初二【數(shù)學(xué)(人教版)】分式的約分 教學(xué)設(shè)計

表3教學(xué)設(shè)計

課程基本信息

課例編號學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級學(xué)期秋季

課題分式的約分

書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級上冊

教科書

出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月

教學(xué)人員

姓名單位

授課教師

指導(dǎo)教師

教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解分式約分，最簡分式的概念及約分的依據(jù).

2.會用分式的基本性質(zhì)進行分式約分.

3.在分式約分的新知探究中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)理概括及計算能力，并滲透數(shù)學(xué)的類比思想.

4.通過對新知的探究，激發(fā)學(xué)生的探索熱情，使他們體驗到成功的樂趣.

教學(xué)重點：

分子分母中公因式的確定；利用分式的基本性質(zhì)約分.

教學(xué)難點：

分子分母是多項式的分式約分.

教學(xué)過程

時教學(xué)

主要師生活動

間環(huán)節(jié)

2溫1.分式的基本性質(zhì)是什么？

分故2.將下列式子因式分解.

鐘知(1)10xz~5x(2)4tz2-b~(3)〃/-6m+9(4)m-5/w+6

新

新(一)問題引入

19

知1.化簡分?jǐn)?shù)告

16

探

究2.觀察記7與第1題的異同，該式是否也能變成更簡單的形式呢？

觀察式子異同：(新的式子由于分母有字母所以是分式)

1

124x33一_

16=4x4=4.?為公因數(shù)）

岑=忙上=二.（底為公因式）

16x34X294X4X

12x2

4學(xué)生運用類比思想，總結(jié)出分式向也可以像分?jǐn)?shù)一樣約去公有的因式4/化成

比較簡單的形式.教師順勢引出分贏約分，最簡分式的概念.

分

鐘

（二）概念形成

概念1：把一個分式的分子和分母的公因式約去，不改變分式的值，這種變形

叫做分式的約分.

概念2：最簡分式

3

像上面—這類分子和分母沒有公因式的分式，稱為最簡分式.

新4x

鞏固概念的小練習(xí)：

判斷下列分式中最簡分式有__________個（答案：2個）

知8x25ab344x2-1f+1

4?！?x"3ab'2x+4'2尸1‘尸1'x-\,

（還沒有分式約分的方法和技巧前提下，初步體驗最簡分式是判斷分子和分母

探

沒有公因式，公因式包含數(shù)字因式，單個字母或多個字母因式，多項式字母因

式）

究

（三）深入探究

例將下列式子進行約分.

c^bc6xy

（1）ab；⑵儂那?

…c^hcah9ac一八ac八八一口、，口

4解：（1）----=------=ac?—?變式：分式—約分后是1還是0?

分abac

鐘

6xy6xyl1

12/冷6xy,2xyz-2xyz-

設(shè)計意圖：通過這道例題讓學(xué)生探究出分式的分子分母是單項式時分子分母的

公因式如何確定，第一小題約分后是整式，第一小題的變式題警示學(xué)生不要把

互為相反數(shù)的抵消是和為0,相同數(shù)的約分是除法結(jié)果為1相混淆

第二小題約分后仍然是分式（分母約分后的2盯z千萬別跑到分子里）

讓學(xué)生歸納總結(jié)公因式的確定方法:J系數(shù)：取最大公約數(shù)

1字母：取相同字母的最低次塞

溫馨提示：1、約去公因式后特別關(guān)注沒有漏因式，

2、剩下的因式在分母還是在分子

3、分子分母本身就是公因式時，約分后結(jié)果為1

例將下列式子進行約分.

X2-9.9-x2

1.,;變式為：，

^-6x+9%2-6x+9

6小-12孫+6/

3x-3y

問：下列分式和例1的分式有何區(qū)別？通過前面的知識我們知道了分式的約分

是約去分子分母公有因式的過程，既然是公有因式，你想到了當(dāng)分子分母出現(xiàn)

多項式時，它又該如何約分呢？

9

解：(1)--------變式題解法L變偶次

6x+99-f

=色+3什3)f_6x+9變式題分解因式后追問：

產(chǎn)3產(chǎn)(3+X)(3-X)(1)分子分母還有公因式嗎？

新

一山/一(「3)2(2)3—x如何變形成廠3?

i/J；)%

知

/一(3-幻2

/上

8探

分/3-X-

鐘究法2：變奇次法2：變奇次(另一種書寫)

_(3+%)(尸3)__(戶9)

一(尸3)2X2-6x+9

3+x__一9

__尸3,f_Gx+g

(x+3)(x-3)x+3

二一(『3)2

選擇變奇次的時候還有一種書寫，我們常變形保證分式的分子分母按照同一個

字母的降幕排列，而且保證最高次鼎為正，這樣便于后續(xù)快速確定約分的公因

式.

歸納小結(jié)變形小技巧：

1.22=(-2)2-----?(x-3)2=(3-x)2-----?(x-y)2n=(y-x)2n

底數(shù)互為相反數(shù)的偶次第相等

2.2=-(-2)-----?廣3=-(3-x)-----?(廠y)2n+i=(y-x)2n+1

底數(shù)互為相反數(shù)的奇次嘉仍互為相反數(shù)

由數(shù)到式，由特殊到一般，有助于理解底數(shù)互為相反數(shù)的變形小技巧.

2.6X2-12xy^+6yr

3x-3y

6C2孫+/)通過剛才的例題讓學(xué)生了解了當(dāng)分式的分子分母是

3(x-y)多項式時，應(yīng)先因式分解再約分，在另一道分式約

_6所)，尸分的題中再次強化這一方法！

一3所歷

=2所y)

=2^2y.

引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：

當(dāng)分式分子分母是多項式時，分式約分的步驟是：

1.將多項式分解因式

2.確定公因式串?dāng)?shù)：取最大公約數(shù)

［字母：相同單項式或多項式因式的最低次幕

溫馨提示：當(dāng)出現(xiàn)互為相反數(shù)的式子時注意符號的處理.

課堂練習(xí)：

1.下列分式中是最簡分式的是()

2222

m-nm+3m(m-n)

tn2+n2'm2-9'(x+y)3、m2-n2

????

(/n+/?)(m-n)根(〃?+3)(x+yXky)(m-n)2

nr+nr(〃?+3)(〃L3)(x+y)3(m+n)(m-n)

分析：ABCD四個選項的分子分母都有多項式，因式分解如上，因式分解后發(fā)現(xiàn)

BCD選項的分子分母有多項式的公因式，所以不是最簡分式，所以選A

62.將下列式子進行約分.

鞏(1)-6ab(2)^+3ab

20執(zhí)3；3h2+ah,

分

分析：這道題復(fù)習(xí)分式的分子分母為單項式或多項式時，約分的方法.

固

答案如下：mYab屋+3劭

鐘⑴20/拄⑵3〃+成

建

-2出??3a(a+3b)

2ab.TOab?-b(3b+a)

構(gòu)3a

\0ab2'_h'

3.下列是小馬，小哈，小虎三位同學(xué)做的分式約分的數(shù)學(xué)題，你作為小老師判

斷他們做得對不對？如果不對，寫出正確答案.

小於…l-a1x

?。ィ?x-y.小t20?小虎：------=----

x-y。-2〃+1\-a(x-y)2x-y,

分析：小哈的正確答案應(yīng)為區(qū)也a=x+y

x-y*

I-a1-nj

LTJVF印土/匕.J7T以1UAIT舁1L訓(xùn)

(a-l)2(l-a)2l-a-

小虎的正確答案應(yīng)為止?=攻二?=一匚

(x-y)2Cr-v)2廣》,

由易到難的習(xí)題，鞏固建構(gòu)的新知識點，加強分式約分運算的理解，掌握分式

約分的運算方法和技巧，提高學(xué)生的數(shù)理思辨能力！

課堂總結(jié)：

1知1.分式的約分、最簡分式的概念.

分識2.分式的約分應(yīng)先把分子分母因式分解，再約去公因式.

鐘提3.確定公因式：系數(shù)取最大公約數(shù)，

字母取相同單項式或多項式因式的最低次暴

煉

4.有的時候別忘了用變形小技巧處理互為相反數(shù)的式子：偶次幕不變號，奇次

累添一個負(fù)號！

5.借助于分?jǐn)?shù)的約分探究了分式的約分，數(shù)學(xué)的類比思想很重要！

設(shè)計意圖：梳理本節(jié)課的主要知識點，讓學(xué)生明確重難點.

課后作業(yè)：

b

1.化簡分式-----7的結(jié)果是（）

ab+b2

11111

.\.-1).+(-.1).

a+baba+b2ab+b

2.下列式子中是最簡分式的有_____________（只寫序號）