數(shù)學(xué)寫作的實(shí)踐研究

PAGEPAGE5初中數(shù)學(xué)寫作的設(shè)計(jì)與嘗試所謂的數(shù)學(xué)寫作是促使學(xué)習(xí)者解釋、反思、回顧、組織或連結(jié)數(shù)學(xué)的書寫與記錄活動(dòng)。數(shù)學(xué)寫作的目的不在于文字的優(yōu)美，文法的正確等，而在于能否對(duì)數(shù)學(xué)概念、解決問題的方法、策略有更好的理解和操作。教育專家Bｕｒｎｓ指出：“數(shù)學(xué)寫作鼓勵(lì)學(xué)生反思，探究他們的理解。另外，寫作也是主動(dòng)學(xué)習(xí)的過程，它能促使學(xué)生更好理解知識(shí)的程序性與觀念性”。學(xué)生也往往在寫作的時(shí)候才真正發(fā)現(xiàn)自己到底學(xué)到了什么？還存在什么問題。數(shù)學(xué)寫作通常分為四種類型：解釋性寫作、偵錯(cuò)式寫作、編擬文字題寫作、總結(jié)式寫作。以下是筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)寫作的設(shè)計(jì)與嘗試。數(shù)學(xué)寫作可促進(jìn)學(xué)生有效地反思，幫助教師更好了解學(xué)生真實(shí)狀況數(shù)學(xué)寫作的一個(gè)很大的好處，就是讓學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣，促使學(xué)生“看一看”、“想一想”、“議一議”、“理一理”、“評(píng)一評(píng)”，使學(xué)生不得不去深思一些平時(shí)可能很少考慮的問題，并對(duì)書中內(nèi)容作一定的“精加工”，對(duì)學(xué)的知識(shí)作必要的反思。以下是一位學(xué)生學(xué)習(xí)相似三角形判定（2）后的一份解釋性寫作。收獲學(xué)到了：判定三角形相似的第二個(gè)判定方法；這個(gè)方法的論證都是構(gòu)造預(yù)備定理中的基本圖形。發(fā)現(xiàn)了：相似三角形的判定方法可以跟三角形全等的判定方法作類比，方法也有點(diǎn)相似感悟了：在證三角形相似時(shí)，當(dāng)有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，可以再找一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，若無(wú)法找到，那么看夾相等角的對(duì)應(yīng)邊是否成比例。在分析時(shí)，盡可能地把圖形畫出，并讓二個(gè)三角形的位置放了一樣，這樣便于找對(duì)應(yīng)角和邊。疑惑為什么：論證判定2時(shí)，為什么要把二個(gè)三角形的相同的角重合？為什么：為什么二條邊對(duì)應(yīng)成比例的二個(gè)直角三角形不一定相似呢？為什么：為什么相等的角一定要是夾角呢？自由發(fā)揮區(qū)判定三角形是否相似，是否可以利用工具來(lái)度量角來(lái)作判定呢？這種方法可以嗎？如果做對(duì)？給我多少分?jǐn)?shù)學(xué)生通過對(duì)解釋性寫作中問題的回答，提高了對(duì)知識(shí)回顧整理的能力，對(duì)知識(shí)的來(lái)龍去脈也有了更深的理解。漸漸地養(yǎng)成了反思的習(xí)慣，想問題也有了一定的深度和廣度。教師通過觀看、評(píng)定學(xué)生的數(shù)學(xué)寫作單子，對(duì)學(xué)生的思維了解也上了一個(gè)臺(tái)階，了解到了平時(shí)可能無(wú)法了解到的學(xué)生想法和做法，使教師能及時(shí)在教學(xué)中修正自己的教學(xué)，起到了及時(shí)調(diào)節(jié)反饋的作用。二、數(shù)學(xué)寫作要重視時(shí)效性，使它起到真正的作用數(shù)學(xué)寫作的批改量大，若你不批改，有的學(xué)生就漸漸地不重視了，把它當(dāng)作一個(gè)例行公事，這也是在推行這項(xiàng)工作中碰到的問題之一。怎樣解決這個(gè)問題呢？（1）我自己設(shè)了一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)基金，對(duì)有特色、有創(chuàng)意的寫作單子，通過學(xué)生的評(píng)價(jià)后，獎(jiǎng)勵(lì)一定的積分，到期中和期末時(shí)按積分的高低，給予一定的物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)，并在平時(shí)的考試中給予這些學(xué)生不同比例的加分；（2）采用學(xué)生分小組（四人）交流，對(duì)寫作單子中的內(nèi)容，兩人兩人互相提問，互相質(zhì)疑，在此基礎(chǔ)上讓每個(gè)小組推出一份好的寫作單子在學(xué)習(xí)園地展出，后來(lái)考慮到人人能有一個(gè)交流的機(jī)會(huì)，我輪流讓學(xué)生的數(shù)學(xué)寫作單在學(xué)習(xí)園地上展出，讓學(xué)生了解他人想法，比較不同想法，并對(duì)他人的想法作出評(píng)價(jià)；（3）讓小組的每次臨時(shí)組長(zhǎng)把共性的問題在每周的答疑課中提出，教師當(dāng)堂解答。同時(shí)我按隨機(jī)的學(xué)號(hào)抽閱5位學(xué)生的數(shù)學(xué)寫作單子，與這些學(xué)生直接進(jìn)行言語(yǔ)交談，傾聽學(xué)生的想法，偵查他們的思維。三、分層次進(jìn)行數(shù)學(xué)寫作，讓學(xué)生各有所得經(jīng)過一段時(shí)間的解釋性數(shù)學(xué)寫作訓(xùn)練，自己對(duì)這工作也進(jìn)行了反思，有了一些新的感悟，從而有了新的想法。所以，決定對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)寫作進(jìn)行分層次分類型操作。一要增加一些內(nèi)容，提高一點(diǎn)思維的力度，二要根據(jù)學(xué)生不同的層次，分類進(jìn)行數(shù)學(xué)寫作，三是適當(dāng)增加一些具有挑戰(zhàn)性的寫作和總結(jié)式的數(shù)學(xué)寫作，提高學(xué)生判斷、分析、回顧、總結(jié)的能力。因此，我對(duì)數(shù)學(xué)寫作單子的設(shè)計(jì)作了一些修改，對(duì)學(xué)生的寫作也作了不同的要求。對(duì)中等及以下的學(xué)生，要求他們的寫作主要放在解釋性寫作、偵錯(cuò)式寫作上，而對(duì)基礎(chǔ)好的學(xué)生，要求他們重點(diǎn)放在偵錯(cuò)式寫作和編擬文字題寫作上。因此，設(shè)計(jì)了第二版寫作單子：收獲學(xué)到了：發(fā)現(xiàn)了：感悟了：疑惑為什么：為什么：為什么：錯(cuò)題診斷一、1、（內(nèi)容略）錯(cuò)誤分析：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿……二、自主命題處：1、（內(nèi)容略）錯(cuò)誤分析：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿……自由發(fā)揮區(qū)在錯(cuò)題診斷部分，第一塊內(nèi)容事先由教師給出，學(xué)生來(lái)分析錯(cuò)誤原因，第二塊內(nèi)容，學(xué)生自己出題，讓其它組的成員完成錯(cuò)誤分析。為了偵錯(cuò)式寫作和自主命題的寫作，許多學(xué)生自帶數(shù)學(xué)參考書，積極地翻閱這些參考書。常看到學(xué)生之間的交流、溝通、傾聽和合作。學(xué)生通過自己出題,鍛煉了自己的思維能力和表達(dá)能力，也發(fā)現(xiàn)自己到底學(xué)到了什么?還有哪些問題？每當(dāng)教師或?qū)W生對(duì)他表?yè)P(yáng)，稱贊他題目出得好，這些學(xué)生露出一種成就感、自豪感，蘊(yùn)藏在學(xué)生中的積極性調(diào)動(dòng)起來(lái)了。學(xué)生通過對(duì)這些錯(cuò)題原因的分析，有效地提高了對(duì)概念的理解，學(xué)生的思維深度和廣度有了明顯提高。為了讓基礎(chǔ)好的學(xué)生的能力得到更大發(fā)展，我又設(shè)計(jì)了第三版數(shù)學(xué)寫作：一題多解題目：（略）解法一：解法二：透略露和你成的功解奧題秘策自編題自主編題（命題者×××）：（題目略）依托背景編題：（題目略）透露你的解題策略和成功奧秘這一欄目，為的是讓學(xué)生之間的互動(dòng)有一個(gè)實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展。以往學(xué)生總是把自己的成功經(jīng)驗(yàn)不向外透露，生怕別人超過他，所以，開始時(shí)許多學(xué)生在這一欄目中空著，有的學(xué)生就是不愿意把自己的成果、經(jīng)驗(yàn)與他人分享，針對(duì)這種情形，我采取了以下的措施：（1）凡是空白三次的學(xué)生在課堂中說(shuō)明你空白的理由；（2）對(duì)學(xué)生進(jìn)行集體主義思想的教育，強(qiáng)調(diào)在當(dāng)今社會(huì)上，更需要團(tuán)隊(duì)合作精神。這是一個(gè)雙贏過程，是教師給你的鍛煉機(jī)會(huì)，是對(duì)你的智慧、能力和修養(yǎng)的考驗(yàn)，同時(shí)也能看出一個(gè)人品德的高尚。經(jīng)過一番教育，在這一欄目中，學(xué)生都能多多少少地寫上了他自己的滴滴成功經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生點(diǎn)點(diǎn)滴滴的經(jīng)驗(yàn)，匯成了一個(gè)很有價(jià)值的大經(jīng)驗(yàn)，大家看了都說(shuō)有很大的啟發(fā)。寫作單子中的自主編題欄目，就是學(xué)生根據(jù)當(dāng)天學(xué)的知識(shí)，可以仿照書中例題和重要的習(xí)題，把新學(xué)的知識(shí)與已有的知識(shí)有機(jī)地組織起來(lái)進(jìn)行編題。寫作單子中的依托背景編題欄目，讓學(xué)生根據(jù)老師給出的答案，學(xué)生創(chuàng)編相應(yīng)的適當(dāng)問題。如在直角坐標(biāo)系中，給出一個(gè)三角形面積，編擬一個(gè)通過面積來(lái)求一次函數(shù)解析式的題目。這些具有挑戰(zhàn)性的題目，可以看到學(xué)生洞察問題的深度廣度，看到學(xué)生對(duì)學(xué)的問題中所包含的關(guān)系的理解水平，增進(jìn)學(xué)生主動(dòng)構(gòu)思數(shù)學(xué)問題能力，學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)造性思維得到很好鍛煉。四、總結(jié)式寫作可促進(jìn)學(xué)生的歸納、組織能力的提高剛開始時(shí)，學(xué)生不會(huì)總結(jié)，從心理上和知識(shí)上缺乏總結(jié)的傾向和方法，這是人的惰性心理在作怪，覺得總結(jié)是一個(gè)可有可無(wú)的事，沒有多大的作用。毛澤東同志指出：“人類總得不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，有所發(fā)現(xiàn)，有所發(fā)明，有所創(chuàng)造，有所前進(jìn)”。問題在于學(xué)生寫的總結(jié)式寫作沒有產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)和新的內(nèi)容，沒有產(chǎn)生新的感受。所以我想，總結(jié)看來(lái)也要有一點(diǎn)創(chuàng)新，要符合初中學(xué)生的生理、心理特征，要有所謂，有所不謂，不一定嚴(yán)格按照總結(jié)的樣式來(lái)寫，只要能對(duì)學(xué)生有啟發(fā)，有幫助，能把知識(shí)歸類，整理，明白來(lái)龍去脈，那就算是成功了。我進(jìn)行了二個(gè)方面的嘗試，一是我拿出網(wǎng)上收集到的好的總結(jié)樣式，提供給學(xué)生參考；二是讓學(xué)生分工進(jìn)行寫總結(jié)式寫作。比如，學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)這個(gè)單元后，讓第一組同學(xué)把本單元的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分類，歸納，引成知識(shí)的圖式表示，使大家從表格式的知識(shí)整理中，看出本單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)和知識(shí)體系；讓第二組同學(xué)整理出本單元中錯(cuò)題匯集，使學(xué)生通過辨別，鞏固已學(xué)到的概念；讓第三組同學(xué)寫下通過本單元的學(xué)習(xí)，你最深的體會(huì)是什么，你最大的收獲是什么？談?wù)劷鉀Q××問題的方法、技巧和策略；讓第四組同學(xué)對(duì)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)和題目，給它打☆，以一個(gè)星、二個(gè)星和三個(gè)星以示區(qū)別，星越多表示越重要，然后，我把四個(gè)組整理的材料打印出來(lái)給學(xué)生。同學(xué)們都說(shuō)這樣的總結(jié)，個(gè)人任務(wù)不重，但拿到的資料很有看頭。到了下一個(gè)單元學(xué)好后，我讓組與組交換寫的內(nèi)容，這樣每組都能接觸到總結(jié)式寫作中不同的樣式。四種寫作類型各有不同的功能?！敖忉屝詫懽鳌被顒?dòng)可以讓教師掌握學(xué)生數(shù)學(xué)概念的理解與否，發(fā)