2024-2025學年江蘇省常州市中考數(shù)學考試試卷及答案

2024-2025學年江蘇省常州市中考數(shù)學考試試卷班級：________________學號：________________姓名：______________一、單選題（每題3分）下列運算正確的是()A.aB.aC.aD.a答案：D下列函數(shù)中，圖像經(jīng)過坐標原點的是()A.yB.yC.yD.y答案：D下列說法中，正確的是()A.射線AB與射線BA是同一條射線B.兩點之間的所有連線中，線段最短C.相等的角是對頂角D.若AC答案：B下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.等邊三角形B.平行四邊形C.菱形D.直角三角形答案：C已知數(shù)據(jù)x1,x2,x3,A.2B.2C.2D.2答案：B二、多選題（每題4分）下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形三邊長度的是（）A.3，4，5B.5，12，13C.8，15，17D.7，24，25答案：ABCD解析：根據(jù)勾股定理的逆定理，若三邊滿足a2A.3B.5C.8D.72+下列函數(shù)中，圖像經(jīng)過原點的是（）A.yB.yC.yD.y答案：D解析：原點坐標為(0,0)。A.當x=0時，B.y=1xC.當x=0時，D.當x=0時，下列關于全等三角形的描述，正確的有（）A.兩個三角形全等，它們的形狀相同B.兩個三角形全等，它們的面積相等C.兩邊及其中一邊上的高對應相等的兩個三角形全等D.兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等答案：ABD解析：A、B描述均為全等三角形的基本性質(zhì)，故正確。C選項，兩邊及其中一邊上的高對應相等，并不能保證兩個三角形全等，因為高可能不在對應的兩邊上。D選項描述的是SAS（邊角邊）全等條件，正確。下列方程中，屬于一元一次方程的是（）A.xB.xC.2D.y答案：CD解析：一元一次方程是只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程。A.x2B.x+C.2xD.y=下列關于軸對稱的說法，正確的有（）A.軸對稱圖形沿對稱軸對折，兩側(cè)的部分能夠完全重合B.軸對稱圖形的對稱點一定在對稱軸的兩側(cè)C.成軸對稱的兩個圖形中，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分D.兩個全等的三角形一定成軸對稱答案：AC解析：A描述了軸對稱圖形的基本性質(zhì)，正確。B錯誤，因為軸對稱圖形的對稱點可以在對稱軸上（例如，等邊三角形的高線也是其對稱軸，頂點就在對稱軸上）。C描述了成軸對稱的兩個圖形的對應點之間的關系，正確。D錯誤，兩個全等的三角形只是形狀和大小相同，但不一定成軸對稱（除非它們能沿某條直線對折后完全重合）。三、填空題（每題3分）題目：若a2+2答案：2022解析：由a2+2a+代入a3+2題目：若分式x2?1答案：x解析：首先，分子x2?1然后，分母x?1≠所以，唯一解為x=題目：若點Pm+1,答案：?解析：在第四象限，橫坐標x>0，縱坐標因此，m+1>0得m>綜合得?1題目：若關于x的一元二次方程x2?4x答案：k解析：方程x2?4要求有兩個不相等的實數(shù)根，即Δ>0，解得16?題目：若反比例函數(shù)y=k?1x答案：0解析：將點2,?1代入y=k?1四、解答題（每題8分）題目：已知一次函數(shù)y=kx+b求這個一次函數(shù)的解析式；求直線AB答案：代入點A1,3到y(tǒng)代入點B?2,?3解這個方程組，得到：解得：k=所以，這個一次函數(shù)的解析式為y=對于直線y=2x+1，當x=0當y=0時，x=?1因此，直線AB與坐標軸圍成的三角形的底為1，高為1S題目：若點Pa,b在反比例函數(shù)y=kx答案：2題目：若關于x的一元二次方程x2+4x答案：m題目：若am=2，a答案：18題目：某商場以每件20元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足關系：m=寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件的銷售價x之間的函數(shù)關系式；如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利潤是多少？答案：依題意，得

y=x?20?m=x?20?將y=?2x2+180x?2800配方，得

y=?2x?45五、綜合題（每題10分）題目：某商店銷售一種商品，每件商品的成本為20元。經(jīng)過市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關系，且當銷售單價為25元時，每天的銷售量為250件；當銷售單價為30元時，每天的銷售量為200件。（1）求銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）設該商店每天銷售這種商品所獲得的利潤為w（元），求w與x之間的函數(shù)關系式，并求當銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？答案：（1）設銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式為y=根據(jù)題意，當x=25時，y=250；當代入得：25k+k=