新高考數(shù)學(xué)二輪考點(diǎn)培優(yōu)專題（精講+精練）38 排列組合中的常見七種類型問題（原卷版）

素養(yǎng)拓展38排列組合中的常見七種類型問題（精講+精練）一、知識點(diǎn)梳理一、知識點(diǎn)梳理①特殊元素（位置）法②捆綁法③插空法④倍縮法⑤排數(shù)問題⑥分組分配問題⑦涂色問題一、排列組合中常見問題及其技巧1.對于有限制條件的排列問題，分析問題時(shí)有位置分析法、元素分析法，在實(shí)際進(jìn)行排列時(shí)一般采用特殊元素優(yōu)先原則，即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置，對于分類過多的問題可以采用間接法．2.對相鄰問題采用捆綁法、不相鄰問題采用插空法3.定序問題采用倍縮法是解決有限制條件的排列問題的常用方法．4.分組、分配問題是排列組合的綜合問題，解題思想是先分組后分配．(1)分組問題屬于“組合”問題，常見的分組方法有三種：①完全均勻分組，每組元素的個(gè)數(shù)都相等；②部分均勻分組，應(yīng)注意不要重復(fù)；③完全非均勻分組，這種分組不考慮重復(fù)現(xiàn)象．(2)分配問題屬于“排列”問題，常見的分配方法有三種：①相同元素的分配問題，常用“擋板法”；②不同元素的分配問題，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，先分組，后分配；③有限制條件的分配問題，采用分類求解．5.涂色問題常用方法（1）根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，對各個(gè)區(qū)域分步涂色，這是處理區(qū)域涂色問題的基本方法；（2）根據(jù)共用了多少種顏色，分別計(jì)算出各種情形的種數(shù)，再利用分類計(jì)數(shù)原理求出不同的涂色方法種數(shù)；（3）根據(jù)某兩個(gè)不相鄰區(qū)域是否同色進(jìn)行分類討論，從某兩個(gè)不相鄰區(qū)域同色與不同色入手，再利用分類計(jì)數(shù)原理求出不同涂色方法種數(shù).二、方法技巧分類①特殊元素（位置）法【一般策略】對有限制條件的元素（或位置）要優(yōu)先考慮，位置優(yōu)先法和元素優(yōu)先法是解決排列組合問題最常用的方法。若以元素分析為主，需先安排特殊元素，再處理其他元素；若以位置分析為主，需先滿足特殊位置的要求，再處理其他位置。若有多個(gè)約束條件，往往是考慮一個(gè)約束條件的同時(shí)還要兼顧其他條件。②捆綁法【一般策略】捆綁法指將聯(lián)系密切或必須排在一起的元素“捆綁”成一個(gè)整體，再與其他元素進(jìn)行排列，同時(shí)要注意合并后內(nèi)部元素也必須排列.（注意捆綁元素是同元還是不同元），“捆綁”將特殊元素特殊對待，能大大降低分析問題的難度.采用捆綁法分析排列組合問題,剩余元素的處理應(yīng)考慮其是排列問題還是組合問題,對于組合問題需將“順序”帶來的影響消除掉.③插空法【一般策略】插空法在分析元素不相鄰問題時(shí)較為常用，即先將無特殊要求的元素排列好，而后看其產(chǎn)生多個(gè)滿足題意的空，再將不能相鄰的元素插入，使其滿足題目的相關(guān)要求.④倍縮法【一般策略】部分不同元素在排列前后的順序固定不變（不一定相鄰）的排列問題，稱之為定序（排列）問題．定序問題可以用倍縮法.⑤排數(shù)問題【一般策略】對于有限制條件的數(shù)字排列問題，先滿足特殊元素或特殊位置的要求，再考慮其他元素或位置，同時(shí)注意隱含條件：0不能在首位.⑥分組、分配問題【一般策略】①整體均分問題，解題時(shí)要注意分組后，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后一定要除以Aeq\o\al(n,n)(n為均分的組數(shù))，避免重復(fù)計(jì)數(shù)．②局部均分問題，解題時(shí)注意重復(fù)的次數(shù)是均勻分組的階乘數(shù)，即若有m組元素個(gè)數(shù)相等，則分組時(shí)應(yīng)除以m！，一個(gè)分組過程中有幾個(gè)這樣的均勻分組就要除以幾個(gè)這樣的全排列數(shù)．③不等分問題，只需先分組，后排列，分組時(shí)任何組中元素的個(gè)數(shù)都不相等，所以不需要除以全排列數(shù)．⑦涂色問題【一般策略】解決涂色問題的一般思路(1)按區(qū)域的不同，以區(qū)域?yàn)橹鞣植接?jì)數(shù)，用分步乘法計(jì)數(shù)原理分析．(2)以顏色為主分類討論，適用于“區(qū)域、點(diǎn)、線段”等問題，用分類加法計(jì)數(shù)原理分析．(3)將空間問題平面化，轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域的涂色問題二、題型精講精練二、題型精講精練【典例1】從包括甲、乙兩名同學(xué)在內(nèi)的7名同學(xué)中選出5名同學(xué)排成一列，求解下列問題．(1)甲不在首位的排法有多少種？(2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少種？(3)甲與乙既不在首位也不在末位的排法有多少種？(4)甲不在首位，同時(shí)乙不在末位的排法有多少種？【典例2】班級迎新晚會有3個(gè)唱歌節(jié)目、2個(gè)相聲節(jié)目和1個(gè)魔術(shù)節(jié)目，要求排出一個(gè)節(jié)目單；(1)3個(gè)中唱歌節(jié)目要排在一起，有多少種排法？(2)相聲節(jié)目不排在第一個(gè)節(jié)目，魔術(shù)節(jié)目不排在最后一個(gè)節(jié)目，有多少種排法？【典例3】某學(xué)習(xí)小組有3個(gè)男生和4個(gè)女生共7人：(1)將此7人排成一排，男女彼此相間的排法有多少種？(2)將此7人排成一排，男生甲不站最左邊，男生乙不站最右邊的排法有多少種？(3)現(xiàn)有7個(gè)座位連成一排，僅安排4個(gè)女生就座，恰有兩個(gè)空位相鄰的不同坐法共有多少種？【典例4】某電視節(jié)目的主持人邀請年齡互不相同的5位嘉賓逐個(gè)出場亮相.(1)其中有3位老者要按年齡從大到小的順序出場，出場順序有多少種？(2)3位老者與2位年輕人都要分別按從大到小的順序出場，順序有多少種？【典例5】用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)．(1)在組成的五位數(shù)中，能被5整除的個(gè)數(shù)有多少？(2)在組成的五位數(shù)中，所有奇數(shù)的個(gè)數(shù)有多少?(3)在組成的五位數(shù)中，數(shù)字1和3相鄰的個(gè)數(shù)有多少?【典例6】有6本不同的書，分給甲、乙、丙三個(gè)人．(1)如果每人得兩本，則有多少種不同的分法？(2)如果一個(gè)人得1本，一個(gè)人得2本，一個(gè)人得3本，則有多少種不同的分法？(3)如果把這6本書分成三堆，每堆兩本，則有多少種不同分法？【典例7】（單選題）如圖，一圓形信號燈分成SKIPIF1<0四塊燈帶區(qū)域，現(xiàn)有3種不同的顏色供燈帶使用，要求在每塊燈帶里選擇1種顏色，且相鄰的2塊燈帶選擇不同的顏色，則不同的信號總數(shù)為（

）A．18 B．24 C．30 D．42【題型訓(xùn)練1-刷真題】一、單選題1．現(xiàn)有5名志愿者報(bào)名參加公益活動，在某一星期的星期六、星期日兩天，每天從這5人中安排2人參加公益活動，則恰有1人在這兩天都參加的不同安排方式共有（

）A．120 B．60 C．30 D．202．甲乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有（

）A．30種 B．60種 C．120種 D．240種3．有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（

）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種4．從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（

）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種6．將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為（

）A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.87．將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題8．某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課，學(xué)生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有種（用數(shù)字作答）．【題型訓(xùn)練2-刷模擬】1.特殊元素（位置）法一、單選題1．）高三畢業(yè)來臨之際，甲乙兩名教師和三名學(xué)生參加畢業(yè)拍照合影留念，排成一排，甲老師在正中間且甲乙教師相鄰的排法共有（

）種.A．36 B．24 C．20 D．122．現(xiàn)要從6名學(xué)生中選4名代表班級參加學(xué)校的SKIPIF1<0接力賽，已知甲確定參加比賽且跑第1棒或第4棒，乙不能跑第1棒，則合適的選擇方法種數(shù)為（

）A．84 B．108 C．132 D．1443．甲、乙，丙、丁，戊5名同學(xué)進(jìn)行勞動技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次．甲和乙去詢問成績，裁判說：“很遺憾，你倆都沒有得到冠軍．但都不是最差的．”從回答分析，5人的名次排列的不同情況可能有（

）A．27種 B．72種 C．36種 D．54種4．）從六人（含甲）中選四人完成四項(xiàng)不同的工作（含翻譯），則甲被選且甲不參加翻譯工作的不同選法共有（

）A．120種 B．150種 C．180種 D．210種5．小李和小張等5名同學(xué)相約去旅游，在某景點(diǎn)排成一排合影留念，則小李不在兩端，且小張不在正中間位置的排法數(shù)是（

）A．84 B．60 C．48 D．366．SKIPIF1<0五名學(xué)生按任意次序站成一排，則SKIPIF1<0和SKIPIF1<0站兩端的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．今年8月份貴州村籃球總決賽期間，在某場比賽的三個(gè)地點(diǎn)需要志愿者服務(wù)，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人報(bào)名參加，每個(gè)地點(diǎn)僅需1名志愿者，每人至多在一個(gè)地點(diǎn)服務(wù)，若甲不能到第一個(gè)地點(diǎn)服務(wù)，則不同的安排方法共有（

）A．18 B．24 C．32 D．64二、填空題8．將字母SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0排成一排，其中SKIPIF1<0必須在SKIPIF1<0的左邊，則不同的安排方法有.（用數(shù)字作答）9．某電視臺計(jì)劃在某段時(shí)間連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中3個(gè)不同的商業(yè)廣告和3個(gè)不同的公益宣傳廣告，要求第一個(gè)和最后一個(gè)播放的必須是公益宣傳廣告，且3個(gè)公益宣傳廣告不能兩兩相鄰播放，則不同的播放方式有種．(用數(shù)字作答)10．現(xiàn)有包括甲、乙在內(nèi)的5名同學(xué)在比賽后合影留念，若甲，乙均不在最左端，乙不在最右端，則符合要求的排列方法共有種11．某醫(yī)院選派甲、乙等4名醫(yī)生到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)義診，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少有一人，每名醫(yī)生只能去一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，且甲、乙不在同一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，則不同的選派方法有種．2.捆綁法一、單選題1．2023年4月26日南通支云足球隊(duì)將在主場迎戰(zhàn)河南隊(duì)，組委會安排甲、乙等5人到球場的四個(gè)區(qū)域參加志愿服務(wù)，要求每個(gè)區(qū)域都有人服務(wù)，且每位志愿者只能服務(wù)一個(gè)區(qū)域，則甲、乙兩人被安排到同一區(qū)域的方法種數(shù)為（

）A．18 B．24 C．60 D．1202．）六名同學(xué)暑期相約去都江堰采風(fēng)觀景，結(jié)束后六名同學(xué)排成一排照相留念，若甲與乙相鄰，丙與丁不相鄰，則不同的排法共有（

）A．48種 B．72種 C．120種 D．144種3．2023年5月21日，中國羽毛球隊(duì)在2023年蘇迪曼杯世界羽毛球混合團(tuán)體錦標(biāo)賽決賽中以總比分SKIPIF1<0戰(zhàn)勝韓國隊(duì)，實(shí)現(xiàn)蘇迪曼杯三連冠．甲、乙、丙、丁、戊五名球迷賽后在現(xiàn)場合影留念，其中甲、乙均不能站左端，且甲、丙必須相鄰，則不同的站法共有（

）A．18種 B．24種 C．30種 D．36種4．2023年杭州亞運(yùn)會期間，甲、乙、丙3名運(yùn)動員與5名志愿者站成一排拍照留念，若甲與乙相鄰、丙不排在兩端，則不同的排法種數(shù)有（

）A．1120 B．7200 C．8640 D．144005．某駕校6名學(xué)員站成一排拍照留念，要求學(xué)員A和B不相鄰，則不同的排法共有（

）A．120種 B．240種 C．360種 D．480種二、填空題6．）五人并排站成一排，甲、乙必須相鄰且甲在乙的左邊，則不同的站法共有種．7．）為全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，永州市舉辦了“村晚興鄉(xiāng)村”活動，晚會有《走，去永州》《揚(yáng)鞭催馬運(yùn)糧忙》《數(shù)幸福》《鄉(xiāng)村振興唱起來》四個(gè)節(jié)目，若要對這四個(gè)節(jié)目進(jìn)行排序，要求《數(shù)幸?！放c《鄉(xiāng)村振興唱起來》相鄰，則不同的排列種數(shù)為（用數(shù)字作答）．8．五聲音階是中國古樂基本音階，故有成語“五音不全”．中國古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽，若把這五個(gè)音階全用上，排成一個(gè)五個(gè)音階的音序，且要求宮、角、羽三音階不全相鄰，則可排成不同的音序種數(shù)是．9．現(xiàn)有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0五人排成一列，其中SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相鄰，SKIPIF1<0不排在兩邊，則共有種不同的排法（用具體數(shù)字作答）.【答案】2410．老師和學(xué)生共10人一起照相，其中1名老師、4名女生、5名男生，排成一行，要求男生、女生必須分性別站在一起，并且老師不站在兩端，那么不同站隊(duì)方式有種．3.插空法一、單選題1．某選拔性考試需要考查4個(gè)學(xué)科（語文、數(shù)學(xué)、物理、政治），則這4個(gè)學(xué)科不同的考試順序中物理考試與數(shù)學(xué)考試不相鄰的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任意兩人不相鄰的坐法種數(shù)為（

）A．14 B．120 C．72 D．243．杭州第19屆亞運(yùn)會火炬9月14日在浙江臺州傳遞，火炬?zhèn)鬟f路線以“和合臺州活力城市”為主題，全長8公里．從和合公園出發(fā)，途經(jīng)臺州市圖書館、文化館、體育中心等地標(biāo)建筑．假設(shè)某段線路由甲、乙等6人傳遞，每人傳遞一棒，且甲不從乙手中接棒，乙不從甲手中接棒，則不同的傳遞方案共有（

）A．288種 B．360種 C．480種 D．504種4．市內(nèi)某公共汽車站有6個(gè)候車位（成一排），現(xiàn)有3名乘客隨便坐在某個(gè)座位上候車，則恰好有2個(gè)連續(xù)空座位的候車方式的種數(shù)是（

）A．48 B．54 C．72 D．845．義、禮、智、信”.將“仁義禮智信”排成一排，其中“仁、義、禮”保持順序不變的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．三個(gè)家庭的3位媽媽帶著2名女寶和2名男寶共7人踏春，在沿行一條小溪時(shí)，為了安全起見，他們排隊(duì)前進(jìn)，三位母親互不相鄰照顧孩子；2名女寶相鄰且不排最前面也不排最后面；為了防止2名男寶打鬧，2人不相鄰，且不排最前面也不排最后面.則不同的排法種數(shù)共有（

）A．192種 B．288種 C．144種 D．96種7．寒冬己至，大雪紛飛，峨眉山頂銀裝素裹.成實(shí)外教育集團(tuán)的5位學(xué)生相約一起爬山觀景.其中SKIPIF1<0位女生，SKIPIF1<0位男生，在到達(dá)零公里時(shí)，為了安全起見，他們排隊(duì)前進(jìn)，為了照顧大家安全，SKIPIF1<0位男生不能相鄰，且女生甲怕猴子，不能排在最后一個(gè)，則不同的排法種數(shù)共有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題8．甲、乙、丙、丁四人去電影院看電影，有4張連排的座位，要求甲、乙兩人不相鄰而坐，則不同安排方法的種數(shù)為．9．3男2女五位老師排成一排照相，若五位老師已經(jīng)站定，將兩位新老師放入隊(duì)列中，且兩位新老師不相鄰，則有種放法．10．夏老師要進(jìn)行年度體檢，有抽血、腹部彩超、胸部CT、心電圖、血壓測量等五個(gè)項(xiàng)目，為了體檢數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，抽血必須作為第一個(gè)項(xiàng)目完成，而夏老師決定腹部彩超和胸部CT兩項(xiàng)不連在一起檢查，則不同的檢查方案一共有種.11．某中學(xué)為慶祝建校130周年，高二年級派出甲?乙?丙?丁?戊5名老師參加“130周年辦學(xué)成果展”活動，活動結(jié)束后5名老師排成一排合影留念，要求甲、乙兩人不相鄰且丙、丁兩人必須相鄰，則排法共有種(用數(shù)字作答)．4.倍縮法一、單選題1．某4位同學(xué)排成一排準(zhǔn)備照相時(shí)，又來了2位同學(xué)要加入，如果保持原來4位同學(xué)的相對順序不變，則不同的加入方法種數(shù)為（

）A．10 B．20 C．24 D．302．高三年級某班組織元旦晚會，共準(zhǔn)備了甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)節(jié)目，出場時(shí)要求甲、乙、丙三個(gè)節(jié)目順序?yàn)椤凹?、乙、丙”或“丙、乙、甲”（可以不相鄰），則這樣的出場排序有（

）A．24種 B．40種 C．60種 D．84種3.某次數(shù)學(xué)競賽獲獎的6名同學(xué)上臺領(lǐng)獎，若甲、乙、丙三人上臺的先后順序已確定，則不同的上臺順序種數(shù)為（

）．A．20 B．120 C．360 D．7204．習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)：“要在學(xué)生中弘揚(yáng)勞動精神，教育引導(dǎo)學(xué)生崇尚勞動、尊重勞動，懂得勞動最光榮、勞動最崇高、勞動最偉大、勞動最美麗的道理，長大后能夠辛勤勞動、誠實(shí)勞動、創(chuàng)造性勞動．”這一重要論述，突出了勞動教育對于新時(shí)代立德樹人的重要意義，是我們開展勞動教育工作的重要遵循．為了積極落實(shí)習(xí)近平總書記講話的精神，高中課程中安排勞動課，我校高二（1）班本周星期五下午要上4節(jié)課，若把語文、數(shù)學(xué)、勞動、體育這4門課安排在星期五下午，勞動課必須比數(shù)學(xué)課先上，則不同的排法有（

）A．24種 B．18種 C．12種 D．6種5．《紅樓夢》四十一回中，鳳姐為劉姥姥準(zhǔn)備了一道名為“茄鲞”的佳肴，這道菜用到了雞湯、雞脯肉、香菌、新筍、豆腐干、果干、茄子凈肉七種原料，烹飪時(shí)要求香菌、新筍、豆腐干一起下鍋，茄子凈肉在雞脯肉后下鍋，雞湯最后下鍋，則烹飪“茄鲞”時(shí)不同的下鍋順序共有（

）A．6種 B．12種 C．36種 D．72種6．小武是1993年12月18日出生的，他設(shè)置家里的電子門鎖的時(shí)候打算用他的出生年、月、日中的8個(gè)數(shù)字進(jìn)行排列得到一個(gè)8位數(shù)的密碼，那么小武同學(xué)可以設(shè)置的不同密碼的個(gè)數(shù)為（

）A．2760 B．3180 C．3200 D．3360二、填空題7．用“冰”、“墩”、“墩”、“雪”、“容”、“融”這六個(gè)字可以組成種不同的六字短語（不考慮短語的含義）.8．某中學(xué)為迎接新年到來，籌備“唱響時(shí)代強(qiáng)音，放飛青春夢想”為主題的元旦文藝晚會.晚會組委會計(jì)劃在原定排好的5個(gè)學(xué)生節(jié)目中增加2個(gè)教師節(jié)目，若保持原來5個(gè)節(jié)目的出場順序不變，則增加的2個(gè)教師節(jié)目有種不同排法（用數(shù)字作答）9．）2名女生和4名男生排成一列，男生甲和乙的順序一定，則有種不同的排法．10．甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)從周一至周五輪流安排寫作練習(xí)，甲、乙均不安排在周一和周二，且甲在乙之前，則不同的排列方式共有種.5.排數(shù)問題一、單選題1．由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）．A．60 B．96 C．300 D．3602．從1，3，5中取兩個(gè)數(shù)，從2，4中取一個(gè)數(shù)，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則在這些三位數(shù)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．12 B．18 C．24 D．363．由0，1，2，3，5組成的無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)共有（

）．A．42個(gè) B．48個(gè) C．54個(gè) D．120個(gè)4．）用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（

）A．40個(gè) B．42個(gè) C．48個(gè) D．52個(gè)5．從1、2、3、4、5中任選3個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，則該三位數(shù)能被3整除的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．從數(shù)字1，2，3，4，5中隨機(jī)挑選若干個(gè)數(shù)字組成四位數(shù)，則滿足相同數(shù)字最多出現(xiàn)兩次的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．260 B．480 C．540 D．7207．在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0這SKIPIF1<0個(gè)數(shù)中任取SKIPIF1<0個(gè)數(shù)，將其組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則能被SKIPIF1<0整除，且比SKIPIF1<0大的數(shù)共有（

）A．SKIPIF1<0個(gè) B．SKIPIF1<0個(gè) C．SKIPIF1<0個(gè) D．SKIPIF1<0個(gè)二、填空題8．用數(shù)字SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中能被SKIPIF1<0整除的數(shù)共有個(gè)．（用數(shù)字作答）9．將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0任意排成一行，可以組成個(gè)不同的6位數(shù)．（用數(shù)字作答）10．由0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有種．11．從數(shù)字SKIPIF1<0中任選4個(gè)組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，滿足千位和百位上的數(shù)字之和為5，則這樣的偶數(shù)共有個(gè).12．已知SKIPIF1<0表示一個(gè)三位數(shù)，如果滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，那么我們稱該三位數(shù)為“凸數(shù)”，則沒有重復(fù)數(shù)字的三位“凸數(shù)”的個(gè)數(shù)為．6.分組、分配問題一、單選題1．將4個(gè)不同的小球平均放入2個(gè)不同的盒子中，有多少種不同的放法？（

）A．6 B．12 C．3 D．162．某中學(xué)體育節(jié)中，羽毛球單打12強(qiáng)中有3個(gè)種子選手，將這12人任意分成3個(gè)組（每組4個(gè)人），則3個(gè)種子選手恰好被分在同一組的分法種數(shù)為（

）A．210 B．105 C．315 D．6303．將4名學(xué)生志愿者分配到A、B、C社區(qū)參加志愿活動，每名志愿者只分配到1個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（

）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種4．第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會于2023年7月28日至8月8日在成都舉行，比賽項(xiàng)目包括15個(gè)必選項(xiàng)目和武術(shù)，賽艇，射擊3個(gè)自選項(xiàng)目.若將3男，3女6名志愿者分成3組，每組一男一女，分別分配到3個(gè)自選項(xiàng)目比賽場館服務(wù)，則不同的分配方案共有（

）A．540種 B．36種 C．108種 D．90種5．開學(xué)初，學(xué)校將新轉(zhuǎn)學(xué)來的A、B等五名同學(xué)分配到甲、乙、丙、丁四個(gè)不同的班級，每個(gè)班至少分一人，則A、B兩人被各自單獨(dú)分往一個(gè)班級的不同分配方法種數(shù)有（

）A．36種 B．48種 C．72種 D．144種6．將甲、乙等5名交警分配到三個(gè)不同路口疏導(dǎo)交通，每個(gè)路口至少一人，至多兩人，則甲乙不在同一路口的分配方案共有（

）A．81種 B．72種 C．63種 D．36種7．2023年亞運(yùn)會將在杭州舉行.將6位志愿者分成4組，其中兩組各2人，另兩組各1人，分赴亞運(yùn)會的4個(gè)不同場館服務(wù)，不同的分配方案的種數(shù)為（

）A．4320 B．1080 C．180 D．908．某單位共招聘6名應(yīng)屆畢業(yè)生，其中男女各3人，準(zhǔn)備平均分配到3個(gè)部門，其中有一組必須分配2名女生，則不同的安排方法有（

）A．36 B．54 C．72 D．1089．新高考按照“SKIPIF1<0”的模式設(shè)置，其中“3”為語文，數(shù)學(xué)、外語3門必考科目，“1”由考生在物理、歷史2門科目中選考1門科目，“2”由考生在化學(xué)、生物，政治，地理4門科目中選考2門科目，若學(xué)生甲、乙隨機(jī)選擇自己的選考科目，則甲、乙選考的三門科目均不相同的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題10．將6本不同的書分成兩堆，每堆至少兩本，則不同的分堆方法共有種．11．為了貫徹落實(shí)中央新疆工作座談會和全國對口支援新疆工作會議精神，促進(jìn)邊疆少數(shù)民族地區(qū)教育事業(yè)的發(fā)展，某市派出了包括甲、乙在內(nèi)的5名專家型教師援疆，現(xiàn)將這5名教師分配到新疆的A、B、C、D四所學(xué)校，要求每所學(xué)校至少安排一位教師，則在甲志愿者被安排到A學(xué)校有種安排方法．12．將甲、乙、丙、丁四人安排到籃球與演講比賽現(xiàn)場進(jìn)行任務(wù)工作，每個(gè)比賽現(xiàn)場需要兩人，則甲、乙安排在一起的概率為．13．現(xiàn)有小趙、小錢、小孫、小李、小劉5人去北京、上海、廣州三地參加研討會，每人只能去一個(gè)城市，每個(gè)城市至少去一人，則小趙不去北京的概率為．14．中國救援力量在國際自然災(zāi)害中為拯救生命作出了重要貢獻(xiàn)，很好地展示了國際形象，增進(jìn)了國際友誼，多次為祖國贏得了榮譽(yù).現(xiàn)有SKIPIF1<0支救援隊(duì)前往SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等SKIPIF1<0個(gè)受災(zāi)點(diǎn)執(zhí)行救援任務(wù)，若每支救援隊(duì)只能去其中的一個(gè)受災(zāi)點(diǎn)，且每個(gè)受災(zāi)點(diǎn)至少安排SKIPIF1<0支救援隊(duì)，其中甲救援隊(duì)只能去SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩個(gè)受災(zāi)點(diǎn)中的一個(gè)，則不同的安排方法數(shù)是.15．實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略是決勝全面建成小康社會的重大歷史任務(wù)，是新時(shí)代做好“三農(nóng)”工作的總抓手．某市聘請6名農(nóng)業(yè)專家安排到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)作指導(dǎo)，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一人，其中專家A不能去甲鎮(zhèn)，則不同的安排方案的種數(shù)是．16．2023年3月13日，第十四屆全國人民代表大會第一次會議在北京人民大會堂閉幕，為記錄這一歷史時(shí)刻，會務(wù)組將6張不同的紀(jì)念郵票分配給來自SKIPIF1<0省的2名代表和SKIPIF1<0省的2名代表，每名代表至