江蘇省鹽城市鹽都區(qū)2017屆九年級(上)期中數(shù)學試卷(含解析)

第1頁（共33頁）2016-2017學年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號涂在答題卡相應位置上．1．下列方程為一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2﹣bx+c=0（a、b、c為常數(shù)） B．x（x+3）=x2﹣1C．x（x﹣2）=3 D．2．圓是軸對稱圖形，它的對稱軸有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．無數(shù)條3．關于x的一元二次方程x2﹣2ax﹣1=0（其中a為常數(shù)）的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根B．可能有實數(shù)根，也可能沒有C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根4．⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離OA=3cm，則點A與圓A．點A在圓上 B．點A在圓內 C．點A在圓外 D．無法確定5．已知△ABC的三邊長分別為6，8，10，此三角形外接圓的半徑為（）A．10 B．6 C．4 D．6．如圖，△ABC內接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，則∠OCD的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．60°7．股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價．若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是（）A．（1+x）2= B．（1+x）2= C．1+2x= D．1+2x=8．木桿AB斜靠在墻壁上，當木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動．下列圖中用虛線畫出木桿中點P隨之下落的路線，其中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應位置上．9．一元二次方程x2=2x的根是．10．已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為4cm，那么直線l與⊙O的位置關系是11．在圓內接四邊形ABCD中，∠B=2∠D，則∠B=．12．半徑為2的圓的內接正六邊形的邊長為．13．直徑為12cm的⊙O中，弦AB=6cm，則弦AB所對的圓周角是14．現(xiàn)定義運算“★”，對于任意實數(shù)a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，則實數(shù)x的值是15．如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，點D對應的刻度是58°，則∠ACD的度數(shù)為．16．如圖，AB是⊙O的弦，AB=4，點C是⊙O上的一個動點，且∠ACB=45°．若點M，N分別是AB，BC的中點，則MN長的最大值是．17．若非零實數(shù)a、b、c滿足4a﹣2b+c=0，則關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一個根為18．如圖，已知直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，P在以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動點，連結PA、PB，則△PAB面積的最大值是．三、解答題：本大題共10小題，共96分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟．19．解下列方程（1）x2+6x=0；（2）x2﹣5x+3=0（用配方法解）20．某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）請你補全這個輸水管道的圓形截面；（2）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水面最深地方的高度為421．已知關于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當該方程的一個根為1時，求a的值及方程的另一根．22．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的切線交AB的延長線于點D，∠ACD=120°．（1）求證：AC=CD；（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．23．如圖，線段AB的端點在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，現(xiàn)將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°得到線段AC．（1）請你用直尺和圓規(guī)在所給的網(wǎng)格中畫出線段AC及點B經(jīng)過的路徑；（2）若將此網(wǎng)格放在一平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（1，3），點B的坐標為（﹣2，﹣1），則點C的坐標為；（3）線段AB在旋轉到線段AC的過程中，線段AB掃過區(qū)域的面積為；（4）若有一張與（3）中所說的區(qū)域形狀相同的紙片，將它圍成一個圓錐的側面，則該圓錐底面圓的半徑長為．24．小麗為校合唱隊購買某種服裝時，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價為80元；如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，但單價不得低于50元．按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1200元．請問她購買了多少件這種服裝？25．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°以AB為直徑的⊙O交AB于點D，點E為BC的中點，連接DE．（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）若∠BAC=30°，DE=3，求AD的長．26．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩實數(shù)根為x1、x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關系：x1+x2=﹣，x1x2=．這一結論稱為一元二次方程根與系數(shù)關系，它的應用很多，請完成下列各題：（1）應用一：用來檢驗解方程是否正確．本卷第19題中的第（2）題是：解方程x2﹣5x+3=0檢驗：先求x1+x2=，x1x2=．再將你解出的兩根相加、相乘，即可判斷解得的根是否正確．（本小題完成填空即可）（2）應用二：用來求一些代數(shù)式的值．①已知：x1、x2是方程x2﹣4x+2=0的兩個實數(shù)根，求（x1﹣1）（x2﹣1）值；②若m、n是方程x2+4x﹣2016=0的兩個實數(shù)根，求代數(shù)式m2+5m+n27．（1）【學習心得】小剛同學在學習完“圓”這一章內容后，感覺到一些幾何問題，如果添加輔助圓，運用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易．例如：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一點，且AD=AC，求∠BDC的度數(shù)，若以點A為圓心，AB為半徑作輔助圓⊙A，則點C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，而∠BDC是圓周角，從而可容易得到∠BDC=°．（2）【問題解決】如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，求∠BAC的數(shù)．小剛同學認為用添加輔助圓的方法，可以使問題快速解決，他是這樣思考的：△ABD的外接圓就是以BD的中點為圓心，BD長為半徑的圓；△ACD的外接圓也是以BD的中點為圓心，BD長為半徑的圓．這樣A、B、C、D四點在同一個圓上，進而可以利用圓周角的性質求出∠BAC的度數(shù)，請運用小剛的思路解決這個問題．（3）【問題拓展】如圖3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC邊上的高，且BD=6，CD=2，求AD的長．28．如圖甲，在平面直角坐標系中，直線分別交x軸、y軸于點A、B，⊙O的半徑為2個單位長度，點P為直線y=﹣x+8上的動點，過點P作⊙O的切線PC、PD，切點分別為C、D，且PC⊥PD．（1）試說明四邊形OCPD的形狀（要有證明過程）；（2）求點P的坐標；（3）若直線y=﹣x+8沿x軸向左平移得到一條新的直線y1=﹣x+b，此直線將⊙O的圓周分得兩段弧長之比為1：3，請直接寫出b的值；（4）若將⊙O沿x軸向右平移（圓心O始終保持在x軸上），試寫出當⊙O與直線y=﹣x+8有交點時圓心O的橫坐標m的取值范圍．（直接寫出答案）

2016-2017學年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號涂在答題卡相應位置上．1．下列方程為一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2﹣bx+c=0（a、b、c為常數(shù)） B．x（x+3）=x2﹣1C．x（x﹣2）=3 D．【考點】一元二次方程的定義．【分析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【解答】解：A、缺少a≠0，不是一元二次方程；B、整理后為3x+1=0，不是一元二次方程；C、整理后為x2﹣2x﹣3=0，是一元二次方程；D、含有分式，不是一元二次方程．故選：C．2．圓是軸對稱圖形，它的對稱軸有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．無數(shù)條【考點】生活中的軸對稱現(xiàn)象．【分析】根據(jù)圓的性質：沿經(jīng)過圓心的任何一條直線對折，圓的兩部分都能重合，即可得到經(jīng)過圓心的任何一條直線都是圓的對稱軸，據(jù)此即可判斷．【解答】解：圓的對稱軸是經(jīng)過圓心的直線，有無數(shù)條．故選D．3．關于x的一元二次方程x2﹣2ax﹣1=0（其中a為常數(shù)）的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．可能有實數(shù)根，也可能沒有C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【考點】根的判別式．【分析】先計算△=（﹣2a）2﹣4×（﹣1）=4a2+4，由于4a2≥0，則【解答】解：△=（﹣2a）2﹣4×（﹣1）=4a∵4a2∴4a2+4＞0，即∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選A．4．⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離OA=3cm，則點A與圓A．點A在圓上 B．點A在圓內 C．點A在圓外 D．無法確定【考點】點與圓的位置關系．【分析】根據(jù)點與圓的位置關系的判定方法進行判斷．【解答】解：∵⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為3即點A到圓心O的距離小于圓的半徑，∴點A在⊙O內．故選B．5．已知△ABC的三邊長分別為6，8，10，此三角形外接圓的半徑為（）A．10 B．6 C．4 D．5【考點】三角形的外接圓與外心；勾股定理的逆定理．【分析】先利用勾股定理的逆定理證明△ABC為直角三角形，斜邊長為10，然后利用直角三角形的斜邊為直角三角形的外接圓的直徑求解．【解答】解：∵62+82=102，∴△ABC為直角三角形，斜邊長為10，∴△ABC的外接圓的直徑為10，∴此三角形外接圓的半徑為5．故選D．6．如圖，△ABC內接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，則∠OCD的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．60°【考點】圓周角定理；垂徑定理．【分析】首先連接OB，由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得∠BOC的度數(shù)，又由OB=OC，根據(jù)等邊對等角的性質，即可求得∠OCD的度數(shù)．【解答】解：連接OB，∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵OB=OC，∴∠OCD=∠OBC==40°．故選：A．7．股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價．若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是（）A．（1+x）2= B．（1+x）2= C．1+2x= D．1+2x=【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】股票一次跌停就跌到原來價格的90%，再從90%的基礎上漲到原來的價格，且漲幅只能≤10%，所以至少要經(jīng)過兩天的上漲才可以．設平均每天漲x，每天相對于前一天就上漲到1+x．【解答】解：設平均每天漲x．則90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故選B．8．木桿AB斜靠在墻壁上，當木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動．下列圖中用虛線畫出木桿中點P隨之下落的路線，其中正確的是（）A． B． C． D．【考點】軌跡；直角三角形斜邊上的中線．【分析】先連接OP，易知OP是Rt△AOB斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得OP=AB，由于木桿不管如何滑動，長度都不變，那么OP就是一個定值，那么P點就在以O為圓心的圓弧上．【解答】解：如右圖，連接OP，由于OP是Rt△AOB斜邊上的中線，所以OP=AB，不管木桿如何滑動，它的長度不變，也就是OP是一個定值，點P就在以O為圓心的圓弧上，那么中點P下落的路線是一段弧線．故選D．二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應位置上．9．一元二次方程x2=2x的根是x1=0，x2=2．【考點】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移項，再提公因式，使每一個因式為0，從而得出答案．【解答】解：移項，得x2﹣2x=0，提公因式得，x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案為：x1=0，x2=2．10．已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為4cm，那么直線l與⊙O的位置關系是【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由題意得出d＜r，根據(jù)直線和圓的位置關系的判定方法判斷即可．【解答】解：∴⊙O的半徑為5cm，如果圓心O到直線l的距離為4∴4＜5，即d＜r，∴直線l與⊙O的位置關系是相交．故答案為：相交．11．在圓內接四邊形ABCD中，∠B=2∠D，則∠B=120°．【考點】圓內接四邊形的性質．【分析】根據(jù)圓內接四邊形對角互補，直接求出即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴∠B+∠D=180°，又∵∠B=2∠D，∴∠D=×180°=120°；故答案為：120°．12．半徑為2的圓的內接正六邊形的邊長為2．【考點】正多邊形和圓．【分析】不妨設⊙O的內接正六邊形為ABCDEF，連接OA、OB，則可證明△OAB為等邊三角形，可求得邊長．【解答】解：如圖，⊙O的內接正六邊形為ABCDEF，連接OA、OB，∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴∠AOB==60°，∴△AOB為等邊三角形，∴AB=OA=2，故答案為：2．13．直徑為12cm的⊙O中，弦AB=6cm，則弦AB所對的圓周角是【考點】圓周角定理．【分析】連接OA、OB，如圖，先證明△OAB為等邊三角形得到∠AOB=60°，則利用圓周角定理得到∠ACB=∠AOB=30°，再利用圓內接四邊形的性質得到∠AC′B=150°，從而得到弦AB所對的圓周角．【解答】解：連接OA、OB，如圖，∵OA=OB=AB，∴△OAB為等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=∠AOB=30°，∴∠AC′B=180°﹣∠ACB=150°，即弦AB所對的圓周角為30°或150°．故答案為30°或150°．14．現(xiàn)定義運算“★”，對于任意實數(shù)a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，則實數(shù)x的值是﹣1或4【考點】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根據(jù)題中的新定義將所求式子轉化為一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值．【解答】解：根據(jù)題中的新定義將x★2=6變形得：x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=﹣1，則實數(shù)x的值是﹣1或4．故答案為：﹣1或415．如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，點D對應的刻度是58°，則∠ACD的度數(shù)為61°．【考點】圓周角定理．【分析】首先連接OD，由直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，可得點A，B，C，D共圓，又由點D對應的刻度是58°，利用圓周角定理求解即可求得∠BCD的度數(shù)，繼而求得答案．【解答】解：連接OD，∵直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，∴點A，B，C，D共圓，∵點D對應的刻度是58°，∴∠BOD=58°，∴∠BCD=∠BOD=29°，∴∠ACD=90°﹣∠BCD=61°．故答案為：61°．16．如圖，AB是⊙O的弦，AB=4，點C是⊙O上的一個動點，且∠ACB=45°．若點M，N分別是AB，BC的中點，則MN長的最大值是2．【考點】三角形中位線定理；等腰直角三角形；圓周角定理．【分析】根據(jù)中位線定理得到MN的最大時，AC最大，當AC最大時是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值．【解答】解：∵點M，N分別是AB，BC的中點，∴MN=AC，∴當AC取得最大值時，MN就取得最大值，當AC時直徑時，最大，如圖，∵∠ACB=∠D=45°，AB=4，∴AD=4，∴MN=AD=2，故答案為：2．17．若非零實數(shù)a、b、c滿足4a﹣2b+c=0，則關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一個根為x=﹣2【考點】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣2代入方程ax2+bx+c=0能得出4a﹣2b+c【解答】解：當把x=﹣2代入方程ax2+bx+c=0能得出4a﹣2b+c即方程一定有一個根為x=﹣2，故答案為：x=﹣2．18．如圖，已知直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，P在以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動點，連結PA、PB，則△PAB面積的最大值是．【考點】一次函數(shù)綜合題．【分析】過點C作CD⊥AB于D，延長DP交⊙C于另一點P′，此時△P′AB的面積最大，將x=0、y=0代入y=x﹣3中求出與之相對應的y、x的值，進而可得出點A、B的坐標，由∠ABO=∠CBD、∠AOB=∠CDB=90°即可證出△AOB∽△CDB，再根據(jù)相似三角形的性質求出CD的長度，將其+1即可得出DP′的長度，利用三角形的面積公式即可求出△PAB面積的最大值．【解答】解：過點C作CD⊥AB于D，延長DP交⊙C于另一點P′，此時△P′AB的面積最大，如圖所示．當x=0時，y=﹣3，∴點B（0，﹣3）；當y=x﹣3=0時，x=4，∴點A（4，0）．∵點C（0，1），∴BC=1﹣（﹣3）=4，AO=4，BO=3，AB==5．∵∠ABO=∠CBD，∠AOB=∠CDB=90°，∴△AOB∽△CDB，∴，∴CD==，∴DP′=CD+CP′=+1=．∴S△P′AB=AB?P′D=×5×=．故答案為：．三、解答題：本大題共10小題，共96分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟．19．解下列方程（1）x2+6x=0；（2）x2﹣5x+3=0（用配方法解）【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）配方法求解可得．【解答】解：（1）∵x（x+6）=0，∴x=0或x+6=0，解得：x=0或x=﹣6；（2）x2﹣5x=﹣3，x2﹣5x+=﹣3+，即（x﹣）2=，∴x﹣=±，即x1=，x2=．20．某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）請你補全這個輸水管道的圓形截面；（2）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水面最深地方的高度為4【考點】垂徑定理的應用；勾股定理．【分析】如圖所示，根據(jù)垂徑定理得到BD=AB=×16=8cm，然后根據(jù)勾股定理列出關于圓形截面半徑的方程求解．【解答】解：（1）先作弦AB的垂直平分線；在弧AB上任取一點C連接AC，作弦AC的垂直平分線，兩線交點作為圓心O，OA作為半徑，畫圓即為所求圖形．（2）過O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，連接OB．∵OE⊥AB∴BD=AB=×16=8cm由題意可知，ED=4設半徑為xcm，則OD=（x﹣4）cm在Rt△BOD中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2∴（x﹣4）2+82=x2解得x=10．即這個圓形截面的半徑為10cm21．已知關于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當該方程的一個根為1時，求a的值及方程的另一根．【考點】根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關系．【分析】（1）關于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根，即判別式△=b2﹣4ac＞0．即可得到關于a的不等式，從而求得a（2）設方程的另一根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關系列出方程組，求出a的值和方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4解得：a＜3．∴a的取值范圍是a＜3；（2）設方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關系得：，解得：，則a的值是﹣1，該方程的另一根為﹣3．22．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的切線交AB的延長線于點D，∠ACD=120°．（1）求證：AC=CD；（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．【考點】切線的性質；扇形面積的計算．【分析】（1）連接OC，由切線的性質可求得∠A=∠D，可證得結論；（2）在Rt△OCD中可求得OD，CD，可求得△OCD的面積和扇形BOC的面積，再利用面積差可求得陰影部分面積．【解答】（1）證明：如圖，連接OC，∵CD切⊙O于點C，∴∠OCD=90°，∴∠OCA=∠OAC=30°，∠ADC=30°，∴∠A=∠D，∴AC=CD；（2）解：由（1）知∠OCD=90°，∠ADC=30°，∠COD=60°，∴OD=2OC=4，CD=2，∴S△OCD=CD?OC=×2×2=2，S扇形BOC==，∴S陰影=S△OCD﹣S扇形BOC=2﹣．23．如圖，線段AB的端點在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，現(xiàn)將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°得到線段AC．（1）請你用直尺和圓規(guī)在所給的網(wǎng)格中畫出線段AC及點B經(jīng)過的路徑；（2）若將此網(wǎng)格放在一平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（1，3），點B的坐標為（﹣2，﹣1），則點C的坐標為（5，0）；（3）線段AB在旋轉到線段AC的過程中，線段AB掃過區(qū)域的面積為；（4）若有一張與（3）中所說的區(qū)域形狀相同的紙片，將它圍成一個圓錐的側面，則該圓錐底面圓的半徑長為．【考點】作圖-旋轉變換；扇形面積的計算；圓錐的計算．【分析】（1）直接利用旋轉的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）直接建立坐標系得出答案；（3）直接利用扇形面積公式求法進而得出答案；（4）直接利用弧長等于圓錐的底面周長進而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：點B經(jīng)過的路徑為弧BC；（2）如圖所示：點C的坐標為：（5，0）；故答案為：（5，0）；（3）線段AB在旋轉到線段AC的過程中，線段AB掃過區(qū)域的面積為：=；故答案為：；（4）設該圓錐底面圓的半徑長為r，由題意可得：==π，則2πr=π，解得：r=．故答案為：．24．小麗為校合唱隊購買某種服裝時，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價為80元；如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，但單價不得低于50元．按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1200元．請問她購買了多少件這種服裝？【考點】一元二次方程的應用．【分析】根據(jù)一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，表示出每件服裝的單價，進而得出等式方程求出即可．【解答】解：設購買了x件這種服裝且多于10件，根據(jù)題意得出：[80﹣2（x﹣10）]x=1200，解得：x1=20，x2=30，當x=20時，80﹣2（20﹣10）=60元＞50元，符合題意；當x=30時，80﹣2（30﹣10）=40元＜50元，不合題意，舍去；答：她購買了20件這種服裝．25．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°以AB為直徑的⊙O交AB于點D，點E為BC的中點，連接DE．（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）若∠BAC=30°，DE=3，求AD的長．【考點】切線的判定．【分析】（1）如圖，作輔助線；根據(jù)題意結合圖形，證明∠ODE=90°，即可解決問題．（2）首先求出BC=6，進而求出BD的值；運用直角三角形的性質求出AD的值，即可解決問題．【解答】（1）證明：連接OD、BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=∠CDB=90°；又∵點E為BC的中點，∴BE=DE，∴∠BDE=∠EBD；∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA；又∵∠OAD+∠OBD=90°，∠EBD+∠OBD=90°，∴∠OAD=∠EBD，即∠ODA=∠BDE；∴∠ODE=∠BDE+∠ODB=∠ODA+∠ODB=90°，又∵點D在⊙O上，∴DE是圓⊙O的切線．（2）解：由（1）知BC=2DE=6，又∵∠CBD=∠BAC=30°，∴CD=3，BD=3∴AB=6；由勾股定理得：AD=9．26．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩實數(shù)根為x1、x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關系：x1+x2=﹣，x1x2=．這一結論稱為一元二次方程根與系數(shù)關系，它的應用很多，請完成下列各題：（1）應用一：用來檢驗解方程是否正確．本卷第19題中的第（2）題是：解方程x2﹣5x+3=0檢驗：先求x1+x2=5，x1x2=3．再將你解出的兩根相加、相乘，即可判斷解得的根是否正確．（本小題完成填空即可）（2）應用二：用來求一些代數(shù)式的值．①已知：x1、x2是方程x2﹣4x+2=0的兩個實數(shù)根，求（x1﹣1）（x2﹣1）值；②若m、n是方程x2+4x﹣2016=0的兩個實數(shù)根，求代數(shù)式m2+5m+n【考點】根與系數(shù)的關系．【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關系即可得出x1+x2=5、x1x2=3，此題得解；（2）①根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出x1+x2=4、x1x2=2，將（x1﹣1）（x2﹣1）展開代入數(shù)值即可得出結論；②根據(jù)根與系數(shù)的關系以及一元二次方程的解可得出m+n=﹣4、mn=﹣2016、m2+4m=2016，將其代入m2+5m+【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：x1+x2=﹣=5，x1x2==3．故答案為：5；3．（2）①∵x1、x2是方程x2﹣4x+2=0的兩個實數(shù)根，∴x1+x2=﹣=4，x1x2==2，∴（x1﹣1）（x2﹣1）=x1x2﹣（x1+x2）+1=2﹣4+1=﹣1；②∵m、n是方程x2+4x﹣2016=0的兩個實數(shù)根，∴m+n=﹣4，mn=﹣2016，m2+4m∴m2+5m+n=m2+4m+（m+n）=2016+（27．（1）【學習心得】小剛同學在學習完“圓”這一章內容后，感覺到一些幾何問題，如果添加輔助圓，運用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易．例如：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一點，且AD=AC，求∠BDC的度數(shù)，若以點A為圓心，AB為半徑作輔助圓⊙A，則點C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，而∠BDC是圓周角，從而可容易得到∠BDC=45°．（2）【問題解決】如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，求∠BAC的數(shù)．小剛同學認為用添加輔助圓的方法，可以使問題快速解決，他是這樣思考的：△ABD的外接圓就是以BD的中點為圓心，BD長為半徑的圓；△ACD的外接圓也是以BD的中點為圓心，BD長為半徑的圓．這樣A、B、C、D四點在同一個圓上，進而可以利用圓周角的性質求出∠BAC的度數(shù)，請運用小剛的思路解決這個問題．（3）【問題拓展】如圖3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC邊上的高，且BD=6，CD=2，求AD的長．【考點】圓的綜合題．【分析】（1）利用同弦所對的圓周角是所對圓心角的一半求解．（2）由A、B、C、D共圓，得出∠BDC=∠BAC，（3）如圖3，作△ABC的外接圓，過圓心O作OE⊥BC于點E，作OF⊥AD于點F，連接OA、OB、OC．利用圓周角定理推知△BOC是等腰直角三角形，結合該三角形的性質求得DE=OF=2；在等腰Rt△BOE中，利用勾股定理得到OE=DF=4；則在Rt△AOF中，易得AF=2，故AD=2+4．【解答】解：（1）如圖1，∵AB=AC，AD=AC，∴以點A為圓心，點B、C、D必在⊙A上，∵∠BAC是⊙A的圓心角，而∠BDC是圓周角，∴∠BDC=∠BAC=45°，故答案是：45；（2）如圖2，取BD的中點O，連接AO、CO．∵∠BAD=∠BCD=90°，∴點A、B、C、D共圓，∴∠BDC=∠BAC，∵∠BDC=25°，∴∠BAC=25°，（3）如圖3，作△ABC的外接圓，過圓心O作OE⊥BC于點E，作OF⊥AD于點F，連接OA、OB、OC．∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°．在Rt△BOC中，BC=6+2=8，∴BO=CO=4．∵OE⊥BC，O為圓心，∴BE=BC=4，∴DE=OF=2．在Rt△BOE中，BO=4，BE=4，∴OE=DF=4．在Rt△AOF中，AO=4，OF=2，∴AF=2，∴AD=2+4．28．如圖甲，在平面直角坐標系中，直線分別交x軸、y軸于點A、B，⊙O的半徑為2個單位長度，點P為直線y=﹣x+8上的動點，過點P作⊙O的切線PC、PD，切點分別為C、D，且PC⊥PD．（1）試說明四邊形OCPD的形狀（要有證明過程）；（2）求點P的坐標；（3）若直線y=﹣x+8沿x軸向左平移