2023北師大版新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)同步練習(xí)-第七章 概率

2023北師大版新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)

第七章概率

（全卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.在天氣預(yù)報(bào)中，有"降水概率預(yù)報(bào)"，例如預(yù)報(bào)"明天降水的概率為80%",則

（）

A.明天該地區(qū)有80%的地方降水，有20%的地方不降水

B.明天該地區(qū)降水的可能性為80%

C.氣象臺(tái)的專家中有80%的專家認(rèn)為會(huì)降水，另外20%的專家認(rèn)為不降水

D.明天該地區(qū)有80%的時(shí)間降水，其他時(shí)間不降水

2.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出

的點(diǎn)數(shù)的差為X,則"X>4"表示試驗(yàn)的結(jié)果為（）

A.第一枚為5點(diǎn)，第二枚為1點(diǎn)

B.第一枚為6點(diǎn)，第二枚為1點(diǎn)或第一枚為1點(diǎn)，第二枚為6點(diǎn)

C.第一枚為6點(diǎn)，第二枚為1點(diǎn)

D.第一枚為1點(diǎn)，第二枚為6點(diǎn)

3.若隨機(jī)事件A,B互斥,A,B發(fā)生的概率均不等于0,且P（A）=2-a,P（B）=4a-5,則

實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

嗚2）B?|）

C[?l]D.（|t

4.盤(pán)子里有肉餡、素餡和豆沙餡的包子共10個(gè),從中隨機(jī)取出1個(gè)，若它是肉餡

包子的概率為|,它不是豆沙餡包子的概率為乙則素餡包子的個(gè)數(shù)為（）

A.lB.2C.3D.4

5.投壺是從先秦延續(xù)至清末的中國(guó)傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期較為盛行.如

圖為一幅投壺圖，假設(shè)甲、乙、丙是三位投壺游戲參與者,且甲、乙、丙每次投壺

時(shí)投中與不投中是等可能的.若甲、乙、丙各投壺1次，則這3人中至多有1人投

中的概率為（）

315

A1C

3-8-2-D.8-

B.

6.古代"五行"學(xué)說(shuō)認(rèn)為:物質(zhì)分"金、木、水、火、土"五種屬性，"金克木，木

克土，土克水,水克火，火克金".從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種，則抽到的

兩種物質(zhì)不相克的概率為（）

A.1B.|C.|

23510

7.某電視臺(tái)的夏日水上闖關(guān)節(jié)目中的前四關(guān)每次闖關(guān)的過(guò)關(guān)率分別為翡數(shù),只有

655Z

通過(guò)前一關(guān)才能進(jìn)入下一關(guān)，其中，第三關(guān)有兩次闖關(guān)機(jī)會(huì)，目每關(guān)是否通過(guò)相互獨(dú)

立.若某選手參加該節(jié)目，則他能進(jìn)入第四關(guān)的概率為（）

A./B.|C.1|D.^

2552525

8.為了調(diào)查某廠2000名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20名工人某天

生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量（單位:個(gè)），產(chǎn)品數(shù)量（單位:個(gè)）的分組區(qū)間為

[10,15）,[15,20）,[20,25）,[25,30）,[30,35]瀕率分布直方圖如圖所示.工廠規(guī)定從生

產(chǎn)低于20個(gè)產(chǎn)品的工人中隨機(jī)選取2名進(jìn)行培訓(xùn)，則這2名工人不在同一組的

概率是（）

二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,

有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0

分）

9.不透明的口袋內(nèi)裝有紅色、綠色和藍(lán)色卡片各2張,一次任意取出2張卡片，則

下列事件中與事件"2張卡片都為紅色"互斥而不對(duì)立的事件為()

A.2張卡片都不是紅色

B.2張卡片中恰有1張為紅色

C.2張卡片中至少有1張為紅色

D.2張卡片都為綠色

10.在一個(gè)古典概型中，若兩個(gè)不同的隨機(jī)事件A、B發(fā)生的概率相等，則稱A和B

是"等概率事件"，如:隨機(jī)拋擲一枚骰子一次，事件"朝上的面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)"和

"朝上的面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)"是"等概率事件".若事件C中只含有一個(gè)樣本點(diǎn)，則

稱事件C為基本事件.關(guān)于"等概率事件"，以下判斷正確的是()

A.在同一個(gè)古典概型中，所有的基本事件之間都是"等概率事件"

B.若一個(gè)古典概型的事件總數(shù)大于2,則在這個(gè)古典概型中除基本事件外沒(méi)有其

他"等概率事件"

C.因?yàn)樗斜厝皇录母怕识际荓所以任意兩個(gè)必然事件都是"等概率事件”

D.同時(shí)拋擲三枚硬幣一次則事件"僅有一次正面向上"和"僅有兩次正面向上"

是"等概率事件"

11利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽查某工廠的100件產(chǎn)品，其中一等品有20件，合

格品有70件，其余為不合格品.現(xiàn)在這個(gè)工廠隨機(jī)抽查T牛產(chǎn)品，設(shè)事件A為"是

一等品"，B為"是合格品"(為"是不合格品"，則下列結(jié)果正確的是()

A.P(B)=(B.P(AUB)竦

C.P(AnB)=0D.P(AUB)=P(C)

12.已知事件A,B,且P(A)=0.6,P(B)=0.3,則下列結(jié)論正確的是()

A.如果BGA,那么P(AUB)=0.6,P(AB)=0.3

B.如果A與B互斥，那么P(AUB)=0.9,P(AB)=0

C.如果A與B相互獨(dú)立，那么P(AB)=0

D.如果A與B相互獨(dú)立，那么P(Z^)=0.28,P(XB)=0.12

三、填空題(本大題共4小題,每小題5分洪20分.將答案填

在題中橫線上)

13.A,B,C三人站成三角形相互傳球，由A開(kāi)始傳球,每次可傳給另外兩人中的任

何一人按此規(guī)則繼續(xù)往下傳，傳球4次后，球又回到A手中的傳球方式的種數(shù)

為.

14.某人撿到了一個(gè)形狀不規(guī)則的五面體石塊,他在各個(gè)面上用數(shù)字1~5進(jìn)行了

標(biāo)記投擲100次，記錄朝向桌面的數(shù)字彳導(dǎo)到如下數(shù)據(jù)：

朝向桌面的數(shù)字12345

頻數(shù)3218151322

用頻率估計(jì)概率，則朝向桌面的數(shù)字不小于4的概率為.

15.甲、乙二人進(jìn)行射擊游戲，目標(biāo)靶上有三個(gè)區(qū)域,分別涂有紅、黃、藍(lán)色，已知

甲擊中紅、黃、藍(lán)區(qū)域的概率依次是|舄乙擊中紅、黃、藍(lán)區(qū)域的概率依次是

制］二人射擊情況互不影響,若甲、乙各射擊一次，則二人命中同色區(qū)域的概率

624

為，二人命中不同色區(qū)域的概率為.（第一空2分,第二空3

分）

16.甲、乙兩人投籃命中的概率分別為p,q,已知pg,且他們各投2次，甲比乙投

中次數(shù)多的概率為看則q的值為.

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

驟）

17.（10分）現(xiàn)有8名馬拉松志愿者（他們都只通曉一門外語(yǔ)），其中志愿者

Ai,A2,A3通曉日語(yǔ),Bi,B2,B3通曉俄語(yǔ),QC2通曉英語(yǔ)，從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和

英語(yǔ)的志愿者各1名，組成一個(gè)小組.

⑴列出該試驗(yàn)包含的所有樣本點(diǎn)；

⑵求Ai被選中的概率；

⑶求Bi和G不全被選中的概率.

18.（12分）某種電路開(kāi)關(guān)閉合后，會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈，已知開(kāi)關(guān)第一次閉合后，出現(xiàn)

紅燈和出現(xiàn)綠燈的概率都是去從開(kāi)關(guān)第二次閉合起，若前一次出現(xiàn)紅燈，則下一次

出現(xiàn)紅燈的概率是也出現(xiàn)綠燈的概率是|；若前一次出現(xiàn)綠燈,則下一次出現(xiàn)紅燈的

概率是|,出現(xiàn)綠燈的概率是|?求：

（1）開(kāi)關(guān)第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率；

（2）三次發(fā)光后，出現(xiàn)一次紅燈、兩次綠燈的概率.

19.（12分）下面是某市某年2月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖及空氣質(zhì)量

指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)表.某人隨機(jī)選擇2月1日至2月13日中的某一天到

該市出差，第二天返回（往返共兩天）.

空氣.質(zhì)量理數(shù)

01234567891011121314日期

空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量等級(jí)

小十或等十1UU優(yōu)良

.UU且小于或等于15U輕度污染

.5U且小于或等于2UU中度污染

100且小于或等于300重度污染

大于300嚴(yán)重污染

(1)觀察空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，你認(rèn)為從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最

大?(只寫(xiě)出結(jié)論，不要求證明)

⑵求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率；

(3)求此人出差期間(兩天)空氣質(zhì)量至少有一天為中度或重度污染的概率.

20.(12分)小張大學(xué)畢業(yè)后決定選擇自主創(chuàng)業(yè)，在進(jìn)行充分的市場(chǎng)調(diào)研下得到如下

的兩張表格：

項(xiàng)目A

10%5%

50%40%

項(xiàng)目B

10%5%

40%X

項(xiàng)目B的表格中兩個(gè)數(shù)據(jù)丟失，現(xiàn)用x,y代替.調(diào)研時(shí)發(fā)現(xiàn):投資A,B這兩個(gè)項(xiàng)目的

平均利潤(rùn)率相同以下用頻率代替概率AB兩個(gè)項(xiàng)目的利潤(rùn)情況互不影響.

(1)求x,y的值,并分別求投資A,B項(xiàng)目不虧損的概率；

(2)小張?jiān)谶M(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研的同時(shí)，拿到了100萬(wàn)人民幣的風(fēng)險(xiǎn)投資.現(xiàn)在小張與投

資方?jīng)Q定選擇其中的一個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行投資,請(qǐng)你從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度給出一個(gè)建議，并闡

述你的理由.

21.(12分)某村為提高村民收益，種植了一批蜜柚，現(xiàn)為了更好地銷售，從該村的蜜

柚樹(shù)上隨機(jī)摘下了100個(gè)蜜柚進(jìn)行測(cè)重，測(cè)得其質(zhì)量(單位:克)均分布在區(qū)間［1

500,3000］內(nèi)，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)按分層隨機(jī)抽樣的方法從質(zhì)量落在區(qū)間［1750,2000),［2000,2250)內(nèi)的蜜

柚中隨機(jī)抽取5個(gè),再?gòu)倪@5個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)蜜柚質(zhì)量均小于2

000克的概率；

(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的

蜜柚樹(shù)上大約還有5000個(gè)蜜柚待出售，某電商提出兩種收購(gòu)方案：

方案A:所有蜜柚均以10元/千克收購(gòu)；

方案B:低于2250克的蜜柚以15元/個(gè)的價(jià)格收購(gòu)，高于或等于2250克的蜜柚

以20元/個(gè)的價(jià)格收購(gòu).

請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.

22.（12分）某市政府為減輕汽車尾氣對(duì)大氣的污染，保衛(wèi)藍(lán)天，鼓勵(lì)廣大市民使用

電動(dòng)交通工具出行,決定為電動(dòng)車（含電動(dòng)自行車和電動(dòng)汽車）免費(fèi)提供電池檢測(cè)

服務(wù).現(xiàn)從全市已掛牌照的50000輛電動(dòng)車中隨機(jī)抽取100輛委托專業(yè)機(jī)構(gòu)免

費(fèi)為它們進(jìn)行電池性能檢測(cè)，電池性能分為需要更換、尚能使用、較好、良好四

個(gè)等級(jí)，并分成電動(dòng)自行車和電動(dòng)汽車兩個(gè)群體分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示

Q）采用分層隨機(jī)抽樣的方法從電池性能較好的電動(dòng)車中隨機(jī)抽取9輛,再?gòu)倪@9

輛車中隨機(jī)抽取2輛，求至少有1輛為電動(dòng)汽車的概率；

（2）為進(jìn)一步提高市民對(duì)電動(dòng)車的使用熱情，市政府準(zhǔn)備為所有電動(dòng)車車主發(fā)放補(bǔ)

助,標(biāo)準(zhǔn)如下:①每輛電動(dòng)自行車補(bǔ)助300元;②每輛電動(dòng)汽車補(bǔ)助500元;③對(duì)電

池需要更換的電動(dòng)車每輛額外補(bǔ)助400元.試求抽取的100輛電動(dòng)車執(zhí)行此方案

的預(yù)算，并估計(jì)市政府執(zhí)行此方案的預(yù)算.

答案與解析

第七章概率

1.13

2c由題意得"X>4"即"X=5",表示的試驗(yàn)結(jié)果為"第一枚為6點(diǎn),第二枚

為1點(diǎn)”.故選C.

（0<2-a<1,

3.D由題意得{o<即0<4a-5<l,

（0<P（6+P（B）41,（0<3a-3<l,

1<a<2,

?<a<Up!<a4

{1<a<5，

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是信J故選D.

4C由題意可知這個(gè)包子是肉餡或素餡的概率為看又它是肉餡包子的概率為I，

所以它是素餡包子的概率為言|4,故素餡包子的個(gè)數(shù)為10xA=3.

5c甲、乙、丙3人投中與否的所有情況有仲，中，中）,（中，中，不中）,（中,不中，

中）,（不中，中，中）,（中，不中，不中）,（不中用不中）,（不中，不中，中）,（不中，不中，不中）洪

8種，其中至多有1人投中的有仲，不中，不中）,（不中用不中）,（不中，不中，中）,（不中,

不中,不中），共4種,故所求概率為^

6.A從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種,所有的抽法有10種，而相克的有5

種，則抽取的兩種物質(zhì)相克的概率是玄壬，故抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率是1一

A3故選A.

7.P第一種情況:該選手一次性通過(guò)前三關(guān)，進(jìn)入第四關(guān)，其概率為泌"|=|；第二

種情況:該選手通過(guò)前兩關(guān)，第三關(guān)第一次沒(méi)有通過(guò)，第二次通過(guò)，進(jìn)入第四關(guān)，其概

率為伊3（1詞胃胃.

所以該選手能進(jìn)入第四關(guān)的概率為|+卷=奈故選D.

8C根據(jù)題中頻率分布直方圖可知,生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量(單位:個(gè))在［10,15),［15,20)內(nèi)

的人數(shù)分別為5x0.02x20=2,5x0.04x20=4.設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量在［10,15)內(nèi)的2

人分別是人后在［15,20)內(nèi)的4人分別為C,D,E,F,則從生產(chǎn)低于20個(gè)產(chǎn)品的工人

中隨機(jī)選取2名工人的樣本點(diǎn)有

(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(

E,F),共15個(gè)，目這15個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等，其中2名工人不在同一組的

樣本點(diǎn)有(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F)^8個(gè)廁選取的2名工

人不在同一組的概率為出

9.ABD從6張卡片中一次任意取出2張卡片的所有情況有："2張卡片都為紅

色”"2張卡片都為綠色""2張卡片都為藍(lán)色""1張卡片為紅色,1張卡片為

綠色""1張卡片為紅色,1張卡片為藍(lán)色""1張卡片為綠色,1張卡片為藍(lán)

色”.選項(xiàng)中給出的四個(gè)事件中與"2張卡片都為紅色”互斥而不對(duì)立的事件為

"2張卡片都不是紅色""2張卡片中恰有1張為紅色""2張卡片都為綠色”,

其中"2張卡片中至少有1張為紅色"包含事件"2張卡片都為紅色"，故二者

并不互斥.

10.AP對(duì)于A,由古典概型的概念知，在同一個(gè)古典概型中,所有基本事件發(fā)生的

概率都相等，故在同一個(gè)古典概型中，所有的基本事件之間都是"等概率事件"，故

A正確;對(duì)于B,如在135,7,9這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，"所得兩數(shù)和為8"和"所

得兩數(shù)和為10"這兩個(gè)事件發(fā)生的概率相等，故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,由題可知"等概

率事件"是針對(duì)同一個(gè)古典概型來(lái)說(shuō)的，故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,同時(shí)拋擲三枚硬幣一

次共有8種不同的結(jié)果，其中"僅有一次正面向上"包含3種結(jié)果，其概率為

也“僅有兩次正面向上"包含3種結(jié)果，其概率為也故這兩個(gè)事件是"等概率事

件"，故D正確.故選AD.

11.ABC由題意知A,B,C為互斥事件，故C正確;因?yàn)閺?00件產(chǎn)品中抽取符合

古典概型的條件，所以P(A)=言畤P(B)=^=春P(C)=M喘3=七則

P(AUB)=^P(C),故A、B正確,D錯(cuò)誤.故選ABC.

12.ABD對(duì)于A,如果BwA,那么P(AUB)=P(A)=0.6,P(AB)=P(B)=0.3,故A正

確;對(duì)于B,如果A與B互斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B)=0.9,P(AB)=0,故B正確；

對(duì)于C如果A與B相互獨(dú)立，那么P(AB)=P(A)P(B)=0.18,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,如

果A與B相互獨(dú)立，那么P(I

功二P(?P(動(dòng)=0.4x0.7=0.28,PWB)=Pa)P(B)=0.4x0.3=0.12,故D正確.故選

ABD.

13答案6

解轉(zhuǎn)A,B,C三人傳球4次的所有結(jié)果用樹(shù)狀圖表示如下:

由圖可知，傳球4次后，球又回到A手中的傳球方式的種數(shù)為6.

14.答案0.35

解析朝向桌面的數(shù)字不小于4的頻數(shù)為13+22=35,所以頻率為需=0.35,用頻

率估計(jì)概率,則所求概率為0.35.

15答案1Z-2.

上，口木60'20

解析設(shè)甲射中紅、黃、藍(lán)區(qū)域分別為事件A1,A2,A3,乙射中紅、黃、藍(lán)區(qū)域分

別為事件BI,B2,B3廁P(AI)=1P(A2)=|ZP(A3)=1P(BI)=1P(B2)=1P(B3)=1

,??二人射擊情況互不影響，

.，二人命中同色區(qū)域的概率為

P(AiBi+A2B2+A3B3)=P(Ai)P(Bi)+P(A2)P(B2)4-P(A3)P(B3)=lxl+^xl+lxl=lZ；-

□O□Z□4oU

人命中不同色區(qū)域的概率為

P(A1B2+A1B3+A2B1+A2B3+A3B1+A3B2)=P(A1)P(B2)+P(A1)P(B3)+P(A2)P(B1)+

P(A2)P(B3)+P(A3)P(Bi)+P(A3)-P(B2)=ixl+lxl+|xl+|xl+lxl+lxl=A.

16.答案|

解析甲比乙投中次數(shù)多的可能情形有兩種:甲投中1次,乙投中0次;甲投中2

次,乙投中1次或0次,分別記為事件A,B.P(甲投中1次)=pQ-p)+(l-p)pW，P(乙

投中0次)=Q-q)，所以P(A)W(l-q)2,P(甲投中2次)=p2=\p(乙投中1

次)=q(l-q)+(l-q)q=2q(l-q),所以P(B)Wx[2q(l-q)+(l-q)2],顯然事件A,B互

斥，所以由甲比乙投中次數(shù)多的概率為[導(dǎo)P(A)+P(B)胃，即Xl-q)2+[x[2q(l-

q)+(l-q)2]嗎，即9q2-36q+20=0,解得q=|或q=學(xué)(舍去).故q的值為|.

17.解析⑴該試驗(yàn)的樣本空間

Q={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1ZB3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A

2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1

),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2)},共18個(gè)樣本點(diǎn).(3分)

(2)-.?每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，

這些樣本點(diǎn)是等可能發(fā)生的，用M表示事件"A1被選中"，

則乂={61力1(1)始1心1(2)解1力2(1)始1力2(2)以1方3(1)依1方3(2)},含有6

個(gè)樣本點(diǎn),(5分)

二?A1被選中的概率P(M)=A=1.(6分)

⑶用N表示事件"Bi和Ci不全被選中"，則后表示事件"Bi和Ci全被選中"，

?.R={(ALBI,CI),(A2,BI,G),(A3,BLG)},含有3個(gè)樣本點(diǎn),(8分)

.B和J不全被選中的概率P(N)=1-A=|.(1O分)

18.解析⑴記"兩次都出現(xiàn)紅燈"為事件A,則P(A)W'A32分)

記"第一次出現(xiàn)綠燈，第二次出現(xiàn)紅燈"為事件B廁P(B)Wx|=*4分)

以上兩種情況彼此互斥，所以第二次出現(xiàn)紅燈的概率為

P(AUB)=P(A)+P(B)=U^.(5分)

(2)依題意，三次發(fā)光中，出現(xiàn)一次紅燈、兩次綠燈的情況共有3種：

①依次出現(xiàn)綠、綠、紅概率為￡|x|彳;(7分)

②依次出現(xiàn)綠、紅、綠，概率為界|x|V；(9分)

③依次出現(xiàn)紅、綠、綠概率為界|x紅春(11分)

以上3種情況彼此互斥，所以三次發(fā)光后，出現(xiàn)一次紅燈、兩次綠燈的概率為

白計(jì)卷成412分)

19.解析(1)從2月5日開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.(4分)

⑵設(shè)Ai表示事件"此人于2月i日到達(dá)該市"(i=l,2,…,13).由題意可

知,P(Ai)=%且AinAj=0(iHjJ=12...,13).(6分)

設(shè)B表示事件"此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良"，則

B=AiUA2UA3UA?UA12UA13,所以

P(B)=P(A1UA2UA3UA7UA12UA13)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A7)+P(A12)+P(A

13)=凝8分)

(3)設(shè)"此人出差期間空氣質(zhì)量至少有一天為中度或重度污染"為事件C即"此

人出差期間至少有一天的空氣質(zhì)量指數(shù)大于150且小于或等于300",

由題意可知

P(C)=P(A4UAsUAeUA7UAsUA9UA10UAn)=P(A4)+P(As)+P(Ae)+P(A7)+P(

As)+P(A9)+P(Aio)+P(Au)=^.(12分)

20.解析(1)投資項(xiàng)目A的平均利潤(rùn)率為10%x50%+5%x40%-

5%xl0%=0.065,(l分)

投資項(xiàng)目B的平均利潤(rùn)率為10%x40%+5%x-5%y=10%x40%+5%[x-(60%-

X)]=10%X40%+5%(2X-60%),(2分)

因?yàn)橥顿YA,B這兩個(gè)項(xiàng)目的平均利潤(rùn)率相同，

所以10%X40%+5%(2X-60%)=0.065,(3分)

解得x=55%,所以y=5%,(4分)

所以投資A項(xiàng)目不虧損的概率為50%+40%=90%,(5分)

投資B項(xiàng)目不虧損的概率為40%+55%=95%.(6分)

(2)建議選擇B項(xiàng)目進(jìn)行投資.理由：

由Q)得投資B項(xiàng)目不虧損的概率比較大.(8分)

投資A項(xiàng)目利潤(rùn)率的方差為Q0%-6.5%)2x50%+(5%-6.5%)2x40%+(-5%-

6.5%)2xl0%=2.025xl0-3,(9分)

投資B項(xiàng)目利潤(rùn)率的方差為(10%-6.5%)2x40%+(5%-6.5%)2x55%+(-5%-

6.5%)2x5%=1.275xl0-3,(10分)

所以投資A項(xiàng)目利潤(rùn)率的方差大于投資B項(xiàng)目利潤(rùn)率的方差，

即投資B項(xiàng)目的利潤(rùn)比較穩(wěn)定.

綜上，建議選擇B項(xiàng)目進(jìn)行投資.（12分）

21.解析Q）由題圖可得蜜柚質(zhì)量在區(qū)間［1750,2000）和［2000,2250）內(nèi)的數(shù)

量之比為2:3,所以應(yīng)分別在質(zhì)量為口750,2000）,［2000,2250）內(nèi)的蜜柚中抽

取2個(gè)和3個(gè).（2分）

記抽取的質(zhì)量在區(qū)間［1750,2000）的蜜柚分別為AiA,質(zhì)量在區(qū)間［2000,2

250）內(nèi)的蜜柚分別為BI,B2,B3,

則從這5個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取2個(gè)的情況共有10

種:A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A2BLA2B2,A