七年級數(shù)學(xué)下冊第10章軸對稱平移與旋轉(zhuǎn)單元綜合測試含解析新版華東師大版

第10章軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)一、選擇題（共17小題）1．（2015?河北）一張菱形紙片按如圖1、圖2依次對折后，再按如圖3打出一個(gè)圓形小孔，則綻開鋪平后的圖案是（）A． B． C． D．2．（2015?荊州）如圖所示，將正方形紙片三次對折后，沿圖中AB線剪掉一個(gè)等腰直角三角形，綻開鋪平得到的圖形是（）A． B． C． D．3．（2015?綏化）如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若點(diǎn)M、N分別是線段AC，AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值為（）A．10 B．8 C．5 D．64．（2015?遵義）如圖，四邊形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分別是BC、DC上的點(diǎn)，當(dāng)△AEF的周長最小時(shí)，∠EAF的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．（2015?營口）如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)隨意一點(diǎn)，OP=5cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．40°6．（2015?黔南州）如圖，直線l外不重合的兩點(diǎn)A、B，在直線l上求作一點(diǎn)C，使得AC+BC的長度最短，作法為：①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′；②連接AB′與直線l相交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C為所求作的點(diǎn)．在解決這個(gè)問題時(shí)沒有運(yùn)用到的學(xué)問或方法是（）A．轉(zhuǎn)化思想B．三角形的兩邊之和大于第三邊C．兩點(diǎn)之間，線段最短D．三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的隨意一個(gè)內(nèi)角7．（2015?內(nèi)江）如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE最小，則這個(gè)最小值為（）A． B．2 C．2 D．8．（2014?鄂爾多斯）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB上的動(dòng)點(diǎn)，E是BC上的動(dòng)點(diǎn)，則AE+DE的最小值為（）A．3+2 B．10 C． D．9．（2014?永州）永州的文化底蘊(yùn)深厚，永州人民的生活健康向上，如瑤族長鼓舞，東安武術(shù)，寧遠(yuǎn)舉重等，下面的四幅簡筆畫是從永州的文化活動(dòng)中抽象出來的，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．（2013?崇左）如圖所示，假如將矩形紙沿虛線①對折后，沿虛線②剪開，剪出一個(gè)直角三角形，綻開后得到一個(gè)等腰三角形，則綻開后的等腰三角形周長是（）A．12 B．18 C．2+ D．2+211．（2013?菏澤）如圖，把一個(gè)長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)鈍角為120°的菱形，剪口與其次次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為（）A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°12．（2014?紹興）將一張正方形紙片，按如圖步驟①，②，沿虛線對折兩次，然后沿③中的虛線剪去一個(gè)角，綻開鋪平后的圖形是（）A． B． C． D．13．（2015?南寧）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=8，點(diǎn)M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中點(diǎn)，P是直徑AB上的一動(dòng)點(diǎn)．若MN=1，則△PMN周長的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．714．（2014?六盤水）將一張正方形紙片按如圖1，圖2所示的方向?qū)φ?，然后沿圖3中的虛線剪裁得到圖4，將圖4的紙片綻開鋪平，再得到的圖案是（）A． B． C． D．15．（2014?南寧）如圖所示，把一張長方形紙片對折，折痕為AB，再以AB的中點(diǎn)O為頂點(diǎn)，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部綻開鋪平后得到的平面圖形肯定是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形16．（2013?自貢）如圖，將一張邊長為3的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成一個(gè)底面是正三角形的棱柱，這個(gè)棱柱的側(cè)面積為（）A．9 B．9﹣3 C． D．17．（2014?臺灣）下列選項(xiàng)中有一張紙片會與如圖緊密拼湊成正方形紙片，且正方形上的黑色區(qū)域會形成一個(gè)軸對稱圖形，則此紙片為何？（）A． B． C． D．二、填空題（共11小題）18．（2015?杭州）如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平．若鋪平后的圖形中有一個(gè)是面積為2的平行四邊形，則CD=．19．（2015?玉林）如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點(diǎn)E在AB邊上且BE=1，點(diǎn)P，Q分別是邊BC，CD的動(dòng)點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)四邊形AEPQ的周長取最小值時(shí)，四邊形AEPQ的面積是．20．（2015?武漢）如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上，且OM=1，ON=3，點(diǎn)P、Q分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是．21．（2015?攀枝花）如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，則BE+DE的最小值為．22．（2015?天津）在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中．點(diǎn)A，B，D均在格點(diǎn)上，點(diǎn)E、F分別為線段BC、DB上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=DF．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)BE=時(shí)，計(jì)算AE+AF的值等于（Ⅱ）當(dāng)AE+AF取得最小值時(shí)，請?jiān)谌鐖D②所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段AE，AF，并簡要說明點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置如何找到的（不要求證明）．23．（2015?安順）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點(diǎn)，BE=1，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，AF=2，P為AC上一點(diǎn)，則PF+PE的最小值為．24．（2015?鄂州）如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，OP平分∠AOB，且OP=6，當(dāng)△PMN的周長取最小值時(shí)，四邊形PMON的面積為．25．（2014?棗莊）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個(gè)小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個(gè)小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個(gè)軸對稱圖形的涂法有種．26．（2014?東營）在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB=8cm，==，M是AB上一動(dòng)點(diǎn)，CM+DM的最小值是cm．27．（2014?宿遷）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對角線BD上移動(dòng)，則PE+PC的最小值是．28．（2015?盤錦）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60°，E為BC的中點(diǎn)，在對角線AC上存在一點(diǎn)P，使△PBE的周長最小，則△PBE的周長的最小值為．三、解答題（共2小題）29．（2014?義烏市）在棋盤中建立如圖的直角坐標(biāo)系，三顆棋子A，O，B的位置如圖，它們分別是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．（1）如圖2，添加棋子C，使A，O，B，C四顆棋子成為一個(gè)軸對稱圖形，請?jiān)趫D中畫出該圖形的對稱軸；（2）在其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四顆棋子成為一個(gè)軸對稱圖形，請干脆寫出棋子P的位置的坐標(biāo)．（寫出2個(gè)即可）30．（2014?齊齊哈爾）如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（1，4），拋物線與y軸交于點(diǎn)B（0，3），與x軸交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

華師大新版七年級（下）近3年中考題單元試卷：第10章軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)參考答案與試題解析一、選擇題（共17小題）1．（2015?河北）一張菱形紙片按如圖1、圖2依次對折后，再按如圖3打出一個(gè)圓形小孔，則綻開鋪平后的圖案是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】剪紙問題．【分析】對于此類問題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．【解答】解：嚴(yán)格依據(jù)圖中的依次向右翻折，向右上角翻折，打出一個(gè)圓形小孔，綻開得到結(jié)論．故選C．【點(diǎn)評】此題主要考查了剪紙問題；學(xué)生的動(dòng)手實(shí)力及空間想象實(shí)力是特別重要的，做題時(shí)，要留意培育．2．（2015?荊州）如圖所示，將正方形紙片三次對折后，沿圖中AB線剪掉一個(gè)等腰直角三角形，綻開鋪平得到的圖形是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】剪紙問題．【分析】依據(jù)題意干脆動(dòng)手操作得出即可．【解答】解：找一張正方形的紙片，按上述依次折疊、裁剪，然后綻開后得到的圖形如圖所示：故選A．【點(diǎn)評】本題考查了剪紙問題，難點(diǎn)在于依據(jù)折痕逐層綻開，動(dòng)手操作會更簡便．3．（2015?綏化）如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若點(diǎn)M、N分別是線段AC，AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值為（）A．10 B．8 C．5 D．6【考點(diǎn)】軸對稱-最短路途問題．【分析】過B點(diǎn)作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點(diǎn)，過E作EF垂直AB交AB于F點(diǎn)，EF就是所求的線段．【解答】解：過B點(diǎn)作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點(diǎn)，過E作EF垂直AB交AB于F點(diǎn)，AC=5，AC邊上的高為2，所以BE=4．∵△ABC∽△EFB，∴=，即=EF=8．故選B．【點(diǎn)評】本題考查最短路徑問題，關(guān)鍵確定何時(shí)路徑最短，然后運(yùn)用勾股定理和相像三角形的性質(zhì)求得解．4．（2015?遵義）如圖，四邊形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分別是BC、DC上的點(diǎn)，當(dāng)△AEF的周長最小時(shí)，∠EAF的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°【考點(diǎn)】軸對稱-最短路途問題．【專題】壓軸題．【分析】據(jù)要使△AEF的周長最小，即利用點(diǎn)的對稱，使三角形的三邊在同始終線上，作出A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，進(jìn)而得出∠AEF+∠AFE=2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．【解答】解：作A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于E，交CD于F，則A′A″即為△AEF的周長最小值．作DA延長線AH，∵∠C=50°，∴∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=50°，∴∠EAF=130°﹣50°=80°，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱﹣?zhàn)疃搪吠締栴}，涉及到平面內(nèi)最短路途問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等學(xué)問，依據(jù)已知得出E，F(xiàn)的位置是解題關(guān)鍵．5．（2015?營口）如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)隨意一點(diǎn)，OP=5cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．40°【考點(diǎn)】軸對稱-最短路途問題．【專題】壓軸題．【分析】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，由對稱的性質(zhì)得出PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，證出△OCD是等邊三角形，得出∠COD=60°，即可得出結(jié)果．【解答】解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，如圖所示：∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)為D，關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周長的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等邊三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、最短路途問題、等邊三角形的判定與性質(zhì)；嫻熟駕馭軸對稱的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．6．（2015?黔南州）如圖，直線l外不重合的兩點(diǎn)A、B，在直線l上求作一點(diǎn)C，使得AC+BC的長度最短，作法為：①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′；②連接AB′與直線l相交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C為所求作的點(diǎn)．在解決這個(gè)問題時(shí)沒有運(yùn)用到的學(xué)問或方法是（）A．轉(zhuǎn)化思想B．三角形的兩邊之和大于第三邊C．兩點(diǎn)之間，線段最短D．三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的隨意一個(gè)內(nèi)角【考點(diǎn)】軸對稱-最短路途問題．【分析】利用兩點(diǎn)之間線段最短分析并驗(yàn)證即可即可．【解答】解：∵點(diǎn)B和點(diǎn)B′關(guān)于直線l對稱，且點(diǎn)C在l上，∴CB=CB′，又∵AB′交l與C，且兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)，∴CB′+CA最短，即CA+CB的值最小，將軸對稱最短路徑問題利用線段的性質(zhì)定理兩點(diǎn)之間，線段最短，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，驗(yàn)證時(shí)利用三角形的兩邊之和大于第三邊．故選D．【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱最短路途問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學(xué)軸對稱變換來解決，多數(shù)狀況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)．7．（2015?內(nèi)江）如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE最小，則這個(gè)最小值為（）A． B．2 C．2 D．【考點(diǎn)】軸對稱-最短路途問題；正方形的性質(zhì)．【分析】由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱，所以BE與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn)．此時(shí)PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為12，可求出AB的長，從而得出結(jié)果．【解答】解：由題意，可得BE與AC交于點(diǎn)P．∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最?。哒叫蜛BCD的面積為12，∴AB=2．又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值為2．故選B．【點(diǎn)評】此題考查了軸對稱﹣﹣?zhàn)疃搪吠締栴}，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，找到點(diǎn)P的位置是解決問題的關(guān)鍵．8．（2014?鄂爾多斯）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB上的動(dòng)點(diǎn)，E是BC上的動(dòng)點(diǎn)，則AE+DE的最小值為（）A．3+2 B．10 C． D．【考點(diǎn)】軸對稱-最短路途問題．【分析】作點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)A′，過點(diǎn)A′作A′D⊥AB交BC、AB分別于點(diǎn)E、D，依據(jù)軸對稱確定最短路途問題，A′D的長度即為AE+DE的最小值，利用勾股定理列式求出AB，再利用∠ABC的正弦列式計(jì)算即可得解．【解答】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)A′，過點(diǎn)A′作A′D⊥AB交BC、AB分別于點(diǎn)E、D，則A′D的長度即為AE+DE的最小值，AA′=2AC=2×6=12，∵∠ACB=90°，BC=8，AC=6，∴AB===10，∴sin∠BAC===，∴A′D=AA′?sin∠BAC=12×=，即AE+DE的最小值是．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了利用軸對稱確定最短路途問題，主要利用了勾股定理，垂線段最短，銳角三角函數(shù)的定義，難點(diǎn)在于確定出點(diǎn)D、E的位置．9．（2014?永州）永州的文化底蘊(yùn)深厚，永州人民的生活健康向上，如瑤族長鼓舞，東安武術(shù)，寧遠(yuǎn)舉重等，下面的四幅簡筆畫是從永州的文化活動(dòng)中抽象出來的，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案．【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義：假如一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，即可作出推斷．【解答】解：軸對稱圖形的只有C．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的定義，解答此題要明確：假如一個(gè)圖形沿著一條直線對折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對稱圖形，對稱軸是折痕所在的這條直線叫做對稱軸．10．（2013?崇左）如圖所示，假如將矩形紙沿虛線①對折后，沿虛線②剪開，剪出一個(gè)直角三角形，綻開后得到一個(gè)等腰三角形，則綻開后的等腰三角形周長是（）A．12 B．18 C．2+ D．2+2【考點(diǎn)】剪紙問題．【分析】嚴(yán)格依據(jù)圖的示意對折，裁剪后得到的是直角三角形，虛線①為矩形的對稱軸，依據(jù)對稱軸的性質(zhì)虛線①平分矩形的長，即可得到沿虛線②裁下的直角三角形的短直角邊為10÷2﹣4=1，虛線②為斜邊，據(jù)勾股定理可得虛線②為，據(jù)等腰三角形底邊的高平分底邊的性質(zhì)可以得到，綻開后的等腰三角形的底邊為2，故得到等腰三角形的周長．【解答】解：依據(jù)題意，三角形的底邊為2（10÷2﹣4）=2，腰的平方為32+12=10，因此等腰三角形的腰為，因此等腰三角形的周長為：2+2．答：綻開后等腰三角形的周長為2+2．故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查了剪紙問題以及考查學(xué)生的動(dòng)手實(shí)力和對相關(guān)性質(zhì)的運(yùn)用實(shí)力，只要親自動(dòng)手操作，答案就會很簡單得出來．11．（2013?菏澤）如圖，把一個(gè)長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)鈍角為120°的菱形，剪口與其次次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為（）A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°【考點(diǎn)】剪紙問題．【分析】折痕為AC與BD，∠BAD=120°，依據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的對角線平分對角，可得∠ABD=30°，易得∠BAC=60°，所以剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應(yīng)為30°或60°．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應(yīng)為30°或60°．故選D．【點(diǎn)評】此題主要考查菱形的判定以及折疊問題，關(guān)鍵是嫻熟駕馭菱形的性質(zhì)：菱形的對角線平分每一組對角．12．（2014?紹興）將一張正方形紙片，按如圖步驟①，②，沿虛線對折兩次，然后沿③中的虛線剪去一個(gè)角，綻開鋪平后的圖形是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】剪紙問題．【分析】依據(jù)題意要求，動(dòng)手操作一下，可得到正確的答案．【解答】解：由題意要求知，綻開鋪平后的圖形是B．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了剪紙問題，此類問題應(yīng)親自動(dòng)手折一折，剪一剪看看，可以培育空間想象實(shí)力．13．（2015?南寧）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=8，點(diǎn)M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中點(diǎn)，P是直徑AB上的一動(dòng)點(diǎn)．若MN=1，則△PMN周長的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．7【考點(diǎn)】軸對稱-最短路途問題；圓周角定理．【專題】壓軸題．【分析】作N關(guān)于AB的對稱點(diǎn)N′，連接MN′，NN′，ON′，ON，由兩點(diǎn)之間線段最短可知MN′與AB的交點(diǎn)P′即為△PMN周長的最小時(shí)的點(diǎn)，依據(jù)N是弧MB的中點(diǎn)可知∠A=∠NOB=∠MON=20°，故可得出∠MON′=60°，故△MON′為等邊三角形，由此可得出結(jié)論．【解答】解：作N關(guān)于AB的對稱點(diǎn)N′，連接MN′，NN′，ON′，ON．∵N關(guān)于AB的對稱點(diǎn)N′，∴MN′與AB的交點(diǎn)P′即為△PMN周長的最小時(shí)的點(diǎn)，∵N是弧MB的中點(diǎn)，∴∠A=∠NOB=∠MON=20°，∴∠MON′=60°，∴△MON′為等邊三角形，∴MN′=OM=4，∴△PMN周長的最小值為4+1=5．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學(xué)軸對稱變換來解決，多數(shù)狀況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)．14．（2014?六盤水）將一張正方形紙片按如圖1，圖2所示的方向?qū)φ?，然后沿圖3中的虛線剪裁得到圖4，將圖4的紙片綻開鋪平，再得到的圖案是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】剪紙問題．【分析】對于此類問題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．【解答】解：嚴(yán)格依據(jù)圖中的依次向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，綻開得到結(jié)論．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是剪紙問題，此類題目主要考查學(xué)生的動(dòng)手實(shí)力及空間想象實(shí)力，對于此類問題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．15．（2014?南寧）如圖所示，把一張長方形紙片對折，折痕為AB，再以AB的中點(diǎn)O為頂點(diǎn)，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部綻開鋪平后得到的平面圖形肯定是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形【考點(diǎn)】剪紙問題．【專題】操作型．【分析】先求出∠O=60°，再依據(jù)直角三角形兩銳角互余沿折痕綻開依次進(jìn)行推斷即可得解．【解答】解：∵平角∠AOB三等分，∴∠O=60°，∵90°﹣60°=30°，∴剪出的直角三角形沿折痕綻開一次得究竟角是30°的等腰三角形，再沿另一折痕綻開得到有一個(gè)角是30°的直角三角形，最終沿折痕AB綻開得到等邊三角形，即正三角形．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了剪紙問題，難點(diǎn)在于依據(jù)折痕逐層綻開，動(dòng)手操作會更簡便．16．（2013?自貢）如圖，將一張邊長為3的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成一個(gè)底面是正三角形的棱柱，這個(gè)棱柱的側(cè)面積為（）A．9 B．9﹣3 C． D．【考點(diǎn)】剪紙問題；綻開圖折疊成幾何體；等邊三角形的性質(zhì)．【專題】壓軸題；操作型．【分析】這個(gè)棱柱的側(cè)面綻開正好是一個(gè)長方形，長為3，寬為3，減去兩個(gè)三角形的高，再用長方形的面積公式計(jì)算即可解答．【解答】解：∵將一張邊長為3的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成一個(gè)底面是正三角形的棱柱，∴這個(gè)正三角形的底面邊長為1，高為=，∴側(cè)面積為長為3，寬為3﹣的長方形，面積為9﹣3．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了剪紙問題的實(shí)際應(yīng)用，動(dòng)手操作拼出圖形，并能正確進(jìn)行計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵．17．（2014?臺灣）下列選項(xiàng)中有一張紙片會與如圖緊密拼湊成正方形紙片，且正方形上的黑色區(qū)域會形成一個(gè)軸對稱圖形，則此紙片為何？（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案．【分析】依據(jù)軸對稱圖形的概念：假如一個(gè)圖形沿著一條直線對折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對稱圖形可得答案．【解答】解：如圖所示：故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，關(guān)鍵是駕馭軸對稱圖形的概念．二、填空題（共11小題）18．（2015?杭州）如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平．若鋪平后的圖形中有一個(gè)是面積為2的平行四邊形，則CD=2+或4+2．【考點(diǎn)】剪紙問題．【專題】壓軸題．【分析】依據(jù)題意結(jié)合裁剪的方法得出符合題意的圖形有兩個(gè)，分別利用菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理得出CD的長．【解答】解：如圖1所示：作AE∥BC，延長AE交CD于點(diǎn)N，過點(diǎn)B作BT⊥EC于點(diǎn)T，當(dāng)四邊形ABCE為平行四邊形，∵AB=BC，∴四邊形ABCE是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，BC∥AN，∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，則∠NAD=60°，∴∠AND=90°，∵四邊形ABCE面積為2，∴設(shè)BT=x，則BC=EC=2x，故2x×x=2，解得：x=1（負(fù)數(shù)舍去），則AE=EC=2，EN==，故AN=2+，則AD=DC=4+2；如圖2，當(dāng)四邊形BEDF是平行四邊形，∵BE=BF，∴平行四邊形BEDF是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠ADB=∠BDC=15°，∵BE=DE，∴∠AEB=30°，∴設(shè)AB=y，則BE=2y，AE=y，∵四邊形BEDF面積為2，∴AB×DE=2y2=2，解得：y=1，故AE=，DE=2，則AD=2+，綜上所述：CD的值為：2+或4+2．故答案為：2+或4+2．【點(diǎn)評】此題主要考查了剪紙問題以及勾股定理和平行四邊形的性質(zhì)等學(xué)問，依據(jù)題意畫出正確圖形是解題關(guān)鍵．19．（2015?玉林）如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點(diǎn)E在AB邊上且BE=1，點(diǎn)P，Q分別是邊BC，CD的動(dòng)點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)四邊形AEPQ的周長取最小值時(shí)，四邊形AEPQ的面積是3．【考點(diǎn)】軸對稱-最短路途問題；正方形的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】依據(jù)最短路徑的求法，先確定點(diǎn)E關(guān)于BC的對稱點(diǎn)E′，再確定點(diǎn)A關(guān)于DC的對稱點(diǎn)A′，連接A′E′即可得出P，Q的位置；再依據(jù)相像得出相應(yīng)的線段長從而可求得四邊形AEPQ的面積．【解答】解：如圖1所示，作E關(guān)于BC的對稱點(diǎn)E′，點(diǎn)A關(guān)于DC的對稱點(diǎn)A′，連接A′E′，四邊形AEPQ的周長最小，∵AD=A′D=3，BE=BE′=1，∴AA′=6，AE′=4．∵DQ∥AE′，D是AA′的中點(diǎn)，∴DQ是△AA′E′的中位線，∴DQ=AE′=2；CQ=DC﹣CQ=3﹣2=1，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴=，即=，BP=，CP=BC﹣BP=3﹣=，S四邊形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP=9﹣AD?DQ﹣CQ?CP﹣BE?BP=9﹣×3×2﹣×1×﹣×1×=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱，利用軸對稱確定A′、E′，連接A′E′得出P、Q的位置是解題關(guān)鍵，又利用了相像三角形的判定與性質(zhì)，圖形分割法是求面積的重要方法．20．（2015?武漢）如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上，且OM=1，ON=3，點(diǎn)P、Q分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是．【考點(diǎn)】軸對稱-最短路途問題．【專題】壓軸題．【分析】作M關(guān)于OB的對稱點(diǎn)M′，作N關(guān)于OA的對稱點(diǎn)N′，連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值．【解答】解：作M關(guān)于OB的對稱點(diǎn)M′，作N關(guān)于OA的對稱點(diǎn)N′，連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值．依據(jù)軸對稱的定義可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′==．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱﹣﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}，依據(jù)軸對稱的定義，找到相等的線段，得到等邊三角形是解題的關(guān)鍵．21．（2015?攀枝花）如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，則BE+DE的最小值為．【考點(diǎn)】軸對稱-最短路途問題；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】作B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B′，連接BB′、B′D，交AC于E，此時(shí)BE+ED=B′E+ED=B′D，依據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，故E即為所求的點(diǎn)．【解答】解：作B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B′，連接BB′、B′D，交AC于E，此時(shí)BE+ED=B′E+ED=B′D，依據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，∵B、B′關(guān)于AC的對稱，∴AC、BB′相互垂直平分，∴四邊形ABCB′是平行四邊形，∵三角形ABC是邊長為2，∵D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴AD=，BD=CD=1，BB′=2AD=2，作B′G⊥BC的延長線于G，∴B′G=AD=，在Rt△B′BG中，BG===3，∴DG=BG﹣BD=3﹣1=2，在Rt△B′DG中，BD===．故BE+ED的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的是最短路途問題，涉及的學(xué)問點(diǎn)有：軸對稱的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等，有肯定的綜合性，但難易適中．22．（2015?天津）在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中．點(diǎn)A，B，D均在格點(diǎn)上，點(diǎn)E、F分別為線段BC、DB上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=DF．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)BE=時(shí)，計(jì)算AE+AF的值等于（Ⅱ）當(dāng)AE+AF取得最小值時(shí)，請?jiān)谌鐖D②所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段AE，AF，并簡要說明點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置如何找到的（不要求證明）取格點(diǎn)H，K，連接BH，CK，相交于點(diǎn)P，連接AP，與BC相交，得點(diǎn)E，取格點(diǎn)M，N連接DM，CN，相交于點(diǎn)G，連接AG，與BD相交，得點(diǎn)F，線段AE，AF即為所求．．【考點(diǎn)】軸對稱-最短路途問題；勾股定理．【專題】作圖題；壓軸題．【分析】（1）依據(jù)勾股定理得出DB=5，進(jìn)而得出AF=2.5，由勾股定理得出AE=，再解答即可；（2）首先確定E點(diǎn)，要使AE+AF最小，依據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知，須要將AF移到AE的延長線上，因此可以構(gòu)造全等三角形，首先選擇格點(diǎn)H使∠HBC=∠ADB，其次須要構(gòu)造長度BP使BP=AD=4，依據(jù)勾股定理可知BH==5，結(jié)合相像三角形選出格點(diǎn)K，依據(jù)，得BP=BH==4=DA，易證△ADF≌△PBE，因此可得到PE=AF，線段AP即為所求的AE+AF的最小值；同理可確定F點(diǎn)，因?yàn)锳B⊥BC，因此首先確定格點(diǎn)M使DM⊥DB，其次確定格點(diǎn)G使DG=AB=3，此時(shí)須要先確定格點(diǎn)N，同樣依據(jù)相像三角形性質(zhì)得到，得DG=DM=×5=3，易證△DFG≌BEA，因此可得到AE=GF，故線段AG即為所求的AE+AF的最小值．【解答】解：（1）依據(jù)勾股定理可得：DB=，因?yàn)锽E=DF=，所以可得AF==2.5，依據(jù)勾股定理可得：AE=，所以AE+AF=，故答案為：；（2）如圖，首先確定E點(diǎn)，要使AE+AF最小，依據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知，須要將AF移到AE的延長線上，因此可以構(gòu)造全等三角形，首先選擇格點(diǎn)H使∠HBC=∠ADB，其次須要構(gòu)造長度BP使BP=AD=4，依據(jù)勾股定理可知BH==5，結(jié)合相像三角形選出格點(diǎn)K，依據(jù)，得BP=BH==4=DA，易證△ADF≌△PBE，因此可得到PE=AF，線段AP即為所求的AE+AF的最小值；同理可確定F點(diǎn)，因?yàn)锳B⊥BC，因此首先確定格點(diǎn)M使DM⊥DB，其次確定格點(diǎn)G使DG=AB=3，此時(shí)須要先確定格點(diǎn)N，同樣依據(jù)相像三角形性質(zhì)得到，得DG=DM=×5=3，易證△DFG≌BEA，因此可得到AE=GF，故線段AG即為所求的AE+AF的最小值．故答案為：取格點(diǎn)H，K，連接BH，CK，相交于點(diǎn)P，連接AP，與BC相交，得點(diǎn)E，取格點(diǎn)M，N連接DM，CN，相交于點(diǎn)G，連接AG，與BD相交，得點(diǎn)F，線段AE，AF即為所求．【點(diǎn)評】此題考查最短路徑問題，關(guān)鍵是依據(jù)軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行分析解答．23．（2015?安順）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點(diǎn)，BE=1，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，AF=2，P為AC上一點(diǎn)，則PF+PE的最小值為．【考點(diǎn)】軸對稱-最短路途問題；正方形的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】作E關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)E′，連接E′F，則E′F即為所求，過F作FG⊥CD于G，在Rt△E′FG中，利用勾股定理即可求出E′F的長．【解答】解：作E關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)E′，連接E′F，則E′F即為所求，過F作FG⊥CD于G，在Rt△E′FG中，GE′=CD﹣BE﹣BF=4﹣1﹣2=1，GF=4，所以E′F=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的是最短線路問題，熟知兩點(diǎn)之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵．24．（2015?鄂州）如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，OP平分∠AOB，且OP=6，當(dāng)△PMN的周長取最小值時(shí)，四邊形PMON的面積為36﹣54．【考點(diǎn)】軸對稱-最短路途問題．【專題】壓軸題．【分析】設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為D，當(dāng)點(diǎn)M、N在CD上時(shí)，△PMN的周長最小，此時(shí)△COD是等邊三角形，求得三角形PMN和△COD的面積，依據(jù)四邊形PMON的面積為：（S△COD+S△PMN）求得即可．【解答】解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PC、PD．∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=OC=OD=6．∵∠POC=∠POD，∴OP⊥CD，∴OQ=6×=3，∴PQ=6﹣3，設(shè)MQ=x，則PM=CM=3﹣x，∴（3﹣x）2﹣x2=（6﹣3）2，解得x=6﹣9，∴S△PMN=MN×PQ=MQ?PQ=（6﹣9）?（6﹣3）=63﹣108，∵S△COD=×3×6=9，S△COM=S△POM，S△DON=S△PON，∴四邊形PMON的面積為：（S△COD+S△PMN）=×（72﹣108）=36﹣54．故答案為36﹣54．【點(diǎn)評】此題主要考查軸對稱﹣﹣?zhàn)疃搪吠締栴}，熟知兩點(diǎn)之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵．25．（2014?棗莊）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個(gè)小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個(gè)小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個(gè)軸對稱圖形的涂法有3種．【考點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案．【專題】幾何圖形問題．【分析】依據(jù)軸對稱圖形的概念：把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合及正方形的對稱軸是兩條對角線所在的直線和兩組對邊的垂直平分線，得出結(jié)果．【解答】解：在1，2，3處分別涂黑都可得一個(gè)軸對稱圖形，故涂法有3種，故答案為：3．【點(diǎn)評】考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，此題要首先找到大正方形的對稱軸，然后依據(jù)對稱軸，進(jìn)一步確定可以涂黑的正方形．26．（2014?東營）在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB=8cm，==，M是AB上一動(dòng)點(diǎn)，CM+DM的最小值是8cm．【考點(diǎn)】軸對稱-最短路途問題；勾股定理；垂徑定理．【分析】作點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)C′，連接C′D與AB相交于點(diǎn)M，依據(jù)軸對稱確定最短路途問題，點(diǎn)M為CM+DM的最小值時(shí)的位置，依據(jù)垂徑定理可得=，然后求出C′D為直徑，從而得解．【解答】解：如圖，作點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)C′，連接C′D與AB相交于點(diǎn)M，此時(shí)，點(diǎn)M為CM+DM的最小值時(shí)的位置，由垂徑定理，=，∴=，∵==，AB為直徑，∴C′D為直徑，∴CM+DM的最小值是8cm．故答案為：8．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱確定最短路途問題，垂徑定理，熟記定理并作出圖形，推斷出CM+DM的最小值等于圓的直徑的長度是解題的關(guān)鍵．27．（2014?宿遷）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對角線BD上移動(dòng)，則PE+PC的最小值是．【考點(diǎn)】軸對稱-最短路途問題；正方形的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能干脆求，可考慮通過作協(xié)助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解答】解：如圖，連接AE，∵點(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，∴PE+PC=PE+AP，依據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的邊長為2，E是BC邊的中點(diǎn)，∴BE=