陜西省西安市2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1．拋物線y＝x2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（-2，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（0，-2）2．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3AC，則tanB＝（）A． B．3 C． D．3．下列說法：①三點(diǎn)確定一個(gè)圓，②平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，③相等的圓心角所對的弦相等，④三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．圖1是一個(gè)地鐵站入口的雙翼閘機(jī)．如圖2，它的雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為12cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝64cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°．當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度為（）A．76cm B．（64+12）cmC．（64+12）cm D．64cm5．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4，若⊙C與AB相離，則半徑為r滿足（）A．r＞2 B．r＜2 C．0＜r＜2 D．0＜r＜26．如圖，在一張Rt△ABC紙片中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12，⊙O是它的內(nèi)切圓．小明用剪刀沿著⊙O的切線DE剪下一塊三角形ADE，則△ADE的周長為（）A．19 B．17 C．22 D．207．扇子最早稱“翣”，在我國已有兩千多年歷史．“打開半個(gè)月亮，收起兜里可裝，來時(shí)荷花初放，去時(shí)菊花正黃．”這則謎語說的就是扇子．如圖，一竹扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為135°，AB的長為30cm，貼紙部分的寬BD為20cm，則扇面面積為（）A．cm2 B．300πcm2 C．600πcm2 D．30πcm28．若二次函數(shù)y＝x2+2x+3m-1的圖象只經(jīng)過第一、二、三象限，則m滿足的條件一定是（）A．m＞ B．m＜2C．m＜-2或m≥- D．≤m＜2二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）9．在△ABC中，若|sinA-|+（-cosB）2＝0，則∠C的度數(shù)是．10．在Rt△ABC中，若兩直角邊長為6cm、8cm，則它的外接圓的面積為．11．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的一部分經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），且其對稱軸是直線x＝2，則一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是．12．如圖，某品牌掃地機(jī)器人的形狀是“萊洛三角形”，它的三“邊”分別是以等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑的三段圓?。粼摰冗吶切蔚倪呴L為3，則這個(gè)“萊洛三角形”的周長是．13．已知拋物線C1：y＝2x2-4x-1，拋物線C2是由拋物線C1向右平移3個(gè)單位得到的，那我們可以得到拋物線C1和拋物線C2一定關(guān)于某條直線對稱，則這條直線為．14．如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標(biāo)為（6，8），點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，則當(dāng)AB取最大值時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．三、解答題（共11小題，計(jì)78分．解答題應(yīng)寫出過程）15．計(jì)算：（1）2cos60°+|1-2sin45°|+（）0．（2）-tan60°．16．如圖，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)．請利用尺規(guī)過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PE．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）17．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O．（1）若P是上的動點(diǎn)，連接BP，F(xiàn)P，求∠BPF的度數(shù)；（2）已知△ADF的面積為，求⊙O的面積．18．如圖，在中，，，分別是邊上的中線和高，，，求，的長．19．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P在⊙O上，∠1＝∠C，（1）求證：CB∥PD；（2）若BC＝3，∠C＝30°，求⊙O的直徑．20．如圖，小華和同伴秋游時(shí)，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點(diǎn)E處有一棵小樹，他們想利用皮尺、傾角器和平面鏡測量小樹到山腳下的距離（即DE的長度），小華站在點(diǎn)B處，讓同伴移動平面鏡至點(diǎn)C處，此時(shí)小華在平面鏡內(nèi)可以看到點(diǎn)E．且測得BC＝3米，CD＝28米．∠CDE＝127°．已知小華的眼睛到地面的距離AB＝1.5米，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求DE的長度．（參考數(shù)據(jù)：，）21．有一座拋物線型拱橋，在正常水位時(shí)水面寬AB＝20m，當(dāng)水位上升3m時(shí)，水面寬CD＝10m．按如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）有一條船以6km/h的速度向此橋徑直駛來，當(dāng)船距離此橋36km時(shí)，橋下水位正好在AB處，之后水位每小時(shí)上漲0.3m，為保證安全，當(dāng)水位達(dá)到距拱橋最高點(diǎn)2m時(shí)，將禁止船只通行．如果該船的速度不變，那么它能否安全通過此橋？22．如圖所示，要在底邊，BC＝160cm，高AD＝120cm的△ABC鐵皮余料上，截取一個(gè)矩形EFGH，使點(diǎn)H在AB上，點(diǎn)G在AC上，點(diǎn)E、F在BC上，AD交HG于點(diǎn)M．（1）設(shè)矩形EFGH的長HG＝y(tǒng)，寬HE＝x，確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)矩形EFGH的面積為S，當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EFGH的面積S最大？并求出最大值．23．如圖，點(diǎn)O在∠APB的平分線上，⊙O與PA相切于點(diǎn)C．（1）求證：直線PB與⊙O相切；（2）PO的延長線與⊙O交于點(diǎn)E．若⊙O的半徑為3，PC=4．求弦CE的長．24．已知拋物線y＝ax2+bx-4經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸的交點(diǎn)為C．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是該拋物線上一點(diǎn)，且位于其對稱軸l的左側(cè)，過點(diǎn)P分別作l，x軸的垂線，垂足分別為M，N，連接MN．若△PMN和△OBC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．問題發(fā)現(xiàn)（1）在△ABC中，AB＝2，∠C＝60°，則△ABC面積的最大值為；（2）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝6，∠BCD＝∠BAD＝90°，AC＝8，求BC+CD的值．（3）問題解決有一個(gè)直徑為60cm的圓形配件⊙O，如圖2所示．現(xiàn)需在該配件上切割出一個(gè)四邊形孔洞OABC，要求∠O＝∠B＝60°，OA＝OC，并使切割出的四邊形孔洞OABC的面積盡可能?。噯?，是否存在符合要求的面積最小的四邊形OABC？若存在，請求出四邊形OABC面積的最小值及此時(shí)OA的長；若不存在，請說明理由．

答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】105°10．【答案】25πcm211．【答案】x1＝-1，x2＝512．【答案】3π13．【答案】14．【答案】（-14，0）15．【答案】（1）解：原式＝＝＝.（2）解：原式＝＝＝＝-1．16．【答案】解：如圖，直線PE即為所求．17．【答案】（1）解：如圖所示，在弧CD取一點(diǎn)P，連接BP、AP、FP、FO，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴，∴，∵AF＝AB，∴∠APB＝∠APF＝30°，∴∠BPF＝∠APB+∠APF＝60°；（2）解：∵∠AOF＝60°，AO＝FO，∴△AOF是等邊三角形，∴∠DAF＝60°；

∵，

∴△ADF是直角三角形.∴DF=AF，AD＝2AF，∴S△ADF=AF×DF=AF2=，∴AF＝2，

即⊙O的半徑為2，∴⊙O的面積＝π×22＝4π．18．【答案】解：∵是的中線，∴∴∴，∵，∴在Rt△ABC中，，∴設(shè)，，由勾股定理得：，∴，即，∴，∴，∵，∴，解得：，∴的長為，的長為10．19．【答案】（1）證明：∵∠P＝∠C，∠1＝∠C，∴∠1＝∠P，∴CB∥PD.（2）解：連接OC，如圖，∵∠1＝30°，∴∠P＝30°，∵CD⊥AB，∴，∴∠BOC＝2∠P＝60°，∴△BOC為等邊三角形，∴OB＝BC＝3，∴⊙O的直徑為6．20．【答案】解：過點(diǎn)E作EF⊥BD交BD的延長線于F，設(shè)EF＝x米，∵∠CDE＝127°，∴∠DEF＝127°－90°＝37°，在Rt△EDF中，tan∠DEF＝，則DF＝EF?tan∠DEF≈x，由題意得：∠ACB＝∠ECF，∵∠ABC＝∠EFC＝90°，∴△ABC∽△EFC，∴，即，解得：x＝22.4，∴，∴（米），答：DE的長度約為28米．21．【答案】（1）解：由題意得，B（20，0），C（5，3），設(shè)拋物線解析式為y＝ax（x-20），∴5a（5-20）＝3，∴，∴拋物線解析式為；（2）解：船行駛到橋下的時(shí)間為：36÷6＝6小時(shí)，水位上升的高度為：0.3×6＝1.8m．∵拋物線解析式為，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（10，4），∴當(dāng)船到達(dá)橋下時(shí)，此時(shí)水面距離拱橋最高點(diǎn)的距離為4-1.8＝2.2m＞2m，∴如果該船的速度不變，那么它能安全通過此橋．22．【答案】（1）解：∵S△ABC＝S△AHG+S梯形BCGH，∴，化簡得：；（2）解：把代入S＝xy，得：；∵，0<x<120，∴當(dāng)x＝60時(shí)，有最大值，最大值為4800．23．【答案】（1）證明：連接OC，作OD⊥PB于D點(diǎn)．∵⊙O與PA相切于點(diǎn)C，∴OC⊥PA．∵點(diǎn)O在∠APB的平分線上，OC⊥PA，OD⊥PB，∴OD=OC．∴直線PB與⊙O相切；（2）解：設(shè)PO交⊙O于F，連接CF．∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8．∵⊙O與PA相切于點(diǎn)C，∴∠PCF=∠E．又∵∠CPF=∠EPC，∴△PCF∽△PEC，∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2．∵EF是直徑，∴∠ECF=90°．設(shè)CF=x，則EC=2x．則x2+（2x）2=62，解得x=．則EC=2x=．24．【答案】（1）解：把A（-2，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx-4得：，解得，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：如圖：∵，∴拋物線的對稱軸是直線x＝1，在中，令x＝0得y＝－4，∴C（0，-4），∴OB＝OC＝4，∴△BOC是等腰直角三角形，∵△PMN和△OBC相似，∴△PMN是等腰直角三角形，∵PM⊥直線l，PN⊥x軸，∴∠MPN＝90°，PM＝PN，設(shè)P，∴，∴或，解得或或或，∵點(diǎn)P是該拋物線上一點(diǎn)，且位于其對稱軸直線x＝1的左側(cè)，∴P的坐標(biāo)為（，）或（，）．25．【答案】（1）（2）解：如圖1，∵∠BCD＝∠BAD＝90°，AD＝AB，∴∠B+∠ADC＝180°，∴可以將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ADE，∴∠ADE＝∠B，AE＝AC，∠CAE＝90°，∴∠ADE+∠ADC＝180°，∴C、D、E在同一條直線上，∴；（3）解：存在符合要求的面積最小的四邊形OABC，如圖2：連接OB，∴OB=30cm.∵∠AOC＝60°，OA＝OC，∴將△AOB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△COE，連接BE，∴∠BOE＝60°，OE＝OB，∴△BOE是等邊三角形，∴BE＝OB＝30，∠BEO＝60°，∠CBE＝∠A