福建省惠安某中學(xué)2024屆中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

福建省惠安高級中學(xué)2024屆中考三模數(shù)學(xué)試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.下列計算中，正確的是（）

A.(2。)3=2/B.a3+tz2=a5C.a4=a2D.

2.如圖，將AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，點B的對應(yīng)點為點E,點A的對應(yīng)點為點D,當(dāng)點E恰好落在邊AC上時,

連接AD,若NACB=30。，則NDAC的度數(shù)是（）

A.60B.65C.70D.75

11

3.若方程x2-3x-4=0的兩根分別為xi和X2,則一+一的值是（)

34

A.1B.2D.

43

4.若x=6是關(guān)于X的方程Y"2=0的一個根,則方程的另一個根是（）

A.9C.4GD.3石

5.在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，如果AD=2,BD=3,那么由下列條件能夠判定DE〃BC的是（）

DE2DE2AE2AE2

A.B.-----=一C.=一D.

BC3BC5AC3AC5

2x+1^0

6.一元一次不等式組-x-5<0的解集中，整數(shù)解的個數(shù)是（)

4B.5CD.7

7.A,8兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地,又立即從B地逆流返回4地，共用去9小時，已知水

流速度為4千米/時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時,則可列方程（）

x+4x-44+x4—x

489696c

C.—+4=9D.-------+--------=9

xx+4x-4

8.如圖，已知點A(0,1),B(0,-1),以點A為圓心，AB為半徑作圓，3Wx軸的正半軸于點C,則NBAC等于

()

y，、

2K￡

]\B

A.90°B.120°C.60°D.30°

9.下列計算正確的是（

A.2m+3n=5mnB.m2*m3=m6C.m8-rm6=m2D.(-m)3=m3

10.某校為了了解七年級女同學(xué)的800米跑步情況，隨機(jī)抽取部分女同學(xué)進(jìn)行80（）米跑測試，按照成績分為優(yōu)秀、良

好、合格、不合格四個等級，繪制了如圖所示統(tǒng)計圖.該校七年級有400名女生，則估計800米跑不合格的約有（）

優(yōu)秀良好合格不合格成績（等級）

A.2人B.16人

C.20人D.40人

11.將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置，如果Nl=5f言，那么N2的度數(shù)為（）.

A.32°B.58°C.138°D.148°

12.已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=-的圖象在第一象限有一個公共點，其橫坐標(biāo)為1,則一次函數(shù)y=bx+ac

的圖象可能是（

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.因式分解：a2b-4ab+4b=.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，直線1：y=x-1與x軸交于點Ai,如圖所示依次作正方形AiBiCiO、正方形A2B2c2C1、…、

正方形AnBnCnCn-l,使得點Al、%A3、…在直線1上，點Cl、Cz、C3、…在y軸正半軸上，則點灰的坐標(biāo)是.

不2

15.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD水平，BC

與水平面的夾角為60。，其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么該小朋友將圓盤從A點滾動到D點其圓心所經(jīng)

過的路線長為—cm.

(40cm力

60rmB

16.比較大?。?733（填“>”或“〈”或“=”）

17.方程力2王一4=2的根是.

18.在△ABC中，AB=1,BC=2,以AC為邊作等邊三角形ACD,連接BD,則線段BD的最大值為

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)⑴解方程:=0；

l-2xx+2

3x-2>1

(2)解不等式組八?八，并把所得解集表示在數(shù)軸上.

%+9<3(%+1)

20.(6分)4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品.從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測，求抽到的

是不合格品的概率；從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測，求抽到的都是合格品的概率；在這4件產(chǎn)品中加入x件

合格品后，進(jìn)行如下試驗：隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測，然后放回，多次重復(fù)這個試驗，通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到

合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,則可以推算出x的值大約是多少？

21.(6分)如圖，AA5C中，AB=AC,以48為直徑的。。與8c相交于點O,與CA的延長線相交于點E,過點O

(1)試說明。尸是的切線；

(2)若AC=34E,求tanC.

22.(8分)一輛汽車，新車購買價30萬元，第一年使用后折舊20%,以后該車的年折舊率有所變化，但它在第二、

三年的年折舊率相同.已知在第三年年末，這輛車折舊后價值為17.34萬元，求這輛車第二、三年的年折舊率.

23.(8分)如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形

(這些卡片除圖案不同外，其余均相同).把這四張卡片背面向上洗勻后，進(jìn)行下列操作：

(1)若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是;

(2)若任意抽出一張不放回，然后再從余下的抽出一張.請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果，求

抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率.

24.(10分)如圖拋物線y=ax2+bx,過點A(4,0)和點B(6,26)，四邊形OCBA是平行四邊形，點M(t,0)

為x軸正半軸上的點，點N為射線AB上的點，且AN=OM,點D為拋物線的頂點.

(1)求拋物線的解析式，并直接寫出點D的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)AAMN的周長最小時，求t的值；

(3)如圖②，過點M作MELx軸，交拋物線y=ax?+bx于點E,連接EM,AE,當(dāng)△AME與△DOC相似時.請直

接寫出所有符合條件的點M坐標(biāo).

25.（10分）如圖是小強(qiáng)洗漱時的側(cè)面示意圖，洗漱臺（矩形ABCD）靠墻擺放，高AD=80cm,寬AB=48cm,小

強(qiáng)身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱時下半身與地面成80。（NFGK=80。），身體前傾成125。（NEFG=125。）,

腳與洗漱臺距離GC=15cm（點D,C,G,K在同一直線上）.（cos80°=0.17,sin80°=0.98,72=1.414）

（1）此時小強(qiáng)頭部E點與地面DK相距多少？

（2）小強(qiáng)希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點。的正上方，他應(yīng)向前或后退多少？

26.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（3,0）,點B（0,3也）,點O為原點.動點C、D分別

（II）如圖2,若BD=AC,點B，恰好落在y軸上，求此時點C的坐標(biāo);

（m）若點C的橫坐標(biāo)為2,點B，落在x軸上，求點B，的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）.

27.（12分）為營造濃厚的創(chuàng)建全國文明城市氛圍，東營市某中學(xué)委托制衣廠制作“最美東營人”和“最美志愿者”兩款

文化衫.若制作“最美東營人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美東營人”文化衫3件，“最

美志愿者”5件，共需145元.

(1)求“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫每件各多少元？

(2)若該中學(xué)要購進(jìn)“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫共90件，總費用少于1595元，并且“最美東營人”文化

衫的數(shù)量少于“最美志愿者”文化衫的數(shù)量，那么該中學(xué)有哪幾種購買方案？

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、D

【解題分析】

根據(jù)積的乘方、合并同類項、同底數(shù)惠的除法以及塞的乘方進(jìn)行計算即可.

【題目詳解】

A、(2a)3=8a3,故本選項錯誤；

B、a3+a2不能合并，故本選項錯誤；

C,a%4=a4,故本選項錯誤；

D、(a2)3=a6,故本選項正確；

故選D.

【題目點撥】

本題考查了積的乘方、合并同類項、同底數(shù)幕的除法以及幕的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

由題意知：4ABe沿ADEC,

ZACB=ZDCE=30°,AC=DC,

：.ZDAC=(180°-ZDCA)4-2=(180°-30°)4-2=75°.

故選D.

【題目點撥】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心

所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

3、C

【解題分析】

b

試題分析：找出一元二次方程的系數(shù)a,b及c的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和玉+々=-‘與兩根之積

a

%?%=￡,然后利用異分母分式的變形，將求出的兩根之和X|+X2=3與兩根之積Xl?X2=-4代入，即可求出

a

11_x,+x33

一+—=-----2=—=——.

%x2%?%2-44

故選C.

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

4、D

【解題分析】

解:設(shè)方程的另一個根為a,由一元二次方程根與系數(shù)的故選可得百+a=4百，

解得a=35/3，

故選D.

5、D

【解題分析】

AnApAHAp

根據(jù)平行線分線段成比例定理的逆定理，當(dāng)=="或丁=K時，DEBD，然后可對各選項進(jìn)行判斷.

DBECABAC

【題目詳解】

5、?ADAE一ADAp

解：當(dāng)~~—二或^~~■RDEIBD,

DBECAB

AE2-AE2

n即n——=一或——=—.

EC3AC5

所以D選項是正確的.

【題目點撥】

本題考查了平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.也考查了平行線分線段成比例定

理的逆定理.

6、C

【解題分析】

試題分析：???解不等式2》+/>帚：解不等式x-5WO,得：x05,.?.不等式組的解集是4<XS5,整數(shù)解為0,

1,2,3,4,5,共6個，故選C.

考點：一元一次不等式組的整數(shù)解.

7、A

【解題分析】

根據(jù)輪船在靜水中的速度為x千米/時可進(jìn)一步得出順流與逆流速度，從而得出各自航行時間，然后根據(jù)兩次航行時間

共用去9小時進(jìn)一步列出方程組即可.

【題目詳解】

???輪船在靜水中的速度為x千米/時，

4848

二順流航行時間為：-逆流航行時間為：——，

x+4x-4

二可得出方程：-4^8+—48=9,

x+4x-4

故選：A.

【題目點撥】

本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，熟練掌握順流與逆流速度的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

0A1

解：VA(0,1),B(0,-1),：.AB=1,OA=1,：.AC=1.在RtAAOC中，cos/5AC=——=一,ZBAC=60°.故

AC2

選C.

點睛：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC、的長.解題時注意：垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦

所對的兩條弧.

9、C

【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)幕的乘法，底數(shù)不

變指數(shù)相加；塞的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解.

【題目詳解】

解：A、2m與3n不是同類項，不能合并，故錯誤；

B、m2?m3=m5,故錯誤；

C、正確;

D、(-m)3=-m3,故錯誤；

故選：C.

【題目點撥】

本題考查同底數(shù)塞的除法，合并同類項，同底數(shù)哥的乘法，幕的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題.

10、c

【解題分析】

先求出800米跑不合格的百分率，再根據(jù)用樣本估計總體求出估值.

【題目詳解】

2

400x=20人.

12+16+10+2

故選C.

【題目點撥】

考查了頻率分布直方圖，以及用樣本估計總體，關(guān)鍵是從上面可得到具體的值.

11、D

【解題分析】

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出NL再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得N2=NL

【題目詳解】

如圖，由三角形的外角性質(zhì)得：Z1=90°+Z1=90°+58°=148°.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、B

【解題分析】

分析：根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=2的圖象在第一象限有一個公共點，可得b>0,根據(jù)交點橫坐標(biāo)為1,

X

可得a+b+c=b,可得a,c互為相反數(shù)，依此可得一次函數(shù)y=bx+ac的圖象.

詳解：???拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=2的圖象在第一象限有一個公共點，

X

Ab>0,

???交點橫坐標(biāo)為L

/.a+b+c=b,

a+c=0,

:.ac<0,

...一次函數(shù)y=bx+ac的圖象經(jīng)過第一、三、四象限.

故選B.

點睛：考查了一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到b>0,ac<().

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、伏a-2)2

【解題分析】

先提公因式b,然后再運用完全平方公式進(jìn)行分解即可.

【題目詳解】

a2b-4ab+4b

=b(a2-4a+4)

=b(a-2)2,

故答案為b(a-2)，

【題目點撥】

本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.

14、(2-r,2n-1).

【解題分析】

解：：y=x-l與x軸交于點A”

...Ai點坐標(biāo)(1,0),

?..四邊形AIBIGO是正方形，

..?Bi坐標(biāo)(1,1),

：C1A2〃X軸，

.?.A2坐標(biāo)(2,1),

四邊形A2B2c2G是正方形，

.?.B2坐標(biāo)(2,3),

：C2A3〃X軸，

...A3坐標(biāo)(4,3),

四邊形A3B3C3C2是正方形，

：.Bi(4,7),

1223

VBi(2°,B2(2,2-1),B3(2,2-1).........

...Bn坐標(biāo)(2n-',2n-l).

故答案為(2f2n-l).

IKZ120GIO乃、

15、(140------------1-------)cm

33

【解題分析】

試題解析：如下圖，畫出圓盤滾動過程中圓心移動路線的分解圖象.

A60cmEB

可以得出圓盤滾動過程中圓心走過的路線由線段。01,線段0/。2,圓弧Q。,，線段。3。4四部分構(gòu)成.

其中OiEVAB,OiFYBC,02c上BC,03c工CD,O4DLCD.

???8C與A8延長線的夾角為60°,。/是圓盤在A5上滾動到與3c相切時的圓心位置，

,此時。0/與A8和5c都相切.

則NOiBE=NOiBF=60度.

此時RtAOiBE和RtAOiBF全等，

在R3OBE中，BE=^^-cm.

3

AOOi=AB-BE=(60-1^5)cm.

3

??麗麗10百

?BF=BE=-------cm,

3

：.O/O2=BC-BF=(40-3叵)cm.

3

,JAB//CD,5c與水平夾角為60。，

.../3。)=120度.

又VNO2cB=NO3C0=9O。，

二ZO2CO3=60度.

則圓盤在C點處滾動，其圓心所經(jīng)過的路線為圓心角為60。且半徑為10cm的圓弧CQ-

6010

??0203的長=--X2TTX10=一九cm.

3603

???四邊形QQDC是矩形,

/.O3O4=CD=40cm.

綜上所述，圓盤從A點滾動到D點，其圓心經(jīng)過的路線長度是：

、，仙10V3、100仙20010

(60---------)+(40----------)471+40=(140----------+—7r)cm.

33333

16、>.

【解題分析】

先利用估值的方法先得到26*34,再進(jìn)行比較即可.

【題目詳解】

解：V2A/3-3.4,3.4>3.

:.2百>3.

故答案為：>.

【題目點撥】

本題考查了實數(shù)的比較大小，對2g進(jìn)行合理估值是解題的關(guān)鍵.

17、1.

【解題分析】

把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題.

【題目詳解】

兩邊平方得到：2x-1=1,解得：x=l,經(jīng)檢驗：x=l是原方程的解.

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了無理方程，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，注意必須檢驗.

18、3

【解題分析】

以AB為邊作等邊△ABE,由題意可證AAECg△ABD,可得BD=CE,根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可求EC的最大值，即

可求BD的最大值.

【題目詳解】

如圖：以AB為邊作等邊△ABE,

￡

VAACD,△ABE是等邊三角形，

.*.AD=AC,AB=AE=BE=1,ZEAB=ZDAC=60",

二NEAC=NBAD,且AE=AB,AD=AC,

.,.△DAB^ACAE(SAS)

.".BD=CE,

若點E,點B,點C不共線時，EC<BC+BE；

若點E,點B,點C共線時，EC=BC+BE.

.*.EC<BC+BE=3,

AEC的最大值為3,即BD的最大值為3.

故答案是：3

【題目點撥】

考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，恰當(dāng)添加輔助線構(gòu)造全

等三角形是本題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、⑴x=g;(2)x>3；數(shù)軸見解析；

【解題分析】

(1)先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗即可；

(2)先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【題目詳解】

解：(1)方程兩邊都乘以(l-2x)(x+2)得：x+2-(1-2x)=0,

解得：x=——,

檢驗：當(dāng)x=時，(l-2x)(x+2)邦，所以x=—,是原方程的解，

33

所以原方程的解是》=-：；

3

J3%-2>1①

⑵x+9<3(尤+1)②，

?解不等式①得：X>1,

解不等式②得：x>3,

???不等式組的解集為x>3,

在數(shù)軸上表示為：

■??

-5-4-3-2-1012345

【題目點撥】

本題考查了解分式方程和解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識點，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方

程是解（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵.

20、(1)—；(2)—；(3)x=l.

42

【解題分析】

（1）用不合格品的數(shù)量除以總量即可求得抽到不合格品的概率;

（2）利用獨立事件同時發(fā)生的概率等于兩個獨立事件單獨發(fā)生的概率的積即可計算;

（3）根據(jù)頻率估計出概率，利用概率公式列式計算即可求得x的值.

【題目詳解】

解：（1）..F件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品,

AP（不合格品）=—

4

不合格合格合格

⑵//\/!\

合格合格￡格不合格合格含格不合格合格合格

共有12種情況，抽到的都是合格品的情況有6種,

P（抽到的都是合格品）=—=-

122

（3）???大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,

...抽到合格品的概率等于0.95,

?x+3八

:.-------=0.95,

x+4

解得：x=l.

【題目點撥】

本題考查利用頻率估計概率；概率公式；列表法與樹狀圖法.

21、（1）詳見解析；（2）tanC=—

2

【解題分析】

(1)連接OD,根據(jù)等邊對等角得出NB=NODB,ZB=ZC,得出NODB=NC,證得OD〃AC,證得OD_LDF,從

而證得DF是。O的切線；

(2)連接BE,AB是直徑，ZAEB=90°,根據(jù)勾股定理得出BE=20AE,CE=4AE,然后在RtABEC中，即可求

得tanC的值.

【題目詳解】

(1)連接OD,

VOB=OD,

.*.ZB=ZODB,

VAB=AC,

.\ZB=ZC,

.*.ZODB=ZC,

...OD〃AC,

?.DF±AC,

.?.OD±DF,

.'DF是。O的切線；

(2)連接BE,

VAB是直徑，

:.ZAEB=90°,

VAB=AC,AC=3AE,

；.AB=3AE,CE=4AE,

BE=dAB°-AE。=2yf2AE>

在RTABEC中，tanC=—==2H..

CE4AE2

22、這輛車第二、三年的年折舊率為15%.

【解題分析】

設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為X,則第二年這就后的價格為30(1-20%)(1-x)元，第三年折舊后的而價格為30

(1-20%)(1-x)2元，與第三年折舊后的價格為17.34萬元建立方程求出其解即可.

【題目詳解】

設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為X,依題意，得

30(1—20%)?！?17.34

整理得(l—x)2=0.7225,

解得玉=1.85,x2=0.15.

因為折舊率不可能大于1,所以玉=1.85不合題意，舍去.

所以x=0.15=15%

答：這輛車第二、三年的年折舊率為15%.

【題目點撥】

本題是一道折舊率問題，考查了列一元二次方程解實際問題的運用，解答本題時設(shè)出折舊率，表示出第三年的折舊后

價格并運用價格為11.56萬元建立方程是關(guān)鍵.

23->(1)—；(2)—.

46

【解題分析】

(1)既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形只有圓一個圖形，然后根據(jù)概率的意義解答即可；

(2)畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解.

【題目詳解】

(1)???正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，

二抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是

4

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

開始

ABCD

/1\/N/N/f\

RCDACDARDARC

一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的是B、C共有2種情況，

2]

所以，P(抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形)一=一.

126

【題目點撥】

本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24、(1)y=1x2-2叵x,點D的坐標(biāo)為(2,-2y5)；(2)t=2；(3)M點的坐標(biāo)為(2,0)或(6,0).

633

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；利用配方法把一般式化為頂點式得到點D的坐標(biāo)；

(2)連接AC,如圖①，先計算出AB=4,則判斷平行四邊形OCBA為菱形，再證明△AOC和△ACB都是等邊三角

形，接著證明△OCM0△ACN得到CM=CN,ZOCM=ZACN,則判斷△CMN為等邊三角形得到MN=CM,于是

△AMN的周長=OA+CM,由于CM_LOA時，CM的值最小，AAMN的周長最小，從而得到t的值；

(3)先利用勾股定理的逆定理證明△OCD為直角三角形，ZCOD=90°,設(shè)M(t,0),則E(t,也叵t),根

63

據(jù)相似三角形的判定方法，當(dāng)絲="時，△AMEs/^cOD,BP|t-4|：4=|"t2t|：迪，當(dāng)萼=券時,

△AME^ADOC,即|t-4|：迪=［且t2-2叵t|：4,然后分別解絕對值方程可得到對應(yīng)的M點的坐標(biāo).

363

【題目詳解】

解：(1)把A(4,0)和B(6,2百)代入y=ax?+bx得

\6a+4b=0a=——

(廠，解得6

36a+6Q2。26'

b=-------

.?.拋物線解析式為丫=昱"空X;

63

..V327373.

.y=——x2-------x=——(x-2)2---------

6363

.?.點D的坐標(biāo)為(2,-2更)；

3

(2)連接AC,如圖①,

AB=J(4-6)0(26)2=4,

而OA=4,

???平行四邊形OCBA為菱形，

AOC=BC=4,

AC(2,2百)，

,AC=J(2-4)+(2揚2=4,

.?.OC=OA=AC=AB=BC,

/.△AOC和小ACB都是等邊三角形，

:.ZAOC=ZCOB=ZOCA=60°,

而OC=AC,OM=AN,

/.△OCM^AACN,

.,.CM=CN,ZOCM=ZACN,

VZOCM+ZACM=60°,

.,.ZACN+ZACM=60°,

.,.△CMN為等邊三角形，

.\MN=CM,

.,.△AMN的周長=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM,

當(dāng)CM_LOA時，CM的值最小，AAMN的周長最小，此時OM=2,

/.t=2；

(3)VC(2,2月)，D(2,

3

,-.CD=^l,

3

.,.OD2+OC2=CD2,

...△OCD為直角三角形，NCOD=90。，

設(shè)M（t,0）,則E（t,叵乃-空t）,

63

VZAME=ZCOD,

...當(dāng)國（=箜時，△AMESAXOD,即|t-4|：4=1立t2一名叵t|：生8,

OCOD633

整理得I，t2_2t|=l|t-4|,

633

121

解方程—t2--1=-（t-4）得ti=4（舍去）,t2=2,此時M點坐標(biāo)為（2,0）；

633

121

解方程—t2-；t=--（t-4）得h=4（舍去），t2=-2（舍去）：

633

當(dāng)出^="日時，AAMEs/\DOC,即|t-4|：勺5=|1t2-哀itl：4,整理得|=|t-4|,

ODOC36363

12

解方程-t?--t=t-4得h=4（舍去），t2=6,此時M點坐標(biāo)為（6,0）；

63

12

解方程—t?--1=-（t-4）得萬=4（舍去），t2=-6（舍去）；

63

綜上所述，M點的坐標(biāo)為（2,0）或（6,0）.

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和菱形

的判定與性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握相似三角形的判定方法；會運用分

類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題.

25、（1）小強(qiáng)的頭部點E與地面DK的距離約為144.5cm.（2）他應(yīng)向前9.5cm.

【解題分析】

試題分析：（1）過點k作BV_LOK于N,過點E作EM_LFN于M.求出MF、KV的值即可解決問題；

（2）求出04、P/7的值即可判斷；

試題解析：解：（1）過點尸作尸NJ_OK于N,過點E作于

?；EF+FG=166,FG=100,：.EF=66,VZFGK=S0°,.?.FN=100sin80°=：98,VZEFG=125°,AZEFM=1SO0-125°

-10。=45。，二廠時=668545。=33貶=46.53,，加可=尸代+尸心144.5,；.此時小強(qiáng)頭部￡：點與地面04相距約為144.5cm.

（2）過點E作EPA.AB于點P,延長OB交MN于H.VAB=48,。為45中點，.,.AO=8O=24,?.,EM=66sin45%46.53,

，PH=46.53,?.?GN=100cos80°=17,CG=15,/.O//=24+15+17=56,OP=OH-PH=56-46.53=9.47=9.5,.,.他應(yīng)向前9.5cm.

26、(1)D(0,y/j);(1)C(11-673,1173-18)；(3)B'(1+JI5，0),(1-岳,0).

【解題分析】

(1)設(shè)OD為x,貝ljBD=AD=3g-x，在RTAODA中應(yīng)用勾股定理即可求解；

(1)由題意易證△BDCs^BOA,再利用A、B坐標(biāo)及BD=AC可求解出BD長度，再由特殊角的三角函數(shù)即可求解；

⑶過點C作CEJ_AO于E,由A、B坐標(biāo)及C的橫坐標(biāo)為1,利用相似可求解出BC、CE、O