6.3.空間點線面之間的位置關系課件高一下學期數(shù)學北師大版

6.3空間點、直線、平面之間的位置關系-1回顧：構成空間幾何體的基本要素有哪些？點線面幾何里的平面是無限延展的.觀察右側長方體，并填空

長方形共有

個頂點有

條棱，有

個面；8612一、空間圖形基本關系的認識觀察該長方體，思考點、線、面之間的位置關系有哪些？探究一空間中

點與直線的位置關系①點在直線上B記作：B∈b②點在直線外記作：B?aBA1BαbcdACDC1D1B1直線ba直線a①點在平面內記作：A②點在平面外記作：B探究二空間中

點與面的位置關系ABαabcdA1BαbcdACDC1D1B1al直線a和直線l相交，記作a∩l=B1直線b和直線l不相交，記作b∩l=?探究三空間中兩條直線的位置關系在同一個平面內，有且只有一個公共點的兩條直線叫做相交直線在同一個平面內，沒有公共點的兩條直線叫做平行直線。直線與直線有兩種位置關系：相交和不相交，不相交一定平行嗎？不一定，如下圖中的AD與BB1、AD與BD1就不相交，但它們也不平行．ABCDC1D1B1A1不同在任何一個平面內（不共面）的兩條直線叫做異面直線。異面直線的畫法：為了表示異面直線a,b不共面的特點，作圖時，通常用一個或兩個平面襯托，如下圖：baba新知探究觀察長方體ABCD－A1B1C1D1，棱A1D1所在的直線與棱BB1所在的直線在同一平面內嗎？它們是什么關系？ABCDC1D1B1A1A1D1所在的直線與棱BB1所在的直線不在同一平面內，它們是異面關系．a與b是相交直線a與b是平行直線a與b是異面直線abM答：不一定：它們可能異面，可能相交，也可能平行。

思考：分別在兩個平面內的兩條直線是否一定異面？abab

空間兩條直線的位置關系有且只有三種：

共面直線

相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點

平行直線：同一平面內，沒有公共點；

異面直線：不同在任何一個平面內，沒有公共點.沒有只有一個沒有共面不共面共面平行相交異面位置關系公共點個數(shù)是否共面探究四

空間直線與平面的位置關系：直線在平面內—直線與平面有無數(shù)個公共點。直線與平面相交—直線與平面只有一個公共點。直線與平面平行—直線與平面沒有公共點。αaγcb∩β=Ac∥γβbA直線在平面外a?α探究五

空間平面與平面的位置關系:（1）平行平面——沒有公共點的兩個平面。（2）相交平面——兩個平面不重合，但是有公共點。αβ記作：α∥ββαa記作：α∩β=a記作：β∩γ=bβbγ1、判斷下列各題的說法正確與否（1）一個平面長4米，寬2米；()（2）平面有邊界；()（3）沒有公共點的兩條直線叫做平行直線

()×××2、說出長方體中下列各對線段所在的直線以及線段所在的直線與平面的位置關系：（4）AC和A1C1；（1）AB和CC1；（2）A1C和BD1

；（3）A1A和CB1；（5）BC與平面A1C1；（6）B1C與平面AC；（7）AB與平面AC。異面相交異面平行平行相交在平面內3、把下列符號敘述所對應的圖形的字母編號填在題后橫線上.(1)A?α,a?α

.

(2)α∩β=a,P?α,且P?β

.

(3)a∩α=A

.

(4)α∩β=a,α∩γ=c,β∩γ=b,a∩b∩c=O

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答案(1)C

(2)D

(3)A

(4)B1.空間點與直線的位置關系（1）點在直線上；（2）點在直線外.2.空間點與平面的位置關系（1）點在平面內；（2）點在平面外.3.空間直線與平面的位置關系aaaAa∩α=Aa∥αa?α5.空間兩條直線的位置關系AbabaAba相交平行異面4.空間平面與平面的位置關系生活中經?？吹接萌羌苤握障鄼C．思考1：我們知道，兩點確定一條直線.那么怎樣確定一個平面呢？二、刻畫空間點、線、面位置關系的公理測量員用三角架支撐測量儀器平板儀．基本事實1經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面（即可以確定一個平面）ACB經過不在同一條直線上的三個點A、B、C的平面α，又可記作“平面ABC”A∈α，B∈α，C∈α，思考2：如何判斷直線在平面內？ABCDC1D1B1A1A，B兩點在平面ABCD內，那么整條直線都在平面ABCD內；A，D1兩點在平面A1ADD1內，那么直線AD1上所有的點都在平面A1ADD1內基本事實2如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在這個平面內（即直線在平面內）．ABl作用：判斷直線是否在平面內思考3：1.經過一條直線和這條直線外一點,可以確定一個平面嗎？2.經過兩條相交直線,可以確定一個平面嗎？3.經過兩條平行直線,可以確定一個平面嗎？三條推論:1.經過一條直線和這條直線外一點,有且只有一個平面.2.經過兩條相交直線,有且只有一個平面.3.經過兩條平行直線,有且只有一個平面.思考4:把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點B？為什么？BB思考5：觀察長方體，你發(fā)現(xiàn)長方體的兩個相交平面有公共直線嗎？

這條公共直線B′C′叫作這兩個平面A′B′C′D′和平面BB′C′C的交線．

另一方面，相鄰兩個平面有一個公共點，如平面A′B′C′D′和平面BB′C′C有一個公共點B′，經過點B′有且只有一條過該點的公共直線B′C′.基本事實3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它