高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第一篇 第1講 集合的概念和運(yùn)算 理 湘教版

第一篇集合與常用邏輯用語第1講集合的概念和運(yùn)算A級基礎(chǔ)演練(時(shí)間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．(·浙江)設(shè)集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，則A∩(?RB)＝()．A．(1,4) B．(3,4)C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)解析因?yàn)?RB＝{x|x>3或x<－1}，所以A∩(?RB)＝{x|3<x<4}．答案B2．(·遼寧)已知全集I＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，則(?IA)∩(?IB)等于 ()．A．{5,8} B．{7,9}C．{0,1,3} D．{2,4,6}解析根據(jù)集合運(yùn)算的性質(zhì)求解．因?yàn)锳∪B＝{0,1,2,3,4,5,6,8}，所以(?IA)∩(?IB)＝?I(A∪B)＝{7,9}．答案B3．(·渝中區(qū)三模)設(shè)集合I＝{x|x<5，x∈N*}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，則?IM＝()．A．{1,4} B．{1,5} C．{2,3} D．{3,4}解析I＝{1,2,3,4}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，∴?IM＝{1,4}．答案A4．(·長春名校聯(lián)考)若集合A＝{x||x|>1，x∈R}，B＝{y|y＝2x2，x∈R}，則(?RA)∩B＝ ()．A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．?解析?RA＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，∴(?RA)∩B＝{x|0≤x≤1}．答案C二、填空題(每小題5分，共10分)5．(·湘潭模擬)設(shè)集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a＝________.解析∵3∈B，又a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1.答案16．(·四川)設(shè)全集I＝{a，b，c，d}，集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，則(?IA)∪(?IB)＝________.解析依題意得知，?IA＝{c，d}，?IB＝{a}，(?IA)∪(?IB)＝{a，c，d}．答案{a，c，d}三、解答題(共25分)7．(12分)若集合A＝{－1,3}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，求實(shí)數(shù)a，b.解∵A＝B，∴B＝{x|x2＋ax＋b＝0}＝{－1,3}．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＝－1＋3＝2，,b＝－1×3＝－3，))∴a＝－2，b＝－3.8．(13分)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分別求適合下列條件的a的值．(1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.解(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈A且9∈B，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝－3或a＝3，經(jīng)檢驗(yàn)a＝5或a＝－3符合題意．∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A且9∈B，由(1)知a＝5或a＝－3.當(dāng)a＝－3時(shí)，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，此時(shí)A∩B＝{9}，當(dāng)a＝5時(shí)，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此時(shí)A∩B＝{－4,9}，不合題意．∴a＝－3.B級能力突破(時(shí)間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1．(·廣東)已知集合A＝{(x，y)|x，y是實(shí)數(shù)，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y是實(shí)數(shù)，且y＝x}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為 ()．A．0 B．1 C．2 D．3解析集合A表示圓x2＋y2＝1上的點(diǎn)構(gòu)成的集合，集合B表示直線y＝x上的點(diǎn)構(gòu)成的集合，可判定直線和圓相交，故A∩B的元素個(gè)數(shù)為2.答案C2．(·大渡口二模)設(shè)集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x2,4)＋\f(3y2,4)＝1))))，B＝{y|y＝x2}，則A∩B＝()．A．[－2,2] B．[0,2]C．[0，＋∞) D．{(－1,1)，(1,1)}解析A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{x|0≤x≤2}＝[0,2]．答案B二、填空題(每小題5分，共10分)3．給定集合A，若對于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，則稱集合A為閉集合，給出如下三個(gè)結(jié)論：①集合A＝{－4，－2,0,2,4}為閉集合；②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}為閉集合；③若集合A1，A2為閉集合，則A1∪A2為閉集合．其中正確結(jié)論的序號是________．解析①中，－4＋(－2)＝－6?A，所以不正確．②中設(shè)n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，n1＋n2∈A，n1－n2∈A，所以②正確．③令A(yù)1＝{n|n＝3k，k∈Z}，A2＝{n|n＝2k，k∈Z}，3∈A1,2∈A2，但是，3＋2?A1∪A2，則A1∪A2不是閉集合，所以③不正確．答案②4．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(6,x＋1)≥1，x∈R))))，B＝{x|x2－2x－m<0}，若A∩B＝{x|－1<x<4}，則實(shí)數(shù)m的值為________．解析由eq\f(6,x＋1)≥1，得eq\f(x－5,x＋1)≤0，∴－1<x≤5，∴A＝{x|－1<x≤5}．又∵B＝{x|x2－2x－m<0}，A∩B＝{x|－1<x<4}，∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8.此時(shí)B＝{x|－2<x<4}，符合題意，故實(shí)數(shù)m的值為8.答案8三、解答題(共25分)5．(12分)設(shè)A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．(1)若a＝eq\f(1,5)，試判定集合A與B的關(guān)系；(2)若B?A，求實(shí)數(shù)a組成的集合C.解由x2－8x＋15＝0，得x＝3或x＝5.∴A＝{3,5}．(1)當(dāng)a＝eq\f(1,5)時(shí)，由eq\f(1,5)x－1＝0，得x＝5.∴B＝{5}，∴BA.(2)∵A＝{3,5}且B?A，∴若B＝?，則方程ax－1＝0無解，有a＝0.若B≠?，則a≠0，由方程ax－1＝0，得x＝eq\f(1,a)，∴eq\f(1,a)＝3或eq\f(1,a)＝5，即a＝eq\f(1,3)或a＝eq\f(1,5)，∴C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)，\f(1,5))).6．(13分)(·衡水模擬)設(shè)全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．(1)求(?IM)∩N；(2)記集合A＝(?IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解(1)∵M(jìn)＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}，N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，∴?IM＝{x|x∈R且x≠－