2.7 二次根式第1課時(shí) 二次根式的性質(zhì)與化簡 課件 2024-2025學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)

第二章

實(shí)數(shù)2.7

二次根式第1課時(shí)

二次根式的性質(zhì)與化簡

被開方數(shù)

≥

≥

算術(shù)平方

≥

探究結(jié)論

20

20

6

6

積的算術(shù)平方根，等于

.

知識(shí)點(diǎn)三：二次根式的化簡(1)(北師8上P41、人教8下P6)探究活動(dòng)一：計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

積中各因式的算術(shù)平方根的積

知識(shí)點(diǎn)四：最簡二次根式最簡二次根式滿足的條件：(1)被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)或因式;(2)分母不含二次根式;(3)被開方數(shù)不含分母.例1

化簡下列各式：【點(diǎn)撥】當(dāng)被開方數(shù)是整數(shù)或整數(shù)的積時(shí)，一般是先分解因數(shù)，再運(yùn)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡.

例2

化簡：【點(diǎn)撥】當(dāng)被開方數(shù)是小數(shù)或帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)、小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的形式，再運(yùn)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡.需要注意的是，被開方數(shù)的分母（或分子）移出根號(hào)后仍為分母（或分子）.

C【點(diǎn)撥】一個(gè)二次根式是最簡二次根式，必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)也不含開得盡方的因數(shù)或因式.

D

B

A

相乘

相除

知識(shí)點(diǎn)三：二次根式的加減運(yùn)算(1)二次根式加減時(shí)，先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)

的二次根式進(jìn)行合并.

(2)二次根式的加減運(yùn)算步驟：①化成最簡二次根式;②找出被開方數(shù)相同的二次根式;③合并被開方數(shù)相同的二次根式.相同

知識(shí)點(diǎn)四：二次根式的簡單四則運(yùn)算先算乘除，再算加減，如有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的，最后結(jié)果要化成最簡二次根式.

5

5

3

例1

計(jì)算：【點(diǎn)撥】二次根式的乘除法運(yùn)算要把系數(shù)與系數(shù)相乘除，被開方數(shù)與被開方數(shù)相乘除.計(jì)算時(shí)，通常要求最終結(jié)果中分母不含有根號(hào)，而且各個(gè)二次根式是最簡二次根式.

變式

計(jì)算:

例2

計(jì)算：【點(diǎn)撥】在進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算時(shí)，只要按照整式的乘法法則和乘法公式進(jìn)行運(yùn)算即可.

變式

計(jì)算：

【點(diǎn)撥】在只含有乘除同一級(jí)運(yùn)算的式子中，應(yīng)當(dāng)