/(〃)=｛；-"巖

【答案】D

【解析】當(dāng)〃=1時，/(1)=1，當(dāng)〃=2時，/(2)=2,當(dāng)〃23時，由于每次只能上一層或

者兩層，因此/(〃)=/(〃一1)/(〃一2),故選D.

47.12010?遼寧文數(shù)】設(shè)S“為等差數(shù)列｛6,｝的前〃項和，若$3=3,&=24,則

【答案】15

S3=34+*d=3

d=—1

【解析】,解得仁2%=6+8d=15.

6x5

$6=64+丁=24

48.12010?遼寧理數(shù)】已知數(shù)列｛4｝滿足q=33,a“+「a”=2〃，則」的最小值為

【答案】—

2

【解析】為=3”-冊-1）+（即1-4.2）+…+（a2也1）+田=2［1+2+…（”-1）］+33=33+"2-M

所以——=—-+〃-1

nn

設(shè)/（〃）=史+"-1,令/（〃）=:2+1〉。，則/（〃）在（而,+0。）上是單調(diào)遞增，

nn

在（0,庖）上是遞減的，因為nGM,所以當(dāng)n=5或6時/（〃）有最小值。

又因為”=2，^=—=—,所以，%的最小值為”=義

55662n62

49.12010?浙江文數(shù)】在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的樹都成等差數(shù)列，

那么，位于下表中的第n行第n+1列的數(shù)是

【答案】n2+n

50.12010?天津文數(shù)】設(shè)｛4,｝是等比數(shù)列，公比q=J5,S”為｛許｝的前n項和。記

17S—,?

Tn="%",〃eN*.設(shè)7；為數(shù)列｛7；｝的最大項，則〃（產(chǎn)__________。

4+1

【答案】4

【解析】本題主要考查了等比數(shù)列的前n項和公式與通項及平均值不等式的應(yīng)用，屬于中等題。

17一［1-（0）"］卬［1-（0產(chǎn)］

T=1-61-6=］.（--17（收）”+16

"一"i-V2（歷

--17］因為(0)"+」S-M8,當(dāng)且僅當(dāng)(后)〃=4,即n=4時取等

1-V2(夜)"(V2)rt

號，所以當(dāng)n°=4時Tn有最大值。

51.12010?湖南理數(shù)】若數(shù)列｛q｝滿足：對任意的〃eN*,只有有限個正整數(shù)〃z使得凡,<〃

成立，記這樣的機的個數(shù)為(%)*,則得到一個新數(shù)列｛(4)*｝.例如，若數(shù)列｛4“｝是

1,2,3-,rr,-,則數(shù)列｛(4)*｝是0,1,2,…，.已知對任意的〃eN*,4=",則

(%)*=-------

((?！?)=------------：?

【答案】2,

【解析】因為凡,<5,而％=〃：，所以m=l2所以(q)■=2?

因為("=0,

(aJ=L3=Mq)?=L,

(a>=2,(4)?=2。,)?=2,(08)*=2,(%)。=2,+

(5°)?=3,(any=3,(a1:)-=3,(^3)-=3,(au)-==3,(a14)-=3,

儂((q))=l,(依))=4,(0))=9,((q)T=16…

猜想((/)')'="'

【命題意圖】本題以數(shù)列為背景，通過新定義考察學(xué)生的自學(xué)能力、創(chuàng)新能力、探究能力，

屬難題.“

52.12010?福建理數(shù)】在等比數(shù)列｛an｝中，若公比q=4,且前3項之和等于21,則該數(shù)列的通

項公式凡=.

【答案】4nd

【解析】由題意知q+4%+16%=21,解得q=1,所以通項%=4叫

【命題意圖】本題考查等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題。

53.【2010?江蘇卷)】函數(shù)y=x2(x>0)的圖像在點3M2)處的切線與*軸交點的橫坐標(biāo)為ak+hk

為正整數(shù)，。/=16,則。/+。3+。5=

【答案】21

【解析】考查函數(shù)的切線方程、數(shù)列的通項。

在點(圖，以2)處的切線方程為：y—42=2%(x—%),當(dāng)y=0時，解得X=^,

所以％+]=,。1+。3+。5=16+4+1=21。

54.12010?河北隆堯一中三月月考】在數(shù)列｛6,｝中，q=2,"a,3=(〃+l)a“，則｛冊｝通項

公式%=______________

【答案】

也=?+1

【解析】"%=5+1)""兩邊同除以n(n+l),得〃+1〃〃(〃+1),

b“=—2+1="+-：~b=—=2,=3--

令〃，得〃(〃+1),｝1,于是“八，

an=nbn=n(3--)=3〃-1.

n

1

q=-c

55.12010?北京豐臺一?！吭O(shè)等比數(shù)列｛f%｝的公比為2,前〃項和為s〃，則^=.

%

【答案】15

【解析】邑=4(1+4+,+力=i+q+1+d=]5.

4%qq

56.[2010黃岡中學(xué)5月第一模擬考試】在等比數(shù)列｛4｝中，若叫+1+。9+%0="，

8

【答案】--

3

rAW11111z1I、/11\%+"10%+出

【解析】—+—+—+—=（一+—）+（—+—）=------+—~-

dj6ZgCI9。10。7。1008。9Cl~jCl?QCl^Cl^

_%+%+%+〃io_5

a8a93

57.【2010?河北隆堯一中五月模擬】定義：我們把滿足%+%-=%（〃22,左是常數(shù)）的數(shù)

列叫做等和數(shù)列，常數(shù)k叫做數(shù)列的公利.若等和數(shù)列｛/｝的首項為1,公和為3,則該

數(shù)列前2010項的和S20l0=.

【答案】3015

【解析】出+4=3,%+%=3,....。201（）+“2009=3,得Sao]。=-^—x3=3015o

58.[2010長沙市第一中學(xué)第九次月考】公比為4的等比數(shù)列｛瓦/中，若7；是數(shù)列仍〃｝的

前”項積，則有3,Zk仍成等比數(shù)列，且公比為4儂；類比上述結(jié)論，在公差為3的

工0^20%

等差數(shù)列｛?！埃校鬝"是｛冊｝的前"項和，則有______________________________也成等

差數(shù)列，該等差數(shù)列的公差為.

【答案】S20-S10，S30-S20，S40-S30300

【解析】依題意,S2O-Sio，S30-S20,S40-S30也構(gòu)成等差數(shù)列公差為100d=300；

59.【2010.北京豐臺一?！吭O(shè)等比數(shù)列｛4,｝的公比為q,前〃項和為S“，則

區(qū)=.

?4

【答案】15

【解析】且j（i+q+,+/）=]+＞廣/=]5

4%qq

60.【2010.浙江省寧波市二?！吭谟嬎恪啊挂?」一+…+―'一（〃wN*）”時，某同學(xué)學(xué)到

1x22x3〃（幾+1）

了如下一種方法:

1_1

先改寫第k項:

k(k+1)kk+1

1111_111_1

由此得---

T^2T2'M23n(n+l)n〃+l

111,1n

相力[I>得-----1------1-…d---------=1--------------

1x22x3n[n+1)n+1n+1

111

類比上述方法,請你計算“--------1--------~\------------------------

1x2x32x3x4+1)(〃+2

其結(jié)果為一.

n2+3〃

【答案】

4(〃+1)(〃+2)

【解析】裂項-------1-------=-[―1------------1-------],相消得n2+3〃

n(n+l)(n+2)2/?(?+1)("+1)(”+2)4(n+l)(n+2)

61.【2010?上海文數(shù)】已知數(shù)列｛a“｝的前〃項和為S“，且S”=〃一5?！?85,

(1)證明：｛4—I｝是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列｛S,,｝的通項公式，并求出使得5用〉S“成立的最小正整數(shù)〃.

4,-1=：(4i-I)

解：⑴當(dāng)n=l時，ai=-14；當(dāng)位2時，a^Sn-S^-5^5^+1,所以6,

又a「l=-15邦，所以數(shù)列｛許-1｝是等比數(shù)列；

'n-lz、〃一

.-1(I￡=151|)?

S,,=75--+”-90

,從而【‘J(neN*)；

⑶2.2,,.n

—<—n>log5---1-1?14.9

由SmMn，得5,浮5，最小正整數(shù)n=15.

62.12010?陜西文數(shù)】已知｛&｝是公差不為零的等差數(shù)列，切=1,且a“as,功成等比數(shù)歹(I.

(I)求數(shù)列｛a｝的通項；(II)求數(shù)列｛2s-)的前n項和$.

解(I)由題設(shè)知公差d#0,

l+2dl+8d

由街=1,a”a3,ag成等比數(shù)列得1=l+2d,

解得d=l,d=0(舍去)，故｛aj的通項許=1+(n—1)Xl=n.

(H)由(I)知2"'"=2、由等比數(shù)列前n項和公式得

2(1-2")

23nn+1

Sm=2+2+2+-+2=1-2=2-2.

63.12010?重慶文數(shù)】已知｛4｝是首項為19,公差為-2的等差數(shù)列，S“為｛4｝的前〃項和.

(I)求通項4及S.；

(II)設(shè)\bn-%｝是首項為1,公比為3的等比數(shù)列,求數(shù)列也｝的通項公式及其前n項

和卻

解:(I)因為I?！故擒夙棡?二19,公蘢d=-2的等差數(shù)列.

所以％=19=-2n+21,

1

St=19n+-(-2)?-a+20n.

(n)由題意6.--3?T,所以b.=3-'-2n+21.

f.=S.+(1+3+…+3—)

=-n1+20n+1二.

2?

64.12010?北京文數(shù)】已知IqI為等差數(shù)列，且%=—6,&=0。

(I)求I4I的通項公式；

(H)若等差數(shù)列也,I滿足乙=一8,2=%+/+/，求應(yīng),1的前n項和公式

解：(I)設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差4。

因為%=一6,Q=°

6i1+2d=-6

所以《解得q=—10,d=2

at+5d=0

所以=-10+(〃—1>2=2〃—12

(ID設(shè)等比數(shù)列也』的公比為q

因為4=4]+“2+%———24,b——8

所以—8q=—24即<7=3

所以{2}的前〃項和公式為5?=W)=4(1-3")

i—q

65.【2010?北京理數(shù)】已知集合5“={XIX=(和孫…，芯?),%€{0,l},i=l,2,,n}(n>2)

對于A=(%,。2,…%,)，B=(b1,b2,'''bn,)eSn,定義A與B的差為

A-B=(Ia,1,1a2-b2\,'"\an-b?l);

A與B之間的距離為d(A,8)=X\a,-b.I

(I)證明：746,。€，,有4—8€5“，且〃(4—。,8—。)=4(48);

(ID證明：XM,B,CwS“,d(4,B),d(A,C),d(B,C)三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)

(III)設(shè)PuS”，P中有＞n(m》2)個元素，記P中所有兩元素間距離的平均值為一(P).

----"1

(考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效)

證明：(I)設(shè)A=(%,電,…,4)，8=(仿也，…也)，C=(ct,c2,...,cn)eSn

因為q,bte{0,l},所以《.一.€{0,1},(i=1,2,...,〃)

從而A-B=(\a]-b}1,1a2-b2an-hnI)eSn

又d(A-C,8—C)=力11c,.I-1bt-jII

i=l

由題意知《，b.,ci{0,1}(/