安徽省滁州市明光縣明光中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理

PAGE11-安徽省滁州市明光縣明光中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理1．直線3x＋eq\r(3)y－1＝0的傾斜角為()A．60° B．30°C．120° D．150°2．直線3x＋4y－13＝0與圓(x－2)2＋(y－3)2＝1的位置關(guān)系是()A．相離 B．相交C．相切 D．無法判定3．某商品的銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)存在線性相關(guān)關(guān)系，依據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x＋200，則下列結(jié)論正確的是()A．y與x成正線性相關(guān)關(guān)系B．當(dāng)商品銷售價格提高1元時，商品的銷售量削減200件C．當(dāng)銷售價格為10元/件時，銷售量為100件D．當(dāng)銷售價格為10元/件時，銷售量為100件左右4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A．2 B．eq\f(3,2)C．eq\f(5,3) D．eq\f(8,5)5．若圓心在x軸上，半徑為eq\r(5)的圓C位于y軸左側(cè)，且與直線x＋2y＝0相切，則圓C的方程是()A．(x－eq\r(5))2＋y2＝5 B．(x＋eq\r(5))2＋y2＝5C．(x－5)2＋y2＝5 D．(x＋5)2＋y2＝56．給出如下三個命題：①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；②命題“若a>b，則2a>2b－1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b－1”；③“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“?x∈R，x2＋1≤1”．其中不正確的命題的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．37．林管部門在每年植樹節(jié)前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進行檢測．現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖所示．依據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是()A．甲種樹苗的高度的中位數(shù)大于乙種樹苗的高度的中位數(shù)，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊B．甲種樹苗的高度的中位數(shù)大于乙種樹苗的高度的中位數(shù)，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊C．乙種樹苗的高度的中位數(shù)大于甲種樹苗的高度的中位數(shù)，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊D．乙種樹苗的高度的中位數(shù)大于甲種樹苗的高度的中位數(shù)，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊8．對一批產(chǎn)品的長度（單位：毫米）進行抽樣檢測，樣本容量為200，如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，依據(jù)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)，單件產(chǎn)品長度在區(qū)間[25，30）的為一等品，在區(qū)間[20，25）和[30，35）的為二等品，其余均為三等品，則樣本中三等品的件數(shù)為（）A．30 B．40 C．50 D．609．七巧板是中國古代勞動人民獨創(chuàng)的一種傳統(tǒng)智力玩具，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成．（清）陸以湉《冷廬雜識》卷中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其改變之式多至千余，體物肖形，順手變化，蓋嬉戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之．如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自陰影部分的概率為（）A. B. C. D.10．條件p：x>1且y>1，條件q：x＋y>2，xy>1，則條件p是條件q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．不充分也不必要條件11.已知點在同一個球面上，且，已知該球的表面積是，則四面體體積的最大值為A．10B． C．12D．512．若，則的最小值和最大值分別是（）A．和 B．和1 C．和 D．和1第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3︰3︰4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校中學(xué)三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取____名學(xué)生．14.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m，n作為點P的橫、縱坐標(biāo)，則點P在直線2x﹣y﹣1＝0左上方的概率為15.ABCD－A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M，N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的一點，AP＝eq\f(a,3)，過P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ＝________．解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17（10分）.已知p：實數(shù)x滿意不等式（x﹣a）（x﹣3a）＜0（a＞0），q：實數(shù)x滿意不等式|x﹣5|＜3．（1）當(dāng)a＝1時，p∧q為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．20．（12分）在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是正方形，M、N分別為AB、SC的中點，SA⊥底面ABCD．（Ⅰ）求證：平面SAD；（Ⅱ）若SD與底面ABCD所成的角為，AB=2，求點A 到平面SCD的距離．AABCDMNS21（12分）某省級示范中學(xué)高三年級對各科考試的評價指標(biāo)中,有“難度系數(shù)”和“區(qū)分度”兩個指標(biāo)中,,．（I）某次數(shù)學(xué)考試(滿分為150分),隨機從試驗班和一般班各抽取三人,試驗班三人的成果分別為147,142,137;一般班三人的成果分別為97,102,113．通過樣本估計本次考試的區(qū)分度(精確0．01)．（II）以下表格是該校高三年級6次數(shù)學(xué)考試的統(tǒng)計數(shù)據(jù):難度系數(shù)xy計算相關(guān)系數(shù)時,認(rèn)為相關(guān)性弱時,認(rèn)為相關(guān)性強．通過計算說明,能否利用線性回來模型描述y與x的關(guān)系(精確到0．01)．,求出y關(guān)于t的線性回來方程,并預(yù)料時y的值(精確到0．01)．附注:參考數(shù)據(jù):,,,．參考公式:相關(guān)系數(shù),回來直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,．.答案C2.C3.D4.C5.D6C7.D8.C9.C.10.A.11.A.12.A13.15.1415.。16.17.【解答】解：p：實數(shù)x滿意不等式（x﹣a）（x﹣3a）＜0（a＞0），解得：a＜x＜3a．a(chǎn)＞0．q：實數(shù)x滿意不等式|x﹣5|＜3，解得2＜x＜8．（1）當(dāng)a＝1時，p：1＜x＜3．p∧q為真命題，∴，解得2＜x＜3．∴實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．（2）若p是q的充分不必要條件，則，等號不能同時成立，解得：2≤a≤．∴實數(shù)a的取值范圍是2≤a≤．0.420.證明（Ⅰ）：E為SD中點，連接AE，NE，因為M、N分別為AB、SC的中點，所以AM//EN，AM=EN，即四邊形AMNE是平行四邊形，所以MN//AE，可得平面SAD；解（Ⅱ）：因為SA⊥底面ABCD，所以是SD與底面ABCD所成的角，即AESD，面SCD面SAD，所以AE面SCD，即AE是直線AB和面ＳＣＤ的距離，所以AE＝．21.19．答案：(1)易求得試驗班三人成果的平均值為,……1分一般班三人成果的平均值為,……………2分故估計本次考試的區(qū)分度為．………………3分(2)①由題中表格知,,…………5分故．………