江西省南昌市2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷(含答案)

江西省南昌市2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（每題3分，滿分18分）1．﹣的絕對值是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣ D．2．十九大報告指出，我國目前經(jīng)濟保持了中高速增長，在世界主要國家中名列前茅，國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增長到80萬億元，穩(wěn)居世界第二，其中80萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×10133．如圖是某興趣社制作的模型，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．4．若不等式組無解，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤25．如圖所示是甲、乙兩戶居民家庭全年支出費用的扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖，下面對全年食品支出費用判斷正確的是（）A．甲戶比乙戶多 B．乙戶比甲戶多 C．甲、乙兩戶一樣多 D．無法確定哪一戶多6．在△ABC中，AC＝AB，D，E，F(xiàn)分別是AC，BC，AB的中點，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A．四邊形DEBF是矩形 B．四邊形DCEF是正方形 C．四邊形ADEF是菱形 D．△DEF是等邊三角形二．填空題（滿分18分，每小題3分）7．分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．8．一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)﹣3＜x＜3時，y的取值范圍是．9．如圖，直線a∥b，EF⊥CD于點F，∠2＝65°，則∠1的度數(shù)是．10．如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝3，若點P為△ABC內(nèi)一動點，且滿足∠PAB＝∠ACP，則線段PB長度的最小值為．11．若x1，x2是方程x2﹣5x+3＝0的兩個根，則＝．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝6，點D是BC邊上一動點（不與B、C重合），過點D作DE⊥BC交AB邊于點E，將∠B沿直線DE翻折，點B落在射線BC上的點F處，當(dāng)△AEF為直角三角形時，BD的長為．三．解答題13．（6分）（1）解方程組：．（2）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將Rt△ABC向下翻折，使點A與點C重合，折痕為DE．求證：DE∥BC．14．（6分）先化簡，再求值.5（x2﹣y）﹣3（x2﹣2y）﹣x2﹣1，其中x＝﹣3，y＝115．（6分）下面是小東設(shè)計的“過圓外一點作這個圓的兩條切線”的尺規(guī)作圖過程．已知：⊙O及⊙O外一點P．求作：直線PA和直線PB，使PA切⊙O于點A，PB切⊙O于點B．作法：如圖，①連接OP，分別以點O和點P為圓心，大于OP的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于點M，N；②連接MN，交OP于點Q，再以點Q為圓心，OQ的長為半徑作弧，交⊙O于點A和點B；③作直線PA和直線PB．所以直線PA和PB就是所求作的直線．根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵OP是⊙Q的直徑，∴∠OAP＝∠OBP＝°（）（填推理的依據(jù)）．∴PA⊥OA，PB⊥OB．∵OA，OB為⊙O的半徑，∴PA，PB是⊙O的切線．16．（6分）今年某市為創(chuàng)評“全國文明城市”稱號，周末團市委組織志愿者進行宣傳活動．班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過抽簽方式確定2名女生去參加．抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機抽取第二張，記下姓名．（1）該班男生“小剛被抽中”是事件，“小悅被抽中”是事件（填“不可能”或“必然”或“隨機”）；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小惠被抽中”的概率．17．（6分）如圖，某學(xué)校旗桿AB旁邊有一個半側(cè)的時鐘模型，時鐘的9點和3點的刻度線剛好和地面重合，半圓的半徑2m，旗桿的底端A到鐘面9點刻度C的距離為11m，一天小明觀察到陽光下旗桿頂端B的影子剛好投到時鐘的11點的刻度上，同時測得1米長的標(biāo)桿的影長1.2m．求旗桿AB的高度．四．解答題18．（8分）我們約定：體重在選定標(biāo)準(zhǔn)的±5%（包含）范圍之內(nèi)時都稱為“一般體重”．為了解某校七年級男生中具有“一般體重”的人數(shù)，我們從該校七年級男生中隨機選出10名男生，測量出他們的體重（單位：kg），收集并整理得到如下統(tǒng)計表：男生序號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩體重x（kg）45625558678053656055根據(jù)以上表格信息解決如下問題：（1）將這組數(shù)據(jù)的三個統(tǒng)計量：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)填入下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)（2）請你選擇其中一個統(tǒng)計量作為選定標(biāo)準(zhǔn)，說明選擇的理由．并按此選定標(biāo)準(zhǔn)找出這10名男生中具有“一般體重”的男生．19．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標(biāo)為（﹣3，4），點B的坐標(biāo)為（6，n）．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接OB，求△AOB的面積；（3）在x軸上是否存在點P，使△APC是直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC交于點D，DE⊥AC，垂足為E，交AB的延長線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若∠C＝60°，AC＝12，求的長．（3）若tanC＝2，AE＝8，求BF的長．五．解答題21．（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，我們把經(jīng)過同一點的所有直線稱為過這一點的直線束，如下圖，所有經(jīng)過點P的直線，稱為過點P的直線束．例如：直線y＝kx，當(dāng)k取不同實數(shù)時，在圖象上可以得到過原點（0，0）的直線束，這個直線束的一般表達式為y＝kx．（1）當(dāng)k取不同實數(shù)時，y＝kx﹣3是過點（，）的直線束；（2）當(dāng)k取什么實數(shù)時，直線束y＝kx﹣3中的直線與x軸、y軸圍成的三角形面積為3？（3）當(dāng)k取什么實數(shù)時，直線束y＝kx﹣2k+3中的直線與x軸、y軸圍成的三角形面積為12？22．（9分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延長線交BA的延長線于點G，CE的延長線交DA的延長線于點H，連接AC，EF，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）線段AC，AG，AH什么關(guān)系？請說明理由；（3）設(shè)AE＝m，①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化．請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請求出定值．②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值．六．解答題23．（12分）如圖，在矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標(biāo)為（0，8），點C的坐標(biāo)為（6，0）．拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A、C，與AB交于點D．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ＝CP，連接PQ，設(shè)CP＝m，△CPQ的面積為S．①求S關(guān)于m的函數(shù)表達式；②當(dāng)S最大時，在拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸l上，若存在點F，使△DFQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案一．選擇題1．解：||＝．故的絕對值是．故選：D．2．解：80萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為8×1013．故選：B．3．解：該幾何體的俯視圖是：由兩個長方形組成的矩形，且矩形的之間有縱向的線段隔開．故選：B．4．解：，∵解不等式①得：x＞2，不等式②的解集是x＜m，又∵不等式組無解，∴m≤2，故選：D．5．解：因為兩個扇形統(tǒng)計圖的總體都不明確，所以A、B、C都錯誤，故選：D．6．解：結(jié)論：四邊形ADEF是菱形．理由如下：∵CD＝AD，CE＝EB，∴DE∥AB，∵BE＝EC，BF＝FA，∴EF∥AC，∴四邊形ADEF是菱形，∵AC＝AB，∴AD＝AF，∴四邊形ADEF是菱形．故選：C．二．填空7．解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，故答案為：﹣y（3x﹣y）28．解：當(dāng)x＝﹣3時，y＝﹣x+2＝4；當(dāng)x＝3時，y＝﹣x+2＝0．∴當(dāng)﹣3＜x＜3時，y的取值范圍是0＜y＜4．故答案為：0＜y＜4．9．解：∵直線a∥b，∠2＝65°，∴∠FDE＝∠2＝65°，∵EF⊥CD于點F，∴∠DFE＝90°，∴∠1＝90°﹣∠FDE＝90°﹣65°＝25°．故答案為：25°．10．解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，∵∠PAB＝∠ACP，∴∠PAC+∠ACP＝60°，∴∠APC＝120°，∴點P的運動軌跡是，當(dāng)O、P、B共線時，PB長度最小，設(shè)OB交AC于D，如圖所示：此時PA＝PC，OB⊥AC，則AD＝CD＝AC＝，∠PAC＝∠ACP＝30°，∠ABD＝∠ABC＝30°，∴PD＝AD?tan30°＝AD＝，BD＝AD＝，∴PB＝BD﹣PD＝﹣＝．故答案為：．11．解：根據(jù)題意x1+x2＝5，x1?x2＝3，＝＝．故答案為：．12．解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴，即．∴AB＝4∵∠B＝30°，DE⊥BC，∴∠BED＝60°．由翻折的性質(zhì)可知：∠BED＝∠FED＝60°，∴∠AEF＝60°．∵△AEF為直角三角形，∴∠EAF＝30°．∴AE＝2EF．由翻折的性質(zhì)可知：BE＝EF，∴AB＝3BE．∴EB＝．在Rt△BED中，∠B＝30°，∴，即．∴BD＝2．如圖所示：當(dāng)點F在BC的延長線上時．∵△AEF為直角三角形，∴∠EAF＝90°，∴∠EFA＝30°．∴∠EFD＝∠EFA．又∵ED⊥BF，EA⊥AF，∴AE＝DE．∵BC＝6，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AB＝4，AC＝2設(shè)DE＝x，BE＝4﹣x．∵DE∥AC，∴，，解得：x＝．∴BD＝DE＝4故答案為：2或4．三．解答13．解：（1），①﹣②得：y＝1，把y＝1代入①可得：x＝3，所以方程組的解為；（2）∵將Rt△ABC向下翻折，使點A與點C重合，折痕為DE．∴∠AED＝∠CED＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∴DE∥BC．14．解：5（x2﹣y）﹣3（x2﹣2y）﹣x2﹣1＝5x2﹣5y﹣3x2+6y﹣x2﹣1＝x2+y﹣1，當(dāng)x＝﹣3，y＝1時，代入原式＝（﹣3）2+1﹣1＝9．15．解：（1）補全圖形如圖．（2）完成下面的證明．證明：∵OP是⊙Q的直徑，∴∠OAP＝∠OBP＝90°（直徑所對的圓周角是直角），∴PA⊥OA，PB⊥OB．∵OA，OB為⊙O的半徑，∴PA，PB是⊙O的切線．故答案為90，直徑所對的圓周角是直角．16．解：（1）該班男生“小剛被抽中”是不可能事件，“小悅被抽中”是隨機事件，第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為，故答案為：不可能、隨機、；（2）記小悅、小惠、小艷和小倩這四位女同學(xué)分別為A、B、C、D，列表如下：ABCDA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中小惠被抽中的有6種結(jié)果，所以小惠被抽中的概率為＝．17．解：如圖，設(shè)半圓圓心為O，連接OD、CD，∵點D在11點的刻度上，∴∠COD＝60°，∴△OCD是等邊三角形，過點D作DE⊥OC于E，作DF⊥AB于F，則四邊形AEDF是矩形，∵半圓的半徑2m，∴DE＝2×＝，同時測得1米長的標(biāo)桿的影長1.2m，∴＝，解得BF＝10，所以AB＝BF+AF＝（10+）m．答：旗桿AB的高度（10+）m．四．解答18．解：（1）補全表格如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)605955（2）選平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)．理由：平均數(shù)刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，能夠反映一組數(shù)據(jù)的平均水平．當(dāng)體重x滿足：60（1﹣5%）≤x≤60×（1+5%），即57≤x≤63時為“一般體重”，此時序號為②，④，⑨的男生具有“一般體重”（答案不唯一．）19．解：（1）將A（﹣3，4）代入y＝，得m＝﹣3×4＝﹣12∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；將B（6，n）代入y＝﹣，得6n＝﹣12，解得n＝﹣2，∴B（6，﹣2），將A（﹣3，4）和B（6，﹣2）分別代入y＝kx+b（k≠0），得，解得，∴所求的一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+2；（2）當(dāng)y＝0時，﹣x+2＝0，解得：x＝3，∴C（3，0），∴S△AOC＝×3×4＝6，S△BOC＝×3×2＝3，∴S△AOB＝6+3＝9；（3）存在．過A點作AP1⊥x軸于P1，AP2⊥AC交x軸于P2，如圖，∴∠AP1C＝90°，∵A點坐標(biāo)為（﹣3，4），∴P1點的坐標(biāo)為（﹣3，0）；∵∠P2AC＝90°，∴∠P2AP1+∠P1AC＝90°，而∠AP2P1+∠P2AP1＝90°，∴∠AP2P1＝∠P1AC，∴Rt△AP2P1∽Rt△CAP1，∴＝，即＝，∴P1P2＝，∴OP2＝3+＝，∴P2點的坐標(biāo)為（﹣，0），∴滿足條件的P點坐標(biāo)為（﹣3，0）、（﹣，0）．20．解：（1）連接OD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵OD＝OB，∴∠ABC＝∠ODB，∴∠C＝∠ODB，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，即OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線；（2）∵AB＝AC＝12，∴OB＝OD＝AB＝6，由（1）得：∠C＝∠ODB＝60°，∴△OBD是等邊三角形，∴∠BOD＝60°∴的長為＝2π，即的長＝2π；（3）連接AD，∵DE⊥AC，∠DEC＝∠DEA＝90°在Rt△DEC中，tanC＝＝2，設(shè)CE＝x，則DE＝2x，∵AB是直徑，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠CDE＝90°，在Rt△DEC中，∠C+∠CDE＝90°，∴∠C＝∠ADE，在Rt△ADE中，tan∠ADE＝＝2，∵AE＝8，∴DE＝4，則CE＝2，∴AC＝AE+CE＝10，即直徑AB＝AC＝10，則OD＝OB＝5，∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴＝即：＝，解得：BF＝，即BF的長為．五．解答21．解：（1）∵y＝kx﹣3，當(dāng)x＝0時，y＝﹣3，∴直線y＝kx﹣3恒經(jīng)過點（0，﹣3），∴當(dāng)k取不同實數(shù)時，y＝kx﹣3是過點（0，﹣3）的直線束，故答案為（0，﹣3）；（2）在y＝kx﹣3中，令y＝0，則x＝；令x＝0，則y＝﹣3，∴直線束y＝kx﹣3中的直線與x軸、y軸的交點為（，0），（0，﹣3），∵圍成的三角形面積為3，∴||×3＝3，解得：k＝±，∴當(dāng)k取或﹣時，直線束y＝kx﹣3中的直線與x軸、y軸圍成的三角形面積為3；（3）在直線束y＝kx﹣2k+3中，令y＝0，則x＝；令x＝0，則y＝﹣2k+3，∴直線束y＝kx﹣2k+3中的直線與x軸、y軸的交點為（，0），（0，﹣2k+3），∵圍成的三角形面積為12，∴||?|﹣2k+3|＝12，當(dāng)k＞0時，4k2﹣36k+9＝0，∴k＝，當(dāng)k＜0時，4k2+12k+9＝0，∴k＝﹣；綜上所述：當(dāng)k＝或k＝﹣時，直線束y＝kx﹣2k+3中的直線與x軸、y軸圍成的三角形面積為12．22．解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案為＝．（2）結(jié)論：AC2＝AG?AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，＝，∴AC2＝AG?AH．（3）①△AGH的面積不變．理由：∵S△AGH＝?AH?AG＝AC2＝×（4）2＝16．∴△AG