2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第30章 二次函數(shù)30.5二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 1二次函數(shù)與一元二次方程間的關(guān)系說(shuō)課稿（新版）冀教版

2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第30章二次函數(shù)30.5二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系1二次函數(shù)與一元二次方程間的關(guān)系說(shuō)課稿（新版）冀教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第30章“二次函數(shù)”的30.5節(jié)，主要探討二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。本節(jié)內(nèi)容包括：

1.二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式及其圖像特點(diǎn)；

2.一元二次方程的解法；

3.二次函數(shù)與一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，如何通過(guò)二次函數(shù)圖像求解一元二次方程；

4.實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)與一元二次方程的應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：

1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，使其能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系；

2.提升學(xué)生的邏輯推理能力，通過(guò)分析二次函數(shù)圖像與方程解的關(guān)系，掌握求解一元二次方程的方法；

3.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)與一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題；

4.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，通過(guò)圖像和數(shù)據(jù)對(duì)比，理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系；

5.提高學(xué)生的直觀想象能力，借助圖像直觀地理解二次函數(shù)與一元二次方程的求解過(guò)程。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的基本概念、圖像特點(diǎn)以及一元二次方程的求解方法。他們?cè)谥暗恼n程中學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、標(biāo)準(zhǔn)式及其圖像的性質(zhì)，同時(shí)掌握了一元二次方程的求根公式、配方法等解法。

2.學(xué)生在興趣方面，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決具有一定的熱情，喜歡通過(guò)探索和實(shí)踐來(lái)獲取知識(shí)。在能力上，學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力較強(qiáng)，但空間想象力和數(shù)據(jù)分析能力存在一定差異。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生喜歡獨(dú)立思考，而另一部分學(xué)生則更傾向于合作交流。

3.學(xué)生在本次課程中可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：將實(shí)際問(wèn)題抽象為二次函數(shù)與一元二次方程的能力較弱；對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的理解不夠深入，可能導(dǎo)致在實(shí)際應(yīng)用中難以靈活運(yùn)用；對(duì)圖像與方程解之間的聯(lián)系把握不準(zhǔn)確，從而在解決問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)偏差。此外，部分學(xué)生可能在分析圖像、處理數(shù)據(jù)時(shí)遇到困難，需要教師在教學(xué)中給予關(guān)注和指導(dǎo)。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：針對(duì)本節(jié)課的理論知識(shí)，如二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，采用講授法進(jìn)行講解，使學(xué)生明確概念、理解原理。通過(guò)生動(dòng)的語(yǔ)言、形象的表達(dá)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注重點(diǎn)、難點(diǎn)，提高課堂學(xué)習(xí)效果。

2.討論法：在講解完理論知識(shí)后，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，探討二次函數(shù)與一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和問(wèn)題解決能力。

3.實(shí)驗(yàn)法：利用數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra等）進(jìn)行二次函數(shù)圖像的繪制和一元二次方程的求解，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，直觀地理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：利用多媒體設(shè)備展示二次函數(shù)的圖像、一元二次方程的求解過(guò)程等，提高學(xué)生的直觀認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)課堂的趣味性。

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件（如GeoGebra、PowerPoint等）設(shè)計(jì)互動(dòng)式課件，讓學(xué)生在課堂上實(shí)時(shí)參與，提高教學(xué)效果。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：利用網(wǎng)絡(luò)資源，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)材料，拓展學(xué)生的知識(shí)視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

具體實(shí)施步驟如下：

1.導(dǎo)入新課：通過(guò)回顧二次函數(shù)和一元二次方程的相關(guān)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.講解理論知識(shí)：采用講授法，詳細(xì)講解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生掌握關(guān)鍵點(diǎn)。

3.案例分析：運(yùn)用多媒體設(shè)備展示實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生了解二次函數(shù)與一元二次方程在實(shí)際中的應(yīng)用。

4.小組討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，探討如何利用二次函數(shù)與一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和問(wèn)題解決能力。

5.動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：利用數(shù)學(xué)軟件，讓學(xué)生自己繪制二次函數(shù)圖像，觀察一元二次方程的解與圖像的關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生的直觀認(rèn)識(shí)。

6.總結(jié)反饋：教師對(duì)學(xué)生的討論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)、難點(diǎn)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

7.課后作業(yè)：布置具有挑戰(zhàn)性的課后作業(yè)，讓學(xué)生在課后繼續(xù)鞏固和提高所學(xué)知識(shí)。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系》。在開始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)诮鈹?shù)學(xué)題時(shí)，是否遇到過(guò)需要同時(shí)解決函數(shù)和方程的情況？”這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索二次函數(shù)與一元二次方程之間聯(lián)系的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解二次函數(shù)與一元二次方程的基本概念。二次函數(shù)是形如y=ax2+bx+c的函數(shù)，它在數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用。一元二次方程是形如ax2+bx+c=0的方程，它的解可以通過(guò)求解二次函數(shù)的零點(diǎn)得到。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例將展示如何通過(guò)二次函數(shù)的圖像來(lái)求解一元二次方程，以及這一方法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)和一元二次方程的求解方法這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過(guò)圖像演示和步驟分解來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與二次函數(shù)和一元二次方程相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將使用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作，演示二次函數(shù)圖像與一元二次方程解的關(guān)系。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“二次函數(shù)與一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了二次函數(shù)與一元二次方程的基本概念、重要性和應(yīng)用。通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論，我們加深了對(duì)這兩個(gè)概念之間聯(lián)系的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)能夠靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-相關(guān)數(shù)學(xué)書籍：《二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系》的相關(guān)章節(jié)，可引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材以外的數(shù)學(xué)書籍，深入了解二次函數(shù)與一元二次方程的性質(zhì)和應(yīng)用。

-數(shù)學(xué)期刊和雜志：介紹一些數(shù)學(xué)期刊和雜志上關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程的研究成果和案例分析，幫助學(xué)生了解學(xué)科前沿。

-數(shù)學(xué)家故事：介紹一些著名的數(shù)學(xué)家在二次函數(shù)與一元二次方程領(lǐng)域的研究成果，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和榜樣效應(yīng)。

-實(shí)際問(wèn)題：收集一些與二次函數(shù)和一元二次方程相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，如工程、物理、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的問(wèn)題，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際中的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，深入研究二次函數(shù)與一元二次方程的性質(zhì)和應(yīng)用，形成自己的見解。

-組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽、講座等活動(dòng)，拓寬知識(shí)面，提高解決問(wèn)題的能力。

-建議學(xué)生利用課余時(shí)間，嘗試解決一些與二次函數(shù)和一元二次方程相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活。

-鼓勵(lì)學(xué)生開展小組合作學(xué)習(xí)，共同探討二次函數(shù)與一元二次方程的奧秘，提高合作能力和溝通技巧。

-引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)，如GeoGebra、Mathematica等，利用這些工具輔助學(xué)習(xí)，加深對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程的理解。板書設(shè)計(jì)1.標(biāo)題：《二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系》

2.板書內(nèi)容：

-二次函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式：y=ax2+bx+c

-二次函數(shù)圖像特點(diǎn)：拋物線，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)

-一元二次方程：ax2+bx+c=0

-解法：求根公式、配方法、圖像法

-二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：

-零點(diǎn)：二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)

-解：一元二次方程的解

-實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用案例

3.板書結(jié)構(gòu)：

-左側(cè)：二次函數(shù)相關(guān)內(nèi)容

-右側(cè)：一元二次方程相關(guān)內(nèi)容

-中間：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系及實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用案例

4.重點(diǎn)突出：

-用不同顏色粉筆標(biāo)出重點(diǎn)內(nèi)容，如二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、求解方法等。

-用符號(hào)、箭頭等表示邏輯關(guān)系，使結(jié)構(gòu)更加清晰。

5.藝術(shù)性和趣味性：

-繪制拋物線圖像，增加直觀性

-使用簡(jiǎn)筆畫、卡通形象等展示實(shí)際應(yīng)用案例，增加趣味性重點(diǎn)題型整理題型一：

題目：已知二次函數(shù)y=x2-6x+9，求該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。

解答：

頂點(diǎn)坐標(biāo)：(3,0)

對(duì)稱軸：x=3

題型二：

題目：已知一元二次方程x2-4x+3=0，求該方程的解。

解答：

解：x1=1,x2=3

題型三：

題目：已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3，求該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。

解答：

頂點(diǎn)坐標(biāo)：(1,4)

對(duì)稱軸：x=1

題型四：

題目：已知一元二次方程2x2-8x+6=0，求該方程的解。

解答：

解：x1=1,x2=3

題型五：

題目：已知二次函數(shù)y=x2-2x-3，求該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。

解答：

頂點(diǎn)坐標(biāo)：(1,-4)

對(duì)稱軸：x=1

題型六：

題目：已知一元二次方程x2-6x+9=0，求該方程的解。

解答：

解：x1=x2=3

題型七：

題目：已知二次函數(shù)y=-2x2+4x-3，求該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。

解答：

頂點(diǎn)坐標(biāo)：(1,-1)

對(duì)稱軸：x=1

題型八：

題目：已知一元二次方程3x2-12x+9=0，求該方程的解。

解答：

解：x1=x2=2

題型九：

題目：已知二次函數(shù)y=x2-4x+4，求該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。

解答：

頂點(diǎn)坐標(biāo)：(2,0)

對(duì)稱軸：x=2

題型十：

題目：已知一元二次方程x2-8x+16=0，求該方程的解。

解答：

解：x1=x2=4教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生在課堂上的參與度、積極性和注意力是評(píng)價(jià)的重要內(nèi)容。觀察學(xué)生在課堂上的互動(dòng)、提問(wèn)和回答問(wèn)題的情況，了解學(xué)生對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的理解和掌握程度。

-學(xué)生能夠積極參與課堂討論，主動(dòng)提問(wèn)和解答問(wèn)題。

-學(xué)生在講解過(guò)程中能夠認(rèn)真聽講，關(guān)注重點(diǎn)和難點(diǎn)。

2.小組討論成果展示：評(píng)價(jià)學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，包括觀點(diǎn)的提出、問(wèn)題解決能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

-各小組能夠圍繞主題展開討論，提出有價(jià)值的觀點(diǎn)。

-學(xué)生能夠通過(guò)合作解決問(wèn)題，展示良好的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

3.隨堂測(cè)試：通過(guò)隨堂測(cè)試，檢測(cè)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程知識(shí)的掌握情況，包括基本概念、求解方法和實(shí)際應(yīng)用。

-測(cè)試題目涵蓋本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

-學(xué)生能夠獨(dú)立完成測(cè)試，正確率較高。

4.課后作業(yè)：