初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)計(jì)算訓(xùn)練

初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)計(jì)算專題訓(xùn)練

專題一：有理數(shù)的計(jì)算

2

1.一(—3)2x2-巾-鴻+(-*4

3.(-1.5)+4^+2.75+(-51)4.-8x(-5)-63

L1125

5.4-5x(-6.(—)+(—)—(—4.9)—0.6

_28.(-5)3x(-1)2

7(-1O)2^5X(--)

9.5x(-6)—1)2+(—8)10.2；x(一紙(g—2)

11.(-16-50+3-)-(-2)12.(-6)x8—(—2)3-(T)2X5

13.(-|)2+|X(|-|-2)14.-r97-(i-o.5)x|

15.-gxl-32x(-gy-2]16.(一1)2+(-g+l)xO

424

17.-1-(1-0.5)X|X[2-(-3)]18.(-81)-(+2.25)X(--)-16

19.—52—4+(1—0.2xg)+(—2)]20.

(-5)，(-3今+(-7)?3軸12?3》

21.(—)x(―4)2—0.25x(—5)x(―4)322.(-3)2-(1_)3x—6-：----

8293

專題二：整式的加減

1、化簡(jiǎn)(40分)

(1)12(x-0.5)(2)3H(5y-2x)(3)8y-(-2x+3y)

(4)-5a+(3a-2)-(3a-7)(5)7-3xYx為『8e15

(6)2(2a2-9b)-3(-4a2+b)(7)-2(8a+2b)+4(5a+b)

(8)3(5a-3c)-2(a-c)(9)8X2-[-3X-(2X2~7X-5)+3]+4X

(10)(5a-3b)-3(a2-2b)+7(3b+2a)

2'先化簡(jiǎn)，后求值；

(1)(5x-3y-2xy)-(6x+5y-2xy)，其中x=-5,y=-1

1131

(2)-x-2(x--y)+{--x+-y)，其中x=—l,y=2

(3)若|a-2|+0+3)2=0,求3a'—[2ab?-2(ab-1.5a2b)+ab]+3ab?的值；

專題三：整式的乘除

1、計(jì)算：

①(6a5-7a2+36a3)v3a2②(―8a'b&4ab〉(3a'b2)

③(3x—2)-④(2x—3)(—2x—3)⑤(―79.8)~

@2003x1997⑦(2a+l)―(2a+l)(—l+2a)

9

8.42(X>5X0.252004=9.(|嚴(yán)x(L5嚴(yán)+(一1嚴(yán)=

o

10.(a2)4a-(a3)2a311.(5a3b)-(-4abc),(-5ab)

2、化簡(jiǎn)求值

(2a—3A>)2—(2a+3h\2a—3h)+(2a+3￡>)2,a——2,b=三

(x+3)(x—4)—x(x—2),其中x=ll

21

(a+b)(a-b)+(a+b)~?其中a=3,b=-y.

已知2x_y=10，求［(X?+y2)_(x_y)"+2y(x—y)+4y的值.

專題四：因式分解

1.(1)3P2-6pq(2)2X2+8X+8

(3)x3y-xy(4)3a3-6a2b+3ab2?

(5)a2(x-y)+16(y-x)(6)(x2+y2)2-4x2y2

2.(1)2x2-x(2)16x~-1(3)6xy2-9xzy_yJ

(4)4+12(x-y)+9(x-y)2(5)2ame-8a(6)4x3+4x2y+xy'

(7)3x-12x3(8)(x2+y2)2-4xy2(9)xy-2xy2+y3(10)(x+2y)2-y2

(11)n2(m-2)-n(2-m)(12)(x-1)(x-3)+1

(13)a2-4a+4-b2(14)a-b2-2a+l

專題五：二次根式的運(yùn)算

⑴3后(2)向+病

(3)A/004-V025

(7)V27xV3-4(8)2V12+V48

(9)3^+2732-750(10)函-1)2

(11)9V3-7V12+5V48(12)780x75-750x72

(13)(l)^xVi5-4j|jj(14)^|+750-V32

(15)O.2V9OO+O.5VT21(16)(6-2

SZ/O—1廣一；10乙廣+彳0,一叫少?gòu)V（2Z）

￡￡八

SL^~+-(%)

卜（彳）+o（9OOL）-1寸一|+山（S2）

呵￡（雄）

I-號(hào)）+00-沙）-9OOZ（L）（12）

￡00。（乙+沙A300Z（,一沙）（33）

Q-濟(jì)(兮+1)(0Z)

z(分一z)(g^+Q(ZI)

“X時(shí)⑻)

(29)(-3)-2+V8-11-272|-(V6-3)°(30)V18+-VT2-6J-+4V075

2V2

(32)4(V3+V7)°+^1xV8-(l-V2)2

(31)3同一

后xx(l-V2)°.

(33)

解下列一元一次方程：

(1)3(x-2)=2-5(x-2)(2)2(x+3)-5(l-x)=3(x-l)

(3)3(x+l)—2(x+2)=2x+3(4)3(x-2)+l=x-(2%-l)

“、2x-lx+2/c、1X—l

⑸3-2+1(6)--------=1

32

x+84

(7)=-x(8)3—1.2x——x—12

35

3（io）生L生丑_i

(9)-x-0.4:=-x+0.3

4225

57

(11)3y+12(12)——6x=——x+1

4332

1—m3—3m/■?“、—1八y4~2

(13)=1(14)y-2y—=2---—

2425

3—xx—8

(15)x--=—(16)^--^^=1

23

(17)|(x-3)=2-l(x-3)(⑻言第=3

(19)---=3(20)壬2—生二=1

0.20.0146

x—1%+24—x

(21)

6~2

專題七：解二元一次方程組

x-y=34x-3y=54x+y=5

(1)(4)

x+y=l⑵K：；4x+6y=143x-2y=l

5x+4y=67x+5y=3

(5)(8)

2x+3y=l⑹OE2x-y=-4

*y⑴)c

(9)5=3(10)1?5y=6(12)

3x-6j-4=0

3x+4j=183x+4y=18

-+-=y+1x+2'2Lr+23y=243

4x-15y-17=023-T

_3丁一亍

6x-25y-23=0￡_2.2x-3y=\23x+21y=241

,3-4--2

2x-l3y-23x-2y?2x+3y7

(7)54(8)二

3x+l3y+23x-2y2x+3y_5

54

專題八：分式方程

1,^______^=13T?1

-------=1-----------

2x—4x—22x-44-x

3_25x+2_3

%—1%—2x(x+l)X4-1

x-24

6.-------1---7----

xx+3x+2x-4

4

8.

6x—2

專題九：一元二次方程

1、（x+4）2=5（x+4）2、（X+1）2=4X3、(x+3)2=(1-2x)2

4、2%2-1Ox=35、(x+5)2=166'2(2x—1)—x(1—2x)=0

10、11、X2-2X-4=012'X2-3=4X

13'6%2—3lx+35=014、（2x-3『-121=015、2x2-23x+65=0

16'（-v-1）2-（x-l）=617>（3x-2）（3x+2）=1218>2%2+5x-l=O

專題十：二次函數(shù)

1'求下列二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大(小)值

(1)y=-1(X-1)2+2

(2)y~(%-2)2+3

(3)y=(x+1)~+2

(4)y=—X2+4X+1

（5）y=_3x~_6x+5

（6）'=-2x"+8x—1

2'根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式

（1）拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（T，-2）且通過(guò)點(diǎn)（1，10）

（2）頂點(diǎn)M（3，-1），且過(guò)點(diǎn)N（0-7）；

（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-8），且過(guò)點(diǎn)（6'0）

三，二次函數(shù)的三種表達(dá)形式，求解析式

1求二次函數(shù)解析式：

（1）拋物線過(guò)（0，2），（1，1），（3，5）；

（2）頂點(diǎn)M（-1，2），且過(guò)N（2，1）；

（3）與x軸交于A（-1，0），B（2，0），并經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，2）。

2拋物線過(guò)（T，T）點(diǎn)，它的對(duì)稱軸是直線，且在x軸上截取長(zhǎng)度為2JI的線段，

求解析式。

3、根據(jù)下列條件求關(guān)于x的二次函數(shù)的解析式

（4）當(dāng)x=3時(shí),yai-?=-l,且圖象過(guò)（0,7）

3

（5）圖象過(guò)點(diǎn)（0，-2）（1，2）且對(duì)稱軸為直線x=J

2

（6）圖象經(jīng)過(guò)（0，1）（1，0）（3，0）

（7）當(dāng)x=l時(shí)>y=0;x=0時(shí)，y=-2，x=2時(shí)，y=3

（8）拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2）且通過(guò)點(diǎn)（1，10）

專題十一：二次函數(shù)與一元二次方程

------元二次方程根的情況：

一元二次方程ax'+bx+c=0.

當(dāng)A時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)4時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；

二、二次函數(shù)的圖像與X軸交點(diǎn)的情況

根據(jù)y=+bx+c的圖象和性質(zhì)填空：(a/+bx+c=0的實(shí)數(shù)根記為占、.馬)

(1)拋物線曠="2+8x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)u>/-4ac0；

(2)拋物線y=ax2+Z>x+c與x軸有一個(gè)交點(diǎn)u>/-4ac0；

(3)拋物線)，=亦2+6x+c與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。〃-4ac0.

三、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

①拋物線與X軸有—交點(diǎn)Ob2-4ac_0O方程有________實(shí)數(shù)根；

②拋物線與X軸有___交點(diǎn)O/-4ac_0O方程有__________實(shí)數(shù)根；

③拋物線與X軸有交點(diǎn)U>"—4ac_0。方程實(shí)數(shù)根；

④特別的，當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，這個(gè)交點(diǎn)就是拋物線的點(diǎn).

四、二次函數(shù)的圖像與y軸交點(diǎn)

拋物線y=2/-4x+2和拋物線歹=--+2x一3與)?軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是一

和=

拋物線j=a—+bx+c^y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是___________.

五、練習(xí)題

1.二次函數(shù)y=--3工+2,當(dāng)x=l時(shí)，y=______；當(dāng)y=o時(shí)，x=_____

2.拋物線y=--4x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_—,與J?軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____;

3.二次函數(shù)y=/—4第+6,當(dāng)工=________時(shí),y=3.

產(chǎn)、

y-ax'+bx+c

Ar

y-ax+bx+c

(4)(5)

4.如圖，一元二次方程ad+bx+c=0的解為o

5.如圖，一元二次方程a1+bx+c=3的解為_(kāi)________a

1.求二次函數(shù)y=/+3x-4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____________，與x軸的交點(diǎn)坐

標(biāo)____________?

2.二次函數(shù)y=x'+3x-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________—，對(duì)稱軸為_(kāi)_____________.

求拋物線y=xz-2x+1與v軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)

若拋物線v=mxJx+1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的范圍.

求拋物線y=2x:-7x-15與x軸交點(diǎn)坐標(biāo),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

拋物線y=4x，-2x+m的頂點(diǎn)在x軸上，則m=.

（選做題）

已知拋物線y=-2E+9的頂點(diǎn)在x軸上，則上=.

己知拋物線y=kx2+2x-l與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，貝狀的取值范圍是.

直線尸3x+3交x軸于4點(diǎn)，交y軸于6點(diǎn)，過(guò)4、8兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)6（3,0）?求

拋物線的解析式。

專題十二：二次函數(shù)的最值問(wèn)題

1.函數(shù)y=2x?-8x+l，當(dāng)x=_____時(shí)，函數(shù)有最______值，是_________.

2.函數(shù)丁=-31-50》-（，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)有最值，是.

3.函數(shù)y=x2-3x-4的圖象開(kāi)口，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，在對(duì)稱軸的左側(cè)，

y隨x的增大而，當(dāng)x時(shí)‘函數(shù)y有最____值，是.

y=(x+l)2+2

4.二次函數(shù)的最小值是

5.求二次函數(shù)y=-2x?+4x-9的最大值

6、已知函數(shù)y=x2+2x+2,求此函數(shù)在下列各困里的最值：

①-3Wx<-2②OWxWl③-2<x<l④-3<xg

7、當(dāng)x=4時(shí)?函數(shù))'="曠+"+(：的最小值為一8，拋物線過(guò)點(diǎn)(6，0)?求：

(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；(2)函數(shù)的表達(dá)式；(3)x取什么值時(shí)，y隨x的增大而增大；x取

什么值時(shí)，y隨x增大而減小

8、直線y=3x+3