2023四年級數(shù)學(xué)上冊 8 數(shù)學(xué)廣角-優(yōu)化第1課時 優(yōu)化1：沏茶問題教案 新人教版

2023四年級數(shù)學(xué)上冊8數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化第1課時優(yōu)化1：沏茶問題教案新人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課為人教版四年級數(shù)學(xué)上冊第八章“數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化”的第1課時，主要內(nèi)容為“優(yōu)化1：沏茶問題”。本節(jié)課通過沏茶這一日常生活中的實際問題，引導(dǎo)學(xué)生運用排列組合的知識，合理安排時間，從而優(yōu)化解題方案。具體內(nèi)容涉及：

1.理解沏茶問題的背景和意義，能夠在實際情境中識別和提出優(yōu)化問題。

2.掌握簡單的排列組合方法，能夠通過列舉和畫圖的方式，找出解決問題的最佳方案。

3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、解決問題的能力和創(chuàng)新能力。

4.通過對沏茶問題的探討，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括：

1.邏輯推理：通過沏茶問題的探究，讓學(xué)生學(xué)會運用排列組合的原理進行邏輯推理，找出最優(yōu)解題方案。

2.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、分析數(shù)據(jù)的能力，學(xué)會從不同角度觀察和思考問題，提高解決問題的效率。

3.模型構(gòu)建：引導(dǎo)學(xué)生將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的模型構(gòu)建能力。

4.創(chuàng)新思維：鼓勵學(xué)生大膽嘗試，從不同角度思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。

5.數(shù)學(xué)應(yīng)用：培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活實際的能力，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)生解決實際問題的能力。

6.合作交流：通過小組合作、討論等方式，培養(yǎng)學(xué)生與他人溝通交流的能力，提高團隊協(xié)作能力。三、重點難點及解決辦法重點：

1.沏茶問題的情境理解和問題提出。

2.運用排列組合方法，找出解決問題的最佳方案。

3.將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并運用數(shù)學(xué)知識解決。

難點：

1.如何在實際情境中提出優(yōu)化問題，并運用數(shù)學(xué)方法解決。

2.如何引導(dǎo)學(xué)生從不同角度觀察和思考問題，找出最優(yōu)解題方案。

3.培養(yǎng)學(xué)生將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并運用數(shù)學(xué)知識解決。

解決辦法：

1.通過生活情境的引入，讓學(xué)生充分理解沏茶問題的背景和意義，從而提出優(yōu)化問題。

2.采用分組討論、舉例分析等方式，引導(dǎo)學(xué)生運用排列組合方法，找出解決問題的最佳方案。

3.在教學(xué)中，注重從不同角度觀察和思考問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會比較和選擇最優(yōu)解題方案。

4.通過具體案例，讓學(xué)生體會將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型的過程，并運用數(shù)學(xué)知識解決。

5.鼓勵學(xué)生提問和發(fā)表見解，充分調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性，幫助其克服難點。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：教室、黑板、多媒體設(shè)備、投影儀、計算機、教學(xué)軟件等。

2.課程平臺：人教版四年級數(shù)學(xué)上冊教材、教學(xué)課件、相關(guān)練習(xí)題等。

3.信息化資源：網(wǎng)絡(luò)、在線教學(xué)平臺、教學(xué)視頻、教學(xué)音頻等。

4.教學(xué)手段：講解、演示、互動討論、小組合作、問題解決、練習(xí)等。

5.教具：沏茶道具、排列組合卡片、計時器等。

6.輔助材料：學(xué)生作業(yè)本、練習(xí)冊、學(xué)習(xí)指南等。五、教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“沏茶問題”課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解沏茶問題的背景和意義。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解沏茶問題課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出沏茶問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點：詳細(xì)講解排列組合在沏茶問題中的應(yīng)用，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握優(yōu)化解決問題的方法。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗排列組合在實際問題中的應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解排列組合在沏茶問題中的應(yīng)用。

-實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握優(yōu)化解決問題的方法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解排列組合在沏茶問題中的應(yīng)用，掌握優(yōu)化解決問題的方法。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)沏茶問題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與沏茶問題相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的排列組合知識和優(yōu)化解決問題的方法。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)學(xué)故事：介紹數(shù)學(xué)家與排列組合相關(guān)的小故事，如高斯的故事，讓學(xué)生了解排列組合在歷史上的應(yīng)用和發(fā)展。

-數(shù)學(xué)游戲：提供一些與排列組合相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如數(shù)獨、排列組合游戲等，讓學(xué)生在游戲中鍛煉思維能力。

-實際應(yīng)用案例：收集一些生活中運用排列組合的實例，如時間表的制定、物品擺放等，讓學(xué)生了解排列組合在實際生活中的應(yīng)用。

-相關(guān)書籍推薦：推薦一些與排列組合相關(guān)的數(shù)學(xué)書籍，如《排列組合與應(yīng)用》、《數(shù)學(xué)優(yōu)化導(dǎo)論》等，供學(xué)生進一步閱讀和學(xué)習(xí)。

-網(wǎng)絡(luò)資源：提供一些與排列組合相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)論壇、博客等，讓學(xué)生了解排列組合在學(xué)術(shù)界的最新研究動態(tài)。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以利用課后時間閱讀推薦的數(shù)學(xué)書籍，深入了解排列組合的知識和應(yīng)用。

-嘗試解決一些與排列組合相關(guān)的數(shù)學(xué)難題，如排列組合問題、優(yōu)化問題等，提高自己的數(shù)學(xué)思維能力。

-觀察生活中的排列組合現(xiàn)象，嘗試用數(shù)學(xué)知識進行解釋和優(yōu)化，如制定合理的計劃、安排時間等。

-參與數(shù)學(xué)論壇、博客等網(wǎng)絡(luò)資源的討論，了解排列組合在學(xué)術(shù)界的最新研究動態(tài)，拓寬自己的知識視野。

-結(jié)合自己的興趣和實際情況，選擇適合自己的拓展學(xué)習(xí)路徑，不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。七、課堂1.課堂評價

本節(jié)課通過以下幾個方面進行課堂評價：

提問：在課堂中，教師會針對教學(xué)內(nèi)容提出問題，通過學(xué)生的回答了解學(xué)生對知識點的理解和掌握情況。同時，鼓勵學(xué)生主動提問，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和問題意識。

觀察：教師會觀察學(xué)生在課堂中的參與程度、學(xué)習(xí)態(tài)度和合作交流情況，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和團隊合作能力。

測試：在課堂中，教師會安排一些適時的小測試，檢測學(xué)生對排列組合知識的掌握程度，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題并進行解決。

2.作業(yè)評價

對學(xué)生的作業(yè)進行認(rèn)真批改和點評，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力。在作業(yè)評價中，關(guān)注以下幾個方面：

作業(yè)完成情況：檢查學(xué)生是否按時完成作業(yè)，作業(yè)的書寫是否規(guī)范，解答是否正確。

解題思路：分析學(xué)生的解題思路是否清晰，是否能夠運用所學(xué)的排列組合知識解決實際問題。

創(chuàng)新與拓展：鼓勵學(xué)生在作業(yè)中展現(xiàn)自己的創(chuàng)新思維和拓展能力，如在解決問題時能夠提出不同的解題方法或應(yīng)用到生活中的實例。

錯誤分析：針對學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤，進行詳細(xì)的錯誤分析，幫助學(xué)生理解錯誤的原因，并給出正確的解題方法。

鼓勵與建議：在作業(yè)評價中，給予學(xué)生積極的鼓勵和肯定，同時提出改進的建議，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效果。

3.學(xué)生反饋

鼓勵學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)，提出自己的看法和建議。通過學(xué)生的反饋，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)困惑和問題，進一步調(diào)整和改進教學(xué)方法和內(nèi)容。

4.教學(xué)反思

教師會在課后進行教學(xué)反思，總結(jié)課堂教學(xué)的效果和不足之處，不斷改進教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。同時，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和反饋，調(diào)整教學(xué)計劃和教學(xué)資源，確保教學(xué)內(nèi)容符合學(xué)生的實際需求。八、教學(xué)反思這節(jié)課的主題是“數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化”，其中重點是“優(yōu)化1：沏茶問題”。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我希望學(xué)生能夠理解優(yōu)化問題的背景和意義，掌握簡單的排列組合方法，能夠通過列舉和畫圖的方式，找出解決問題的最佳方案。同時，我也希望學(xué)生能夠通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)邏輯思維能力、解決問題的能力和創(chuàng)新能力。

在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)了一些問題。首先，學(xué)生在理解優(yōu)化問題的背景和意義時，可能會感到有些困難。因此，我需要通過更多的實際案例和情境，幫助學(xué)生更好地理解和掌握優(yōu)化問題的背景和意義。其次，學(xué)生在掌握簡單的排列組合方法時，可能會感到有些困難。因此，我需要通過更多的實例和練習(xí)，幫助學(xué)生更好地掌握簡單的排列組合方法。最后，學(xué)生在通過列舉和畫圖的方式，找出解決問題的最佳方案時，可能會感到有些困難。因此，我需要通過更多的指導(dǎo)和練習(xí)，幫助學(xué)生更好地通過列舉和畫圖的方式，找出解決問題的最佳方案。課后作業(yè)1.請學(xué)生利用所學(xué)的排列組合知識，設(shè)計一個合理的作息時間表，使自己能夠高效地完成每天的學(xué)習(xí)和活動。

2.請學(xué)生思考生活中有哪些場合需要用到排列組合的知識，并列舉出具體的例子。

3.請學(xué)生嘗試解決以下問題：有5個同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，需要從這5個同學(xué)中選出3個參加數(shù)學(xué)小組，有多少種不同的選法？

4.請學(xué)生思考如何利用排列組合知識解決以下問題：一個班級有20名學(xué)生，需要從這20名學(xué)生中選出10名參加校運動會，有多少種不同的選法？

5.請學(xué)生嘗試解決以下問題：一個班級有30名學(xué)生，需要從這30名學(xué)生中選出15名參加合唱團，有多少種不同的選法？

答案：

1.作息時間表示例：

-6:30起床、洗漱

-7:00吃早餐

-7:30-8:30上課

-8:30-9:00課間休息

-9:00-10:00上課

-10:00-10:15課間休息

-10:15-11:15上課

-11:15-12:00午餐、休息

-12:00-13:00自由活動

-13:00-14:00上課

-14:00-14:15課間休息

-14:15-15:15上課

-15:15-15:30課間休息

-15:30-16:30上課

-16:30-17:00自由活動

-17:00-18:00完成作業(yè)

-18:00-19:00晚餐、休息

-19:00-20:00自由活動

-20:00-21:00復(fù)習(xí)、預(yù)習(xí)

-21:00-22:00洗漱、睡覺

2.例子：安排座位、選擇課程、選擇禮物等。

3.答案：5個人中選3個的選法有C(5,3)=10種。

4.答案：20個人中選10個的選法有C(20,1