高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第八篇 第1講 空間幾何體 理 湘教版

第八篇立體幾何第1講空間幾何體A級基礎(chǔ)演練(時間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．給出下列四個命題：①各側(cè)面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱；②對角面是全等矩形的六面體一定是長方體；③棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是正六棱錐；④長方體一定是正四棱柱．其中正確的命題個數(shù)是 ()．A．0 B．1 C．2 D．3解析反例：①直平行六面體底面是菱形，滿足條件但不是正棱柱；②底面是等腰梯形的直棱柱，滿足條件但不是長方體；③若以正六邊形為底面，側(cè)棱長必然要大于底面邊長，故③中不能組成正六棱錐；④顯然錯誤，故選A.答案A2．以下關(guān)于幾何體的三視圖的論述中，正確的是 ()．A．球的三視圖總是三個全等的圓B．正方體的三視圖總是三個全等的正方形C．水平放置的正四面體的三視圖都是正三角形D．水平放置的圓臺的俯視圖是一個圓解析畫幾何體的三視圖要考慮視角，但對于球無論選擇怎樣的視角，其三視圖總是三個全等的圓．答案A3．(·陜西)將正方體(如圖(a)所示)截去兩個三棱錐，得到圖(b)所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為 ()．解析還原正方體后，將D1，D，A三點分別向正方體右側(cè)面作垂線，D1A的射影為C1B，且為實線，B1C被遮擋應(yīng)為虛線．答案B4．(·浙江)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是()．解析A，B的正視圖不符合要求，C的俯視圖顯然不符合要求，答案選D.答案D二、填空題(每小題5分，共10分)5.如圖所示，E、F分別為正方體ABCD－A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面DCC1D1上的投影是________(填序號)．解析B在面DCC1D1上的投影為C，F(xiàn)、E在面DCC1D1上的投影應(yīng)分別在邊CC1和DD1上，而不在四邊形的內(nèi)部，故①③④錯誤．答案②6．一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的________(填入所有可能的幾何體前的編號)．①三棱錐；②四棱錐；③三棱柱；④四棱柱；⑤圓錐；⑥圓柱．解析顯然，三棱錐、圓錐的正視圖可以是三角形；三棱柱的正視圖也可以是三角形(把三棱柱放倒，使一側(cè)面貼在地面上，并讓其底面面對我們，如圖所示)；只要形狀合適、擺放適當(dāng)(如一個側(cè)面正對著觀察者的正四棱錐)，四棱錐的正視圖也可以是三角形(當(dāng)然，不是任意擺放的四棱錐的正視圖都是三角形)，即正視圖為三角形的幾何體完全有可能是四棱錐；不論四棱柱、圓柱如何擺放，正視圖都不可能是三角形(可以驗證，隨意擺放的任意四棱柱的正視圖都是四邊形，圓柱的正視圖可以是圓或四邊形)．綜上所述，應(yīng)填①②③⑤.答案①②③⑤三、解答題(共25分)7．(12分)已知：圖a是截去一個角的長方體，試按圖示的方向畫出其三視圖；圖b是某幾何體的三視圖，試說明該幾何體的構(gòu)成．解圖a幾何體的三視圖為：圖b所示的幾何體是上面為正六棱柱，下面為倒立的正六棱錐的組合體．8．(13分)已知圓錐的底面半徑為r，高為h，且正方體ABCD－A1B1C1D1內(nèi)接于圓錐，求這個正方體的棱長．解如圖所示，過內(nèi)接正方體的一組對棱作圓錐的軸截面，設(shè)圓錐內(nèi)接正方體的棱長為x，則在軸截面中，正方體的對角面A1ACC1的一組鄰邊的長分別為x和eq\r(2)x.∵△VA1C1∽△VMN，∴eq\f(\r(2)x,2r)＝eq\f(h－x,h)，∴x＝eq\f(2rh,2r＋\r(2)h).即圓錐內(nèi)接正方體的棱長為eq\f(2rh,2r＋\r(2)h).B級能力突破(時間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1．(·渝中質(zhì)檢)下圖是一個正方體的展開圖，將其折疊起來，變成正方體后的圖形是 ()．解析∵在這個正方體的展開圖中，與有圓的面相鄰的三個面中都有一條直線，當(dāng)變成正方體后，這三條直線互相平行，∴選B.答案B2．一個錐體的正視圖和左視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是 ()．解析選項C不符合三視圖中“寬相等”的要求．答案C二、填空題(每小題5分，共10分)3．利用斜二測畫法得到的：①三角形的直觀圖一定是三角形；②正方形的直觀圖一定是菱形；③等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形；④菱形的直觀圖一定是菱形．以上正確結(jié)論的序號是________．解析由斜二測畫法的規(guī)則可知①正確；②錯誤，是一般的平行四邊形；③錯誤，等腰梯形的直觀圖不可能是平行四邊形；而菱形的直觀圖也不一定是菱形，④也錯誤．答案①4．圖(a)為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由________塊木塊堆成；圖(b)中的三視圖表示的實物為________．圖(a)圖(b)解析(1)由三視圖可知從正面看到三塊，從側(cè)面看到三塊，結(jié)合俯視圖可判斷幾何體共由4塊長方體組成．(2)由三視圖可知幾何體為圓錐．答案4圓錐三、解答題(共25分)5．(12分)正四棱錐的高為eq\r(3)，側(cè)棱長為eq\r(7)，求側(cè)面上斜高(棱錐側(cè)面三角形的高)為多少？解如圖所示，在正四棱錐S－ABCD中，高OS＝eq\r(3)，側(cè)棱SA＝SB＝SC＝SD＝eq\r(7)，在Rt△SOA中，OA＝eq\r(SA2－OS2)＝2，∴AC＝4.∴AB＝BC＝CD＝DA＝2eq\r(2).作OE⊥AB于E，則E為AB中點．連接SE，則SE即為斜高，在Rt△SOE中，∵OE＝eq\f(1,2)BC＝eq\r(2)，SO＝eq\r(3)，∴SE＝eq\r(5)，即側(cè)面上的斜高為eq\r(5).6．(13分)(1)如圖1所示的三棱錐的三條側(cè)棱OA、OB、OC兩兩垂直，那么該三棱錐的左視圖是圖2還是圖3?(2)某幾何體的三視圖如圖4，問該幾何體的面中有幾個直角三角形？(3)某幾何體的三視圖如圖5，問該幾何體的面中有幾個直角三角形？解(1)該三棱錐在側(cè)(右)投影面上的投影是一直角三角形，該三棱錐的左視圖應(yīng)是題圖2.(2)該幾何體是三棱錐，其直觀圖如圖所示，其中OA、OB、OC兩兩垂直，∴△OAB、△OAC、△OBC都是直角三角形，但△ABC是銳角三角形．設(shè)AO＝a，OC＝c，OB＝b，則AC＝eq\r(a2＋c2)，BC＝eq\r(c2＋b2)，AB＝eq\r(a2＋b2)，∴cos∠BAC＝eq\f(a2,\r(a2＋b2)·\r(c