2022屆山東省鄒平雙語(yǔ)學(xué)校二區(qū)高考數(shù)學(xué)押題試卷含解析_第1頁(yè)
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2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.將函數(shù)的圖象分別向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度與向左平移(>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,若所得到的兩個(gè)圖象重合,則的最小值為()A. B. C. D.2.命題“”的否定為()A. B.C. D.3.已知雙曲線的左焦點(diǎn)為,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與雙曲線的一條漸近線垂直,直線與雙曲線的左支交于不同的兩點(diǎn),,若,則該雙曲線的離心率為().A. B. C. D.4.已知邊長(zhǎng)為4的菱形,,為的中點(diǎn),為平面內(nèi)一點(diǎn),若,則()A.16 B.14 C.12 D.85.正的邊長(zhǎng)為2,將它沿邊上的高翻折,使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為,此時(shí)四面體的外接球表面積為()A. B. C. D.6.已知函數(shù),以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()①當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為;②當(dāng)時(shí),函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù);③若函數(shù)在上不單調(diào),則;④當(dāng)時(shí),在上的最大值為1.A.1 B.2 C.3 D.47.若函數(shù)的圖象上兩點(diǎn),關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在的圖象上,則的取值范圍是()A. B. C. D.8.已知集合,B={y∈N|y=x﹣1,x∈A},則A∪B=()A.{﹣1,0,1,2,3} B.{﹣1,0,1,2} C.{0,1,2} D.{x﹣1≤x≤2}9.已知是空間中兩個(gè)不同的平面,是空間中兩條不同的直線,則下列說(shuō)法正確的是()A.若,且,則B.若,且,則C.若,且,則D.若,且,則10.已知函數(shù),,若方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)根,則的取值范圍為()A. B.C. D.11.已知平面向量滿足與的夾角為,且,則實(shí)數(shù)的值為()A. B. C. D.12.在中,角的對(duì)邊分別為,若.則角的大小為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a值范圍為_(kāi)________.14.已知函數(shù),若函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn),則的取值范圍是___________.15.某種牛肉干每袋的質(zhì)量服從正態(tài)分布,質(zhì)檢部門(mén)的檢測(cè)數(shù)據(jù)顯示:該正態(tài)分布為,.某旅游團(tuán)游客共購(gòu)買(mǎi)這種牛肉干100袋,估計(jì)其中質(zhì)量低于的袋數(shù)大約是_____袋.16.在三棱錐中,三條側(cè)棱兩兩垂直,,則三棱錐外接球的表面積的最小值為_(kāi)_______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)在中,角,,所對(duì)的邊分別是,,,且.(1)求的值;(2)若,求的取值范圍.18.(12分)已知數(shù)列是等差數(shù)列,前項(xiàng)和為,且,.(1)求.(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.(12分)購(gòu)買(mǎi)一輛某品牌新能源汽車(chē),在行駛?cè)旰?,政府將給予適當(dāng)金額的購(gòu)車(chē)補(bǔ)貼.某調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)擬購(gòu)買(mǎi)該品牌汽車(chē)的消費(fèi)者,就購(gòu)車(chē)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了抽樣調(diào)查,其樣本頻率分布直方圖如圖所示.(1)估計(jì)擬購(gòu)買(mǎi)該品牌汽車(chē)的消費(fèi)群體對(duì)購(gòu)車(chē)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值的方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(2)將頻率視為概率,從擬購(gòu)買(mǎi)該品牌汽車(chē)的消費(fèi)群體中隨機(jī)抽取人,記對(duì)購(gòu)車(chē)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值高于萬(wàn)元的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)統(tǒng)計(jì)最近個(gè)月該品牌汽車(chē)的市場(chǎng)銷(xiāo)售量,得其頻數(shù)分布表如下:月份銷(xiāo)售量(萬(wàn)輛)試預(yù)計(jì)該品牌汽車(chē)在年月份的銷(xiāo)售量約為多少萬(wàn)輛?附:對(duì)于一組樣本數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.20.(12分)在數(shù)列中,已知,且,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.21.(12分)設(shè)函數(shù),.(1)解不等式;(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立,求的取值范圍.22.(10分)某企業(yè)現(xiàn)有A.B兩套設(shè)備生產(chǎn)某種產(chǎn)品,現(xiàn)從A,B兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本,檢測(cè)某一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品,否則為不合格品.圖1是從A設(shè)備抽取的樣本頻率分布直方圖,表1是從B設(shè)備抽取的樣本頻數(shù)分布表.圖1:A設(shè)備生產(chǎn)的樣本頻率分布直方圖表1:B設(shè)備生產(chǎn)的樣本頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)2184814162(1)請(qǐng)估計(jì)A.B設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均值;(2)企業(yè)將不合格品全部銷(xiāo)毀后,并對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分,質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品,每件利潤(rùn)240元;質(zhì)量指標(biāo)值落在或內(nèi)的定為二等品,每件利潤(rùn)180元;其它的合格品定為三等品,每件利潤(rùn)120元.根據(jù)圖1、表1的數(shù)據(jù),用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.企業(yè)由于投入資金的限制,需要根據(jù)A,B兩套設(shè)備生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品每件獲得利潤(rùn)的期望值調(diào)整生產(chǎn)規(guī)模,請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù),從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮企業(yè)應(yīng)該對(duì)哪一套設(shè)備加大生產(chǎn)規(guī)模?

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.B【解析】

首先根據(jù)函數(shù)的圖象分別向左與向右平移m,n個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得的兩個(gè)圖像重合,那么,利用的最小正周期為,從而求得結(jié)果.【詳解】的最小正周期為,那么(∈),于是,于是當(dāng)時(shí),最小值為,故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的周期與函數(shù)圖象平移之間的關(guān)系,屬于簡(jiǎn)單題目.2.C【解析】

套用命題的否定形式即可.【詳解】命題“”的否定為“”,所以命題“”的否定為“”.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查全稱(chēng)命題的否定,屬于基礎(chǔ)題.3.A【解析】

直線的方程為,令和雙曲線方程聯(lián)立,再由得到兩交點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意可知直線的方程為,不妨設(shè).則,且將代入雙曲線方程中,得到設(shè)則由,可得,故則,解得則所以雙曲線離心率故選:A【點(diǎn)睛】此題考查雙曲線和直線相交問(wèn)題,聯(lián)立直線和雙曲線方程得到兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系和已知條件即可求解,屬于一般性題目.4.B【解析】

取中點(diǎn),可確定;根據(jù)平面向量線性運(yùn)算和數(shù)量積的運(yùn)算法則可求得,利用可求得結(jié)果.【詳解】取中點(diǎn),連接,,,即.,,,則.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的求解問(wèn)題,涉及到平面向量的線性運(yùn)算,關(guān)鍵是能夠?qū)⑺笙蛄窟M(jìn)行拆解,進(jìn)而利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解.5.D【解析】

如圖所示,設(shè)的中點(diǎn)為,的外接圓的圓心為,四面體的外接球的球心為,連接,利用正弦定理可得,利用球心的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)可得四邊形為平行四邊形,最后利用勾股定理可求外接球的半徑,從而可得外接球的表面積.【詳解】如圖所示,設(shè)的中點(diǎn)為,外接圓的圓心為,四面體的外接球的球心為,連接,則平面,.因?yàn)?,故,因?yàn)?,?由正弦定理可得,故,又因?yàn)?,?因?yàn)?,故平面,所以,因?yàn)槠矫?,平面,故,故,所以四邊形為平行四邊形,所以,所以,故外接球的半徑為,外接球的表面積為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查平面圖形的折疊以及三棱錐外接球表面積的計(jì)算,還考查正弦定理和余弦定理,折疊問(wèn)題注意翻折前后的變量與不變量,外接球問(wèn)題注意先確定外接球的球心的位置,然后把半徑放置在可解的直角三角形中來(lái)計(jì)算,本題有一定的難度.6.C【解析】

逐一分析選項(xiàng),①根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心判斷;②利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性;③先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),若滿足條件,則極值點(diǎn)必在區(qū)間;④利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在給定區(qū)間的最值.【詳解】①為奇函數(shù),其圖象的對(duì)稱(chēng)中心為原點(diǎn),根據(jù)平移知識(shí),函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為,正確.②由題意知.因?yàn)楫?dāng)時(shí),,又,所以在上恒成立,所以函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù),正確.③由題意知,當(dāng)時(shí),,此時(shí)在上為增函數(shù),不合題意,故.令,解得.因?yàn)樵谏喜粏握{(diào),所以在上有解,需,解得,正確.④令,得.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,在上的最大值只可能為或.因?yàn)椋?,所以最大值?4,結(jié)論錯(cuò)誤.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,極值,最值,意在考查基本的判斷方法,屬于基礎(chǔ)題型.7.D【解析】

由題可知,可轉(zhuǎn)化為曲線與有兩個(gè)公共點(diǎn),可轉(zhuǎn)化為方程有兩解,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,分析即得解【詳解】函數(shù)的圖象上兩點(diǎn),關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在上,即曲線與有兩個(gè)公共點(diǎn),即方程有兩解,即有兩解,令,則,則當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,故時(shí)取得極大值,也即為最大值,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以滿足條件.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn),考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)形結(jié)合,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于較難題.8.A【解析】

解出集合A和B即可求得兩個(gè)集合的并集.【詳解】∵集合{x∈Z|﹣2<x≤3}={﹣1,0,1,2,3},B={y∈N|y=x﹣1,x∈A}={﹣2,﹣1,0,1,2},∴A∪B={﹣2,﹣1,0,1,2,3}.故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查求集合的并集,關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求解不等式,根據(jù)描述法表示的集合,準(zhǔn)確寫(xiě)出集合中的元素.9.D【解析】

利用線面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理,對(duì)選項(xiàng)做出判斷,舉出反例排除.【詳解】解:對(duì)于,當(dāng),且,則與的位置關(guān)系不定,故錯(cuò);對(duì)于,當(dāng)時(shí),不能判定,故錯(cuò);對(duì)于,若,且,則與的位置關(guān)系不定,故錯(cuò);對(duì)于,由可得,又,則故正確.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查空間線面位置關(guān)系.判斷線面位置位置關(guān)系利用好線面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理.一般可借助正方體模型,以正方體為主線直觀感知并準(zhǔn)確判斷.10.B【解析】

由題意可將方程轉(zhuǎn)化為,令,,進(jìn)而將方程轉(zhuǎn)化為,即或,再利用的單調(diào)性與最值即可得到結(jié)論.【詳解】由題意知方程在上恰有三個(gè)不相等的實(shí)根,即,①.因?yàn)?,①式兩邊同除以,?所以方程有三個(gè)不等的正實(shí)根.記,,則上述方程轉(zhuǎn)化為.即,所以或.因?yàn)?,?dāng)時(shí),,所以在,上單調(diào)遞增,且時(shí),.當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減,且時(shí),.所以當(dāng)時(shí),取最大值,當(dāng),有一根.所以恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根,所以.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系,考查函數(shù)的單調(diào)性與最值,轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.11.D【解析】

由已知可得,結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算律,建立方程,求解即可.【詳解】依題意得由,得即,解得.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算,向量垂直的應(yīng)用,考查計(jì)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.12.A【解析】

由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得,結(jié)合,可得,結(jié)合范圍,可得,可得,即可得解的值.【詳解】解:∵,∴由正弦定理可得:,∵,∴,∵,,∴,∴.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

由在上恒成立可求解.【詳解】,令,∵,∴,又,,從而,令,問(wèn)題等價(jià)于在時(shí)恒成立,∴,解得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性,解題關(guān)鍵是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立,利用換元法和二次函數(shù)的性質(zhì)易求解.14.【解析】

作出函數(shù)的圖象及直線,如下圖所示,因?yàn)楹瘮?shù)有個(gè)不同的零點(diǎn),所以由圖象可知,,,所以.15.1【解析】

根據(jù)正態(tài)分布對(duì)稱(chēng)性,求得質(zhì)量低于的袋數(shù)的估計(jì)值.【詳解】由于,所以,所以袋牛肉干中,質(zhì)量低于的袋數(shù)大約是袋.故答案為:【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.16.【解析】

設(shè),可表示出,由三棱錐性質(zhì)得這三條棱長(zhǎng)的平方和等于外接球直徑的平方,從而半徑的最小值,得外接球表面積.【詳解】設(shè)則,由兩兩垂直知三棱錐的三條棱的棱長(zhǎng)的平方和等于其外接球的直徑的平方.記外接球半徑為,∴當(dāng)時(shí),.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球表面積,解題關(guān)鍵是掌握三棱錐的性質(zhì):三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐的外接球的直徑的平方等于這三條側(cè)棱的平方和.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(1);(2)【解析】

(1)利用正弦定理邊化角,結(jié)合兩角和差正弦公式可整理求得,進(jìn)而求得和,代入求得結(jié)果;(2)利用正弦定理可將表示為,利用兩角和差正弦公式、輔助角公式將其整理為,根據(jù)正弦型函數(shù)值域的求解方法,結(jié)合的范圍可求得結(jié)果.【詳解】(1)由正弦定理可得:即(2)由(1)知:,,即的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查解三角形知識(shí)的相關(guān)應(yīng)用,涉及到正弦定理邊化角的應(yīng)用、兩角和差正弦公式和輔助角公式的應(yīng)用、與三角函數(shù)值域有關(guān)的取值范圍的求解問(wèn)題;求解取值范圍的關(guān)鍵是能夠利用正弦定理將邊長(zhǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問(wèn)題,進(jìn)而利用正弦型函數(shù)值域的求解方法求得結(jié)果.18.(1)(2)【解析】

(1)由數(shù)列是等差數(shù)列,所以,解得,又由,解得,即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)由(1)得,利用乘公比錯(cuò)位相減,即可求解數(shù)列的前n項(xiàng)和.【詳解】(1)由題意,數(shù)列是等差數(shù)列,所以,又,,由,得,所以,解得,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(2)由(1)得,,,兩式相減得,,即.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差的通項(xiàng)公式、以及“錯(cuò)位相減法”求和的應(yīng)用,此類(lèi)題目是數(shù)列問(wèn)題中的常見(jiàn)題型,解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ),準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵,易錯(cuò)點(diǎn)是在“錯(cuò)位”之后求和時(shí),弄錯(cuò)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù),能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等.19.(1)1.7;(2),見(jiàn)解析;(2)2.【解析】

(1)平均數(shù)的估計(jì)值為每個(gè)小矩形組中值乘以小矩形面積的和;(2)易得,由二項(xiàng)分布列的期望公式計(jì)算;(3)利用所給公式計(jì)算出回歸直線即可解決.【詳解】(1)由頻率分布直方圖可知,消費(fèi)群體對(duì)購(gòu)車(chē)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值的平均數(shù)的估計(jì)值為,所以方差的估計(jì)值為;(2)由頻率分布直方圖可知,消費(fèi)群體對(duì)購(gòu)車(chē)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值高于3萬(wàn)元的頻率為,則,所以的分布列為,數(shù)學(xué)期望;(3)將2018年11月至2019年3月的月份數(shù)依次編號(hào)為1,2,3,4,5,記,,,,,,由散點(diǎn)圖可知,5組樣本數(shù)據(jù)呈線性相關(guān)關(guān)系,因?yàn)?,,,,則,,所以回歸直線方程為,當(dāng)時(shí),,預(yù)計(jì)該品牌汽車(chē)在年月份的銷(xiāo)售量約為2萬(wàn)輛.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、方差的估計(jì)值、二項(xiàng)分布列及其期望、線性回歸直線方程及其應(yīng)用,是一個(gè)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合題,本題是一道中檔題.20.(1);(2)見(jiàn)解析.【解析】

(1)由已知變形得到,從而是等差數(shù)列,然后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)

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