高考數(shù)學(xué) 231~2直線與平面垂直的判定平面與平面垂直的判定配套訓(xùn)練 新人教A版必修2

【創(chuàng)新設(shè)計】屆高考數(shù)學(xué)2-3-1~2直線與平面垂直的判定平面與平面垂直的判定配套訓(xùn)練新人教A版必修2eq\a\vs4\al\co1(雙基達標(biāo)限時20分鐘)1．已知直線l⊥平面α，直線m?α，則()．A．l⊥m B．l∥mC．l，m異面 D．l，m相交而不垂直解析無論l與m是異面，還是相交，都有l(wèi)⊥m，考查線面垂直的定義，故選A.答案A2．若斜線段AB是它在平面α上的射影的長的2倍，則AB與平面α所成的角是()．A．60°B．45°C．30°D．120°解析斜線段、垂線段以及射影構(gòu)成直角三角形．如圖所示，∠ABO即是斜線AB與平面α所成的角，又AB＝2BO，所以cos∠ABO＝eq\f(OB,AB)＝eq\f(1,2).所以∠ABO＝60°.故選A.答案A3．如圖所示，PO⊥平面ABC，BO⊥AC，在圖中與AC垂直的線段有()．A．1條B．2條C．3條D．4條解析∵PO⊥平面ABC，∴PO⊥AC，又∵AC⊥BO，∴AC⊥平面PBD，∴平面PBD中的4條線段PB，PD，PO，BD與AC垂直．答案D4．在正方體A1B1C1D1-ABCD中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點，O是底面ABCD的中心(如圖)，則EF與平面BB1O解析由正方體性質(zhì)知AC⊥BD，BB1⊥AC，∵E，F(xiàn)是棱AB，BC的中點，∴EF∥AC，∴EF⊥BD，EF⊥BB1，∴EF⊥平面BB1O.答案垂直5．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，截面C1D1AB與底面ABCD所成二面角C1-AB-C解析∵AB⊥BC，AB⊥BC1，∴∠C1BC為二面角C1ABC的平面角，大小為45°.答案45°6．(·青島高一檢測)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.(1)求證：PA∥平面EDB；(2)求證：PB⊥平面EFD.證明(1)連接AC交BD于點O.連接EO，如圖．∵底面ABCD是正方形，∴點O是AC的中點．在△PAC中EO是中位線，∴PA∥EO.而EO?平面EDB，且PA?平面EDB.所以PA∥平面EDB.(2)∵PD⊥底面ABCD，且DC?底面ABCD.∴PD⊥DC.∵PD＝DC，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，∴DE⊥PC.①同樣由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC.∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC.而DE?平面PDC，∴BC⊥DE.②由①和②推得DE⊥平面PBC.而PB?平面PBC，∴DE⊥PB.又EF⊥PB，且DE∩EF＝E，∴PB⊥平面EFD.eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時25分鐘)7．若一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，那么這兩個二面角()．A．相等 B．互補C．相等或互補 D．關(guān)系無法確定解析如圖所示，平面EFDG⊥平面ABC，當(dāng)平面HDG繞DG轉(zhuǎn)動時，平面HDG始終與平面BCD垂直，所以兩個二面角的大小關(guān)系不確定，因為二面角HDGF的大小不確定．答案D8．如圖，設(shè)P是正方形ABCD外一點，且PA⊥平面ABCD，則平面PAB與平面PBC、平面PAD的位置關(guān)系是()．A．平面PAB與平面PBC、平面PAD都垂直B．它們兩兩垂直C．平面PAB與平面PBC垂直，與平面PAD不垂直D．平面PAB與平面PBC、平面PAD都不垂直解析∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC.又BC⊥AB，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB，∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAB.由AD⊥PA，AD⊥AB，PA∩AB＝A，得AD⊥平面PAB.∵AD?平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB.由已知易得平面PBC與平面PAD不垂直，故選A.答案A9．已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，若A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與ABC解析由題意知，三棱錐A1-ABC為正四面體(各棱長都相等的三棱錐)，設(shè)棱長為a，則AB1＝eq\r(3)a，棱柱的高A1O＝eq\r(a2－AO2)＝eq\r(a2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)×\f(\r(3),2)a))2)＝eq\f(\r(6),3)a(即點B1到底面ABC的距離)，故AB1與底面ABC所成的角的正弦值為eq\f(A1O,AB1)＝eq\f(\r(2),3).答案eq\f(\r(2),3)10．若α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α及β外的兩條不同的直線，給出四個論斷：①m⊥n；②α⊥β；③m⊥α；④n⊥β.以其中三個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題________．解析如圖，PA⊥α，PB⊥β，垂足分別為A、B，α∩β＝l，l∩平面PAB＝O，連接OA、OB，可證明∠AOB為二面角αlβ的平面角，則∠AOB＝90°?PA⊥PB.答案①③④?②或②③④?①11．如圖所示，在Rt△AOB中，∠ABO＝eq\f(π,6)，斜邊AB＝4，Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B-AO-C是直二面角，D是AB的中點．求證：平面COD⊥平面AOB.證明由題意：CO⊥AO，BO⊥AO，∴∠BOC是二面角B-AO-C的平面角，又∵二面角B-AO-C是直二面角，∴CO⊥BO，又∵AO∩BO＝O，∴CO⊥平面AOB，∵CO?平面COD，∴平面COD⊥平面AOB.12．(創(chuàng)新拓展)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中點，PA⊥底面ABCD，PA＝eq\r(3).(1)證明：平面PBE⊥平面PAB；(2)求二面角A-BE-P的大?。?1)證明如圖所示，連接BD，由ABCD是菱形且∠BCD＝60°知，△BCD是等邊三角形．因為E是CD的中點，所以BE⊥CD.又AB∥CD，所以BE⊥AB.又因為PA⊥平面ABCD，BE?平面ABCD，所以PA⊥BE.而PA∩AB＝A，因此BE⊥平面PAB.又BE?平面PBE，所以平面P