北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章章節(jié)測試題及答案

北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章章節(jié)測試題及答案一、選擇題（共11小題）1.一個直角三角形的三邊長分別為3，4，x，則x2為 A.5 B.25 C.7 D.7或252.如圖，一個工人拿一個2.5米長的梯子，底端A放在距離墻根C點0.7米處，另一頭B點靠墻，如果梯子的頂部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米??? A.0.4 B.0.6 C.0.7 D.0.83.如圖所示，正方體的棱長為1，一只蜘蛛從正方體的一個頂點A爬行到另一個頂點B，則蜘蛛爬行的最短距離的平方是?? A.2 B.3 C.4 D.54.【例4】下列結(jié)論中，錯誤的有?? ①在Rt△ABC中，已知兩邊長分別為3和4，則第三邊的長為5 ②△ABC的三邊長分別為AB，BC，AC，若BC2+A ③在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:5:6，則△ABC是直角三角形； ④若三角形的三邊長之比為3:4:5，則該三角形是直角三角形． A.0個 B.1個 C.2個 D.3個5.如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6?cm，BC=8?cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD A.3?cm B.4?cm C.5?6.如圖，有一個池塘，其底面是邊長為10尺的正方形，一個蘆葦AB生長在它的中央，高出水面部分BC為1尺．如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B?．則這根蘆葦?shù)拈L度是?? A.10尺 B.11尺 C.12尺 D.13尺7.如圖所示，有一個高18?cm，底面周長為24?cm的圓柱形玻璃容器，在外側(cè)距下底1?cm的點S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口處1?cm A.16?cm B.18?cm C.20?8.硬幣有數(shù)字的一面為正面，另一面為反面．投擲一枚均勻的硬幣一次，硬幣落地后，可能性最大的是?? A.正面向上 B.正面不向上 C.正面或反面向上 D.正面和反面都不向上9.張瑞同學(xué)制作了四塊全等的直角三角形紙板，準(zhǔn)備復(fù)習(xí)功課用，六歲的弟弟看到紙板隨手做拼圖游戲，結(jié)果七拼八湊地拼出了如圖所示的圖形．張瑞熱愛思考，借助這個圖形設(shè)計了一道數(shù)學(xué)題：如圖是由四個全等的直角三角形拼成的圖形，設(shè)CE=a，HG=b，則斜邊BD的長為?? A.a+b B.a-b C.a2+10.如圖所示，矩形紙片ABCD中，AB=6?cm，BC=8?cm，現(xiàn)將其沿EF對折，使得點C與點A重合，則AF A.258?cm B.25411.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為?? A.2.2米 B.2.3米 C.2.4米 D.2.5米二、填空題（共10小題）12.如圖所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，則AE=

． 13.如圖，有一塊直角三角形紙片ABC，兩直角邊AC=6，BC=8，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，點C與點E重合，則CD長為

． 14.如圖，在一個長為2米，寬為1米的紙板上有一長方體木塊，它的長和紙板寬AD平行且大于AD，木塊的正面是邊長為0.2米的正方形，一只螞蟻從A處爬行到C處需要走的最短路程是

米． 15.已知三角形的三邊長分別為AB=2?cm，BC=23?cm，16.如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為17米，此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動到點D的位置，問船向岸邊移動

米．（假設(shè)繩子是直的） 17.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，點E在BC上，將△ABC沿AE折疊，使點B落在AC邊上的點B?處，則BE 18.小剛準(zhǔn)備測量一段河水的深度，他把一根竹竿插到離岸邊1.5?m遠的水底，竹竿高出水面0.5?m，當(dāng)他把竹竿的頂端拉向岸邊時，竹竿和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為19.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，分別以BC，AB，AC為邊向外作正方形，面積分別記為S1，S2，S3，若S2 20.閱讀下列題目的解題過程： 已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足a2c2 解：∵a ∴c ∴c ∴△ABC是直角三角形． 問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的代號：

； （2）錯誤的原因為

； （3）本題正確的結(jié)論為

.21.我國古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索卻行，去本八尺而索盡．問索長幾何?譯文為“今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽索沿地面退行，在離木柱根部8尺處時，繩索用盡．問繩索長是多少?示意圖如下圖所示，設(shè)繩索AC的長為x尺，木柱AB的長用含x的代數(shù)式表示為

尺，根據(jù)題意，可列方程為

． 三、解答題（共7小題）22.如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，求 23.如圖，有一只小鳥在一棵高4?m的小樹的樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12?m，高20?m 24.列方程解下列應(yīng)用題． 如圖，∠ABC=90°，AB=12厘米，點P從A點開始沿AB邊向B點移動，P的速度為2厘米/秒．點Q同時從點B開始沿BC邊向C移動，Q的速度為3厘米/秒．幾秒后，兩點相距 25.如圖所示，若OA=3，OB=4，AB=5，OC=5，OD=12，CD=13，則∠BOC+∠AOD 26.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，以格點為線段的端點，按下列要求僅用無刻度的直尺作圖（保留作圖痕跡，不寫作法與證明）．（1）在圖1中畫一條線段AB，使AB=17，并標(biāo)出AB的中點M （2）在圖2中畫一條線段CD，使CD=213，并標(biāo)出CD的中點N 27.如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB邊的中點，F(xiàn)是線段BC上的動點，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB?F，連接B?D，求B?D的最小值. 28.如圖，某學(xué)校（A點）到公路（直線D）的距離為300?m，到公交站（D點）的距離為500?m，現(xiàn)要在公路邊上建一個商店（C點），使之到學(xué)校A及到車站D的距離相等，求商店C與車站 答案1.D 2.D【解析】∵AB=2.5米，AC=0.7米，∴BC=A∵梯子的頂部下滑0.4米，∴BE=0.4米，∴EC=BC-0.4=2米，∴DC=D∴梯子的底部向外滑出AD=1.5-0.7=0.8（米）．3.D【解析】將正方體的前面、上面展開放在同一平面上，連接AB，如圖所示，爬行的最短路徑為線段AB．由勾股定理得，AB故選D．4.C【解析】①在Rt△ABC中，已知兩邊長分別為3和4，則第三邊的長為5或7②△ABC的三邊長分別為AB，BC，AC，若BC2+A③在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:5:6，則△ABC是直角三角形，正確；④若三角形的三邊長之比為3:4:5，則該三角形是直角三角形，正確；故選：C．5.A【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AB=由折疊的性質(zhì)可知：DC=DE，AC=AE=6，∠DEA=∠C=90∴BE=AB-AE=10-6=4，∠DEB=90設(shè)DC=x，則BD=8-x，DE=x，在Rt△BED中，由勾股定理得：B即42解得：x=3，∴CD=3．6.D 【解析】設(shè)蘆葦長AB=AB?=x尺，則水深A(yù)C=x-1因為邊長為10尺的正方形，所以B?C=5尺．在Rt△AB?C中，5解之得x=13，即水深12尺，蘆葦長13尺．故選：D．7.C 【解析】如圖展開后連接SF，求出SF的長就是捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑，過S作SE⊥CD于E，則SE=BC=1EF=18-1-1=16?cm在Rt△FES中，由勾股定理得：SF=答：捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑的長度是20?cm8.C【解析】A．正面向上的可能性為12B．正面不向上的可能性為12C．正面或反面向上的可能性為1；D．正面和反面都不向上的可能性為0．9.C【解析】設(shè)CD=x，則DE=a-x，∵HG=b，∴AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x，∴x=a-b∴BC=DE=a-a-b∴BD∴BD=a10.B【解析】設(shè)AF=x?cm，則DF=∵矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，現(xiàn)將其沿EF對折，使得點C與點A重合，∴DF=D?F．在Rt△AD?F∵AF∴x解得x=2511.A 【解析】如圖，在Rt△ACB∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB在Rt△A?BD∵∠A?BD=90°，A?D=2米，∴BD∴BD∵BD>0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．即小巷的寬度為2.2米，故答案選A．12.2【解析】∵AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，∴AC=AAD=AAE=A13.314.2.6【解析】如圖，將木塊看成是由紙片折成的，將其拉平成一個長方形，連接AC，AB=2+0.2×2=2.4米，BC=1米，∴AC∴AC=2.6米，∴媽蟻從A處爬行到C處需要走的最短路程為2.6米．15.216.9【解析】在Rt△ABC∵∠CAB=90°，BC=17米，∴AB=B∵此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動到點D的位置，∴CD=17-1×7=10（米），∴AD=C∴BD=AB-AD=15-6=9（米），答：船向岸邊移動了9米．17.318.2米【解析】若假設(shè)竹竿長x米，則水深x-0.5米，由題意得，x2解之得，x=2.5．所以水深2.5-0.5=2米．19.2【解析】∵△ABC中，∠ABC=90∴AB∴BC∵BC2=S1∴S20.C，沒有考慮a=b的情況，△ABC是等腰三角形或直角三角形21.x-3，x-3【解析】x-3；由題意可知AB⊥BC，由勾股定理可得x-3222.由題意得DB=AD；設(shè)CD=xcm，則AD=DB=∵∠C=90∴在Rt△ACD根據(jù)勾股定理得：AD2-C解得x=7即CD=723.這只小鳥至少經(jīng)過5?s24.2213秒或225.在△AOB中，OA=3，OB=4，AB=5，所以O(shè)A所以△AOB是直角三角形，且∠AOB=90在△COD中，OC=5，OD=12，CD=13，所以O(shè)C所以△COD是直角三角形，且∠COD=90所以∠BOC+∠AOD=∠AOB+∠COD=9026.（1）如圖1，AB=17，點M為線段AB

（2）如圖2，CD=213，點N為線段CD27.如圖，當(dāng)∠BEF=∠DEF，點B?在DE上時，B?D的值最小.根據(jù)折疊的性質(zhì)，得△EBF≌△EB?F，所以EB?⊥FB?，因為E是AB邊的中點，AB=4，所以AE=EB?=2.因為AD=6，所以DE=6所以B?D=21028.過點A作AB⊥l于點B，AD=500，AB=300，∴BD=400，設(shè)CD=AC=x，則BC=400-x，在Rt△ABC中，xx=312.5，∴CD=312.5?m北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章章節(jié)測試題及答案一、選擇題（共11小題）1.一個直角三角形的三邊長分別為3，4，x，則x2為 A.5 B.25 C.7 D.7或252.如圖，一個工人拿一個2.5米長的梯子，底端A放在距離墻根C點0.7米處，另一頭B點靠墻，如果梯子的頂部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米??? A.0.4 B.0.6 C.0.7 D.0.83.如圖所示，正方體的棱長為1，一只蜘蛛從正方體的一個頂點A爬行到另一個頂點B，則蜘蛛爬行的最短距離的平方是?? A.2 B.3 C.4 D.54.【例4】下列結(jié)論中，錯誤的有?? ①在Rt△ABC中，已知兩邊長分別為3和4，則第三邊的長為5 ②△ABC的三邊長分別為AB，BC，AC，若BC2+A ③在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:5:6，則△ABC是直角三角形； ④若三角形的三邊長之比為3:4:5，則該三角形是直角三角形． A.0個 B.1個 C.2個 D.3個5.如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6?cm，BC=8?cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD A.3?cm B.4?cm C.5?6.如圖，有一個池塘，其底面是邊長為10尺的正方形，一個蘆葦AB生長在它的中央，高出水面部分BC為1尺．如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B?．則這根蘆葦?shù)拈L度是?? A.10尺 B.11尺 C.12尺 D.13尺7.如圖所示，有一個高18?cm，底面周長為24?cm的圓柱形玻璃容器，在外側(cè)距下底1?cm的點S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口處1?cm A.16?cm B.18?cm C.20?8.硬幣有數(shù)字的一面為正面，另一面為反面．投擲一枚均勻的硬幣一次，硬幣落地后，可能性最大的是?? A.正面向上 B.正面不向上 C.正面或反面向上 D.正面和反面都不向上9.張瑞同學(xué)制作了四塊全等的直角三角形紙板，準(zhǔn)備復(fù)習(xí)功課用，六歲的弟弟看到紙板隨手做拼圖游戲，結(jié)果七拼八湊地拼出了如圖所示的圖形．張瑞熱愛思考，借助這個圖形設(shè)計了一道數(shù)學(xué)題：如圖是由四個全等的直角三角形拼成的圖形，設(shè)CE=a，HG=b，則斜邊BD的長為?? A.a+b B.a-b C.a2+10.如圖所示，矩形紙片ABCD中，AB=6?cm，BC=8?cm，現(xiàn)將其沿EF對折，使得點C與點A重合，則AF A.258?cm B.25411.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為?? A.2.2米 B.2.3米 C.2.4米 D.2.5米二、填空題（共10小題）12.如圖所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，則AE=

． 13.如圖，有一塊直角三角形紙片ABC，兩直角邊AC=6，BC=8，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，點C與點E重合，則CD長為

． 14.如圖，在一個長為2米，寬為1米的紙板上有一長方體木塊，它的長和紙板寬AD平行且大于AD，木塊的正面是邊長為0.2米的正方形，一只螞蟻從A處爬行到C處需要走的最短路程是

米． 15.已知三角形的三邊長分別為AB=2?cm，BC=23?cm，16.如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為17米，此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動到點D的位置，問船向岸邊移動

米．（假設(shè)繩子是直的） 17.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，點E在BC上，將△ABC沿AE折疊，使點B落在AC邊上的點B?處，則BE 18.小剛準(zhǔn)備測量一段河水的深度，他把一根竹竿插到離岸邊1.5?m遠的水底，竹竿高出水面0.5?m，當(dāng)他把竹竿的頂端拉向岸邊時，竹竿和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為19.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，分別以BC，AB，AC為邊向外作正方形，面積分別記為S1，S2，S3，若S2 20.閱讀下列題目的解題過程： 已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足a2c2 解：∵a ∴c ∴c ∴△ABC是直角三角形． 問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的代號：

； （2）錯誤的原因為

； （3）本題正確的結(jié)論為

.21.我國古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索卻行，去本八尺而索盡．問索長幾何?譯文為“今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽索沿地面退行，在離木柱根部8尺處時，繩索用盡．問繩索長是多少?示意圖如下圖所示，設(shè)繩索AC的長為x尺，木柱AB的長用含x的代數(shù)式表示為

尺，根據(jù)題意，可列方程為

． 三、解答題（共7小題）22.如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，求 23.如圖，有一只小鳥在一棵高4?m的小樹的樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12?m，高20?m 24.列方程解下列應(yīng)用題． 如圖，∠ABC=90°，AB=12厘米，點P從A點開始沿AB邊向B點移動，P的速度為2厘米/秒．點Q同時從點B開始沿BC邊向C移動，Q的速度為3厘米/秒．幾秒后，兩點相距 25.如圖所示，若OA=3，OB=4，AB=5，OC=5，OD=12，CD=13，則∠BOC+∠AOD 26.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，以格點為線段的端點，按下列要求僅用無刻度的直尺作圖（保留作圖痕跡，不寫作法與證明）．（1）在圖1中畫一條線段AB，使AB=17，并標(biāo)出AB的中點M （2）在圖2中畫一條線段CD，使CD=213，并標(biāo)出CD的中點N 27.如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB邊的中點，F(xiàn)是線段BC上的動點，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB?F，連接B?D，求B?D的最小值. 28.如圖，某學(xué)校（A點）到公路（直線D）的距離為300?m，到公交站（D點）的距離為500?m，現(xiàn)要在公路邊上建一個商店（C點），使之到學(xué)校A及到車站D的距離相等，求商店C與車站 答案1.D 2.D【解析】∵AB=2.5米，AC=0.7米，∴BC=A∵梯子的頂部下滑0.4米，∴BE=0.4米，∴EC=BC-0.4=2米，∴DC=D∴梯子的底部向外滑出AD=1.5-0.7=0.8（米）．3.D【解析】將正方體的前面、上面展開放在同一平面上，連接AB，如圖所示，爬行的最短路徑為線段AB．由勾股定理得，AB故選D．4.C【解析】①在Rt△ABC中，已知兩邊長分別為3和4，則第三邊的長為5或7②△ABC的三邊長分別為AB，BC，AC，若BC2+A③在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:5:6，則△ABC是直角三角形，正確；④若三角形的三邊長之比為3:4:5，則該三角形是直角三角形，正確；故選：C．5.A【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AB=由折疊的性質(zhì)可知：DC=DE，AC=AE=6，∠DEA=∠C=90∴BE=AB-AE=10-6=4，∠DEB=90設(shè)DC=x，則BD=8-x，DE=x，在Rt△BED中，由勾股定理得：B即42解得：x=3，∴CD=3．6.D 【解析】設(shè)蘆葦長AB=AB?=x尺，則水深A(yù)C=x-1因為邊長為10尺的正方形，所以B?C=5尺．在Rt△AB?C中，5解之得x=13，即水深12尺，蘆葦長13尺．故選：D．7.C 【解析】如圖展開后連接SF，求出SF的長就是捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑，過S作SE⊥CD于E，則SE=BC=1EF=18-1-1=16?cm在Rt△FES中，由勾股定理得：SF=答：捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑的長度是20?cm8.C【解析】A．正面向上的可能性為12B．正面不向上的可能性為12C．正面或反面向上的可能性為1；D．正面和反面都不向上的可能性為0．9.C【解析】設(shè)CD=x，則DE=a-x，∵HG=b，∴AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x，∴x=a-b∴BC=DE=a-a-b∴BD∴BD=a10.B【解析】設(shè)AF=x?cm，則DF=∵矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，現(xiàn)將其沿EF對折，使得點C與點A重合，∴DF=D?F．在Rt△AD?F∵AF∴x解得x=2511.A 【解析】如圖，在Rt△ACB∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB在Rt△A?BD∵∠A?BD=90°，A?D=2米，∴BD∴BD∵BD>0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．即小巷的寬度