2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式-強(qiáng)化訓(xùn)練1【含答案】

集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式-強(qiáng)化訓(xùn)練1一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的)1．設(shè)全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，則?U(A∪B)＝()A．{1，3} B．{0，3}C．{－2，1} D．{－2，0}2．設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M滿(mǎn)足?UM＝{1，3}，則()A．2∈M B．3∈MC．4?M D．5?M3．已知集合A＝{x∈Z|x2≤1}，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，若A∩B＝{1}，則A∪B＝()A．{－1，0，1} B．{x|－1≤x≤1}C．{－1，0，1，2} D．{x|－1≤x≤2}4．十七世紀(jì)，數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出猜想：“對(duì)任意正整數(shù)n>2，關(guān)于x，y，z的方程xn＋yn＝zn沒(méi)有正整數(shù)解”，經(jīng)歷三百多年，1995年數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯給出了證明，使它終成費(fèi)馬大定理，則費(fèi)馬大定理的否定為()A．對(duì)任意正整數(shù)n，關(guān)于x，y，z的方程xn＋yn＝zn都沒(méi)有正整數(shù)解B．對(duì)任意正整數(shù)n＞2，關(guān)于x，y，z的方程xn＋yn＝zn至少存在一組正整數(shù)解C.存在正整數(shù)n≤2，關(guān)于x，y，z的方程xn＋yn＝zn至少存在一組正整數(shù)解D．存在正整數(shù)n＞2，關(guān)于x，y，z的方程xn＋yn＝zn至少存在一組正整數(shù)解5．設(shè)a、b均為非零實(shí)數(shù)，且a<b，則下列結(jié)論中正確的是()A．eq\f(1,a)>eq\f(1,b) B．a(chǎn)2<b2C．eq\f(1,a2)<eq\f(1,b2) D．a(chǎn)3<b36．已知a>0，則“aa>a3”是“a>3”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．命題“?x∈R，cosx≤1”的否定是“?x0∈R，cosx0>1”B．在△ABC中，sinA≥sinB是A≥B的充要條件C．若a，b，c∈R，則“ax2＋bx＋c≥0”的充要條件是“a>0，且b2－4ac≤0”D．“若sinα≠eq\f(1,2)，則α≠eq\f(π,6)”是真命題8．已知a，b∈(0，＋∞)，且a2＋3ab＋4b2＝7，則a＋2b的最大值為()A.2 B．3C．2eq\r(2) D．3eq\r(2)二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，選錯(cuò)或多選得0分)9．已知集合A＝{1，4，a}，B＝{1，2，3}，若A∪B＝{1，2，3，4}，則a的取值可以是()A．2 B．3C．4 D．510．已知a，b，c滿(mǎn)足c<a<b，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是()A．a(chǎn)c(a－c)>0B．c(b－a)<0C．cb2<ab2D．a(chǎn)b>ac11．設(shè)P＝a＋eq\f(2,a)，a∈R，則下列說(shuō)法正確的是()A．P≥2eq\r(2)B．“a＞1”是“P≥2eq\r(2)”的充分不必要條件C.“P＞3”是“a＞2”的必要不充分條件D．?a∈(3，＋∞)，使得P＜312．已知a>b>0，a＋b＋eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝5，則下列不等式成立的是()A.1<a＋b<4B．(eq\f(1,a)＋b)(eq\f(1,b)＋a)≥4C．(eq\f(1,a)＋b)2>(eq\f(1,b)＋a)2D．(eq\f(1,a)＋a)2>(eq\f(1,b)＋b)2三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13．命題“?x>1，x2≥1”的否定是____________．14．已知命題p：?x∈R，x2－ax＋a<0，若命題p為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．15．已知a∈R，且“x>a”是“x2>2x”的充分不必要條件，則a的取值范圍是________．16．已知第一象限的點(diǎn)M(a，b)在直線(xiàn)x＋y－1＝0上，則eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)的最小值是________．參考答案與解析1．解析：由題意，B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}，所以A∪B＝{－1，1，2，3}，所以?U（A∪B）＝{－2，0}．答案：D2．解析：由題知M＝{2，4，5}，對(duì)比選項(xiàng)知，A正確，BCD錯(cuò)誤．答案：A3．解析：解不等式x2≤1得：－1≤x≤1，于是得A＝{x∈Z|－1≤x≤1}＝{－1，0，1}，因A∩B＝{1}，即1∈B，解得m＝3，則B＝{1，2}，所以A∪B＝{－1，0，1，2}．答案：C4．解析：命題的否定形式為全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題．故只有D滿(mǎn)足題意．答案：D5．解析：對(duì)于A，取a＝－1，b＝1，則eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，取a＝－1，b＝1，則a2＝b2，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，取a＝－1，b＝1，則eq\f(1,a2)＝eq\f(1,b2)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因a<b，則b3－a3＝（b－a）（b2＋ab＋a2）＝（b－a）·eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（b＋\f(1,2)a）2＋\f(3,4)a2))>0，即a3<b3，D正確．答案：D6．解析：若0<a<1，由aa>a3可得a<3，此時(shí)0<a<1；若a＝1，則aa＝a3，不合乎題意；若a>1，由aa>a3可得a>3，此時(shí)a>3.因此，滿(mǎn)足aa>a3的a的取值范圍是{a|0<a<1或a>3}，因?yàn)閧a|0<a<1或a>3}{a|a>3}，因此，“aa>a3”是“a>3”的必要不充分條件．答案：B7．解析：A.命題“?x∈R，cosx≤1”的否定是“?x0∈R，cosx0>1”，正確；B．在△ABC中，sinA≥sinB，由正弦定理可得eq\f(a,2R)≥eq\f(b,2R)（R為外接圓半徑），a≥b，由大邊對(duì)大角可得A≥B；反之，A≥B可得a≥b，由正弦定理可得sinA≥sinB，即為充要條件，故正確；C.當(dāng)a＝b＝0，c≥0時(shí)滿(mǎn)足ax2＋bx＋c≥0，但是得不到“a>0，且b2－4ac≤0”，則不是充要條件，故錯(cuò)誤；D．若sinα≠eq\f(1,2)，則α≠eq\f(π,6)與α＝eq\f(π,6)則sinα＝eq\f(1,2)的真假相同，故正確．答案：C8．解析：7＝（a＋2b）2－ab＝（a＋2b）2－eq\f(1,2)a·2b≥（a＋2b）2－eq\f(1,2)（eq\f(a＋2b,2)）2＝eq\f(7（a＋2b）2,8)，則（a＋2b）2≤8，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b＝eq\r(2)時(shí)，“＝”成立，又a，b∈（0，＋∞），所以0<a＋2b≤2eq\r(2)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b＝eq\r(2)時(shí)，“＝”成立，所以a＋2b的最大值為2eq\r(2).答案：C9．解析：因?yàn)锳∪B＝{1，2，3，4}，所以{1，4，a}{1，2，3，4}，所以a＝2或a＝3.答案：AB10．解析：因?yàn)閍，b，c滿(mǎn)足c<a<b，且ac<0，所以c<0，a>0，b>0，a－c>0，b－a>0，所以ac（a－c）<0，c（b－a）<0，cb2<ab2，ab>ac.答案：BCD11．解析：A錯(cuò)誤，當(dāng)a<0時(shí)，顯然有P小于0；B正確，a>1時(shí)，P＝a＋eq\f(2,a)≥2eq\r(a·\f(2,a))＝2eq\r(2)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝eq\f(2,a)時(shí)，即a＝eq\r(2)時(shí)等號(hào)成立．故充分性成立，而P≥2eq\r(2)只需a>0即可；C正確，P＝a＋eq\f(2,a)>3可得0<a<1或a>2，當(dāng)a>2時(shí)P>3成立，故C正確；D錯(cuò)誤，因?yàn)閍>3有a＋eq\f(2,a)>3＋eq\f(2,3)>3，故D錯(cuò)誤．答案：BC12．解析：a＋b＋eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝5，即a＋b＋eq\f(a＋b,ab)＝5，所以ab＝eq\f(a＋b,5－（a＋b）)，因?yàn)閍>b>0，所以由基本不等式得：ab<eq\f(（a＋b）2,4)，所以eq\f(a＋b,5－（a＋b）)<eq\f(（a＋b）2,4)，解得：1<a＋b<4，A正確；（eq\f(1,a)＋b）（eq\f(1,b)＋a）＝eq\f(1,ab)＋ab＋2≥2eq\r(\f(1,ab)·ab)＋2≥4，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(1,ab)＝ab時(shí)等號(hào)成立，故B正確；（eq\f(1,a)＋b）2－（eq\f(1,b)＋a）2＝（eq\f(1,a)＋b＋eq\f(1,b)＋a）（eq\f(1,a)＋b－eq\f(1,b)－a）＝（eq\f(1,a)＋b＋eq\f(1,b)＋a）（eq\f(1,ab)＋1）（b－a），因?yàn)閍>b>0，所以（eq\f(1,a)＋b＋eq\f(1,b)＋a）（eq\f(1,ab)＋1）（b－a）<0，所以（eq\f(1,a)＋b）2<（eq\f(1,b)＋a）2，C錯(cuò)誤；（eq\f(1,a)＋a）2－（eq\f(1,b)＋b）2＝（eq\f(1,a)＋a＋eq\f(1,b)＋b）（eq\f(1,a)＋a－eq\f(1,b)－b）＝（eq\f(1,a)＋a＋eq\f(1,b)＋b）（eq\f(1,ab)－1）（b－a），因?yàn)閍>b>0，而eq\f(1,ab)可能比1大，可能比1小，所以（eq\f(1,a)＋a＋eq\f(1,b)＋b）（eq\f(1,ab)－1）（b－a）符號(hào)不確定，所以D錯(cuò)誤．答案：AB13．解析：因?yàn)槊}“?x>1，x2≥1”是全稱(chēng)量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即“?x>1，x2<1”．答案：“?x>1，x2<1”14．解析：根據(jù)題意，?x∈R，x2－ax＋a≥0恒成立，所以Δ＝a2－4a≤0?a∈[0，4].答案：[0，4]15．解析：x2>2x等價(jià)于x<0或x>2，而且“x>a”是“x2>2x”