廣西壯族自治區(qū)貴港市港北區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2024年廣西貴港港北區(qū)春季期八年級(jí)下冊(cè)期中測(cè)試一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，則∠A=（）A.60° B.50° C.40° D.30°【答案】B【解析】【詳解】∵∴∵∴故選B.【點(diǎn)睛】直角三角形的兩個(gè)銳角互余.2.在中，，，，分別是、、的對(duì)邊，下列條件中，不能判斷是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．設(shè)∵，∴，∴直角三角形，故選項(xiàng)A不符合題意；B．∵，∴又∴∴∴是直角三角形，故選項(xiàng)B不符合題意；C．∵，∴設(shè)∵∴∴，∴，∴不是直角三角形，故選項(xiàng)C符合題意；B．∵，∴，∴是直角三角形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．3.如圖,AC⊥BD于點(diǎn)P,AP=CP,增加下列一個(gè)條件:①BP=DP;②AB=CD;③∠A=∠C.其中能判定△ABP≌△CDP的條件有()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形全等的條件可得到答案.【詳解】∵AC⊥BD于點(diǎn)P，AP＝CP，增加①BP=DP可利用SAS證明△ABP≌△CDP增加①AB=CD可利用HL證明△ABP≌△CDP增加①∠A=∠C可利用ASA證明△ABP≌△CDP【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形全等的判定.熟練掌握三角形全等的判定方法是解決此題的關(guān)鍵.4.如圖，是的中位線，若的長(zhǎng)為4，則的長(zhǎng)是（）A.1.2 B.1.5 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵的長(zhǎng)為4，是的中位線，∴，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．5.下列幾何圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.等邊三角形 B.平行四邊形C.菱形 D.對(duì)角線相等的四邊形【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念解答即可．【詳解】解：A、等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、菱形即是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、對(duì)角線相等的四邊形如等腰梯形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．6.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠ABC的平分線BD交AC于D，DE⊥AB于點(diǎn)E,若DE=3cm,則AC=()A.9cm B.6cm C.12cm D.3cm【答案】A【解析】【分析】根據(jù)∠A=30°,可推出∠DBE=∠CBD=30°,利用全等求出CD=3cm,再根據(jù)直角三角形中30°所對(duì)的直角邊是斜邊一半的性質(zhì)求出AD=6cm,最后算出AC.【詳解】∵∠A=30°,∠C=90°,BD平分∠ABC,∴∠DBE=∠CBD=30°,又∵DE⊥AB,∴∠DEB=∠C=90°∵DB=DB∴Rt△CBD≌Rt△EBD(AAS),∴CD=DE=3cm,在Rt△AED中,∠A=30°,DE=3cm,AD=2DE=6cm.∴AC=AD+DC=3cm+6cm=9cm.故選A【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形中線段的計(jì)算,關(guān)鍵在于根據(jù)利用直角三角形的特殊性質(zhì)求出邊長(zhǎng).7.下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分B.菱形的對(duì)角線互相垂直平分C.矩形的對(duì)角線相等且互相垂直平分D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)角平分線的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，所以A選項(xiàng)的說(shuō)法正確；B、菱形的對(duì)角線互相垂直平分，所以B選項(xiàng)的說(shuō)法正確；C、矩形對(duì)角線相等且互相平分，所以C選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤；D、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，所以D選項(xiàng)的說(shuō)法正確．故選：C．8.如圖，矩形紙片中，已知，折疊紙片使邊與對(duì)角線重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為，且，則的長(zhǎng)為（）A.6 B.7 C.6.5 D.10【答案】A【解析】【分析】本題考查的是翻折變換及勾股定理，先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)，再由翻折變換的性質(zhì)得出是直角三角形，利用勾股定理即可求出的長(zhǎng)，在中運(yùn)用勾股定理即可求解．【詳解】解：∵四邊形是矩形，，∴，∵是翻折而成，∴是直角三角形，∴，在中，，在中，∴解得，故選：A．9.如圖，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形ABCD，中間陰影部分是一個(gè)小正方形EFGH，這樣就組成一個(gè)“趙爽弦圖”，若AB=10，AE=8，則正方形EFGH的面積為（）A.4 B.8 C.12 D.16【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理求得直角邊的較短邊，進(jìn)一步根據(jù)正方形EFGH的面積=大正方形面積-4個(gè)直角三角形面積即可求得正方形EFGH的面積．【詳解】解：直角三角形直角邊的較短邊為=6，正方形EFGH的面積=10×10-8×6÷2×4=100-96=4．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．10.我們都知道，四邊形具有不穩(wěn)定性．老師制作了一個(gè)正方形教具用于課堂教學(xué)，數(shù)學(xué)課代表小亮在取道具時(shí)不小心使教具發(fā)生了形變（如圖），若正方形道具邊長(zhǎng)為，，則四邊形的面積減少了（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)．過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于E，先證明四邊形是菱形，得，則，利用直角三角形的性質(zhì)得求得，然后用正方形的面積減去菱形的面積即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于E，如圖，∵正方形，∴∴∴四邊形是菱形，∴∴∵∴∴∴四邊形的面積減少了，故選：A．11.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)E、F分別在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為（）A.2 B. C.4 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)并利用SAS可證明△BAE≌△ADF，于是可得∠ABE＝∠DAF，進(jìn)而可得△BGF是直角三角形，再根據(jù)點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，可知GH是BF的一半，然后根據(jù)勾股定理可以求得BF的長(zhǎng)，從而可以得到GH的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠BAE＝∠ADF＝90°，∵AE＝DF，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝90°，∴∠BGF＝90°，∵點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，∴GH＝BF，又∵BC＝CD＝5，DF＝2，∠C＝90°，∴CF＝3，∴BF＝＝＝，∴GH＝，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，明確題意、熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，四邊形中，AD//BC，，M是上一點(diǎn)，且，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)以的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，以的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則當(dāng)以A、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，t的值是（）A. B.3 C.3或 D.或【答案】D【解析】【分析】當(dāng)3t≤3時(shí)，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得3-3t=t；當(dāng)3t＞3時(shí)，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得3t-3=t；解方程即可．【詳解】當(dāng)3t≤3時(shí)，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得3-3t=t，解得t=；當(dāng)3t＞3時(shí)，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得3t-3=t，解得t=，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理，靈活選擇判定方法，合理分類(lèi)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6分，每小題2分，共12分）13.已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則斜邊長(zhǎng)是___________．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊長(zhǎng)，

故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么．14.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（n﹣2）?180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n－2）=3603，解得n=8．所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．15.若菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，則該菱形的面積為_(kāi)_______．【答案】24【解析】【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形的面積等于其對(duì)角線乘積的一半進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，∴該菱形的面積為，故答案為：．16.如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分線AE、DF分別交BC于點(diǎn)E、F．若EF＝2，AB＝5，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)______．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)題意由平行線的性質(zhì)得到∠ADF＝∠DFC，再由DF平分∠ADC，得∠ADF＝∠CDF，則∠DFC＝∠FDC，然后由等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，則四邊形ABCD是平行四邊形，最后由平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，同理BE＝AB，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴AB＝BE＝CF＝CD＝5，∴BC＝BE+CF﹣EF＝5+5﹣2＝8，∴AD＝BC＝8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)和平行線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．17.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若點(diǎn)P在AD邊上，連接BP、PC，是以PB為腰的等腰三角形，則PB的長(zhǎng)為_(kāi)______．【答案】5或6【解析】【詳解】試題分析：如圖，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．如圖1，當(dāng)PB=PC時(shí)，點(diǎn)P是BC的中垂線與AD的交點(diǎn)，則AP=DP=AD=3．在Rt△ABP中，由勾股定理得PB==5；如圖2，當(dāng)BP=BC=6時(shí)，△BPC也是以PB為腰的等腰三角形．綜上所述，PB的長(zhǎng)度是5或6．考點(diǎn)：1、矩形的性質(zhì)；2、等腰三角形的判定；3、勾股定理18.如圖，學(xué)校要對(duì)一塊兩直角邊長(zhǎng)分別為和的直角三角形花圃進(jìn)行擴(kuò)建，計(jì)劃將其擴(kuò)建成等腰三角形，且擴(kuò)建部分是以為直角邊的直角三角形，則符合要求的方案共有______種．【答案】3【解析】【分析】本題主要考查等腰三角形的判定，根據(jù)勾股定理求出斜邊有三種情況：①時(shí)，②，③，分別求出擴(kuò)建后的等腰三角形即可．【詳解】解：在中，，，，∴，如圖1，當(dāng)時(shí)，則，∴；如圖2，當(dāng)時(shí)，則，∴，如圖3，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，∴解得：，∴；所以，共有3種，故答案為：3三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【答案】7【解析】【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是，與邊數(shù)無(wú)關(guān)．多邊形的外角和是，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少，即可得到多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，依題意得,，．∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7．20.如圖，在和中，，，與相交于點(diǎn)O．（1）求證：；（2）是何種三角形？證明你的結(jié)論．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）等腰三角形，見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)．（1）利用證明即可；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，再根據(jù)等腰三角形的定義解答．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴和是直角三角形在和中，∵，，∴，；【小問(wèn)2詳解】解：是等腰三角形，∵，∴，∴，∴是等腰三角形．21.如圖，在中，，是的角平分線，點(diǎn)在上，分別過(guò)點(diǎn)作，，垂足為，，且．（1）求證：點(diǎn)在的平分線上．（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）2【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB，由角平分線的性質(zhì)得OE=OM，由正方形的性質(zhì)得OE=OF，易得OM=OF，由角平分線的判定定理得點(diǎn)O在∠BAC的平分線上；

（2）連接OC，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：過(guò)點(diǎn)作，是的一條角平分線，，，，是的角平分線，即點(diǎn)在的平分線上；（2）點(diǎn)在的平分線上，．在中，，，，．，．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．22.如圖，點(diǎn)D是內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是，，，的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，，，，求四邊形的周長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）13【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線定理即可求證；（2）根據(jù)中位線定理可得，根據(jù)含角的直角三角形特征求出，進(jìn)而得出，即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：在中，E、H分別是、中點(diǎn)，∴且，同理得且，∴且，∴四邊形是平行四邊形；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知：，四邊形是平行四邊形，又∵，∴，在中，，，，∴，∵在中H、G是、中點(diǎn)，∴，∴四邊形的周長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，三角形的中位線定理，含直角三角形的特征，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．23.如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，AD∥BC，∠ADC=∠ABC，OA=OB．（1）如圖1，求證：四邊形ABCD為矩形；（2）如圖2，P是AD邊上任意一點(diǎn)，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分別是垂足，若AD=12，AB=5，求PE+PF的值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）通過(guò)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)可得，即可證明，即可證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)，即可證明四邊形ABCD是矩形；（2）連接OP，根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理得，再根據(jù)矩形和三角形的面積公式即可求解．【詳解】（1）∵∴∵∴∴∴∴四邊形ABCD是平行四邊形∵∴四邊形ABCD是矩形；（2）連接OP，∵四邊形ABCD是矩形∴在△BAD中，由勾股定理得∴∵矩形的面積是∴△AOD的面積是∵△APO、△POD是同底的三角形∴∴∴故PE+PF的值．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的綜合問(wèn)題，掌握矩形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理、三角形面積公式、矩形面積公式是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在四邊形中，，，對(duì)角線、交于點(diǎn)O，平分，過(guò)點(diǎn)C作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求四邊形的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題考查菱形的判定及性質(zhì)，勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)．（1）由和平分可得，從而，進(jìn)而根據(jù)菱形的定義得證結(jié)論；（2）由求出，進(jìn)而，，在中，根據(jù)勾股定理構(gòu)造方程，即可求得的長(zhǎng)，根據(jù)面積公式即可解答．【小問(wèn)1詳解】∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是菱形；【小問(wèn)2詳解】∵四邊形是菱形，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵在中，，即，∴，∵菱形中，，∴．25.（1）如圖1，已知是正方形，P是對(duì)角線上一點(diǎn)，求證：；（2）如圖2，在正方形中，點(diǎn)P是對(duì)角線上一點(diǎn)，，，垂足分別為E、F，連接，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．（3）如圖3，在正方形中，若，P是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作于M，于N，則最小值為_(kāi)_____．【答案】（1）見(jiàn)解析（2），證明見(jiàn)解析；（3）【解析】【分析】本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)：（1）利用正方形的性質(zhì)，證明求解，進(jìn)而推出線段關(guān)系；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，