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第八章立體幾何章末檢測(考試時(shí)間:120分鐘試卷滿分:150分)注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求.1.若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的夾角的余弦值為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0等于(
)A.2 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D.2或SKIPIF1<02.已知空間兩不同直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,兩不同平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,下列命題正確的是(
)A.若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0不垂直于SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0不垂直于SKIPIF1<03.在馬致遠(yuǎn)的《漢宮秋》楔子中寫道:“氈帳秋風(fēng)迷宿草,穹廬夜月聽悲笳.”氈帳是古代北方游牧民族以為居室、氈制帷幔.如圖所示,某氈帳可視作一個(gè)圓錐與圓柱的組合體,圓錐的高為4,側(cè)面積為SKIPIF1<0,圓柱的側(cè)面積為SKIPIF1<0,則該氈帳的體積為(
)
A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<04.如圖,SKIPIF1<0是直三棱柱,SKIPIF1<0,點(diǎn)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的中點(diǎn),若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<05.如圖,在正四棱臺(tái)SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn),則下列結(jié)論中一定不成立的是(
)
A.SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<06.圓錐的高為1,體積為SKIPIF1<0,則過該圓錐頂點(diǎn)的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為(
)A.2 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.17.在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,將SKIPIF1<0繞AB旋轉(zhuǎn)至SKIPIF1<0處,使平面SKIPIF1<0平面ABC,則在旋轉(zhuǎn)的過程中,點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡長度至少為(
)
A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<08.四棱錐SKIPIF1<0中,底面ABCD為邊長為4的正方形,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,Q為正方形ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)且滿足SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,則三棱錐SKIPIF1<0的體積的最小值為(
)A.3 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.2二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知向量SKIPIF1<0則下列命題中,正確的是(
)A.若SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0,SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0 B.以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為鄰邊的平行四邊形的面積是SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0之間的夾角為鈍角 D.若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0之間的夾角為銳角10.如圖,在正方體SKIPIF1<0中,P是正方形SKIPIF1<0的中心,E是PC的中點(diǎn),則以下結(jié)論(
)A.SKIPIF1<0平面BDE B.平面SKIPIF1<0平面BDEC.SKIPIF1<0 D.異面直線PC與AB所成的角為SKIPIF1<011.如圖,在直三棱柱SKIPIF1<0中,底面是邊長為2的正三角形,SKIPIF1<0,點(diǎn)M在SKIPIF1<0上,且SKIPIF1<0,P為線段SKIPIF1<0上的點(diǎn),則(
)A.SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B.當(dāng)P為SKIPIF1<0的中點(diǎn)時(shí),直線AP與平面ABC所成角的正切值為SKIPIF1<0C.存在點(diǎn)P,使得SKIPIF1<0D.存在點(diǎn)P,使得三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<012.如圖,在棱長為a的正方體SKIPIF1<0中,M,N分別是AB,AD的中點(diǎn),P為線段SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)),則下列結(jié)論中正確的是(
)A.三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值B.異面直線BC與MP所成的最大角為45°C.不存在點(diǎn)P使得SKIPIF1<0D.當(dāng)點(diǎn)P為SKIPIF1<0中點(diǎn)時(shí),過M、N、P三點(diǎn)的平面截正方體所得截面面積為SKIPIF1<0第Ⅱ卷三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分13.《九章算術(shù)》中將正四梭臺(tái)(上?下底面均為正方形)稱為“方亭”.現(xiàn)有一方亭,高為2,上底面邊長為2,下底面邊長為4,則此方亭的表面積為.14.在棱長為1的正方體SKIPIF1<0中,點(diǎn)Q為側(cè)面SKIPIF1<0內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)(含邊界),若SKIPIF1<0,則點(diǎn)Q的軌跡長度為.15.已知三棱錐,若,,兩兩垂直,且,,則三棱錐的內(nèi)切球半徑為.16.如圖,在棱長為2的正方體SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0的中點(diǎn),點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上,點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上,且SKIPIF1<0,點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng),給出下列四個(gè)結(jié)論:
①當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點(diǎn)時(shí),直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0;②平面SKIPIF1<0截正方體SKIPIF1<0所得的截面圖形是六邊形;③SKIPIF1<0不可能為直角三角形;④SKIPIF1<0面積的最小值是SKIPIF1<0.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.四、解答題:本小題共6小題,共70分,其中第17題10分,18~22題12分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在四棱錐SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,四邊形SKIPIF1<0是矩形,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的中點(diǎn).(1)求證:SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0;(2)若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,求點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.18.如圖,正三棱柱SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0是側(cè)棱SKIPIF1<0上一點(diǎn),設(shè)平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.(1)證明:SKIPIF1<0;(2)當(dāng)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)時(shí),平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的銳二面角的大小為30°,求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.19.如圖,在四棱錐SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(1)證明:SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0;(2)在線段SKIPIF1<0上是否存在一點(diǎn)F,使直線CF與平面PBC所成角的正弦值等于SKIPIF1<0?20.如圖1,已知矩形ABCD,其中SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,線段AD,BC的中點(diǎn)分別為點(diǎn)E,F(xiàn),現(xiàn)將SKIPIF1<0沿著BE折疊,使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P,得到四棱錐SKIPIF1<0,如圖2.(1)求證:SKIPIF1<0;(2)當(dāng)四棱錐SKIPIF1<0體積最大時(shí),求二面角SKIPIF1<0的大小.21.如圖,在四棱錐SKIPIF1<0中,底面是邊長為SKIPIF1<0的菱形,SKIPIF1<0,SKIPIF1<
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