第二章方程與不等式課堂

第一部分數(shù)與代數(shù)

第二章方程與不等式

注：1、一元二次方程僅限于數(shù)字系數(shù)；

2、分式方程僅限于可化為一元一次方程的分式方程，且分式方程中的分式不超過兩個。

第一節(jié)方程與方程組

第1課一元一次方程及其應用

【知識目標】

1、能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次方程，會解一元一次方程；

2、對于較復雜的應用問題，會利用表格或畫圖的方法找出問題中的數(shù)量關系。

{-<1

-j1■:/>■m

7TM,4，'',?*?

I…口二"聯(lián).

1、方程：2%-3=0的解是x=,如果％=-1是方程x+a=3的解，則。=。

2、根據(jù)“比〃的2倍小3的數(shù)等于。的3倍”可列方程表示為：。

3、當x等于什么數(shù)時，2x—3與3x+l的值互為相反數(shù)？列方程表示為：。

4、某中學七、八年級共1000名學生，八年級學生比七年級少40人，設七年級有x名學生，可列出方程:

5、（2013?株洲）一元一次方程2x=4的解是（）A、x=lB、x=2C、x=3D、x=4

【知識梳理】

1、等式：用“=”連接表示關系的式子叫做等式

2、等式的基本性質：性質1等式兩邊都加（減）所得結果仍是等式即：若2=>那么a±c=

性質2：等式兩邊都乘以或除以(除數(shù)不為0)所得結果仍是等式若：a=b,那么ac=

若a=b(c#o)那么3=

3、含有未知數(shù)的叫做方程；使方程左右兩邊相等的的值，叫做方程的解；

叫做解方程；方程兩邊都是關于未知數(shù)的這樣的方程叫做整式方程。

4、只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是的方程叫做一元一次方程，一元一

次方程一般可以化成的形式；解一元一次方程的一般步驟為：(1)

(2)(3)(4)(5)

【典獨例題】

例1：解方程：(1)--^11=]

(2)2x--=--+2

2333

例2：依據(jù)下列解方程"上竺=之二1的過程，請在前面的括號內(nèi)填寫變形步驟，在后面的括號內(nèi)填寫

0.23

變形依據(jù)、

解：原方程可變形為主生匚()

23

去分母，得3(3x+5)=2(2x-1)、()

去括號，得9x+15=4x-2、()

(),得9x-4x=-15-2、()

合并，得5x=-17、()

(),得》=上17、()

5

【小結】：(1)解一元一次方程的一般步驟為：①去分母②去括號③移項化為融=匕④系數(shù)化為1；

(2)防止漏乘及變號錯誤。

例3：為慶?！傲弧眱和?jié)，某區(qū)中小學統(tǒng)一組織文藝匯演，甲、乙兩所學校共92人參加演出(其中甲

校人數(shù)多于乙校人數(shù))，現(xiàn)準備統(tǒng)一購買演出服裝(每人一套)，下面是某服裝廠給出的演出服

裝的價格表：

購買服裝的套數(shù)1套至45套46套至92套

每套服裝的價格60元50元

如果兩所學校分別單獨購買服裝，則一共要付5000元、問：甲、乙兩所學校各有多少學生參加演出？

小結：（1）列一元一次方程解答實際問題，關鍵在于抓住問題中有關數(shù)量的相等關系，列出方程;

（2）具體步驟是:

問著翟.方答

抽象W徨的A

1、下列等式變形錯誤的是（）

A、若x-l=3,貝ljx=4;B、若gx-l=x，則x-l=2xC、若x-3=y-3,貝ijx-y=0;D、若3x+4=2x,貝U3x-2x=-4

2、在解方程：3（x—1）—2（2x+3）=6時，去括號正確的是（）

A、3x—1-4-x+3=6B、3x—3—4x—6=6C、3x—3—4x+6=6D、3x—1+4x—6=6

3、方程2一用上=一g去分母得（）

A、2-2（2x-4）=-（x-7）B,24~2（2x-4）=-x-7C>24-4（2x-4）=-（x-7）D、24-4x+4=-x+7

4、一批宿舍，若每間住1人，則有10人無法安排；若每間住3人，則有10間無人住。這批宿舍的間數(shù)

為（）

A、20B、15C、10D、12

5、某商品的進價是110元，售價是132元，則此商品的利潤率是（）

A、15%B、20%C、25%D、10%

6、（13濟寧）服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標價為300元，若按標價的八折銷售，仍可獲利60元，

則這款服裝每件的標價比進價多（）

A、60元B、80元C、120元D、180元

7、（13達州）甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市先降價20%,后又降價10%；

乙超市連續(xù)兩次降價15%；丙超市一次降價30%。那么顧客到哪家超市購買這種商品更合算（）

A、甲B、乙C、丙D、一樣

8、解下列方程:

、x+1,X-1△X+1

(1)------x=I;⑵----=2------

325

【知識提高】

9、某商場上月的營業(yè)額是a萬元，本月比上月增長15%,那么本月的營業(yè)額是（）

A、15%a萬元；B、a（l+15%）萬元；C、15%（l+a）萬元；D、（1+15%）萬元。

10、甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的兩倍，乙現(xiàn)在的年齡是（）

A、10歲B、15歲C、20歲D、30歲

11、一個長方形周長是16cm,長與寬的差是1cm,那么長與寬分別為（）

A、3cm,5cmB、3.5cm,4.5cmC、4cm,6cmD、10cm,6cm

12、已知3是關于x的方程？4/,一2。+1=。的一個解，則2。的值是（）

3

A、11B、12C、13D、14

13、如果x=2是方程，x+a=-l的根，那么a的值是（）

2

A,0B、2C、—2D、—6

14、（13牡丹江）小明星期天到體育用品商店購買一個籃球花了120元，已知籃球按標價打八折，那么籃

球的標價是一元。

15、（13福州）（2）列方程解應用題把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果

每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學生？

16、在2008年春運期間，我國南方出現(xiàn)大范圍冰雪災害，導致某地電路斷電，該地供電局前去維修、供

電局距維修工地15千米、維修車裝所需材料從供電局出發(fā)，15分鐘后，電工乘吉普車從同一地點出發(fā),

結果同時到達工地、己知吉普車速度是維修車的1.5倍，求兩種車的速度。

【原題拓展】

17、某景點的門票價格規(guī)定如下表:

購票人數(shù)1—50人51—100人100人以上

每人門票價12元10元8元

某校七年級（1）（2）兩個班共102人去游覽該景點，其中（1）班人數(shù)較少，不到50人，（2）班人數(shù)較

多，有50多人。如果兩班都以班級為單位分別購票，則一共應付1118元，如果兩班聯(lián)合起來作為一個團

體購票，則可以節(jié)省不少錢。問兩班各有多少名學生？聯(lián)合起來購票能省多少錢？

第2課一元二次方程及其應用

【知識目標】

1、理解一元二次方程的概念，理解配方法；

2、會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程:

3、能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元二次方程解決實際問題;

4、能根據(jù)具體問題中的實際意義，體驗結果是否合理、

[知識小測】

1、方程x（x-l）=2的解是（）

A、x=-1B、x=-2C、玉=1,x1=-2D、h=-l,x2=2

2、己知x=0是方程x?+2x+a=0的一個根，則方程的另一個根為（）

A、-1B、1C、-2D、2

3、一元二次方程V—3x—2=0的二次項系數(shù)是,一次項系數(shù)是,常數(shù)項是。

4、一件商品的原價是100元，經(jīng)過兩次提價后的價格為121元，如果每次提價的百分率都是》,根據(jù)題

意，下面列出的方程正確的是（）

22

A100（l+x）=121R100（1-%）=121「100（1+x）=121n100（1-x）=121

5、（13山西）王先生到銀行存了一筆三年期的定期存款，年利率是4.25%,若到期后取出得到本息和（本

金+利息）33852元。設王先生存入的本金為x元，則下面所列方程正確的是（）

A、x+3x4.25%x=33825B、x+4.25%x=33825C、3x4.25%x=33825D、3（x+4.25%x）=33825

【知識梳理】

1、只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是,這樣的整式方程叫做一元二次方程、

2、一元二次方程的解法：直接開方法；；；、

3、一元二次方程的求根公式是。

4、一元二次方程根的判別式：b2-4ac.

（1）當從—4ac>0時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當"一4ac=0時，原方程有兩個的

實數(shù)根；（3）當從一4ac<0時，原方程o

5、一元二次方程根與系數(shù)的關系：若一元二次方程以2+以+。=0（。r0）的根為王，則

X]+x2=,x}-x2=o

【典型例題】

例1:用配方法解方程:

(1)￡—2x—3=0(2)3x~—3x—1=0

例2：用公式法解方程:

（1）f—2x—3—0⑵3x^—3x—1—0

注：比較上述兩題的解法，得出何時用配方法、何時用公式法的經(jīng)驗。

例3：用因式分解法解方程:

(1)3x(x-l)=2-2x(2)2(3—x)2=f-9

小結：（1）解一元二次方程的方法有：配方法、公式法、因式分解法；

（2）解一元二次方程，先要仔細觀察方程的特點，然后選擇恰當?shù)姆椒ㄇ蠼狻?/p>

例4：已知方程一一（，〃一3?-3m=0有一個根為4,求它的另一個根。

例5：（13廣東）雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災捐款活動.第

一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；

（2）按照（1）中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？

【知識達標】

1、一元二次方程x(x—1)=0的解是()

A、X=0B、x=\C、x=0或x=lD、x=0或%=-1

2、若為,4是方程/=4的兩根，則為+%2的值是()

A、8B、4C、2D、0

3、用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0時，方程變形正確的是()

A、(x-1)2=2B、U-1)2=4C、(x-1)2=1D、(x-1)2=7

4、一元二次方程/—2x+l=0的解是

5、方程x(x—l)=x的解是

6、若方程￡+丘+9=0有兩個相等的實數(shù)根，則1<=。

7、解方程：

(1)x2-4x+l=0(2)(x-l)(x+2)=l-x(3)f+x-l=0、

8、己知關于x的方程x2+px+g=0的兩個根是0和—3,求p和q的值。

【知識提高】

9、下列方程是一元二次方程的是()

A、X2,+2x—y=3B、-----~=~C、^3x2—1)-3=0D、y/5x2—8=>/3x

10、關于x的方程(加+2)/-2+工一5二0是一元二次方程，則加=

11、一元二次方程V—2x—1=0的根的情況為（）

A、有兩個相等的實數(shù)根B、有兩個不相等的實數(shù)根C、只有一個實數(shù)根D、沒有實數(shù)根

12、若關于x的一元二次方程（加一l）f+5x+機2-3加+2=0的常數(shù)項為0,則R的值等于（）

A、1B、2C、1或2D、0

13、一種藥品經(jīng)兩次降價，由每盒50元調至40.5元，平均每次降價的百分率是（）

A、5%B、10%C、15%I）、20%

14.菱形ABCD的一條對角線長為6,邊AB的長是方程——7x+12=0的一個根，則菱形ABCD的周長

為。

15、某校課外生物小組的試驗園地是一塊長35米，寬20米的矩形，為便于管理，現(xiàn)在在中間開辟一橫兩

縱三條等寬的小道（如圖），要使種植面積為600平方米，求小道的寬（精確到0.1米）。

16、山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，

后來經(jīng)過市場調查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃

要想平均每天獲利2240元，請回答：

（1）每千克核桃應降價多少元？

（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？

17、如圖，鄰邊不箏的矩形花圃A8CD,它的一邊AO利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是

6m、若矩形的面積為4m2,則AB的長度是多少m?（可利用的圍墻長度超過6m）

/%////////〃/修/

B

第3課分式方程及其應用

【知識目標】

1、會解可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）；

2、能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出分式方程、進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模

型。

【知識小劉】

?r1

1、方程」上―1=，的解是（）

X+1X+1

A、-1B、2C、1D、0

13

2、方程上=」—的解是__________。

xx+2

3、分式方程/--1=工的解是_________

%2-1x-\

12

4、分式方程3-±=*的解%等于。

XX

5、解方程：―4―+x匕+2*=一1

X2-11-X

【知識梳理】

1、分式方程的概念

分母中含有的方程叫做分式方程。（分母中是否含有未知數(shù)是區(qū)分方程和整式方程根本依據(jù)）

2、分式方程的解法:

解分式方程的基本思路是把分式方程轉化為整式方程：。

解分式方程的一般步驟：（1）（2）（3）

3、增根：在進行分式方程去分母的變形時，有時可產(chǎn)生使原方程分母為的根稱為方程的培根。

因此，解分式方程時必須驗根，驗根的方法是代入最簡公分母，使最簡公分母為的根是培根應

舍去。

4、分式方程的應用：解題步驟同其它方程的應用一樣，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分

【典型例題】式方程應用題同樣必須完要檢驗是否為原方程的根，又要檢驗是否符合

題意。

。I

例1：關于x的方程三@=1的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（）

X-1

A.a>-lB、a>-1且存0C>a<-lD、a<-l且a#-2

9/77+x2

例2：若關于x的分式方程"匕-1=*無解，則m的值為（）

%—3x

A、-1.5B、1C、-1.5或2D、-0.5或-1.5

x61

例3：解方程:----*—5---

x+3x2-9x—3

1—kx|

例4：若分式方程：2+L上=—!—有增根，則1<=_______________

x—22—x

例5：岳陽王家河流域綜合治理工程已正式啟動，其中某項工程，若由甲、乙兩建筑隊合做，6個月可

以完成，若由甲、乙兩隊獨做，甲隊比乙隊少用5個月的時間完成。

（1）甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需幾個月的時間？

（2）已知甲隊每月施工費用為15萬元，比乙隊多6萬元，按要求該工程總費用不超過141萬元，工程必

須在一年內(nèi)竣工（包括12個月）、為了確保經(jīng)費和工期，采取甲隊做a個月，乙隊做b個月（a、b均為

整數(shù)）分工合作的方式施工，問有哪幾種施工方案？

【知識達標】

2

1、已知關于x的分式方程——米=1的解為負數(shù)‘那么字母a的取值范圍是

x+2

2〃一x一1

2、已知關于x的分式方程」一,=0無解,則a的值為

X+1x+X

3、己知關于x的分式方程幺Q—」\=1有增根，則@=_______

x+2

4、方程4-3=0的根是__________。

x+3x

5、解分式方程：二一+—="——

x+2xx+2x

6、某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第

一次進價的』倍，購進數(shù)量比第一次少了30支。

4

（1）求第一次每支鉛筆的進價是多少元？

（2）若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價至少是多少元?

【知識提高】

7、對于非零的實數(shù)a、b,規(guī)定a十b=」-」、若2十（2x-l）=l,則x=（）

ba

A、至B、至C、衛(wèi)D、-1

6426

8、（13年深圳市）小朱要到距家1500米的學校上學，一天，小朱出發(fā)10分鐘后，小朱的爸爸立即去追小

朱，且在距離學校60米的地方追上了他。己知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若設小朱

速度是X米/分，則根據(jù)題意所列方程正確的是（)

14401440,八14401440

八A、一—IiVnB、+10

x-100xXx+100

14401440，八14401440

C、----=-------+10D、=10

xx-100x+100X

9、小麗乘坐汽車從青島到黃島奶奶家，她去時經(jīng)過環(huán)灣高速公路，全程約84千米，返回時經(jīng)過跨海大橋,

全程約45千米、小麗所乘汽車去時的平均速度是返回時的1.2倍，所用時間卻比返回時多20分鐘、求小

麗所乘汽車返回時的平均速度。

10、某工廠加工某種產(chǎn)品、機器每小時加工產(chǎn)品的數(shù)量比手工每小時加工產(chǎn)品的數(shù)量的2倍多9件，若加

工1800件這樣的產(chǎn)品，機器加工所用的時間是手工加工所用時間的2倍，求手工每小時加工產(chǎn)品的數(shù)量。

7

11、冬冬全家周末一起去濟南山區(qū)參加采摘節(jié)，他們采摘了油桃和櫻桃兩種水果，其中油桃比櫻桃多摘了

5斤，若采摘油桃和櫻桃分別用了80元，且櫻桃每斤價格是油桃每斤價格的2倍，問油桃和櫻桃每斤各是

多少元？

12、（13新疆）佳佳果品店在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1200元購進若干千克，并以每千克

8元出售，很快售完、由于水果暢銷，第二次購買時，每千克的進價比第一次提高了10%,用1452元所購

買的數(shù)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少

損失，便降價50%售完剩余的水果。

（1）求第一次水果的進價是每千克多少元？

（2）該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？

【原題拓展】

13、一項工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費102000元；如果甲，乙兩公司單獨完

成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元。

(1)甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需多少天？

(2)若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司的施工費較少？

第4課二元一次方程組及其應用

【知識目標】

1、會解簡單的二元一次方程組；

2、能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出二元一次方程組解決實際問題。

【知識小測】

x+一2

1、二元一次方程組17的解是()

2x-y=l

x=0[x=lfx=-lfx=2

A、〈B、〈C><D><

y=2[y=l[y=l[y=0

2、銅仁市對城區(qū)主干道進行綠化，計劃把某一段公路的一側全部栽上桂花樹，要求路的兩端各栽一棵,

并且每兩棵樹的間隔相等、如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，則樹苗正好用

完、設原有樹苗x棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是()

A、5(x+21-l)=6(x-1)B、5(x+21)=6(x-1)C>5(x+21-1)=6xD、5(x+21)=6x

【知識梳理】

1、二元一次方程的一般形式：ax+by+c=O(a.b.c是常數(shù)，aWo,bWo)

2、由幾個含有相同未知數(shù)的合在一起，叫做二元一次方程組

3、二元一次方程組中兩個方程的叫做二元一次方程組的解

4、解二元一次方程組的基本思路是：

5、二元一次方程組的解法：①②

【典典例題J

3x+y=4x+3y=-1

例1：(1)解方程組:(2)解方程組<

2x-y^l3x-2y=8

例2：某企業(yè)為嚴重缺水的甲、乙兩所學校捐贈礦泉水共2000件、已知捐給甲校的礦泉水件數(shù)比捐給乙校

件數(shù)的2倍少400件、求該企業(yè)分別捐給甲、乙兩所學校的礦泉水個多少件？

例3：（.13?寧夏）雅安地震后，災區(qū)急.需帳篷、某企業(yè)急災區(qū)之所急，準備捐助甲、乙兩種型號的帳篷

共1500頂，其中甲種帳篷每頂安置6人，乙種帳篷每頂安置4人，，共安置8000人、設該企業(yè)捐助甲種帳

篷x頂、乙種帳篷y頂，那么下面列出的方程組中正確的是（）

A、（x+4y=1500B、fx+4y=1500

14x+y=80006x+y=8000

cjx+y=1500D、jx+y=1500

I4x+6y=800016x+4y=8000

【知識達標】

1、（13江西?。┠硢挝唤M織34人分別到井岡山和瑞金進行革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數(shù)是到瑞金的人數(shù)

的2倍多1人，求到兩地的人數(shù)各是多少？設到井岡山的人數(shù)為x人，到瑞金的人數(shù)為y人，請列出滿足

題意的方程組是o

2、方程組Al[6]的解為.

3、用兩種方法解下列方程組：

x-3y=23x+5y=5,

（1）<⑵《

[2x+y=18[3x-4y=23;

x+y+z=26(1)

無一y=4

4、（1）解方程組：《（2）解三元一次方程組:x-y=1(2)

3x+y=16

2x-j+z=18(3)

5、已知;X"5y3"和_3/92-46是同類項，則。、匕的值分別是（）

一3

A、a=—1,h=2B、a=7,Z?=0C>a=0,b=—D、a=2,b=-l

5

6、已知關于無,y的方程組〈'，其中-3WaWl,給出下列結論：

X—y=3a

①《x=5是方程組的解；②當。=—2時，的值互為相反數(shù)；

y=-1

③當。=1時，方程組的解也是方程x+y=4—。的解；④若xWl,則lWy<4、

其中正確的是（）

A、①②B、②③C、②③④D、①③④

7、如果”是方程組1ax+"=5的解，則。、。的值分別是_______________o

y=-3[bx+ay=2

8.請你閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵

樹，請你仔細數(shù)，鴉樹各幾何？”詩句中談到的鴉為只、樹為棵。

9、為有效利用水資源，某市制定了用水標準：如果一戶三口之家每月用水量不超過Mn?,按每m3水1.3

元收費；如果超過Mn?,超過部分按每m3水2.90元收費，其余仍按每n?水1.30元計算、小紅一家三

水，5月份用水121n3,支付水費22元、問該市制定的用水標準M為多少？小紅一家超標使用我多少的

水？

10、甲、乙兩人十二月份的生產(chǎn)任務一共是500個機械零件，月底考核結果，甲超產(chǎn)15%,乙超產(chǎn)25隊

因而甲、乙兩人共生產(chǎn)機械零件595個，十二月份甲、乙兩人實際各生產(chǎn)了多少個零件？

【知識提高】

3x+6y=10

11、（1）解方程組<并求的值、（2）已知|x+y-3|+O-yf=0,求xy的值。

6x+3y=8

12、某小學在6月1日組織師生共110人到的突泉公園游覽、眄突泉公園規(guī)定：成人票價每位40元，學

生票價每位20元、該校購票共花費2400元、在這次游覽活動中，教師和學生各有多少人？

13、右圖是一個正方體的展開圖，標注了字母的面是正方體的正面、如果正方體相對兩個面上的代

數(shù)式的值相等，求X、y的值。

14、課本中介紹我國古代數(shù)學名著孫子《算經(jīng)》上有這樣一道題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九

十四腳，問雞兔各幾頭？

【原題拓展】

15、星期天，小明和七名同學共8人去郊游，途中，他用20元錢去買飲料，商店只有可樂和奶茶，已知

可樂2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元錢剛好用完。

(1)有幾種購買方式？每種方式可樂和奶茶各多少杯？

(2)每人至少一杯飲料且奶茶至少二杯，有幾種購買方式?

第5課一元一次不等式及其應用

【知識目標】

1、會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集。

2、能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式，解決簡單的實際問題。

【知識小測】

1、設a、b、c表示三種不同物體的質量，用天秤稱兩次，情況如圖所示，則這三種物體的質量從小到大排

序正確的是（）

O3EL\_HFL

s

A、c<b<aB、b<c<aC>c<a<bD、b<a<c

2、已知a>b,若c是任意實數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（）

A、a+cVb+cB、a-c>b-cC、ac<bcD、ac>bc

3、下列說法中，錯誤的是（）

A、不等式x<2的正整數(shù)解中有一個B、-2是不等式2x-1V0的一個解

C、不等式-3x>9的解集是x>-3D、不等式xV10的整數(shù)解有無數(shù)個

【知識梳理】

1、不等式：用連接起來的式子叫做不等式；不等式的解：使不等式成立的值，叫

做不等式的解；不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等的解的叫做不等式的解集。

2、不等式的基本性質：

不等式基本性質1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個或同一個不等號的方向,即：

若a<b,則a+cb+c（或a-cb-c）；不等式基本性質2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個不

ab

等號的方向,即：若a<b,c>0則acbe（或一一一）；不等式基本性質3：不等式兩邊都乘

CC

ab

以（或除以）同一個不等號的方向,即：若a<b,evO則acbe（或一一一）.

CC

3、一元一次不等式及其解法：（1）只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是且系數(shù)的不等

式叫一元一次不等式，其一般形式為或

（2）一元一次不等式的解法步驟和一元一次方程的解法相同，即包含

等五個步驟：（1）去分母；（2）；（3）移項；（4）；（5）未知數(shù)的系數(shù)化為1。

4、一元一次不等式的應用：基本步驟同一元一次方程的應用可分

為：、、、、、、等七個步驟

【典裂例題】

例1：解不等式：2（x+3）-4>0,并把解集在下列的數(shù)軸上（如圖）表示出來。

-101?

例2：解不等式2(x-l)-3<1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。

-4-2-2-1012345’

例3：某校校長暑假將帶領該?！皟?yōu)秀學生干部”去北京參觀學習、甲旅行社說：“如果校長買全票一張,

則學生全部享受半價優(yōu)惠”、乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)全部按全票價的6折優(yōu)惠”、若全票價為2600

元，你能就學生數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠嗎？

例4：我市某商場為做好“家電下鄉(xiāng)”的惠農(nóng)服務，決定從廠家購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機108

臺，其中甲種電視機的臺數(shù)是丙種的4倍，購進三種電視機的總金額不超過147000元，已知甲、乙、

丙三種型號的電視機的出廠價分別為1000元/臺、1500元/臺、2000元/臺。

(1)求該商場至少購買丙種電視機多少臺？

(2)若要求甲種電視機的臺數(shù)不超過乙種電視機的臺數(shù)，問有哪些購買方案？

【知識達標】

1、在數(shù)軸上表示不等式x-1<0的解集，正確的是()

2口

3

A01：

、

-----?----?A-----?----*-------?

C>01D>01

2、如圖，x和5分別是天平上兩邊的祛碼，請你用大于號">"或小于號填空：

3、（13年廣東?。┮阎獙崝?shù)a、b,若a〉b,則下列結論正確的是（）

A、ci—5<b—5B、2+。<2+〃C、一<—D、3cl>3b

33

4、函數(shù)尸H萬中自變量x的取值范圍是（）

A、x>lB、x>-1C、x<lD、-1

5、已知相>〃，下列四個不等式中不正確的是（）

A>4m>4HB、-Am>-4nC^m+4>n+4D、m—4>n—4

6、不等式3—2x>0的解集是（）

3、3C、x<|3

A、x>—B、x一D、x<——

222

7、解下列不等式,并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上:

XX.?x,

(1)-----(2)—+1<JC

23

8、若關于x的不等式x—根2-1的解集如圖所示，則，“等于（

A、0B、1C、2D、3

9、不等式2x+923（x+2）的正整數(shù)解是

10、小宏準備用50元錢買甲、乙兩種飲料共10瓶，已知甲飲料每瓶7元，乙飲料每瓶4元，則小紅最多

能買一瓶甲飲料。

11、（13年廣東?。┎坏仁?x-l〉2x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）。

，?，A“?”——J-

-10123-10123-10123-10123

ABCD

12、如果。<匕<0,下列不等式中錯誤的是（）

A、ab>0B、a+b<0C、a—b<0D、—<1

h

13、先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：

例題：解一元二次不等式一一4>0

解：*.*x~—4—(x+2)(九一2)

4>0可化為(x+2)(x-2)〉0

由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得

人x+2>0fx+2<0

①1x-2>0②4x—2<0

解不等式組①，得x>2,

解不等式組②，得xv—2,

，(x+2)(x-2)>0的解集為x>2或xv-2,

即一元二次不等式X2-4>0的解集為x>2或無<—2、

(1)一元二次不等式/一16>0的解集為；

(2)分式不等式」〉0的解集為________；

x—3

(3)解一元二次不等式2/-3%<0。

14、某校為豐富學生的校園生活，準備從軍躍體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球(每個足球的價

格相同，每個籃球的價格相同)，若購買3個足球和2個籃球共需310元，購買2個足球和5個籃球共需

500元。

(1)購買一個足球、一個籃球各需多少元？

(2)根據(jù)某中學的實際情況，需從軍躍體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個，要求購買足球和籃

球的總費用不超過5720元，這所中學最多可以購買多少個籃球？

第6課一元一次不等式組及其應用

【知識目標】

1、會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集。

2、能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式組，解決簡單的實際問題。

【知識小測】

1、不等式組-4<0的解集為_______________

[x+l)0

’2宣-1覆3

2、不等式組,:飛的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

X>-1

A、-1012B、-1017

D、-101?

3、不等式組4的解等于（）

3x-2<4

A、l<x<2B、x>lC、x<2D、x<l或x>2

爾不等吧之::的解集是（）

A^x>3B、x>2C、2<x<3D、空集

5、某商品的售價是528元，商家出售一件這樣的商品可獲利潤是進價的10%?20%,設進價為x元，則x

的取值范圍是

【知識梳理】

1、一元一次不等式組及其解法：

（1）定義：把幾個含有相同未知數(shù)的合起來，就組成了一個一元一次不等式組；

（2）解集：幾個不等式解集的叫做由它們所組成的不等式組的解集；

（3）解法步驟：先求出不等式組中多個不等式的再求出他們的部分，就得到不等式組的解

集。

（4）由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集的四種情況如下:

不等式組（a<0