2025年高考數(shù)學(xué)一輪知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)-第6課時(shí)-對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

第6課時(shí)-對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)-專項(xiàng)訓(xùn)練一、單項(xiàng)選擇題1．若xlog34＝1，則4x＋4－x的值為()A．103 C．4 D．12．已知lga＋lgb＝0(a>0且a≠1，b>0且b≠1)，則函數(shù)f(x)＝ax與g(x)＝log1bABCD3．若非零實(shí)數(shù)a，b，c滿足2a＝3b＝6c＝k，則()A．1a+1b＝1cC．1a+1b＝2c4．(2024·陜西師大附中模擬)已知a＝log23，b＝log34，c＝32A．c＜b＜a B．b＜c＜aC．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b5．推動(dòng)小流域綜合治理提質(zhì)增效，推進(jìn)生態(tài)清潔小流域建設(shè)是助力鄉(xiāng)村振興和建設(shè)美麗中國(guó)的重要途徑之一．某鄉(xiāng)村落實(shí)該舉措后因地制宜，發(fā)展旅游業(yè)，預(yù)計(jì)2023年平均每戶將增加4000元收入，以后每年度平均每戶較上一年增長(zhǎng)的收入是在前一年每戶增長(zhǎng)收入的基礎(chǔ)上以10%的增速增長(zhǎng)的，則該鄉(xiāng)村每年度平均每戶較上一年增加的收入開始超過12000元的年份大約是()(參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.10，ln10≈2.30，ln11≈2.40)A．2033年 B．2034年C．2035年 D．2036年6．已知f(x)＝log12(x2－ax＋a)的值域?yàn)镽，且f(xA．[－2，0] B．?12，0C．[－2，0]∪[4，＋∞) D．[0，4]二、多項(xiàng)選擇題7．已知函數(shù)f(x)＝log2(x＋6)＋log2(4－x)，則()A．f(x)的定義域是(－6，4)B．f(x)有最大值C．不等式f(x)＜4的解集是(－∞，－4)∪(2，＋∞)D．f(x)在[0，4]上單調(diào)遞增8．已知函數(shù)f(x)＝|loga(x＋1)|(a>1)，下列說法正確的是()A．函數(shù)f(x)的圖象恒過定點(diǎn)(0，0)B．函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減C．函數(shù)f(x)在區(qū)間?1D．若對(duì)任意x∈[1，2]，f(x)≥1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，2]三、填空題9．若函數(shù)y＝f(x)與y＝5x互為反函數(shù)，則y＝f(x2－2x)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．10．函數(shù)f(x)＝log2x·log2(2x)四、解答題11．設(shè)f(x)＝log2(ax－bx)，且f(1)＝1，f(2)＝log212.(1)求a，b的值；(2)當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，求f(x)的最大值．12．已知函數(shù)f(x)＝log212(1)若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，求a的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上的最大值與最小值的差不小于2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．13．已知函數(shù)f(x)＝log2(2x＋1)＋ax是偶函數(shù)．(1)求a的值；(2)設(shè)g(x)＝f(x)＋x，h(x)＝x2－2x＋m，若對(duì)任意的x1∈[0，4]，存在x2∈[0，5]，使得g(x1)≥h(x2)，求m的取值范圍．參考答案1．A[∵xlog34＝1，∴l(xiāng)og34x＝1，∴4x＝3，∴4x＋4－x＝3＋3-1＝1032．B[∵lga＋lgb＝0(a>0且a≠1，b>0且b≠1)，∴ab＝1，∴a＝1b∴g(x)＝log1bx＝logax，函數(shù)f(x)＝ax與函數(shù)g(x)＝log1bx互為反函數(shù)，∴函數(shù)f(x)＝ax與g(x)＝log1bx3．A[由已知2a＝3b＝6c＝k，得a＝log2k，b＝log3k，c＝log6k，所以1a＝logk2，1b＝logk3，1c所以1a+14．B[因?yàn)?2＞23，則3＞232，故log23＞log2232＝32因?yàn)?2＜33，則4＜332，故log34＜log333所以b＜c.則有b＜c＜a.故選B.]5．C[設(shè)經(jīng)過n年之后，每年度平均每戶收入增加y元，由題得y＝4000·(1＋10%)n>12000，即1.1n>3，則nln1.1>ln3，n>ln3ln1.1＝又n∈N*，則n＝12．所以所求年份大約是2035年．故選C.]6．B[因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝log12(x2－ax＋a)的值域?yàn)镽，所以x2－ax即方程x2－ax＋a＝0有實(shí)數(shù)解，得Δ＝a2－4a≥0，解得a≤0或a≥4.又函數(shù)f(x)＝log12(x2－ax＋a)在(－3，－1)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)y＝x2－ax＋a在(－3，－1)上單調(diào)遞減，且x2－ax則a2≥?1，1+綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為－12≤a≤0或a≥故選B.]7．AB[由題意可得x+6＞0，4?x＞f(x)＝log2(－x2－2x＋24)，因?yàn)閥＝－x2－2x＋24在(－6，－1)上單調(diào)遞增，在(－1，4)上單調(diào)遞減，y＝log2x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)在(－6，－1)上單調(diào)遞增，在(－1，4)上單調(diào)遞減，所以f(x)max＝f(－1)＝2log25，則B正確；因?yàn)閒(x)在(－6，－1)上單調(diào)遞增，在(－1，4)上單調(diào)遞減，且f(－4)＝f(2)＝4，所以不等式f(x)＜4的解集是(－6，－4)∪(2，4)，則C錯(cuò)誤；因?yàn)閒(x)在(－1，4)上單調(diào)遞減，所以D錯(cuò)誤．故選AB.]8．ACD[當(dāng)x＋1＝1，即x＝0時(shí)，f(x)＝0，即圖象恒過定點(diǎn)(0，0)，故A正確；當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，x＋1∈(1，＋∞)，又a>1，所以f(x)＝|loga(x＋1)|＝loga(x＋1)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝|loga(x＋1)|＝loga(x＋1)單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；當(dāng)x∈?12，1時(shí)，x＋1∈12，2，所以f(x)＝|loga當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f(x)＝|loga(x＋1)|＝loga(x＋1)≥1恒成立，所以由函數(shù)f(x)在[1，2]上單調(diào)遞增知loga2≥1，解得1<a≤2，故D正確．]9．(－∞，0)[因?yàn)閥＝f(x)與y＝5x互為反函數(shù)，所以f(x)＝log5x，則f(x2－2x)＝log5(x2－2x)．設(shè)μ＝x2－2x，則f(μ)＝log5μ，由x2－2x＞0，解得x＜0或x＞2，因?yàn)閒(μ)＝log5μ在其定義域上單調(diào)遞增，又μ＝x2－2x在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(2，＋∞)上單調(diào)遞增，所以y＝f(x2－2x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)．]10．－14[依題意得f(x)＝12log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x＝log2x+122－14≥－14，當(dāng)且僅當(dāng)log2x＝－1211．解：(1)因?yàn)閒(x)＝log2(ax－bx)，且f(1)＝1，f(2)＝log212，所以log2a?b解得a＝4，b＝2.(2)由(1)得f(x)＝log2(4x－2x)，令t＝4x－2x，則t＝4x－2x＝2x?1因?yàn)?≤x≤2，所以2≤2x≤4，所以94≤2x?因?yàn)閥＝log2t在[2，12]上單調(diào)遞增，所以ymax＝log212＝2＋log23，即函數(shù)f(x)的最大值為2＋log23.12．解：(1)若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，則f(0)＝0，所以log2(1＋a)＝0，所以a＝0.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝－x是R上的奇函數(shù)．所以a＝0.(2)由已知得函數(shù)f(x)是減函數(shù)，故f(x)在區(qū)間[0，1]上的最大值是f(0)＝log2(1＋a)，最小值是f(1)＝log212由題意得log2(1＋a)－log212+則log2(1＋a)≥log2(4a＋2)．所以1+a≥4a+2，4a故實(shí)數(shù)a的取值范圍是?113．解：(1)因?yàn)閒(x)＝log2(2x＋1)＋ax是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，即log2(2－x＋1)－ax＝log2(2x＋1)＋ax，log2(2x＋1)－log2(2－x＋1)＋2ax＝0，log2(2x＋1)－log212x+log2(2x＋1)－log21+2xlog22x+1log22x＋2ax＝0，x＋2ax＝0，(1＋2a)x＝0，所以1＋2a＝0，即a＝－12(2)g(x)＝log2(2x＋1)＋12因?yàn)閷?duì)任意的x1