江蘇省揚州市江都區(qū)五校2017屆九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

第mm【考點】正多邊形和圓．【分析】理解清楚題意，此題實際考查的是一個直徑為24mm【解答】解：已知圓內(nèi)接半徑r為12mm則OB=12，∴BD=OB?sin30°=12×=6，則BC=2×6=12，可知邊長為12mm故選A．8．如圖，AB為半圓O的直徑，C是半圓上一點，且∠COA=60°，設(shè)扇形AOC、△COB、弓形BmC的面積為S1、S2、S3，則它們之間的關(guān)系是（）A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S2＜S【考點】扇形面積的計算．【分析】設(shè)出半徑，作出△COB底邊BC上的高，利用扇形的面積公式和三角形的面積公式表示出三個圖形面積，比較即可求解．【解答】解：作OD⊥BC交BC與點D，∵∠COA=60°，∴∠COB=120°，則∠COD=60°．∴S扇形AOC=；S扇形BOC=．在三角形OCD中，∠OCD=30°，∴OD=，CD=，BC=R，∴S△OBC=，S弓形==，＞＞，∴S2＜S1＜S3故選B．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9．方程x（x+2）=x的解是x=0或x=﹣1．【考點】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2+2x=x，即x2+x=0，∴x（x+1）=0，則x=0或x+1=0，解得：x=0或x=﹣1，故答案為：x=0或x=﹣1．10．設(shè)x1，x2是方程2x2﹣3x﹣3=0的兩個實數(shù)根，則的值為﹣．【考點】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，所求式子通分并利用同分母分式的加法法則計算，變形后將各自的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵x1，x2是方程2x2﹣3x﹣3=0的兩個實數(shù)根，∴x1+x2=，x1x2=﹣，則原式=====﹣．故答案為：﹣11．某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按60%、面試按40%計算加權(quán)平均數(shù)，作為總成績．孔明筆試成績90分，面試成績85分，那么孔明的總成績是88分．【考點】加權(quán)平均數(shù)．【分析】根據(jù)筆試和面試所占的百分比以及筆試成績和面試成績，列出算式，進(jìn)行計算即可．【解答】解：∵筆試按60%、面試按40%，∴總成績是（90×60%+85×40%）=88分，故答案為：88．12．已知⊙O的半徑為2，直線l上有一點P滿足OP=2，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是相切或相交．【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系來判定．判斷直線和圓的位置關(guān)系：①直線l和⊙O相交?d＜r；②直線l和⊙O相切?d=r；③直線l和⊙O相離?d＞r．分OP垂直于直線l，OP不垂直直線l兩種情況討論．【解答】解：當(dāng)OP垂直于直線l時，即圓心O到直線l的距離d=2=r，⊙O與l相切；當(dāng)OP不垂直于直線l時，即圓心O到直線l的距離d＜2=r，⊙O與直線l相交．故直線l與⊙O的位置關(guān)系是相切或相交．故答案為：相切或相交．13．圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則它的側(cè)面積為12π．【考點】圓錐的計算．【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑為2，母線長為6，直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出它的側(cè)面積．【解答】解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：πrl=π×2×6=12π，故答案為：12π．14．圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，則∠D=90°．【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【分析】設(shè)∠A為x，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)列出方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)∠A為x，則∠B為2x，∠C為3x，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°，則x+3x=180°，解得，x=45°，∴∠B=2x=90°，∴∠D=90°，故答案為：90．15．?dāng)?shù)據(jù)10，10，x，8的眾數(shù)與平均數(shù)相同，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10．【考點】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)．【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義先求出x．求中位數(shù)可將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）即為所求．【解答】解：數(shù)據(jù)10，10，x，8的眾數(shù)與平均數(shù)相同，可知眾數(shù)為10，則平均數(shù)也為10，（10+10+x+8）÷4=10，求得x=12．將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為：8，10，10，12；最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)即中位數(shù)是10．故填10．16．在一個不透明的袋子中裝有紅，綠，藍(lán)3種顏色的球共10個，這些球除顏色外都相同，其中紅球3個，綠球5個．任意摸出2個球恰好為同色球的概率是．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式計算可得．【解答】解：列表如下：紅1紅2紅3綠1綠2綠3綠4綠5藍(lán)1藍(lán)2紅1紅、紅紅、紅紅、綠紅、綠紅、綠紅、綠紅、綠紅、藍(lán)紅、藍(lán)紅2紅、紅紅、紅紅、綠紅、綠紅、綠紅、綠紅、綠紅、藍(lán)紅、藍(lán)紅3紅、紅紅、紅紅、綠紅、綠紅、綠紅、綠紅、綠紅、藍(lán)紅、藍(lán)綠1綠、紅綠、紅綠、紅綠、綠綠、綠綠、綠綠、綠綠、藍(lán)綠、藍(lán)綠2綠、紅綠、紅綠、紅綠、綠綠、綠綠、綠綠、綠綠、藍(lán)綠、藍(lán)綠3綠、紅綠、紅綠、紅綠、綠綠、綠綠、綠綠、綠綠、藍(lán)綠、藍(lán)綠4綠、紅綠、紅綠、紅綠、綠綠、綠綠、綠綠、綠綠、藍(lán)綠、藍(lán)綠5綠、紅綠、紅綠、紅綠、綠綠、綠綠、綠綠、綠綠、藍(lán)綠、藍(lán)藍(lán)1藍(lán)、紅藍(lán)、紅藍(lán)、紅藍(lán)、綠藍(lán)、綠藍(lán)、綠藍(lán)、綠藍(lán)、綠藍(lán)、藍(lán)藍(lán)2藍(lán)、紅藍(lán)、紅藍(lán)、紅藍(lán)、綠藍(lán)、綠藍(lán)、綠藍(lán)、綠藍(lán)、綠藍(lán)、藍(lán)由表格可知，共有90種等可能結(jié)果，其中任意摸出2個球恰好為同色球的有28種可能結(jié)果，∴P（摸出2個球恰好為同色球）==，故答案為：．17．如圖，一塊長寬不等的矩形木板，連接對角線后被分成4個區(qū)域，分別涂上紅、黃、藍(lán)、綠四色，木板中間裝有指針，指針轉(zhuǎn)動停止后，下面兩個結(jié)論：（1）指針指向紅、藍(lán)區(qū)域的概率與指向黃、綠區(qū)域的概率相等；（2）指針指向紅、黃區(qū)域的概率與指向藍(lán)、綠區(qū)域的概率相等．其中說法正確的是（1）．【考點】幾何概率．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和題意得出紅和藍(lán)顏色與黃和綠顏色的面積相等，再根據(jù)幾何概率即可得出答案．【解答】解：∵紅和藍(lán)顏色與黃和綠顏色的面積相等，∴指針指向紅、藍(lán)區(qū)域的概率與指向黃、綠區(qū)域的概率相等；故答案為（1）．18．如圖，在半圓中AB為直徑，弦AC=CD=6，DE=EB=2，弧CDE的長度為．【考點】弧長的計算；勾股定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【分析】過點E作EH⊥CD于H，連接OC、OE、AE，如圖所示．根據(jù)弧、弦和圓周角的關(guān)系可得∠COE=90°，根據(jù)圓周角定理可得∠CAE=45°，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補及同角的補角相等可得∠HDE=45°，然后運用勾股定理可依次求出CE，CO，然后運用圓弧長公式就可解決問題．【解答】解：過點E作EH⊥CD于H，連接OC、OE、AE，如圖所示．∵AC=CD，DE=EB，∴，，∴∠COE=∠AOB=90°，∴∠CAE=45°．∵∠CDE+∠CAE=180°，∠CDE+∠HDE=180°，∴∠HDE=∠CAE=45°．在Rt△DHE中，HE=DE?sin∠HDE=2×=，DH=DE?cos∠HDE=2×=．在Rt△CHE中，CE===10．在Rt△COE中，CO=CE=5，∴弧CDE的長度為=．故答案為．三、解答題（本大題共10小題，共96分）19．解下列方程（1）x2﹣4x=﹣3（2）2x2﹣5x+1=0．【考點】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．【分析】（1）先移項得到x2﹣4x+3=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用求根公式法解方程．【解答】解：（1）x2﹣4x+3=0，（x﹣1）（x﹣3）=0，x﹣1=0或x﹣3=0，所以x1=1，x2=3；（2）△=（﹣5）2﹣4×2×1=17，x=所以x1=，x2=．20．化簡（﹣4）÷并求值，其中x滿足x2﹣2x﹣8=0．【考點】分式的化簡求值．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出已知方程的解得到x的值，代入計算即可求出值．【解答】解：原式=÷=?=x﹣2，由x2﹣2x﹣8=0，即（x﹣4）（x+2）=0，得到x=4或x=﹣2（舍去），則x=4時，原式=4﹣2=2．21．我市某中學(xué)舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．（1）根據(jù)圖示填寫下表；（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；（3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部858585高中部8580100【考點】條形統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【分析】（1）根據(jù)成績表加以計算可補全統(tǒng)計表．根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義回答；（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計意義分析得出即可；（3）分別求出初中、高中部的方差即可．【解答】解：（1）填表：初中平均數(shù)為：（75+80+85+85+100）=85（分），眾數(shù)85（分）；高中部中位數(shù)80（分）．（2）初中部成績好些．因為兩個隊的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績好些．（3）∵=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+2]=70，=[（70﹣85）2+2+2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．∴＜，因此，初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定．22．如圖，在矩形ABCD中，AB=2DA，以點A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點E，交AD的延長線于點F，設(shè)DA=2．（1）求線段EC的長；（2）求圖中陰影部分的面積．【考點】扇形面積的計算；含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)扇形的性質(zhì)得出AB=AE=4，進(jìn)而利用勾股定理得出DE的長，即可得出答案；（2）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出∠DEA=30°，進(jìn)而求出圖中陰影部分的面積為：S扇形FAB﹣S△DAE﹣S扇形EAB求出即可．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，∴AB=AE=4，∴DE==2，∴EC=CD﹣DE=4﹣2；（2）∵sin∠DEA==，∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°，∴圖中陰影部分的面積為：S扇形FAB﹣S△DAE﹣S扇形EAB=﹣×2×2﹣=﹣2．23．為推進(jìn)“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動，某校準(zhǔn)備成立“經(jīng)典誦讀”、“傳統(tǒng)禮儀”、“民族器樂”和“地方戲曲”等四個課外活動小組．學(xué)生報名情況如圖（每人只能選擇一個小組）：（1）報名參加課外活動小組的學(xué)生共有100人，將條形圖補充完整；（2）扇形圖中m=25，n=108；（3）根據(jù)報名情況，學(xué)校決定從報名“經(jīng)典誦讀”小組的甲、乙、丙、丁四人中隨機安排兩人到“地方戲曲”小組，甲、乙恰好都被安排到“地方戲曲”小組的概率是多少？請用列表或畫樹狀圖的方法說明．【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．【分析】（1）用地方戲曲的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得總?cè)藬?shù)，減去其它小組的頻數(shù)即可求得民族樂器的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)各小組的頻數(shù)和總數(shù)分別求得m和n的值即可；（3）列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵根據(jù)兩種統(tǒng)計圖知地方戲曲的有13人，占13%，∴報名參加課外活動小組的學(xué)生共有13÷13%=100人，參加民族樂器的有100﹣32﹣25﹣13=30人，統(tǒng)計圖為：（2）∵m%=×100%=25%，∴m=25，n=×360=108，故答案為：25，108；（3）樹狀圖分析如下：∵共有12種情況，恰好選中甲、乙的有2種，∴P（選中甲、乙）==．24．商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價x元．據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）商場日銷售量增加2x件，每件商品盈利（50﹣x）元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達(dá)到2100元？【考點】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）降價1元，可多售出2件，降價x元，可多售出2x件，盈利的錢數(shù)=原來的盈利﹣降低的錢數(shù)；（2）等量關(guān)系為：每件商品的盈利×可賣出商品的件數(shù)=2100，把相關(guān)數(shù)值代入計算得到合適的解即可．【解答】解：（1）降價1元，可多售出2件，降價x元，可多售出2x件，盈利的錢數(shù)=50﹣x，故答案為2x；50﹣x；（2）由題意得：（50﹣x）（30+2x）=2100（0≤x＜50）化簡得：x2﹣35x+300=0，即（x﹣15）（x﹣20）=0，解得：x1=15，x2=20∵該商場為了盡快減少庫存，∴降的越多，越吸引顧客，∴選x=20，答：每件商品降價20元，商場日盈利可達(dá)2100元．25．已知等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為O的直徑交線段BC于點M，DE∥BC，交AB的延長線于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若等邊△ABC的邊長為6，求BE的長．【考點】切線的判定；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出O即是△ABC的外心，又是△ABC的內(nèi)心，得出∠BAM=∠CAM=30°，因此∠AMB=90°，由平行線的性質(zhì)得出∠EDA=90°，即可得出結(jié)論；（2）由等邊三角形的性質(zhì)得出BM=AB=3，連接OB，則∠OBM=30°，得出OM=OB，由勾股定理求出OB，由平行線的性質(zhì)得出=，求出AE，即可得出BE的長．【解答】（1）證明：∵等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，∴∠ABC=60°，O即是△ABC的外心，又是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAM=∠CAM=30°，∴∠AMB=90°，∵DE∥BC，∴∠EDA=∠AMB=90°，∵AD為⊙O的直徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：∵△ABC是等邊三角形，∴BM=AB=3，連接OB，如圖所示：則∠OBM=30°，∴OM=OB，由勾股定理得：OB2﹣OM2=BM2，即OB2﹣（OB）2=32，解得：OB=2，∴OM=，AM=3，AD=4，∵DE∥BC，∴=，即=，解得：AE=8，∴BE=AE﹣AB=8﹣6=2．26．如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A，B，C請在網(wǎng)格圖中進(jìn)行下列操作：（1）請在圖中確定該圓弧所在圓的圓心D的位置，D點坐標(biāo)為；（2）連接AD，CD，則⊙D的半徑為（結(jié)果保留根號），扇形DAC的圓心角度數(shù)為；（3）若扇形DAC是某一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面半徑為（結(jié)果保留根號）．【考點】圓錐的計算；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；確定圓的條件．【分析】（1）根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，即可作出弦AB，BC的垂直平分線，交點即為圓心；（2）根據(jù)勾股定理進(jìn)行計算，連接DA，DC，根據(jù)SAS得到兩個三角形全等△AOD≌△DCE，則∠ADC=90°；（3）根據(jù)圓錐的底面周長等于弧長，進(jìn)行計算．【解答】解：（1）D點坐標(biāo)為（2，0）；（2）半徑為=2，∵OD=CE=2，OA=DE=4，∠AOD=∠CEO=90°，∴△AOD≌△CDE，∴∠OAD=∠CDE，∴∠ADO+∠CDE=∠ADO+∠OAD=90°，∴∠ADC=90°．∴扇形DAC的圓心角度數(shù)為90°；（3）設(shè)圓錐的底面半徑是r，則2πr=，∴r=．即該圓錐的底面半徑為．27．已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．（1）求證：無論k取什么實數(shù)值，這個方程總有實數(shù)根；（2）能否找到一個實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？若能找到，求出k的值；若不能，請說明理由．（3）當(dāng)?shù)妊切蜛BC的邊長a=4，另兩邊的長b、c恰好是這個方程的兩根時，求△ABC的周長．【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程﹣因式分解法；根的判別式；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】（1）整理根的判別式，得到它是非負(fù)數(shù)即可．（2）兩實數(shù)根互為相反數(shù)，讓﹣=0即可求得k的值．（3）分b=c，b=a兩種情況做．【解答】證明：（1）∵△=（2k+1）2﹣16（k﹣）=（2k﹣3）2≥0，∴方程總有實根；解：（2）∵兩實數(shù)根互為相反數(shù)，∴x1+x2=2k+1=0，解得k=﹣0.5；（3）①當(dāng)b=c時，則△=0，即（2k﹣3）2=0，∴k=，方程可化為x2﹣4x+4=0，∴x1=x2=2，而b=c=2，∴b+c=4=a不適合題意舍去；②當(dāng)b=a=4，則42﹣4（2k+1）+4（k﹣）=0，∴k=，方程化為x2﹣6x+8=0，解得x1=4，x2=2，∴c=2，C△ABC=10，當(dāng)c=a=4時，同理得b=2，∴C△ABC=10，綜上所述，△ABC的周長為10．28．如圖，以點P（﹣1，0）為圓心的圓，交x軸于B、C兩點（B在C的左側(cè)），交y軸于A、D兩點（A在D的下方），AD=2，將△ABC繞點P旋轉(zhuǎn)180°，得到△MCB．（1）求B、C兩點的坐標(biāo)；（2）請在圖中畫出線段MB、MC，并判斷四邊形ACMB的形狀（不必證明），求出點M的坐標(biāo)；（3）動直線l從與BM重合的位置開始繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，到與BC重合時停止，設(shè)直線l與CM交點為E，點Q為BE的中點，過點E作EG⊥BC于G，連接MQ、QG．請問在旋轉(zhuǎn)過程中∠MQG的大小是否變化？若不變，求出∠MQG的度數(shù)；若變化，請說明理由．【考點】圓的綜合題．【分析】（1）連接PA，運用垂徑定理及勾股