高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 7-10章直線的方程課時(shí)卷課件 大綱人教版

§7.1直線的方程

1.直線%tan萬(wàn)+p=0的傾斜角是()

解析：選D.k=—tan—=tanyn.

2.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(l,4)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正值，且截距之和最小，則直線的方

程為()

A.x+2y—6=0B.2x+y—6=0

C.x—2y+7=0D.x—2y—7=0

解析：選B.直線過(guò)戶1,4),代入方程后舍去A、D,又在兩坐標(biāo)軸上的截距均為正值，

故舍去C.

3.直線,經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，/的傾斜角為a,斜率為4,則()

A.Asino>0B.Acoso>0

C.Asin〃WOD.AcosaWO

解析：選B.由已知直線/經(jīng)過(guò)二、三、四象限=>/的傾斜角^e(90°,180°),斜率4

<0,所以Acoso>0.

4.(2009年高考安徽卷)直線/過(guò)點(diǎn)(一1,2)且與直線2x—3y+4=0垂直，則/的方程

是()

A.3x+2p—l=0B.3x+2y+7=0

C.2x—3y+5=0D.2x—3y+8=0

解析：選A.所求直線的斜率為一亍

3

Ay—2=--(jr+1).

5.(2011年山東名校信息優(yōu)化卷)已知一動(dòng)直線/與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形的

面積比直線/在縱、橫坐標(biāo)上的截距之和大1,則這個(gè)三角形面積的最小值為()

A.4B.2+m

C.4+3小D.5+2季

解析：選D.設(shè)直線/的方程為乙+弓=1(a>0,6>0),貝成<6=a+6+l,a+b^2y[ab,

abz

.'.-^ab^2-\[ab+l,BP(■\[at>)2-4-\[ab—2'$:0,解得

.?.gab2gx(2+m)2,當(dāng)@=6=2+/時(shí)，三角形面積的最小值為5+2m.

6.(2011年福州市質(zhì)檢)已知曲線上一點(diǎn)>4(1,1),則該曲線在點(diǎn)力處的切線方程為

解析：V=(-);=-4故曲線在點(diǎn)4(1,1)處的切線的斜率為一1,故所求的切線方

XX

程為y—1=—(x—1),即為x+y—2=0.

答案：x+y—2=o

7.己知｛4｝是等差數(shù)列，a=15,￡=55,則過(guò)點(diǎn)尸(3,改),0(4,&)的直線的斜率為.

解析：S5——~------X5=55=d=-2,知52=13,囪=9,所以過(guò)點(diǎn)A3,包)，0(4,

&)的直線的斜率為官=9T3=-4.

答案：一4

8.若三點(diǎn)1(2,2),(7(0,6)(a8W0)共線，則工+)的值等于

aD

解析」、氏C三點(diǎn)共線，則從C所在直線的方程為打齊L故有介%

答案：|

9.△胸的三個(gè)頂點(diǎn)為4(-3,0),5(2,1),<7(-2,3),求:

(1)故所在直線的方程；

(2)回邊上中線4。所在直線的方程；

(3)a'邊上的垂直平分線比'的方程.

解：(1)因?yàn)橹本€式1經(jīng)過(guò)6(2,1)和以一2,3)兩點(diǎn)，由兩點(diǎn)式得比的方程為

y-17一2

即x+2y-4=0.

3-1--2-2,

(2)設(shè)比'中點(diǎn)〃的坐標(biāo)(x,y),則

2-2?1+3?

戶丁=0,尸丁=2.

比■邊的中線過(guò)點(diǎn)力(-3,0),〃(0,2)兩點(diǎn)，由截距式得4。所在直線方程為±+]=1,

即2x—3y+6=0.

(3)%的斜率左=一右則寬的垂直平分線膜的斜率%=2,由斜截式得直線龍的方程

為y=2x+2.

10.直線/過(guò)點(diǎn)P(l,4),分別交x軸的正方向和y軸的正方向于從6兩點(diǎn).

⑴當(dāng)|加?|用最小時(shí),求/的方程;

⑵當(dāng)|削+1第最小時(shí)，求/的方程.

解：設(shè)直線/的斜率為上

依題意，/的斜率存在，且斜率為負(fù).

則：y-4=A(x—l)(K0).

4

令y=0,可得力(1-"0)；

令x=0,可得6(0,4-左).

(1)\PA\?\PB\=yj2+16?11+1

=—341+幻

K

=4[(^7)+(—公]28(衣0).

—K

???當(dāng)且僅當(dāng);=女且K0即4=一1時(shí)，

\PA\?|陽(yáng)取最小值.

這時(shí)/的方程為x+y—5=0.

44

(2)|如|+|如|=(1--)+(4—4)=5-(A+R

4

=5+(—4+—7)25+4=9.

-K

4

.?.當(dāng)且僅當(dāng)一A=—7且KO,

—k

即4=一2時(shí)，|?4|+|網(wǎng)取最小值.

這時(shí)/的方程為2x+y-6=0.

作業(yè)34

§7.2兩條直線的位置關(guān)系

1.（2009年高考上海卷）已知直線九（衣-3）*+（4—公y+l=O與A：2（A—3）x~2y+

3=0平行，則a的值是（）

A.1或3B.1或5

C.3或5D.1或2

解析：選C.2,

-2（k—3）—2（k—3）（4—A）=0,（k—3）（5—A）=0,

k=3或5.

2.過(guò)點(diǎn)（1,坐）且與直線”一正尸0所成角為60°的直線方程為（）

A.2=0B.x+，5y+2=0

C.x—1D.x+而y—2=0或x=l

解析：選D.作圖可知x=l符合條件，又由對(duì)稱性知應(yīng)為兩條，故應(yīng)選I）.

3.（2011年湖南省十二校聯(lián)考）已知過(guò)4（一1,a）、8（a,8）兩點(diǎn)的直線與直線2x—y+l

=0平行，則a的值為（）

A.5B.2

C.-10D.17

解析：選B.4=2=—'.a—2.

—1—a

4.設(shè)兩直線(0+2)x—y—k2=0,x+y=0與x軸圍成三角形，則()

A.%W—2,m=A—3B."W—2,加W—1

C.m力-3,ni=^—\D.加關(guān)：—2,加W3

解析：選A.兩兩相交且不可共點(diǎn)

由勿=-2時(shí)均過(guò)(0,0),排除C；

而0=—3時(shí)有兩條平行，排除B,D.

5.(2011年遵義市調(diào)研)若W2,—1)為圓(x—1)?+/=25的弦46的中點(diǎn)，則直線46

的方程為()

A.2x+y—3=0B.x—y—3=0

C.x+y—l=OD.2x—y—5=0

解析:選B.圓心0(1,0),OPLAB.

——1

kof^—j—=—1,k.AB=1,過(guò)0(2,—1)

ABxy—(―1)=(x—2),即x—y—3=0.

6.直線2x+y+2=0與ax+4y—2=0垂直，則其交點(diǎn)坐標(biāo)為

a112x+y+2=0,

解析：依題意得一彳=5,a=—2.解方程組°；八得才=一1,尸0,即兩

42[-2葉4了一2=0.

直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是（一1,0）.

答案：（-1,0）

7.已知點(diǎn)/（I,-1）,點(diǎn)6（3,5）,點(diǎn)尸是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|川+|用的值最小

時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)是________.

解析：要使I川+1陽(yáng)的值最小，尸為血與尸x的交點(diǎn)時(shí)取得：直1B0,當(dāng)尸

y+1x—1fy=3x—4>[/

線48：E==，?,?y=3x—4.由解得尸（2,2）.

答案：（2,2）/公-1）；

8.（2010年高考山東卷）已知圓。過(guò)點(diǎn)（1,0）,且圓心在x軸的正半軸上.直線/：尸x

一1被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2m，則過(guò)圓心且與直線/垂直的直線的方程為

解析：設(shè)圓心坐標(biāo)為（加,0）（加〉0）,由于圓過(guò)點(diǎn)（1,0）,則半徑.圓心到直線

vO—1ILIxO—1I

1的距離為d='鏡—.由弦長(zhǎng)為人也可知：（「小—）2=（AO—I）2—2,

整理得（如一1尸=4,

A0—1=±2,，宜）=3或劉=一1（舍去）.

因此圓心為（3,0）,由此可求得過(guò)圓心且與直線y=x-l垂直的直線方程為y=-（x—3）,

即x+y—3=0.

答案：x+y-3=0

9.已知兩直線力：x+2=0,72：4x+3y+5=0及定點(diǎn)/（一1,—2）,求過(guò)人、心的交

點(diǎn)且與點(diǎn)A的距離等于1的直線1的方程.

解：先利用“過(guò)九、乙的交點(diǎn)”寫出直線系方程，再根據(jù)“/與4點(diǎn)距離等于1”來(lái)確定

參數(shù).過(guò)人、右交點(diǎn)的直線系方程是x+2+4（4x+3y+5）=0,4是參數(shù).化為（1+44）x

+3Hy+（2+54）=0①，由

—+44+—4++54_

、+44''

得乂=0.代入方程①，得x+2=0.因?yàn)橹本€系方程①中不包含所以應(yīng)檢驗(yàn)乙是否

-4-6+51

也符合已知條件.因/（一1,一2）到上的距離為=1,也符合要求.

故直線1的方程為x+2=0和4x+3y+5=0.

10.光線沿直線九*一2了+5=0射入，遇直線/：3x—2y+7=0后反射，求反射光線

所在的直線方程.

卜一2什5=0,x——\,

解:叫3x-2y+7=0.得

尸2.

；?反射點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1,2）.

又取直線x—2y+5=0上一點(diǎn)A-5,0）,設(shè)夕關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)

P'（Xo,%）,由PP'_!_/可知，kpf=-T=~~i~r-

3的十5

而外'的中點(diǎn)0的坐標(biāo)為&會(huì)，

0點(diǎn)在/上，

揚(yáng)―5yi>.

3?———2?《+7=0.

'yo2

加+53’

31

-xo——%+7=0.

17

加=一T?

32

%=一訪

根據(jù)直線的兩點(diǎn)式方程可得所求反射光線所在直線的方程為29k2y+33=0._________

11.（探究選做）若m,n,a,6GR且a+2%=4,m+2〃+1=0.求證：yj~m~a~旺~n—b~5

》乖.

證明：7m—a'+n-b'可以視為點(diǎn)A（m,〃）、B（a,人之間的距離，而由題設(shè)得

點(diǎn)從6之間的距離的實(shí)質(zhì)是：直線x+2y+l=0上一點(diǎn)到直線x+2y=4上一點(diǎn)的距離，而

兩直線是平行直線，故上述距離的最小值就是兩平行直線間的距離.

設(shè)4（勿，ri）,B（a,方）分別為上：x+2y+l=0,72：x+2y=4上的點(diǎn).

由九〃A知，L,?間的距離d=上匕=

y]l+2~v

由兩條平行直線上的任意兩點(diǎn)的距離不小于兩平行直線間的距離，得AB，d.

故點(diǎn)4（如〃）與點(diǎn)8（a,6）之間的距離不小于小，即7~m—a_~n-b―5N.

作業(yè)35

§7.3簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃

xNO,

1.（2010年高考重慶卷）設(shè)變量x,y滿足約束條件,￥—y》0，則z=3x-2y

.2x—y—2W0,

的最大值為（）

A.0B.2

C.4D.6

解析：選C.作出可行域如圖所示，在8（0,—2）點(diǎn)z=3x—2y有最大值，???z最大值=3義0

-2X（-2）=4.

x-y+520

2.若不等式組4y2a,表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是

0言痣2

)

A.a〈5B.a27

C.5Wa<7D.a<5或a或7

x-y+520

解析：選C.由ciIC作出平面區(qū)域，要使平面區(qū)域?yàn)槿切?，須使y=a界于y

解析：選B.作出可行域如圖所示，直線ax+2y=z僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，由圖象

可知一1<一水2,

B|J-4<a<2.

x+4y—13W0

4.已知變量x,y滿足約束條件,2y-x+l20,且有無(wú)

.x+y—420

窮多個(gè)點(diǎn)(x,力使目標(biāo)函數(shù)z=x+wy取得最小值，則必=()

A.-2B.-1

C.1D.4

解析：選C.由題意可知，不等式組表示的可行域是由/(I,3),5(3,1),<7(5,2)組成的

三角形及其內(nèi)部部分.當(dāng)z=x+/ny與x+y-4=0重合時(shí)滿足題意，故加=1.

'x+y—11)0

5.(2010年高考北京卷)設(shè)不等式組《3x-y+320,表示的平面區(qū)域?yàn)椤ㄈ糁笖?shù)

、5x—3y+9W0

函數(shù)y=ax的圖象上存在區(qū)域〃上的點(diǎn)，則a的取值范圍是()

A.(1,3]B.[2,3]

C.(1,2]D.[3,+℃>)

解析：選A.先畫出可行域，如圖，y=ax必須過(guò)/點(diǎn)及圖中陰影部分.

x+y-11=0,

由得交點(diǎn)4(2,9).

3x—y+3=0,

.?.9=a2,*"?ei=3.

Va>l,；.1(京3,故選A.

6.(2010年高考重慶卷)設(shè)變量x,y滿足約束條件

y20,

,“一，+120,則z=2x+y的最大值為.

.x+y—3W0,

解析：畫出可行域，如圖，J(-l,0),6(3,0),C(l,2),

由可行域可知z=2x+y過(guò)點(diǎn)6(3,0)時(shí)，z有最大值z(mì)^=6.

答案：6

'x+2y—3W0

7.已知變量x,y滿足約束條件,x+3y—3>0.當(dāng)目標(biāo)函

、y-lW0

數(shù)2=*+/取得最大值時(shí)，其最優(yōu)解為

解析：畫出x、y滿足的可行域(如圖中陰影部分所示)可知，

當(dāng)平移直線x+y=0至過(guò)點(diǎn)4(3,0)時(shí)z取得最大值，故其最優(yōu)解為

(3,0).

答案：(3,0)

(\x\-2^0

8.(2011年湖南十二校聯(lián)考)設(shè)不等式組(y-3W0所表示

的平面區(qū)域?yàn)镾,若力、8為S內(nèi)的任意兩點(diǎn)，則|4?|的最大值為

'—2WxW2

解析：原不等式組可以化為《反3,則其表示的平面

、3

區(qū)域如圖所示.當(dāng)/、8位于圖中所示的位置時(shí)|/18|取得最大值，即訴.

答案：相

x—2920,

9.已知〃是由不等式組,、所確定的平面區(qū)域，試求圓/+/=4在區(qū)域〃

內(nèi)的弧長(zhǎng).

解：如圖陰影部分表示［x葉—23在y200,.

確定的平面區(qū)域，所以劣弧46的弧長(zhǎng)即為所求.

1JIJI

劣弧相的長(zhǎng)度為2X-p=5.

10.某公司倉(cāng)庫(kù)力存有貨物12噸，倉(cāng)庫(kù)6存有貨物8噸，現(xiàn)按7噸、8噸和5噸把貨物

分別調(diào)運(yùn)給甲、乙、丙三個(gè)商店.從倉(cāng)庫(kù)/運(yùn)貨物到商店甲、乙、丙，每噸貨物的運(yùn)費(fèi)分別

為8元、6元、9元；從倉(cāng)庫(kù)8運(yùn)貨物到商店甲、乙、丙，每噸貨物的運(yùn)費(fèi)分別為3元、4元、

5元.問(wèn)應(yīng)如何安排調(diào)運(yùn)方案，才能使得從兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)貨物到三個(gè)商店的總運(yùn)費(fèi)最少？

解：將已知數(shù)據(jù)列成下表:

、商店

每\

噸\

甲乙丙

倉(cāng)庫(kù)

A869

B345

設(shè)倉(cāng)庫(kù)/運(yùn)給甲、乙商店的貨物分別為X噸，y噸,

則倉(cāng)庫(kù)A運(yùn)給丙商店的貨物為(12—x—y)噸，

從而倉(cāng)庫(kù)6運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物分別為(7—x)噸、(8-4)噸、[5-(12-x-y)]

——(x+y―7)噸，

于是總運(yùn)費(fèi)為z=8x+6y+9(12—x—力+3(7—x)+4(8—力+5(x+y—7)=x—2y+

126.

，線性約束條件為

,12-x-y20,

7-x20,

<8-后0,

x+y—720,

y20.

4+工⑵

0<xW7,

即〈

0WyW8,

目標(biāo)函數(shù)為z=x—2y+126.

作出上述不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖所示

作出直線/：x—2尸0,把直線/平行移動(dòng)，顯然當(dāng)直線/移動(dòng)到過(guò)點(diǎn)(0,8)時(shí)，在可行

域內(nèi)z=x-2y+126取得最小值z(mì)*?=0—2X8+126=110,則x=0,y=8時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少.

安排的調(diào)運(yùn)方案如下：倉(cāng)庫(kù)/運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物分別為0噸、8噸、4噸，倉(cāng)庫(kù)

夕運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物分別為7噸、。噸、1噸，此時(shí)可使得從兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)貨物到三個(gè)

商店的總運(yùn)費(fèi)最少.

11.(探究選做)某人有樓房一幢，室內(nèi)面積共計(jì)180m)擬分隔成兩類房間作為旅游客

房.大房間每間面積18m,可住游客5名，每名游客每天住宿費(fèi)40元；小房間每間面積15

m2,可以住游客3名，每名游客每天住宿費(fèi)為50元；裝修大房間每間需要1000元，裝修小

房間每間需600元.如果他只能籌款8000元用于裝修，且游客能住滿客房，他隔出大房間和

小房間各多少間，能獲得最大收益？

解：設(shè)隔出大房間x間，小房間y間時(shí)收益為z元，

〃18x+15j<180

1000^+600j<8000

則x,y滿足<x,

且目標(biāo)函數(shù)z=200%+150y.

〃6x+5yW60

5x+3yW40

所以<x,yWZ

GO

<y^O

可行域?yàn)槿鐖D陰影(含邊界)中的整點(diǎn).

h[

14^t5x+3y=40

、………..

-O[\246x

4%+3y=06%+加60

作直線/：200^+150y=0,即直線4x+3產(chǎn)=0.

把直線1向右上方平移至人的位置時(shí)，直線經(jīng)過(guò)可行域上的一點(diǎn)3,且與原點(diǎn)距離最大?此

時(shí)，z=200x+150y取最大值.

6x+5y=60

解方程組

5x+3y=40

解得點(diǎn)6的坐標(biāo)為y).

由于點(diǎn)8的坐標(biāo)不是整數(shù)，而最優(yōu)解(x,力中x、y必須都是整數(shù)，所以，可行域內(nèi)點(diǎn)

B烽當(dāng)不是最優(yōu)解.可以驗(yàn)證，使2=200升150/取得最大值的整點(diǎn)是(0,12)和(3,8),

此時(shí)z取得最大值1800元.

所以，隔出小房間12間，或大房間3間、小房間8間，可以獲得最大收益.

作業(yè)36

§7.4曲線與方程

1.曲線y=\x與x+/=5的交點(diǎn)是()

A.(2,1)B.(±2,1)

C.(2,1)或(24，乖)D.(±2,1)或(±2低5)

f12

y—~;xx=2,x=-2,

解析：選B.解方程組J4或

)=1，,y=l-

,/+/=5

2.方程尸產(chǎn)7表示的圖形是()

A.拋物線B.圓

C.拋物線的一部分D.半圓

解析：選D.原方程可化為/+/=15》0,—IWxWD，它表示的圖形為半圓，故選D.

3.長(zhǎng)為3的線段四的端點(diǎn)分別在x軸,y軸上移動(dòng)，花，2宓則點(diǎn)C的軌跡是()

A.線段B.圓

C.橢圓D.雙曲線

解析:選C.設(shè)C(x,y),A(a,O),8(0,6),

則a2+Z>z=9,①

又行=2而，

3=3%

)3

2

代入①式整理可得/+寧=1.

4.方程3—1=，-X—―5表示的曲線是()

A.拋物線B.一個(gè)圓

C.兩個(gè)圓D.兩個(gè)半圓

解析：選D.：小=~X—5—3—120,

y》1或8—1.

U—1)2+(|y|—1)2=1.

即(x—l)2+(y—l)2=l(y2l)或(x—l)2+(y+l)2=l(/W—l),.?.是兩個(gè)半圓.故選D.

5.(2010年高考重慶卷)到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)，在過(guò)其中一條直線

且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是()

A.直線B.橢圓

C.拋物線D.雙曲線

解析：選D.在邊長(zhǎng)為a的正方體一/歸G”中，DC與

是兩條相互垂直的異面直線，平面1讖過(guò)直線比、且平行于AM,

以〃為原點(diǎn)，分別以物、為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)

電生y)在平面48繆內(nèi)且到4〃與火之間的距離相等，x|=

.,.x—/=a:.

6.若曲線xy+2x+〃=0通過(guò)點(diǎn)(a,—2a)(a6R),則4的取值范圍是—

解析：把點(diǎn)(a,—2a)代入方程得6az+2a+A=0,

=—6(a*a+點(diǎn)+:

=-6(a+J)?+裊

666

:?kQ(—8,-].

答案：(一8,1]

7.已知蘇=(2+2cos。，2+2sin。)，〃eR,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量力滿足小+次=0,

則動(dòng)點(diǎn)。的軌跡方程是.

解析：設(shè)0G,。，

由勿‘+OQ=(2+2cosa+x,2+2sina+力=0,

Jx=-2—2cosa,

ly=—2—2sina,

：.(x+2)2+(y+2)2=4.

答案：(x+2>+(y+2)2=4

8.過(guò)點(diǎn)P(2,4)作兩條互相垂直的直線入、12,若Z交x軸于4點(diǎn)，A交y軸于6點(diǎn)，

則線段四的中點(diǎn)M的軌跡方程是________.

解析：設(shè)點(diǎn)”的坐標(biāo)為(x,y),由"是4?的中點(diǎn)得4(2x,0),fy

6(0,2y).J/

如圖，連結(jié)局/,由人與乙垂直得，NAPB=90°,KZ,

：.\AB\=2\P.^,

則X斗「2.

=2.X-斗y_2,/p

化簡(jiǎn)得x+2y—5=0.

答案：x+2y-5=0

9.已知點(diǎn)一是圓x?+/=4上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)0的坐標(biāo)為(4,0).求線段。。的中點(diǎn)的軌

跡方程.

解：設(shè)線段。。的中點(diǎn)坐標(biāo)為"(x,力，由0(4,0)可得點(diǎn)—(2%—4,2力，代入圓的方程f

+y=4可得(2%—4)2+(2月2=4,整理可得所求軌跡方程為(x-2)2+/=l.

10.已知點(diǎn)G是的重心，4(0,-1),8(0,1),在x軸上有一點(diǎn)G滿足|說(shuō)=|兩,

麗三4茄(4GR),求點(diǎn)C的軌跡方程.

解:設(shè)以x,y)為軌跡上任一點(diǎn)，則畤令，

,/鬲4法(力eR),；.GM//AB,

又〃是x軸上一點(diǎn),則嗎，0),

又|前=|法,

V2

整理得可+7=l(xW0),

即為點(diǎn)。的軌跡方程.

11.(探究選做)已知定點(diǎn)力(2,0),點(diǎn)尸在曲線f+7=l上運(yùn)動(dòng)，//8的平分線交必

于點(diǎn)0,其中。是坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)。的軌跡方程.

解：設(shè)0（x,y）,P（x\,外），因?yàn)橹剖堑钠椒志€，所以由平面幾何知識(shí)可得兩=

\0P\一0fJ

布--QA,即11偌=］。1,

（2+—x（3x

__卜尸—E一,卜尸5—1,

AP—3PQ,所以〈人，即〈.

0+—y3y

"=一=「'L7I=T

24

代入#+4=1并整理可得（X—J+/W，即為所求軌跡方程.

作業(yè)37

§7.5圓及直線與圓的位置關(guān)系

1.（2009年高考重慶卷）直線y=x+l與圓/+/=1的位置關(guān)系是（）

A.相切B.相交但直線不過(guò)圓心

C.直線過(guò)圓心D.相離

1、歷

解析：選B.圓心到直線的距離"=也=+<1,

?.?次r且斤0,...直線與圓相交但不過(guò)圓心.

2.（2011年濰坊模擬）若。0是圓/+7=9的弦，倒的中點(diǎn)4的坐標(biāo)是（1,2）,則直線

救的方程是（）

A.x+2y—3=0B.x+2y—5=0

C.2x-y+4=0D.2x-y=0

解析：選B.結(jié)合圓的幾何性質(zhì)易知直線網(wǎng)過(guò)點(diǎn)J（l,2）,且和直線處垂直，故其方程為:

y—2=一；（才-1）,整理得x+2y—5=0.

3.（2010年高考廣東卷）若圓心在x軸上、半徑為鄧的圓。位于y軸左側(cè)，且與直線x

+2尸0相切，則圓。的方程是（）

A.（x—4”+/=5

B.（%+75）2+/=5

C.（“-5尸+/=5

D.（才+5尸+爐=5

解析：選D.設(shè)圓心為（a,0）（水0）.因?yàn)橹本€x+2y=0與圓相切，所以愿=乖,

即宗=乖，解得&=-5?

所以圓。的方程為（X+5）2+/=5.

4.（20H年?yáng)|北三校質(zhì)檢）與圓f+（y—2產(chǎn)=1相切，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線

共有（）

A.2條B.3條

C.4條D.6條

解析：選C.由題意可知，過(guò)原點(diǎn)且與圓相切的直線共有2條，此時(shí)與兩坐標(biāo)軸的截距都

是0；當(dāng)圓的切線與兩坐標(biāo)軸截距相等且不為零時(shí)，此切線過(guò)一、二、四象限，易知滿足題

意的切線有2條，綜上共計(jì)4條.

5.（2010年高考江西卷）直線y=Ax+3與圓G—2）2+（y-3）2=4相交于弘人兩點(diǎn)，若

|制導(dǎo)2#,則左的取值范圍是（）

A.[―I，0]B.[一當(dāng)當(dāng)

「21

C.[一十,小]D.[—0]

o

解析：選B.如圖，若|削=2譙，則由圓與直線的位置關(guān)系可知圓

心到直線的距離滿足</=22-（V3）2=l.

2-3+3

:直線方程為y=Ax+3,〃=可=1,解得〃=

若|惻22m，則一理WZ幸.

OO

6.（2010年高考課標(biāo)全國(guó)卷）圓心在原點(diǎn)且與直線x+y—2=0相切的圓的方程為

解析?：由題意知I,可設(shè)圓的方程為則「=與”=/，.?.圓的方程為/+/=

2.

答案：f+/=2

7.（2011年浙江金華十校質(zhì)檢）圓。的半徑為1,圓心在第一象限，與y軸相切，與x

軸相交于點(diǎn)從B,若|4冽=/，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

解析：根據(jù)|49|=/，可得圓心到x軸的距離為右故圓心坐標(biāo)為（1,；）,故所求圓的

標(biāo)準(zhǔn)方程為（x—l）2+（y—》2=i.

答案：a-l）2+（y-1）2=l

8.（2011年成都市摸底考試）己知曲線C-.x+y+2x+Ey+F=Q{E,/GR）,有以下命

題：①￡=一4,夕=4是曲線C表示圓的充分非必要條件；②若曲線C與x軸交于兩個(gè)不同點(diǎn)

力（小，0）,8（檢0）,且為、入2@[—2,1）,則OWbWl；③若曲線。與x軸交于兩個(gè)不同點(diǎn)

4（九0）,6（&0）,且茍、及e[—2,1）,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則I而一宓1的最大值為2；④若￡=

2八則曲線C表示圓，且該圓面積的最大值為等.

其中所有正確命題的序號(hào)是.

解析：①當(dāng)￡=—4,尸=4時(shí)，則2''+（―4>-4X4=4>0,方程表示圓，反之不一定有

E——4,尸=4.①正確.

②若圓C與x軸交于兩點(diǎn)時(shí)，

有J+2x+尸=0,小+生=-2,圓心在x=-1上，Xi,自右[—2,1）,|AB\2

且當(dāng)尸=1時(shí)，方程/+2了+1=0時(shí)，小=題=—1不適合題意.②錯(cuò).

③由②可知當(dāng)圓過(guò)4（—2,0）,6（0,0）時(shí)，I而一為|=2為最大.③正確.

④若E=2F,曲線C為/+/+2x+2乃+b=0,

4+44尸=4X（/^-1）2+3>0,

r—\AIF-g?+3,當(dāng)尸時(shí)，小“=半，圓面積有最小值.④錯(cuò).

答案：①③

9.設(shè)尸（胸，㈤是圓/+/=產(chǎn)外的一點(diǎn)，過(guò)戶作圓的切線，試求過(guò)兩切點(diǎn)的切點(diǎn)弦所在

的直線方程.

解：設(shè)兩切點(diǎn)分別為A（小，必），於）

則有必+/=/,0P\=(xi,yi),

P\P=(xo—x\,%-a),

：?0P「PiP=。,??.xi(xo—xi)+y?(%—y])=0.

即小園一景+%乂)一4=0,.\xiXo+yiyo=r,

同理由旗?PiP=Q得照施+/2jb=r.

?/(x】，力)及(在，㈤是直線施才+〃0/=產(chǎn)上的兩點(diǎn).

，所求方程為xox+yoy=r.

fx=2cos0

10.已知圓的參數(shù)方程為“(0W，V2ir),

[y=2sin°

(1)求其普通方程，指出圓心和半徑.

4

⑵設(shè)時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)只求直線小的傾斜角.

(3)若此圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(力,1),求力的值.

r

X

2=cos8

解：(1)<〈sin"J+cos"。=1

令sin0

???鏟+(.2=1,Ax+y=4.

圓心為(0,0),r=2.

4

(2)當(dāng)，=不口時(shí)，

o

04

x=2cosgn=—1,

y=2sinj兀=—.對(duì)應(yīng)的尸點(diǎn)為(一1,—^3),

?L―小R

??Koi,_]YJ.

傾斜角為a,tana=木,:.。=60°.

(3)法一：依題意得卬=2cos%l=2sin01Asin

r

又0這。<2",Acos^=±,m=土小.

法二：%+/=4

?u.m+1=4/.m=±^/3.

11.(探究選做)已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程9+/-44+1=0.

(1)求上的最大值和最小值；

x

(2)求y—x的最值.

解：(1)原方程化為5—2)2+/=3,表示以點(diǎn)⑵0)為圓心，半徑為《的圓.設(shè)1=%

即曠=加，當(dāng)直線了=履與圓相切時(shí)，斜率左取最大值和最小值，此時(shí)有卑染=小，

"+1v

解得4=±/.

故;的最大值為小，最小值為一小.

(2)設(shè)y—x="即y=x+4當(dāng)y=x+6與圓相切時(shí)，縱截距6取得最大值和最小值,

2-0+6]

此時(shí)

V2

即6=-2土在

故(y-x)111ax=-2+m,(y-x)min=-2-y[6.

優(yōu)化方案?課時(shí)作業(yè)

第8章圓錐曲線方程高三數(shù)學(xué)

作業(yè)38

第8章圓錐曲線方程

§8.1橢圓

1.（2009年高考陜西卷）“力n>0”是“方程族+〃=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的

（）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

解析：選C.族+〃，=1可化為千+4=1.因?yàn)槲?gt;〃>0,所以0〈一〈一，因此橢圓焦點(diǎn)在y

11mn

7~n

軸上，反之亦成立.

2.（2011年浙江五校聯(lián)考）橢圓X2+ZZ7/=1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，

則"的值為（）

11

4-B.2-

C.2D.4

2

解析：選A.將原式變形為“2+：=1,

44

3.（2010年高考四川卷）橢圓當(dāng)+*=l（a>6>0）的右焦點(diǎn)為凡其右準(zhǔn)線與入軸的交點(diǎn)為

ab

A,在橢圓上存在點(diǎn)—滿足線段/尸的垂直平分線過(guò)點(diǎn)足則橢圓離心率的取值范圍是（）

A.（0,坐］B.（0,

rl、

C.[y/2-lfl)D.1)

2

解析：選D.設(shè)〃（而，㈤，則|陰=a—exo.又點(diǎn)尸在4P的垂直平分線上，

E”aac-a+c

Cf因此XQ=j

又一aWx《a,.一aY一「「

.e+e—1

???一1<———<1.

e

又0<e<l,

xv

4.(2011年山東信息化考試)已知橢圓彳+?=1的長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)分別為/、B,在橢

圓上有一個(gè)異于點(diǎn)4、6的動(dòng)點(diǎn)尸，若直線力的斜率第=/則直線%的斜率蒯為()

33

A1B-2

解析：選D.設(shè)點(diǎn)P(xi,y)(xH±2),

=,

貝!]ki>A'T~nkpB=Q,

xi+2XL2

.../yia-

2

_工

__4_g

A?-44'

333

kPli=-77'=—TX2=-故應(yīng)選D.

^KPA4乙

/V

5.已知橢圓￡：F+￡=l(a>?0),以其左焦點(diǎn)A(—c,0)為圓心，以a—c為半徑作圓，

ab

過(guò)上頂點(diǎn)民(0,。)作圓￡的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為M,兒若過(guò)兩個(gè)切點(diǎn)必，N的直線恰好經(jīng)

過(guò)下頂點(diǎn)5(0,—6),則橢圓￡的離心率為()

A.V2-1B.4-1

C.A/5-2D.木-3

解析：選B.由題意得，圓厚5+。)2+/=(2一°)2.設(shè)伏小，%)，MX21%),則切線8朋

(汨+c)(x+c)+yiy—(a—c”，切線BN(抱+c)(x+c)+yzy—(a—c)2.又兩條切線都過(guò)點(diǎn)

民(0，垃,所以c(xi+c)+%6=(a—c):c(生+c)+度8=(a—c)；所以直線c(x+c)+y6=

(a-cT就是過(guò)點(diǎn)機(jī)N的直線.又直線/娜過(guò)點(diǎn)6(0,—6),代入化簡(jiǎn)得犬一4=(a—c)2,所以

e—y[3—1.

6.已知力(-1,0),6(1,0),點(diǎn)C(x,力滿足：?丁加+=；，則l"1+|8C|=

|x一4|z

7X-2+/1LiL—

解析: