新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8章 立體幾何（綜合檢測(cè)）（含解析）

第八章立體幾何章末檢測(cè)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角的余弦值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．2或SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，解得即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：C.2．已知空間兩不同直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，兩不同平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列命題正確的是（

）A．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0不垂直于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0不垂直于SKIPIF1<0【答案】C【分析】A選項(xiàng)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可能平行、相交或異面，B選項(xiàng)，有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，C選項(xiàng)，由面面垂直的判定定理可知正確.D選項(xiàng)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有可能垂直.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可能平行、相交或異面，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以由線面平行的性質(zhì)可得SKIPIF1<0內(nèi)至少存在一條直線SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由面面垂直的判定定理可知SKIPIF1<0，故C正確.對(duì)于D選項(xiàng)，若SKIPIF1<0不垂直于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有可能垂直，故D錯(cuò)誤.故選:C.3．在馬致遠(yuǎn)的《漢宮秋》楔子中寫道：“氈帳秋風(fēng)迷宿草，穹廬夜月聽悲笳.”氈帳是古代北方游牧民族以為居室、氈制帷幔.如圖所示，某氈帳可視作一個(gè)圓錐與圓柱的組合體，圓錐的高為4，側(cè)面積為SKIPIF1<0，圓柱的側(cè)面積為SKIPIF1<0，則該氈帳的體積為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】直接利用圓錐側(cè)面積公式以及母線、底面半徑和高的關(guān)系得到方程組即可解出圓錐底面半徑，再利用圓柱側(cè)面積公式即可求圓柱的高，最后再根據(jù)相關(guān)體積公式即可得到答案.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0，圓錐的母線長(zhǎng)為SKIPIF1<0，因?yàn)閳A錐的側(cè)面積為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以聯(lián)立解得SKIPIF1<0（負(fù)舍）.因?yàn)閳A柱的側(cè)面積為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以該氈帳的體積為SKIPIF1<0.故選：A.4．如圖，SKIPIF1<0是直三棱柱，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】以SKIPIF1<0為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，然后坐標(biāo)運(yùn)算即可.【詳解】以SKIPIF1<0為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值是SKIPIF1<0.故選：A5．如圖，在正四棱臺(tái)SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中一定不成立的是（

）

A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用線面平行的性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)；利用線面垂直的性質(zhì)可判斷B選項(xiàng)；取棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，推導(dǎo)出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交，可判斷C選項(xiàng)；利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，連接SKIPIF1<0，如下圖所示：

在正四棱臺(tái)SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以，四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，由正四棱臺(tái)的幾何性質(zhì)可知，四邊形SKIPIF1<0為正方形，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，將正四棱臺(tái)SKIPIF1<0補(bǔ)成正四棱錐SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，

因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0，又因?yàn)樗倪呅蜸KIPIF1<0為正方形，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，取棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，

在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故四邊形SKIPIF1<0為梯形，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為兩腰，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交，又因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，從而直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0有公共點(diǎn)，即SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0不平行，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，連接SKIPIF1<0，如下圖所示：

因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，所以，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在平面SKIPIF1<0內(nèi)，以點(diǎn)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸，過點(diǎn)SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0的直線為SKIPIF1<0軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，D對(duì).故選：C.6．圓錐的高為1，體積為SKIPIF1<0，則過該圓錐頂點(diǎn)的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】A【分析】首先根據(jù)題意，確定出圓錐的底面圓半徑和母線長(zhǎng)，從而確定出軸截面的頂角，結(jié)合三角形的面積公式可確定其為直角三角形時(shí)面積最大.【詳解】圓錐的高為1，體積為SKIPIF1<0，則底面圓的半徑為SKIPIF1<0，母線長(zhǎng)為2，軸截面的頂角為SKIPIF1<0，當(dāng)截面為直角三角形時(shí)，過該圓錐頂點(diǎn)的平面截此圓錐所得截面面積最大，最大值為SKIPIF1<0，故選：A．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)過圓錐定點(diǎn)截面面積的最值問題，正確解題的關(guān)鍵是要明確圓錐軸截面頂角的大小以及三角形面積公式.7．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞AB旋轉(zhuǎn)至SKIPIF1<0處，使平面SKIPIF1<0平面ABC，則在旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度至少為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)題意，將三棱錐正方體中，結(jié)合條件可得點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡四分之一圓，即可得到結(jié)果.【詳解】

如圖所示，將三棱錐SKIPIF1<0放到正方體模型中，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則正方體的棱長(zhǎng)為2，在旋轉(zhuǎn)過程中，C點(diǎn)的軌跡是以D點(diǎn)為圓心，DC為半徑的圓的四分之一，其長(zhǎng)度為SKIPIF1<0.故選：A.8．四棱錐SKIPIF1<0中，底面ABCD為邊長(zhǎng)為4的正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，Q為正方形ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)且滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的體積的最小值為（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【分析】判斷三角形全等，從而推出SKIPIF1<0，通過線面垂直得到SKIPIF1<0，確定點(diǎn)SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為直徑的半圓上，從而確定當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0是正方形SKIPIF1<0的中心時(shí)，三棱錐SKIPIF1<0的體積最小，從而利用三棱錐的體積公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,故點(diǎn)SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為直徑的半圓上，所以當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0是正方形SKIPIF1<0的中心時(shí)，三棱錐SKIPIF1<0的體積最小，即三棱錐SKIPIF1<0的體積的最小值為SKIPIF1<0.故選：B二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知向量SKIPIF1<0則下列命題中，正確的是（

）A．若SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為鄰邊的平行四邊形的面積是SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間的夾角為鈍角 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間的夾角為銳角【答案】BD【分析】利用空間向量的垂直的坐標(biāo)表示可判斷A，利用平行四邊形的面積與向量之間的關(guān)系可求面積判斷B，根據(jù)向量的夾角與數(shù)量積之間的關(guān)系可判斷CD.【詳解】選項(xiàng)A，設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為鄰邊的平行四邊形的面積SKIPIF1<0，即B正確；選項(xiàng)C，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共線反向，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間的夾角為銳角，故D正確，故選:BD.10．如圖，在正方體SKIPIF1<0中，P是正方形SKIPIF1<0的中心，E是PC的中點(diǎn)，則以下結(jié)論（

）A．SKIPIF1<0平面BDE B．平面SKIPIF1<0平面BDEC．SKIPIF1<0 D．異面直線PC與AB所成的角為SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】利用線面平行判定定理即可證得選項(xiàng)A正確；利用面面垂直判定定理即可證得選項(xiàng)B正確；利用線面垂直性質(zhì)定理即可證得選項(xiàng)C正確；求得異面直線PC與AB所成的角判斷選項(xiàng)D.【詳解】選項(xiàng)A：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接OE，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面BDE，SKIPIF1<0平面BDE，所以SKIPIF1<0平面BDE，故A正確；選項(xiàng)B：連接PO，因?yàn)镾KIPIF1<0平面ABCD，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面PAC，又SKIPIF1<0平面BDE，所以平面SKIPIF1<0平面BDE，故B正確；選項(xiàng)C：因?yàn)镾KIPIF1<0平面PAC，SKIPIF1<0平面PAC，所以SKIPIF1<0，故C正確；選項(xiàng)D：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以異面直線PC與AB所成的角為SKIPIF1<0或其補(bǔ)角，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，連接PD，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以異面直線PC與AB所成的角不等于SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤．故選：ABC．11．如圖，在直三棱柱SKIPIF1<0中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，SKIPIF1<0，點(diǎn)M在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，P為線段SKIPIF1<0上的點(diǎn)，則(

)A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．當(dāng)P為SKIPIF1<0的中點(diǎn)時(shí)，直線AP與平面ABC所成角的正切值為SKIPIF1<0C．存在點(diǎn)P，使得SKIPIF1<0D．存在點(diǎn)P，使得三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0【答案】BD【分析】A：假設(shè)SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則可得AC⊥平面SKIPIF1<0，∠ACB=90°與已知矛盾，從而判斷假設(shè)不成立；B：取BC中點(diǎn)為N，可證PN⊥平面ABC，∠PAN為AP與平面ABC所成角，解△ANP即可；C：假設(shè)CP⊥AM，可得CP⊥平面AMN，CP⊥MN，幾何圖形即可判斷假設(shè)不成立；D：假設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，求出△CPM的面積，判斷△CPM面積是否小于或等于△SKIPIF1<0面積即可．【詳解】對(duì)于A，假設(shè)SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0AC，易知SKIPIF1<0⊥AC，SKIPIF1<0∩SKIPIF1<0，故AC⊥平面SKIPIF1<0，故AC⊥BC，這與∠ACB=60°矛盾，故假設(shè)不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)P為SKIPIF1<0的中點(diǎn)時(shí)，取BC中點(diǎn)為N，連接PN、AN，易知PN∥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0⊥平面ABC，則PN⊥平面ABC，故∠PAN即為AP與平面ABC所成角，則tan∠PAN=SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C，取BC中點(diǎn)為N，連接AN、NM，由AN⊥BC，AN⊥SKIPIF1<0知AN⊥平面SKIPIF1<0，故AN⊥CP，若SKIPIF1<0，∵AN∩AM=A，則CP⊥平面AMN，則CP⊥MN，過C作CG∥MN交SKIPIF1<0于G，則CP⊥CG，即∠PCG=90°，易知∠PCG不可能為90°，故不存在P使得SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，取BC中點(diǎn)為N，連接AN，易知AN⊥平面SKIPIF1<0，AN=SKIPIF1<0，若三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故存在P使SKIPIF1<0時(shí)，三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，故D正確．故選：BD．【點(diǎn)睛】本題充分考察空間里面的點(diǎn)線面位置關(guān)系，判斷選項(xiàng)ACD時(shí)都可以采用假設(shè)存在P點(diǎn)滿足條件，然后結(jié)合幾何關(guān)系推出與已知條件矛盾或不矛盾的結(jié)論，從而作出判斷；選項(xiàng)B考察空間里面直線和平面的夾角，根據(jù)幾何關(guān)系可作出輔助線解決問題即可．12．如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體SKIPIF1<0中，M，N分別是AB，AD的中點(diǎn)，P為線段SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論中正確的是（

）A．三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值B．異面直線BC與MP所成的最大角為45°C．不存在點(diǎn)P使得SKIPIF1<0D．當(dāng)點(diǎn)P為SKIPIF1<0中點(diǎn)時(shí)，過M、N、P三點(diǎn)的平面截正方體所得截面面積為SKIPIF1<0【答案】AD【分析】對(duì)于A，點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0為定值，利用體積公式即可判斷；對(duì)于B，利用異面直線所成角的求法即可判斷；對(duì)于C，利用線面垂直證明線線垂直即可判斷；對(duì)于D，先做出截面，再求其面積即可.【詳解】點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0為定值，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值，故SKIPIF1<0正確；設(shè)SKIPIF1<0中點(diǎn)為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即為異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0所以異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的最小角為45°，故SKIPIF1<0不正確；若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不正確；取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所以過SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點(diǎn)的平面截正方體所得截面為正六邊形，面積為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確．故選：SKIPIF1<0．第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．《九章算術(shù)》中將正四梭臺(tái)（上?下底面均為正方形）稱為“方亭”.現(xiàn)有一方亭，高為2，上底面邊長(zhǎng)為2，下底面邊長(zhǎng)為4，則此方亭的表面積為.【答案】SKIPIF1<0【分析】先利用勾股定理求出正四棱臺(tái)側(cè)面的高，再根據(jù)多面體的表面積公式即可得解.【詳解】如圖所示，SKIPIF1<0分別是正四梭臺(tái)不相鄰兩個(gè)側(cè)面的高，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即為正四梭臺(tái)的高，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以此方亭的表面積為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.

14．在棱長(zhǎng)為1的正方體SKIPIF1<0中，點(diǎn)Q為側(cè)面SKIPIF1<0內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（含邊界），若SKIPIF1<0，則點(diǎn)Q的軌跡長(zhǎng)度為．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題設(shè)描述確定Q的軌跡，即可求其長(zhǎng)度.【詳解】由題意，SKIPIF1<0在面SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0為圓心，半徑為SKIPIF1<0的四分之一圓弧，

所以軌跡長(zhǎng)度為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<015．已知三棱錐，若，，兩兩垂直，且，，則三棱錐的內(nèi)切球半徑為．【答案】SKIPIF1<0【詳解】試題分析：由題意，設(shè)三棱錐SKIPIF1<0的內(nèi)切球的半徑為SKIPIF1<0，球心為SKIPIF1<0，則由等體積SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．考點(diǎn)：1．球的體積和表面積；2．棱錐的結(jié)構(gòu)特征．16．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點(diǎn)時(shí)，直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；②平面SKIPIF1<0截正方體SKIPIF1<0所得的截面圖形是六邊形；③SKIPIF1<0不可能為直角三角形；④SKIPIF1<0面積的最小值是SKIPIF1<0.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.【答案】①④【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)證線線平行后可得線面平行來判定①，利用平面的性質(zhì)構(gòu)造相交線可判定②，建立合適的空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的數(shù)量積可判定③，利用空間中點(diǎn)到直線的距離可判定④【詳解】對(duì)①，如圖所示，因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0也是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，①正確；對(duì)②，如圖直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線分別交于SKIPIF1<0連接SKIPIF1<0，分別交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則五邊形SKIPIF1<0即為所得的截面圖形，故②錯(cuò)誤；

以SKIPIF1<0為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，

對(duì)③，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，故存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0可能為直角三角形，③錯(cuò)誤；對(duì)④，由③得SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的投影為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值為SKIPIF1<0，④正確.故答案為：①④.四、解答題：本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，18~22題12分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn).（1）求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.【答案】(1)證明見解析；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）連接SKIPIF1<0，證明平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即可說明SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）先計(jì)算出SKIPIF1<0，再利用等體積法SKIPIF1<0，即可求出點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.【詳解】（1）證明：連接SKIPIF1<0，∵在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∴SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，∴平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）解：法一：∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.過SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內(nèi)，作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0長(zhǎng)是點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.法二：設(shè)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】本題考查利用面面平行的性質(zhì)定理證明線面平行、利用等體積法求點(diǎn)到平面的距離，屬于基礎(chǔ)題．18．如圖，正三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是側(cè)棱SKIPIF1<0上一點(diǎn)，設(shè)平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.(1)證明：SKIPIF1<0；(2)當(dāng)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)時(shí)，平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的銳二面角的大小為30°，求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）先根據(jù)正三棱柱的結(jié)構(gòu)特征得到SKIPIF1<0，進(jìn)而得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，然后利用線面平行的性質(zhì)定理即可得證；（2）先尋找垂直關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的銳二面角的大小為30°，求得三棱柱的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)之間的關(guān)系，最后求解線面角的正弦值即可.【詳解】（1）解：（1）在正三棱柱SKIPIF1<0中，易知SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）（2）取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0是正三角形，所以SKIPIF1<0.又三棱柱SKIPIF1<0是正三棱柱，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行的直線為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在直線分別為SKIPIF1<0軸?SKIPIF1<0軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，易知平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的銳二面角的大小為30°，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的大小為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.19．如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)在線段SKIPIF1<0上是否存在一點(diǎn)F，使直線CF與平面PBC所成角的正弦值等于SKIPIF1<0？【答案】(1)證明見解析(2)存在【分析】（1）利用勾股定理證得SKIPIF1<0，結(jié)合線面垂直的判定定理即可證得結(jié)論；（2）以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求得平面SKIPIF1<0的法向量SKIPIF1<0，利用已知條件建立關(guān)于SKIPIF1<0的方程，進(jìn)而得解.【詳解】（1）取SKIPIF1<0中點(diǎn)為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0（2）存在點(diǎn)F是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，使直線CF與平面PBC所成角的正弦值等于SKIPIF1<0．以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以SKIPIF1<0為x軸，SKIPIF1<0為y軸，SKIPIF1<0為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)F在線段SKIPIF1<0上，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0設(shè)直線CF與平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），SKIPIF1<0，此時(shí)點(diǎn)F是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以存在點(diǎn)F．20．如圖1，已知矩形ABCD，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，線段AD，BC的中點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，現(xiàn)將SKIPIF1<0沿著BE折疊，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P，得到四棱錐SKIPIF1<0，如圖2.(1)求證：SKIPIF1<0；(2)當(dāng)四棱錐SKIPIF1<0體積最大時(shí)，求二面角SKIPIF1<0的大小.【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）要證明線線垂直，需先證明線面垂直，首先作輔助線，取BE的中點(diǎn)O，連接PO，OF，證明SKIPIF1<0平面PFO；（2）首先確定點(diǎn)SKIPIF1<0的位置，法一，利用坐標(biāo)法，求二面角；法二，幾何法，根據(jù)二面角的定義，得二面角SKIPIF1<0的平面角就是SKIPIF1<0，即可求解.【詳解】（1）取BE的中點(diǎn)O，連接PO，OF，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，線段AD，BC的中點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在等腰直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面PFO，因?yàn)镾KIPIF1<0平面PFO，所以SKIPIF1<0.（2）當(dāng)四棱錐SKIPIF1<0體積最大時(shí)，點(diǎn)P在平面BCDE的射影即為點(diǎn)O，即SKIPIF1<0平面BCDE.法一：以O(shè)B，OF，OP方向?yàn)閤軸，y軸和z軸分別建立空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0.如圖3.則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設(shè)平面PEC的法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0取SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0易得平面ECB的一個(gè)法向量SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0因?yàn)槎娼荢KIPIF1<0是銳角，所以二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0.法二：在SKIPIF1<0中，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由二面角的定義可知，二面角SKIPIF1<0的平面角就是SKIPIF1<0.所以二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0.21．如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，底面是邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0的菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的一點(diǎn)，且SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0．(1)證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)試確定SKIPIF1<0的值，并求出平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成二面角的正弦值．【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0；平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成二面角的正弦值為SKIPIF1<0【分析】（1）取SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0，利用等腰三角形