第二章系統(tǒng)模型建立的方法論

第二章系統(tǒng)模型建立的方法論

2.1系統(tǒng)與建模

為了研究系統(tǒng)，從理論上講可以用實際系統(tǒng)來做實驗。但是往往出于經(jīng)濟、安全及可能

性方面的考慮，一般情況下不希望直接在真實系統(tǒng)上這么做，而是通過一種更簡捷的途徑來

進行研究過程的實現(xiàn)。特別是現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，為這種思想提供了有利的條件。在

計算機上進行的系統(tǒng)仿真是一種主要的技術(shù)手段。仿真是離不開模型的，建立有效的計算仿

真模型是保證系統(tǒng)仿真得以順利實現(xiàn)的基礎。

2.1.1系統(tǒng)建模方法的形式化描述

模型與真實世界之間的最重要關(guān)系之一就是抽象和映射。抽象過程是建模的基礎。如我

們所研究的飛行器（宇宙飛船、火箭、衛(wèi)星等）的飛行軌道，可以將飛行器看作一個質(zhì)點，使

用質(zhì)點運動學、質(zhì)點動力學等基本運動定律對質(zhì)點進行的描述就是對系統(tǒng)的一種抽象過程，

這個過程中沒有考慮飛行器在飛行中的姿態(tài)等。

根據(jù)第1章的介紹，建立適當?shù)南到y(tǒng)數(shù)學模型，首先必須搞清楚兩個問題，即所研究系

統(tǒng)的邊界和其中與研究目的相關(guān)的實體，并建立實體表。實體表中的研究實體和相對應的屬

性是對研究對象的客觀抽象，而實體表中的（內(nèi)部或外部）行為恰恰是系統(tǒng)狀態(tài)改變的主要因

素。當所研究的系統(tǒng)是連續(xù)系統(tǒng)時，我們考慮最多的是系統(tǒng)的實體及其屬性間的關(guān)系，由此

也往往可以輕而易舉地從中提取出幾個有用的集合：輸入集、輸出集及狀態(tài)變量集等，并且

對其已經(jīng)賦予了相應的變量表示方法。如果在這些抽象的基礎上再建立起復合的集合結(jié)構(gòu)，

包括一些特定的函數(shù)關(guān)系，那么這個過程就稱為對系統(tǒng)模型的理論構(gòu)造。

看待一個系統(tǒng)時，如果重點是研究系統(tǒng)本身某些特定的性質(zhì)，而且就這種性質(zhì)建立起它

的關(guān)系模型，那么簡單地就稱這個系統(tǒng)為模型系統(tǒng)。反過來，系統(tǒng)有時候也簡稱為模型。下

面從兩個角度對系統(tǒng)及其模型進行描述，一種是將系統(tǒng)從內(nèi)部進行詳細的分解形式的描述方

法，另--種是從外部看待系統(tǒng)行為的描述方法，只看系統(tǒng)（模型）本身對外部的反應和內(nèi)部框

架。

1.系統(tǒng)模型的形式化描述

通常，由實體表表述的系統(tǒng)內(nèi)容可以進行變量和參數(shù)的設計，并由此建立系統(tǒng)的模型。

對這些模型、適應時間、變量和參數(shù)變化的數(shù)據(jù)集合等進行詳細的劃分，形成下面的結(jié)構(gòu)形

式：

S={T,X,C,Q,Y,8,X}

其中：

T是系統(tǒng)過程的時間集，為整數(shù)集或?qū)崝?shù)集。對應的系統(tǒng)S為離散事件系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)。

X是系統(tǒng)輸入集，外部環(huán)境通過它與系統(tǒng)發(fā)生關(guān)系?？梢赃@么認為，系統(tǒng)在任何時候都

是在系統(tǒng)輸入的作用下發(fā)生狀態(tài)的變化的，而系統(tǒng)不對X直接控制。

Q是系統(tǒng)輸入段集，系統(tǒng)的輸入段描述了在某時間間隔內(nèi)系統(tǒng)的輸入模式。如果作用在

系統(tǒng)上的全集認為是（X,T）的話，那么輸入段Q就是其子集。

Q是內(nèi)部狀態(tài)集，表示系統(tǒng)對系統(tǒng)輸入在時間參數(shù)上，如現(xiàn)在和未來的輸出響應，因此

也是內(nèi)部結(jié)構(gòu)建模的核心。

輸出集Y代表界面的一部分，系統(tǒng)通過它作用于環(huán)境。

6是狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，8：QXQ-Q。當系統(tǒng)在時刻t。處于狀態(tài)q時，如果施加一個輸

入段3：<t。，t）一q,則6（q,3）表示系統(tǒng)在3時刻的狀態(tài)。因此，系統(tǒng)任意時刻的內(nèi)部

狀態(tài)和從該時刻起的輸入段唯一地決定了段終止時的狀態(tài)。

輸出函數(shù)人最簡單的解釋方式是把它表示成映射A：Q-Y。它能夠把假想的系統(tǒng)內(nèi)部

狀態(tài)與系統(tǒng)對其環(huán)境的影響相聯(lián)系，表示了系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)與系統(tǒng)輸出間的關(guān)系。

梟統(tǒng)輸入X梟統(tǒng)蠟出Y

2.關(guān)于系統(tǒng)模型的幾種描述水平

對系統(tǒng)進行的描述分為三個水平，這種劃分有利于對模型的可信性進行分析，有利于對

系統(tǒng)模型進行有效性驗證。

⑹(c)

圖2.2系統(tǒng)模型的不同描述水平

(1)行為水平

對系統(tǒng)的行為水平的描述，是將所研究的系統(tǒng)看成一個黑盒(black-box),并且對它

施加一個輸入信號，然后觀測其輸出信號。為此至少需要一個“時間序列”來觀測系統(tǒng)相應

的兩種信號是一種如何的行為，整個“時間序列”一般是一個實數(shù)區(qū)間(連續(xù)時間區(qū)間)，有

時是一個整數(shù)區(qū)間或者是隨機時間序列(離散時間事件)。用來描述系統(tǒng)行為的概念是“軌

跡”，它是從一個時間序列到表示可能的觀測結(jié)果的某個集合上的映射。由此我們可以說，

一個“行為描述”是這樣一組軌跡的集合組成的，這種描述也可稱為系統(tǒng)的“行為”。通常,

在系統(tǒng)仿真的概念上，加到黑盒上的以箭頭表示的某個變量被視為輸入(如圖2.2(a)所示)，

它不受盒子本身的控制；盒子另一端箭頭是系統(tǒng)的輸出，指向系統(tǒng)以外的環(huán)境，可能對環(huán)境

產(chǎn)生影響。

例2.1：連鑄結(jié)晶器漏鋼預報系統(tǒng)研究中，對結(jié)晶器上埋設的熱電偶溫度變化特征進行

數(shù)學描述和檢測，從而準確地判斷結(jié)晶器內(nèi)鑄坯表面，或結(jié)晶器內(nèi)凝固坯殼是否與結(jié)晶器銅

板發(fā)生黏結(jié).在對熱電偶溫度進行模型計算和特征判斷時，人們所研究的實體脫離了實際監(jiān)

視的物理設備，即研究者沒有真實地了解結(jié)晶器內(nèi)板坯表面與結(jié)晶器銅板間發(fā)生的情況，而

只是通過熱電偶表現(xiàn)出來的溫度變化情況估計和判斷其間是否發(fā)生黏結(jié)，因此這種方式就是

利用了系統(tǒng)的輸入輸出動態(tài)特征研究內(nèi)部狀態(tài)轉(zhuǎn)化的實例。

例2.2：同樣，高爐煉鐵過程中的爐體侵蝕情況判斷也是通過計算外部溫度變化特征進

行的估算。一般情況下，冶煉過程中的狀態(tài)判斷和趨勢預報都屬于這種系統(tǒng)，因為這時候?qū)?/p>

際系統(tǒng)中的環(huán)境不適合于直接進行觀察和測量，而且不能夠?qū)ζ渲械臓顟B(tài)變化進行準確的數(shù)

學演繹，所以不能推導出準確的數(shù)學模型。

(2)狀態(tài)結(jié)構(gòu)水平

如果已經(jīng)了解了系統(tǒng)的內(nèi)部工作機制和多數(shù)時刻的系統(tǒng)表現(xiàn)，則就說我們對系統(tǒng)的狀態(tài)

結(jié)構(gòu)有了基本的研究。因此可以通過這種研究，在整個時間序列上遞推出系統(tǒng)發(fā)生的行為軌

跡，能夠產(chǎn)生這種遞推的基本單元是系統(tǒng)的“狀態(tài)集”以及“狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)”?！盃顟B(tài)集”表

示系統(tǒng)在任意時間序列點上所有可能的結(jié)果，“狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)”則提供從當前給定狀態(tài)計算

未來狀態(tài)的規(guī)則。有些時候狀態(tài)集是不能直接觀測的，但一旦測得系統(tǒng)的狀態(tài)集，就可以計

算系統(tǒng)的行為(如圖2.2(b)所示)。

例2.3：五機架冷連軋計算機控制系統(tǒng)中，關(guān)于軋制力設定值計算的過程，就是通過深

入研究系統(tǒng)中涉及材料變形抗力、帶鋼寬度、機架半徑以及設定軋制厚度等，建立了準確的

系統(tǒng)計算模型，從機理的角度對系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)化時的各種變量、參數(shù)進行演繹得到的計算模型。

(3)分解結(jié)構(gòu)水平

在這個水平描述系統(tǒng)，是將它看作由許多基本的黑盒互相連接而成的一個整體，這種描

述也可稱為網(wǎng)絡描述。具體的黑盒稱為“成分”或“子系統(tǒng)”，每個基本的黑盒都給出一個

在狀態(tài)結(jié)構(gòu)上的描述；此外，每個子系統(tǒng)都表明“輸入變量”和“輸出變量”，并且還須給

出各子系統(tǒng)之間的“耦合關(guān)系描述”。必要時可以進一步分解系統(tǒng)，以便獲得更高一層的描

述（如圖2.2（c）所示）。

例2.4：同樣是冷連軋五機架計算機控制系統(tǒng)，根據(jù)計算性質(zhì)的不同，如果將力能參數(shù)

的計算和所有中間參數(shù)，如材料數(shù)據(jù)學習、軋制策略演算等都設計成一個計算系統(tǒng)，顯然這

將是一個計算復雜度很高，而且條理很不清晰的模型系統(tǒng)。因此，為了更方便建立、管理、

維護系統(tǒng)，首先根據(jù)參數(shù)性質(zhì)和使用方法的不同，將所有變量、參數(shù)分別放置在設定值預計

算、材料數(shù)據(jù)自學習、模型系數(shù)自適應和軋制策略計算等不同的子系統(tǒng)中，將整體系統(tǒng)從結(jié)

構(gòu)上進行了分解。

2.1.2系統(tǒng)數(shù)學模型的分類

在前面一章中我們從系統(tǒng)模型的物理和數(shù)學等角度對系統(tǒng)的模型進行了簡單的分類，在

計算機仿真系統(tǒng)中我們所面對的主要是數(shù)學模型，特別是系統(tǒng)模型的建立又是一個主要的分

支，因此在研究計算機仿真過程中對模型的研究處在一個非常重要的地位。很多教材中關(guān)于

數(shù)學模型的分類都有過研究，總結(jié)起來常用的數(shù)學模型可以從下面兩個方面進行進行討論。

1.根據(jù)模型的時間集合分為連續(xù)時間模型和離散時間模型

連續(xù)時間模型中的時間用實數(shù)來表示，即系統(tǒng)的狀態(tài)可以在任意時刻點獲得，離散時間

模型中的時間用整數(shù)來表示，即系統(tǒng)的狀態(tài)只能在離散的點上獲得。離散的時間實際只是一

種整數(shù)的表示方式，不是絕對的時間觀念。

2.根據(jù)模型中的狀態(tài)變量分為連續(xù)變化模型和離散事件模型

同樣系統(tǒng)的狀態(tài)如果是隨時間連續(xù)的變化，即為狀態(tài)連續(xù)的系統(tǒng)模型。離散變化模型中,

狀態(tài)的變化是不連續(xù)的它只能在某特定或隨機的時刻變化，而在兩個相鄰的時刻之間要么系

統(tǒng)保持狀態(tài)不變化，要么找不到系統(tǒng)的狀態(tài)。

按照上面的方法對模型進行的分類，可以用各類模型中狀態(tài)變量的軌跡特征形象地表示

（如下圖）。

___________狀態(tài)變量的軌跡____________

連續(xù)變化的模型~離?變化的極型

圖2.3連續(xù)系統(tǒng)模型與離散系統(tǒng)模型的狀態(tài)軌跡描述方式

(1)連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學模型

這里對最常見的連續(xù)時間模型的線性定常形式進行簡單介紹。

a.常微分方程模型

假定一個系統(tǒng)的輸入變量為〃")，輸出變量為y(f),則用微分方程描述的系統(tǒng)數(shù)學模

型的以便形式為：

dnydn-'ydy「df「d"-2u「，、

…范+5。。祈+°|赤+…(2.1)

其中q(i=0,1,...,〃)為輸出變量的系數(shù)，￡(i=0,1,.,〃一1)為輸入變量的系數(shù)。

當〃=0,即系統(tǒng)沒有輸入函數(shù)時，上式變?yōu)?/p>

匕+...+*◎+“()

dtn-'dt"

成為齊次微分方程。

線性常微分方程模型是連續(xù)系統(tǒng)仿真中連續(xù)時間模型的基本形式，它表現(xiàn)了系統(tǒng)輸入輸

出之間的關(guān)系。

b.傳遞函數(shù)模型

若系統(tǒng)的初始條件為零，即輸入函數(shù)〃(/)和輸出變量y(f)及其各級導數(shù)的初值均為零,

系統(tǒng)在1=0時刻處于一個穩(wěn)定狀態(tài)，則對上述微分方程的形式兩邊取拉普拉斯變換：

4s"y(s)+a]S"Ty⑸+...+a“Tsy(s)+q,y(s)^

n2

=Cos-'U(s)+Cls"-U(s)+...+Cn_iU(<s)

即

“一1

VCsj

y(s)_C°S〃T+GS"-2+…+c,i一6

)--------------------------------------------

U(S)+Q]S+…

J=0

稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)形式。

傳遞函數(shù)是研究系統(tǒng)動態(tài)相應性能的重要模型，它只與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)、特性和參數(shù)有

關(guān)，而與輸入量的變化無關(guān)。

C.狀態(tài)方程形式

狀態(tài)變量技術(shù)是利用〃個微分方程去替換一個〃階微分方程。因此，用狀態(tài)變量描述的

系統(tǒng)的仿真主要是同步地求解〃個一階方程。

從⑵2）中的微分方程設

dnxdH-'xdx

°dt"1dr'n1dt"

引入狀態(tài)變量西,工2,…，工”，令

玉=X,%2=%，%3

由此得一微分方程組

X\=X2

XX

<2=3

'"一叫一q-也一-a^+u

丁、

令X=%

d，”

或

X=AX+Bu

其中

°1°°1roi

0010Jo

A=

000「

-an-an-\一4-2~a\_

出dnxdn-'xdx

將u—冊+4.卜…a,』空+代入一般形式的微分方程(2.1),得到

°dtn1dtn-'dt

dnyd"~'ydy

%蕭+《dtn-'

+a,R+

「『2d"d^'xdx

X+a?x)+

'dt"-2°df'df-'"Tdt

",d"xd'-'xdx

+Ci-------Fci,-------+...+a?—+ax)

n-,°dt"1"Idtn

整理后得

dnyd'-'ydy

dd，Xd，2x

_a\C"'+C"++C七

一°df'(0dt"-''dt1"2--2dt+C“_]X)+

a9+c…+dx

'dtn-'C°dt"TC'dt"-2+cdt

+*c4c?+...+Y

"°dt"-'1dtn-2"-2dt

即

y-c0dfi+G由"-2+…+c『2~+CiX

令y=y,則得

y=Gx.+Gx.T++c,i再

即

Y=CX

其中：C=(C.Tc?_2G)。由此得系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型

X=AX+Bu

Y=CX

系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型不僅描述了系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系，而且也描述了系統(tǒng)的內(nèi)部

狀態(tài)。由控制理論可知，雜微分方程模型中可以引進不同組合的狀態(tài)變量，因此可以產(chǎn)生多

個不同的狀態(tài)空間模型。即一個系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型不是唯一的。

d.連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學模型實例

微分方程的最早應用是在解決動力學、電磁學等領域中的問題出現(xiàn)的。但近年來發(fā)現(xiàn)微

分方程用來描述生態(tài)學中的作物生長、人口學中的人口增長規(guī)律以及經(jīng)濟和軍事領域中存在

的現(xiàn)象也非常適用。所以研究用微分方程的形式進行系統(tǒng)模型描述就成為進行系統(tǒng)仿真的一

個重要部分，特別是在連續(xù)系統(tǒng)的模型表示方法中，微分方程的表示形式更容易被計算機接

受，更有利于進行計算機求解和運算。

例2.3：自由落體運動

研究一個物體在空中自由降落時下落的速度，如果取加速度g=9?8%2。則根據(jù)

牛頓定律可以寫出這個物體的運動方程

初始條件為：1=0時，h=0y/l=0o

如果取物體下落時的高度及其導數(shù)作為狀態(tài)變量，則在前述條件下系統(tǒng)的狀態(tài)方程為:

dh

-=h

dt

<

dh

令玉=〃，x2=h則上述方程表示為:

dx}

dt

dx-,

.dt

實際上從微分方程組可以直接求得系統(tǒng)的解

h=H一;

而從另一方面來講，如果考慮物體下落時空氣的阻力。，和不同高度時重力加速度

g(〃)是高度力的函數(shù)，則物體的運動方程有寫為

d2hD(h,h)

=~g(h)~

drM

M是物體的質(zhì)量。此時系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

也

—

dt~

d2h...D(k,h)

K=_g①)------

[drM

或

4%-r

~~r-X)

dt

dx。(西,々)

ir2-gg

-MT

例2.4：炮彈運動軌跡的研究

當炮彈以初速％和與水平方向成。夾角發(fā)射時，其運動的軌跡如圖2.3所示。

圖2.3炮彈發(fā)射后的運動軌跡

設任意時刻/,炮彈飛行位置的坐標為(x?),y(。)，速度欣。，速度方向與水平方向的

夾角。(/),則根據(jù)牛頓運動定律，炮彈的運動方程可以寫為

m------=R+G

dt

即炮彈運行的加速度為

dv(t)R

a=------=—+g

dtm

其中R為炮彈飛行時遇到的空氣阻力

R=；C//Q)S3Q)

所以

kv'(t)

a=-------+g

m

將其分解為沿x軸和y軸方向的加速度4和%,則

ax=八("cos8(')

<m(2.3)

kv1(t)...、

%=---------sm6Q)+g

m

式中:

。—為空氣密度；

S-為炮彈的橫截面積；

cd-為炮彈幾何形狀有關(guān)的阻力系數(shù)。

G一為炮彈的重力，G-mg?

同樣炮彈的運動速度還可以寫為

v(t)=v(r)cos0(t)xo+u(f)sine(f?o

式中：

%-為水平方向的單位矢量；

凡-為豎直方向的單位矢量。

v(/),v(f)-分別為炮彈的矢量速度和標量速度。

對上式兩邊求導數(shù)得

而⑴

a=cos-v(r)sin0(t)

dt

(2.4)

sine(f)+M)cos。⑺%

對⑵4)同樣做水平方向和豎直方向的分解，又得到

dv{t}?、/、.八/、d6(t)

a=----cos8(f)一出)sin。⑺-----

rdtdt

(2.5)

a=sin^(/)+v(t)cos

lv'力dt

比較(2.3)和(2.5)式，則運動方程可以寫成如下形式：

dv(t).dO(t)kv2(t)

coso,(r)-v(Z)sin8⑴=cos

dt----------------------dt-------m

dv(t).八/、/、八，、de(t)kv2(t).八,、

----sin^(r)+v(Z)cos。。)----=-------sin-g

<dtdtm

*")=v(/)cos6。)

dt

=v(r)sin6>(r)

Idt

方程的初始條件為：f=0時，皿)=0,丁(/)=0,出)=%,伙。=6?0。

2.離散事件系統(tǒng)模型

例2.5：理發(fā)店的故事

理發(fā)店內(nèi)只有一個理發(fā)師，一般情況下顧客沒有來到時理發(fā)師處于空閑狀態(tài)；若顧客到

達，則理發(fā)師為顧客進行理發(fā)；而如有顧客來到時理發(fā)師正為其他顧客理發(fā)，則新來的顧客

必須在一旁排隊等候。顯然每位顧客到理發(fā)店來的時間是隨機的，理發(fā)師為顧客服務的時間

隨機，同時每位顧客在排隊中的順序也是隨機的。這是一個典型的離散事件系統(tǒng)例子。

進行系統(tǒng)仿真的目的之一就是掌握系統(tǒng)的運動規(guī)律，即系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的變化規(guī)律。連續(xù)

系統(tǒng)中內(nèi)部的狀態(tài)是不間斷地隨時間變化的，即系統(tǒng)在時間序列的每一個時間點上都有狀

態(tài)，因此也可以找出這種系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)與時間之間的函數(shù)關(guān)系。對于離散事件系統(tǒng)來講，系

統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的變化是隨機的，兩個狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換在時間概念上是不確定的，同時缺乏進行

下一次狀態(tài)預測的可能。事件的發(fā)生和狀態(tài)一般不存在某種形式的函數(shù)關(guān)系，我們只能用一

種統(tǒng)計的方法對系統(tǒng)進行考察0對于這種無法進行預測的系統(tǒng)狀態(tài)變化，由于沒有時間觀念

上的狀態(tài)連續(xù)性，所以對它的狀態(tài)分析只能通過建立系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生狀態(tài)變化的時間點和產(chǎn)生

這些變化的原因間的關(guān)系進行研究。同時連續(xù)系統(tǒng)相i致的，在離散事件系統(tǒng)的建模過程中，

也有幾種與建模相關(guān)的模型元素。

(1)實體的概念

在離散事件系統(tǒng)中，實體的概念可以分為兩類，臨時性實體和永久實體。臨時實體只是

系統(tǒng)中的一個臨時部分，它在某時刻進入系統(tǒng)與某些實體發(fā)生作用后離開系統(tǒng)。永久性實體

是系統(tǒng)中固定的成員，它始終處于系統(tǒng)的內(nèi)部。例如上述例子中，顧客是臨時性實體，而理

發(fā)師是永久性實體。

(2)事件概念

事件是系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化的行為。只有在事件的作用下，系統(tǒng)狀態(tài)才發(fā)生變化。例如上

述例子中，系統(tǒng)的狀態(tài)定義為系統(tǒng)內(nèi)實體的數(shù)目，即等候理發(fā)的顧客的人數(shù)和永久實體的狀

態(tài)，即理發(fā)師是忙還是閑。當事件發(fā)生時，即顧客來到時，理發(fā)師的狀態(tài)就從閑狀態(tài)進入忙

狀態(tài)，而如果理發(fā)師其時處于忙狀態(tài)，則新來的顧客只能等候，是系統(tǒng)的另一種狀態(tài)發(fā)生變

化。

(3)活動的概念

離散事件中的活動用于表示兩個相鄰的引起系統(tǒng)狀態(tài)變化的過程。它標志著系統(tǒng)狀態(tài)的

轉(zhuǎn)移。例如顧客到達事件與顧客接受理發(fā)師服務事件之間這一過程為一次活動-一等候，而

顧客開始接受理發(fā)師的服務到該顧客理發(fā)完成這兩個事件之間為一次活動--服務。等候活

動標志著理發(fā)店內(nèi)隊列程度的變化。而理發(fā)活動則標志著理發(fā)師狀態(tài)的變化。一項活動因為

某個事件開始，活動結(jié)束時有產(chǎn)生另一個事件。

(4)進程

系統(tǒng)的進程是描述實體在系統(tǒng)中歷經(jīng)的整個過程，包括若干個事件和活動，及其間的相

互邏輯關(guān)系和時序關(guān)系。如顧客從到達開始排隊等候，到接受理發(fā)師的服務，直至完成理發(fā)

事件離開即可成為一個進程。

進程

排隊等候服務理發(fā)服務活動

顧客到達事件服務開始事件服務結(jié)束事件

圖2.4理發(fā)服務系統(tǒng)中進程的表示方式

(5)仿真時鐘

仿真時鐘用于設置仿真的時間變量。仿真計算的過程就是有當前仿真時刻系統(tǒng)的狀態(tài)推

算出下一個時刻系統(tǒng)的狀態(tài)。仿真鐘推進的時間間隔稱為仿真步長。在連續(xù)系統(tǒng)的計算機仿

真中，仿真的時間步長是確定的。而在離散事件系統(tǒng)仿真中，兩相鄰方式的事件之間系統(tǒng)狀

態(tài)不會發(fā)生任何不會，因而仿真鐘可以跳國這段時間，從上一事件發(fā)生時刻推進到下一次事

件發(fā)生時刻。由此可見，離散事件仿真系統(tǒng)的時間鐘的推進步長不是確定的。

2.2系統(tǒng)建模的方法論

為了有效地進行計算機仿真，必須首先根據(jù)仿真的目的，對需進行仿真的系統(tǒng)建立起可

信的系統(tǒng)模型。系統(tǒng)模型是對現(xiàn)實世界中事物的抽象，對事物過程進行數(shù)學或邏輯上的描述。

在這種抽象的過程中需要經(jīng)過一定程度的簡化并依賴于部分假設。建立一個準確的系統(tǒng)模型

是進行計算機仿真的前提和必要條件。

2.2.1系統(tǒng)數(shù)學模型的作用

無論是純科學領域或是工程實踐方面的研究，系統(tǒng)模型的作用體現(xiàn)在兩個方面，即提高

人們對事物的認識水平，增強人們處理事物或?qū)κ挛锏臎Q策能力。

系統(tǒng)的模型為人們提供了一個準確的、易于理解的形式。因此，當將系統(tǒng)的信息用模型

的形式傳遞給他人時，可以減少誤解。系統(tǒng)模型可以輔助人們思考，當系統(tǒng)模型被綜合成公

理或定律時，使人們對類似的系統(tǒng)更容易理解?？梢哉f系統(tǒng)模型能夠幫助人們不斷加深對客

觀現(xiàn)象的認識，并啟發(fā)人們?nèi)ミM行能獲得滿意結(jié)果的試驗。

在系統(tǒng)的管理、控制和設計方面，系統(tǒng)模型也具有主要的作用。管理、控制和設計是人

們對系統(tǒng)進行干預的三個不同的層次，利用系統(tǒng)模型可以對系統(tǒng)有更好的理解和把握，確定

管理的目標和大致的行為方向，決定控制水平或選擇設計方案，提高對系統(tǒng)干預的成功把握,

即提高決策和干預能力。

2.2.2建立系統(tǒng)模型的依據(jù)

建立學模型必須依據(jù)與系統(tǒng)有關(guān)的信息。在分析系統(tǒng)過程中必須設法獲得盡可能多的有

用信息，在受環(huán)境限制的條件下，應當制定相應的計劃，采用一些技能去溝通不同資源的信

息，以獲得一個滿意的結(jié)果。

建模過程主要有三類信息源：

1.建模目的

事實上，一個系統(tǒng)模型只能對所研究的系統(tǒng)給出一個非常有限的映象。另一方面，一個

系統(tǒng)中有多個研究目的，從而造成系統(tǒng)的描述不唯一。建模目的對模型的形式有很大的影響。

在不同的建模目的下，同一個行為有時可定義為系統(tǒng)的內(nèi)部作用，有時又可以定義為系統(tǒng)邊

界上的輸入變量。同樣，如果僅需了解系統(tǒng)與外界的相互作用關(guān)系，那么可以建立一個以輸

入為主的系統(tǒng)外部行為模型。而若希望了解系統(tǒng)的內(nèi)在活動規(guī)律，就要設法建立一個描述系

統(tǒng)輸入集合、狀態(tài)集合及輸出集合之間關(guān)系的內(nèi)部結(jié)構(gòu)狀態(tài)模型。由此可以看出，建立系統(tǒng)

模型的目的是建模過程的主要信息來源之一。

2.先驗知識

很多實際系統(tǒng)的內(nèi)容是已經(jīng)被前人研究過的，而且一些部分經(jīng)過長期的研究已經(jīng)集累了

豐富的知識并形成了一個科學分支。在這個分支中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了許多原理、定理和常用的模型。

前人研究的成果可以作為后人解決問題的起點。因此在系統(tǒng)建模過程中可以從與系統(tǒng)有關(guān)的

已有知識出發(fā)，提高建模的速度和正確性。如果相同或相關(guān)的過程已經(jīng)為其他建模者為了類

似的目的而僅需過分析，而且證明結(jié)論是正確的，那么就沒有必要重復這部分工作，可以將

這些先驗知識作為建模的信息來源。

3.實驗數(shù)據(jù)

建模過程的信息來源，也可通過對系統(tǒng)進行實驗和觀測獲得。在系統(tǒng)建模過程中，僅有

先驗知識是不夠的。先驗知識，尤其是與系統(tǒng)相關(guān)學科中的原理和定理是帶有普遍性的，而

實際系統(tǒng)除了適應普遍的原理之外，還有其特殊性。既使是兩個相同的系統(tǒng)，在不同的環(huán)境

條件下，所表現(xiàn)出的特性也不會完全一樣。因此對實際系統(tǒng)的實驗和測量是掌握系統(tǒng)自身特

性的重要手段。通過實驗可以獲得一定數(shù)量的實驗數(shù)據(jù)，這些實驗數(shù)據(jù)是建立系統(tǒng)模型的又

一個重要來源。

2.2.3系統(tǒng)模型的可信性

模型的可信度就是指模型的真實程度。模型的可信性分析是一個十分復雜的問題，它既

取決于模型的種類，又取決于模型的構(gòu)造過程。模型本身可通過實驗在不同的水平上建立起

來，因此也可區(qū)別不同的可信度水平。如衡量模型能否復現(xiàn)系統(tǒng)的行為，能否與真實系統(tǒng)在

狀態(tài)上相互對應，模型能否表示知識系統(tǒng)內(nèi)部的工作情況并唯一地表示出來。

如果模型的主要信息來源是先驗知識，則模型描述的可信性就取決于先驗知識的可信

度。如前所述一個有效的先驗知識寓于正確性及普遍性之中，確定這種正確性和普遍性是非

常重要的?？尚判钥梢酝ㄟ^兩個途徑來分析，即研究前提的正確性和檢驗由前提引起的其它

結(jié)果的正確性。

如果模型的主要信息來源是實驗數(shù)據(jù)，則可信性分析歸結(jié)為模型行為與真實系統(tǒng)行為之

間的比較。假如系統(tǒng)的數(shù)據(jù)被確認為具有統(tǒng)計特性或者模型是用一個隨機過程表示的，可信

性也可以通過模型數(shù)據(jù)與真實系統(tǒng)數(shù)據(jù)之間的偏離程度來確定。在這時必須選擇一種統(tǒng)計實

驗方法，在真實系統(tǒng)僅有有限個有效數(shù)據(jù)的條件下，通過對隨機過程進行采樣獲得模型的數(shù)

據(jù)，以便估計實際系統(tǒng)與模型之間的一致程度。

模型在系統(tǒng)目標方面的可信性也是非常重要的。一個模型只有在它用于原定的目標時才

能體現(xiàn)出它的實際意義。從實踐的觀點出發(fā)，如果運用一個模型能夠達到系統(tǒng)預期的目標，

那么這個模型就是成功的。一個在實際上可信的模型應當滿足所有可能的研究目的。建立如

此的綜合模型是困難的，可行的辦法是分別建立滿足各個目標的模型群。

2.2.4系統(tǒng)建模的途徑

1.模型建立的途徑

建模技術(shù)的運用在于利用不同的信息源構(gòu)造滿足系統(tǒng)目標的模型。根據(jù)模型信息源的不

同，建模的途徑主要有演繹法和歸納法兩種。

演繹法是一個從一般到特殊的過程，將模型看作是從一組前提下經(jīng)過演繹而得出的結(jié)

果。假定實際系統(tǒng)已經(jīng)有一些定理和原理可以被利用，由此可以通過數(shù)學演繹和邏輯演繹來

建立系統(tǒng)的模型。

歸納法是基于實驗數(shù)據(jù)來建立系統(tǒng)模型的方法。這種方法從觀測到的行為出發(fā)，試圖推

導出與觀測一致的帶有普遍性的結(jié)論。由于實驗數(shù)據(jù)經(jīng)常是有限的，而且是不充分的，所以

歸納過程中必定會要求對數(shù)據(jù)進行某種外推。這就產(chǎn)生一個問題，即如何附加最少的信息就

能完成這種外推。利用這種外推建立的系統(tǒng)模型不是唯一的。

在具體情況下，建模的途徑一般為：

(1)對于內(nèi)部結(jié)構(gòu)和特性清楚的系統(tǒng)，即所謂的白盒系統(tǒng)，可以利用一些已知的基本定

理，經(jīng)過分析和演繹導出系統(tǒng)模型；

(2)對于內(nèi)部結(jié)構(gòu)和特性不清楚或不很清楚的系統(tǒng)，即所謂的黑盒或灰盒系統(tǒng)，如果允

許直接進行實驗性觀測，則可以假設模型并通過實驗對假設的模型加以驗證和修正；

(3)對那些屬于黑盒但又不允許直接實驗觀測的系統(tǒng)，則可以采用數(shù)據(jù)收集和統(tǒng)計歸納

的方法來假設模型。

實際上，采用單一的途徑建模很難獲得有效的結(jié)果，通常是采用混合的途徑，而如何進

行混合則是一個關(guān)鍵的問題。

2.變量、參數(shù)設計規(guī)則

系統(tǒng)建模之前，變量、參數(shù)的設計是一個主要研究內(nèi)容，必須依據(jù)一些規(guī)則。實際上當

確定好系統(tǒng)中的這些變量和參數(shù)后，模型的建立過程就簡單多了，因為變量、參數(shù)的設計范

圍有時候很難確定。

一般情況下變量、參數(shù)的設計規(guī)則為：依據(jù)系統(tǒng)的研究目的，找出系統(tǒng)中所有與研究目

的相關(guān)實體，找出所有這些實體的屬性中與研究目的相關(guān)的所有屬性(見圖2.5),然后再通

過一定的方法建立這些屬性間的數(shù)理關(guān)系。實際上，系統(tǒng)建模就是建立這些屬性間的數(shù)學關(guān)

系。

I建模的目的］

小A

I比抗:宸杷：I/-I條縹比如I

圖2.5系統(tǒng)變量、參數(shù)設計過程圖2.6建模過程圖示

2.3系統(tǒng)辨識

2.3.1系統(tǒng)辨識

建立系統(tǒng)的數(shù)學模型有兩種方法：理論的方法和實踐的方法。理論的方法是從已知的定

律、定理和原理出發(fā)，通過機理分析找出系統(tǒng)內(nèi)在的運動規(guī)律，推導出系統(tǒng)中各種狀態(tài)參數(shù)

和外作用之間的解析關(guān)系式一-數(shù)學模型，這種方法稱為理論建模。因為這種問題的基本規(guī)

律是已知的，有時被稱為“白箱”問題。實驗方法是直接從系統(tǒng)運行和實驗數(shù)據(jù)（系統(tǒng)的輸

入和系統(tǒng)的輸出數(shù)據(jù)），應用辨識的方法建立系統(tǒng)的數(shù)學模型，稱為“辨識”建模?！氨孀R”

的方法適用于系統(tǒng)的客觀規(guī)律不清楚的情況，所以有時也稱為“黑箱”問題。所謂辨識建模

是根據(jù)一個準則，在給定的約束條件下，選擇一個與給定數(shù)據(jù)擬合最好的數(shù)學模型。實際上

任何定律和定理的發(fā)現(xiàn)也是過去反復實驗和觀測獲得的，因此辨識建模是科學研究最基本和

最基礎的研究方法。在科學實踐中經(jīng)常遇到的問題是已知系統(tǒng)服從某些規(guī)律，但又有某些機

理不太清楚，有待研究，這就要求將理論建模與辨識建模結(jié)合起來，對機理已知的部分采用

理論建模的方式，再用辨識的方法確定機理不清楚的數(shù)學模型。種類問題稱為“灰箱”問題。

在某些特殊情況下，甚至可由系統(tǒng)特性和運動規(guī)律導出系統(tǒng)完整的狀態(tài)方程組，而僅需確定

方程中的未知參數(shù)，這時系統(tǒng)辨識就簡化為參數(shù)估計問題。

總之通過測量系統(tǒng)在外部行為作用下（輸入）系統(tǒng)動態(tài)響應（輸出）數(shù)據(jù)，按照一定的準則

從這些試驗數(shù)據(jù)建立反映系統(tǒng)本質(zhì)屬性的數(shù)學模型，并確定模型中的未知參數(shù)，就是系統(tǒng)辨

識，如圖2.7所示。

修改數(shù)學模型及參數(shù)

圖2.7系統(tǒng)辨識過程及示意

系統(tǒng)辨識的對象有兩種狀態(tài)：一種是開環(huán)系統(tǒng)，這時系統(tǒng)的輸入不受系統(tǒng)輸出的影響，

系統(tǒng)輸出僅反映系統(tǒng)輸入和系統(tǒng)本身的特性；另一種是閉環(huán)系統(tǒng)，這種輸入信號受輸出信號

的反饋作用，輸出信號不僅反映系統(tǒng)的特性，也反映了反饋裝置的特性，這時要求測得反饋

裝置的輸出并分別建立系統(tǒng)和反饋裝置的數(shù)學模型，會使問題更加復雜化。如圖2.8所示。

如果此時把閉環(huán)斷開，作為開環(huán)處理，則必須十分小心，可能會出現(xiàn)不可辨識的問題。

開環(huán)系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)

圖2.8兩類系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

同時系統(tǒng)辨識有兩種方式。一種是離線辨識，也稱事后處理。先在實驗時記錄下所有的

輸入輸出數(shù)據(jù)，實驗后再進行處理。由于時間充裕，可以用較復雜的準確數(shù)學模型將數(shù)據(jù)分

組，采用迭代法一組組地進行辨識。另一種是在線辨識，即在系統(tǒng)運行過程中邊測量邊辨識,

通常采用遞推算法逐點進行辨識，不斷用新測量的數(shù)據(jù)修正當時的估計值。

系統(tǒng)辯識和系統(tǒng)分析是互逆的兩種過程。系統(tǒng)分析是已知系統(tǒng)所服從的基本規(guī)律、定律

（數(shù)學模型）和外界對該系統(tǒng)的作用，確定系統(tǒng)對外作用的響應歷程。系統(tǒng)辯識則是反過來，

給定了系統(tǒng)的外作用和響應歷程，要求確定描述系統(tǒng)特性的數(shù)學模型。事實上，系統(tǒng)辯識、

系統(tǒng)分析和控制論的研究有著密切的關(guān)系：

給定系統(tǒng)輸入和系統(tǒng)數(shù)學模型，求解系統(tǒng)輸出是系統(tǒng)分析的問題；

給定系統(tǒng)輸出和系統(tǒng)數(shù)學模型，求解系統(tǒng)輸入是系統(tǒng)控制的問題；

給定系統(tǒng)輸入和輸出，求解系統(tǒng)數(shù)學模型是系統(tǒng)辯識問題。

2.3.2動力學系統(tǒng)辨識

動力學是研究物體在外力作用下運動規(guī)律的學科；動力學系統(tǒng)是研究物體在外力作用下

的運動規(guī)律和力學特性的力學系統(tǒng)。剛體力學、結(jié)構(gòu)力學和飛行動力學是比較成熟的動力學

學科。動力學理論應用于各技術(shù)領域就形成各類動力學分支，如燃氣輪機動力學、熱流體動

力學、液壓管路動力學等，分別研究各類動力學系統(tǒng)的動態(tài)特性。飛機、導彈、汽車、輪船

和魚雷在操縱力的外力作用下的航行品質(zhì)和操縱性穩(wěn)定性研究；液體在管路中的流動、振動

和貯箱中的晃動研究；橋梁、建筑物等彈性體在外載荷下的振動研究；機械系統(tǒng)，如激振器、

振動臺的動態(tài)特性研究；人機系統(tǒng)中，人的振動特性和跟蹤特性研究：熱交換器的傳熱過程

以及燃氣輪機、噴氣發(fā)動機的動態(tài)研究等，都可當成動力學系統(tǒng)研究其動態(tài)特性。

動力學系統(tǒng)辯識是動力學系統(tǒng)研究的逆問題，它利用系統(tǒng)在試驗和運行中測得的輸入-

輸出數(shù)據(jù)，采用系統(tǒng)辯識技術(shù)，建立反映系統(tǒng)本質(zhì)動態(tài)特性的數(shù)學模型，并辯識出模型中的

待定系數(shù)。由于動力學系統(tǒng)遵循牛頓力學定律、質(zhì)量守恒定律、能量守恒定律等基本物理定

律，所以系統(tǒng)的基本數(shù)學模型(動力學方程組)是已知的，需要辯識的只是動力學方程組中的

某些待定因素，諸如外作用、系統(tǒng)固有特性(固有頻率、固有阻尼比、模態(tài)參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù))

等，是典型的“灰箱問題”。

動力學系統(tǒng)通常分兩步進行：首先根據(jù)系統(tǒng)特性和力學基本定理，采用推理方式建立動

力學方程組--狀態(tài)方程組，這是理論建模階段；然后利用系統(tǒng)試驗或系統(tǒng)運行中測得的輸

入輸出數(shù)據(jù)，辯識出動力學系統(tǒng)中的待定因素，包括建立外作用的數(shù)學模型(外作用與系統(tǒng)

狀態(tài)參數(shù)的定量關(guān)系式)，辯識出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)等，這是辯識建模階段。對于

大多數(shù)動力學系統(tǒng)，理論建模工作比較成熟，有現(xiàn)成完整的動力學方程組，系統(tǒng)辯識只是建

立系統(tǒng)中外作用的數(shù)學模型和辯識系統(tǒng)中的待定參數(shù)。建模的過程由四部分組成：

1.試驗設計：設計試驗方案以獲取有關(guān)動力學系統(tǒng)本質(zhì)特性的最大信息量和準確的試

驗數(shù)據(jù)；

試驗設計是系統(tǒng)辨識過程的重要環(huán)節(jié)，是辨識能否成功的基礎，其目的是使試驗能為系

統(tǒng)辨識提供含有足夠信息量的試驗數(shù)據(jù)。通常應考慮如下問題：

(1)輸入--輸出參數(shù)的選擇：根據(jù)辨識目的和試驗所處環(huán)境，選擇試驗所要測量的輸

入、輸出數(shù)據(jù)以及用于測量的傳感器類型和量程，使試驗數(shù)據(jù)的峰值處于接近滿量程工作狀

態(tài)而又不超過滿量程，避免出現(xiàn)飽和運行狀態(tài)和幅值過小的現(xiàn)象。

(2)輸入信號的設計：對于允許引入輸入信號的動力學系統(tǒng)，輸入信號的優(yōu)化設計是一

個重要的問題。輸入信號應設計成能激發(fā)我們感興趣的運動模態(tài)，并使輸出數(shù)據(jù)的信息量達

到最大，以提高辨識準度，即參數(shù)辨識結(jié)果與參數(shù)真值的逼近程度；同時應考慮所設計的輸

入信號易于實現(xiàn)且成本較低。對于不能引入輸入信號的動力學系統(tǒng)，應在試驗過程中給予一

定的初始擾動，以激發(fā)待辨識的運動模態(tài)。

(3)數(shù)據(jù)采樣速率的確定：試驗數(shù)據(jù)采用系統(tǒng)的采樣數(shù)據(jù)直接影響辨識準度。采樣速率

太低，無法正確提供系統(tǒng)的動態(tài)特性而影響辨識準度；采樣過高，對數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)提出過高

要求而且增加數(shù)據(jù)處理工作量。

(4)試驗時間的確定：試驗時間的長短決定了提供信息量的多少，不能因試驗時間過短

而影響辨識結(jié)果的正確性。

2.模型辯識：確定動力學系統(tǒng)數(shù)學模型的結(jié)構(gòu)形式；

模型辨識是建模的關(guān)鍵。實踐證明，如果模型結(jié)構(gòu)形式選得不合適，那么不論采用什么

樣的參數(shù)估計方法也無法提高辨識準度。然而模型結(jié)構(gòu)形式又是辨識過程最難以定量確定

的。模型結(jié)構(gòu)形式的選擇在很大程度上取決于對系統(tǒng)物理特性的了解。對動力學系統(tǒng)辨識，

系統(tǒng)應滿足的基本定律(牛頓定律、質(zhì)量、能量守恒定律)是已知的，待辨識的數(shù)學模型常常

是系統(tǒng)中的外作用的數(shù)學模型或某子系統(tǒng)的數(shù)學模型。例如飛行器動力學系統(tǒng)辨識主要是建

立氣動力數(shù)學模型，汽車動力學系統(tǒng)辨識要求建立輪胎力數(shù)學模型等。

模型辨識是根據(jù)動力學系統(tǒng)的特性，選出模型結(jié)構(gòu)形式的候選模型集，然后根據(jù)一定的

辨識準則，從候選的模型集中選出最優(yōu)的模型結(jié)構(gòu)形式。例如，氣動力非線性數(shù)學模型的建

模，可以根據(jù)氣動力的物理學特性選定氣動力是攻角和側(cè)滑角的二元多項式函數(shù)形式，然后

根據(jù)辨識的建模準則和試驗數(shù)據(jù)，從二元多項式函數(shù)集當中選出最優(yōu)表達式。

對單輸入單輸出的情況，模型辨識就是模型階次的確定。由于候選的模型是人為預選的,

在最優(yōu)模型做參數(shù)估計之后，還需通過模型驗證，如果驗證結(jié)果不滿意，必須另選模型結(jié)構(gòu)

形式重新教學模型辨識。

3.參數(shù)估計：已知模型結(jié)構(gòu)時，確定模型中的待定參數(shù)；

模型辨識之后，數(shù)學模型的形式就被確定了，問題變成根據(jù)辨識準則函數(shù)和試驗數(shù)據(jù)求

取模型中的待定參數(shù)，也就是參數(shù)估計問題，這是系統(tǒng)辨識定量研究的核心階段。參數(shù)估計

包括辨識準則函數(shù)的確定和優(yōu)化算法兩部分，辨識準則將參數(shù)估計問題轉(zhuǎn)化為求一個泛函極

值問題。目前常用的辨識準則有最大似然準則、貝葉斯準則、最小方差準則等。經(jīng)驗證明，

最大似然準則和牛頓拉夫遜算法在動力學系統(tǒng)辨識中最實用、有效，并得到廣泛應用。

由于輸入輸出數(shù)據(jù)中的常值偏差成分，在參數(shù)估計中無法消除其影響，數(shù)據(jù)中還有高頻

噪音、時間延遲等誤差，為消除這些誤差而使參數(shù)估計增加了很大計算量。通常在參數(shù)估計

前先進行數(shù)據(jù)預處理和相容性檢驗，消除常值偏差、高頻噪音、時間延遲等，以減少參數(shù)估

計的計算工作量并提高辨識準度。

4.模型驗證：驗證辯識所得模型和參數(shù)的正確性。

系統(tǒng)辨識的目的是建立反映系統(tǒng)本質(zhì)屬性的數(shù)學模型，由于辨識過程的各個步驟含有不

少人為的主觀因素(如候選模型集的確定)，在模型辨識和參數(shù)估計之后，應對辨識所得數(shù)學

模型和估計所得參數(shù)值的正確性進行檢驗，以確定所得數(shù)學模型是否確實反映了系統(tǒng)的本質(zhì)

屬性。這是系統(tǒng)辨識不可缺少而又十分困難的步驟。

目前常用的模型驗證方法有：

(1)利用不同試驗數(shù)據(jù)集和不同候選模型集進行系統(tǒng)辨識，如果所得數(shù)學模型特性相

近，那么所得數(shù)學模型是可信的，通常選擇其中參數(shù)最少的模型為辨識結(jié)果。

(2)利用不同試驗數(shù)據(jù)，辨識出不同的數(shù)學模型，用所得數(shù)學模型計算另一組數(shù)據(jù)對應

的辨識準則函數(shù)，如兩者差距不大，說明該數(shù)學模型不是反映特定數(shù)據(jù)的屬性，而是反映系

統(tǒng)的共有特性，因此辨識結(jié)果是可信的。

(3)如數(shù)學模型相對應的殘差序列不是零均值白色噪音序列，說明該數(shù)學模型還有不盡

完善之處。

通常動力學系統(tǒng)的數(shù)學模型可以由不同的研究途徑獲得，如果所得模型比較一致，則所

得數(shù)學模型是可信的。例如，飛行器動力學系統(tǒng)的氣體動力學數(shù)學模型，除了可由飛行試驗

數(shù)據(jù)求得以外，還可用理論計算方法和風洞吹風實驗方法獲得，如用兩種方法所得結(jié)果相差

較大時，則應深入分析，找出差別原因，直到三種方法所得結(jié)果較為一致才可信。

2.4系統(tǒng)建模的實踐

對于上述的系統(tǒng)模型的建立方法都是從理論上進行的討論，對與如何從系統(tǒng)到建模起著

重要的指導作用。本節(jié)將針對不同的計算機仿真的背景分別建立相關(guān)的熟悉模型。

2.4.1機械系統(tǒng)的建模方法

機械工程中常將下面的由剛體、彈簧和阻尼器做成的系統(tǒng)來研究機械振動的情況，如汽

車在不平的路面行駛時彈簧的振動、等。

例2.1：如圖2.9所示，剛體的質(zhì)量為M,其只能在與彈簧和阻尼連接的豎直方向或

水平方向運動。彈簧的應力與位置的變化x成正比，比例系數(shù)為K,且方向恒與位移的方向

相反。阻尼產(chǎn)生的阻尼力與活塞的運動速度，即x成正比，比例系數(shù)為。，方向與活塞運動

方向相反。圖2.9(a)忽略了彈簧和阻尼器的質(zhì)量、空氣阻力：圖2.9(b)中忽略了彈簧、阻

尼器與水平面的摩擦和空氣的阻力等。

對于豎直方向上的振動系統(tǒng)，產(chǎn)生的力主要有：

Mx-質(zhì)量M運動過程中的慣性力；

Kx一彈簧產(chǎn)生的應力；

D,-阻尼器產(chǎn)生的阻尼力：

F⑴一施加在M上的外力。

F(t)

(a)(b)

圖2.9剛體、彈簧、阻尼器（水平、豎直）機械振動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖示

根據(jù)牛頓定律，得下面的關(guān)系式：

/⑺=Mx+Dx+Kx

控制系統(tǒng)中常常將上式寫成更標準的形式：

x+2<^cox-co2F*（?）

其中/*=F/K,2"=￡>/MM2=K/MO=2?/,/稱為振動頻率，。稱為振蕩角頻

率。

上述研究的剛體-彈簧-阻尼器系統(tǒng)的位移x的變化曲線如圖2.10所示。如果考慮實際

背景的話，可以設想在顛簸的公路上行駛的載重卡車（如圖2.11所示），此時車廂位移是由

路面高低不平造成的。

,|F

M|

K”

____liJD

圖2.10剛體振動曲線圖2.11汽車路面行馳示意圖

2.4.2電氣系統(tǒng)的建模方法

例2.1：考察如圖2.12所示的RLC電路。

圖2.12RLC串聯(lián)電路圖示

根據(jù)電路基本定律得出:

dt

i3=C*

dt

以上兩式便是描述這個電路的微分方程組，如果我們的目標是為了研究輸入〃(/)和輸出

“。)0=〃,(力之間的關(guān)系，則可以消去中間變量i(a，得：

LC&u；+RC^-+u=?(r)

dt2dt'

{這便是RLC串聯(lián)電路輸入、輸出的數(shù)學模型。

2.4.3連鑄過程中的系統(tǒng)建模方法

例2.3：連鑄中的漏鋼是鋼鐵生產(chǎn)中的災難性事故，對結(jié)晶器中鑄坯的溫度變化行為進

行檢測，從而有效地進行漏鋼預報，特別是粘結(jié)性漏鋼的預報，對于極大地減少事故隱患，

提高連鑄生產(chǎn)的效益具有重要的意義。

上一章的內(nèi)容中介紹了漏鋼預報系統(tǒng)的基本組成，本節(jié)內(nèi)容將主要介紹根據(jù)熱電偶測得

的結(jié)晶器表面溫度變化趨勢建立的溫度變化模型。

溫度平均值

圖2.13單個熱電偶溫度變化趨勢

根據(jù)對發(fā)生粘結(jié)時斷裂口發(fā)展的趨勢分析，得到單個熱電偶溫度變化趨勢隨時間變化的

判斷模型。

(1)前5個時刻平均溫度的偏差計算模型

Tea=chik\{i,1)^^+chikl(i,2)+chik5vcryoch

其中：

chiklQl)-溫度偏差計算參數(shù)1；

chikKi,2)-溫度偏差計算參數(shù)2；

chik5-鑄速加速度計算參數(shù)；

hvc—連鑄速度；

Tea-平均溫度計算值：

vcryoch—當前鑄速與鑄速變化時速度的差。

(2)平均值中斷時溫度變化速度計算模型

Tev=chik3(i,chik3(i,2)+chik.5vcspeoch

其中：

chik3(i,l)—速度變化計算參數(shù)1；

chik3(i,2)~速度變化計算參數(shù)2；

Tev-溫度溫度變化計算值；

vcspeoch—鑄速加速度。

連鑄過程中漏鋼預報系統(tǒng)以此為計算溫度變化的計算模型，判定是否進行進一步的預報

計算。由于所有熱電偶報警計算過程比較復雜，這里略去了后面的大部分報警計算模型。

2.4.4機一電一磁系統(tǒng)實驗系統(tǒng)的曲線擬合與插值處理

例2.3：下圖是一個閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)，是一個隨機系統(tǒng)。

區(qū)

10

7O-

r4沁2

圖2.14隨機系統(tǒng)示意圖

兩個相同的電位器1、2由同一個直流電源供電，電位器1的滑臂由手柄3轉(zhuǎn)動。以。

和。分別表示兩電位器的滑柄位置，若。則兩滑臂電位不等，就形成信號電壓勺，

經(jīng)放大器4放大后在直流發(fā)電機5的勵磁繞組6中產(chǎn)生勵磁電流//。發(fā)電機發(fā)出的電勢使

電動機8旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過傳動機構(gòu)9驅(qū)動負載10隨著轉(zhuǎn)動，同時帶動電位器2的滑臂11,直到

。=0,即負載機械的角位置符合操縱手柄給定的角位置，整個系統(tǒng)才能靜止。這樣就實現(xiàn)

了負載10對手柄3的隨動。圖中7是發(fā)電機5的原動機，其轉(zhuǎn)速是恒定的，12是電動機8

的勵磁繞組。

下面分幾步建立系統(tǒng)的數(shù)學模型

1.各分系統(tǒng)模型

(1)電位器組。它們的輸入量是角。和夕，輸出量是電壓勺，描述電位器組的方程是

%=kp@—kp(p(2.2)

其中：

kp-是電位器的比例系數(shù)。

(2)放大器。放大器的輸入量是電壓乙,輸出量是電流乙。假設放大器工作在特性的

線性區(qū)域內(nèi)，它的電壓放大倍數(shù)是常量心，它的輸出電路的總電阻(包括放大器的等效電阻)

是R/。勵磁繞組6的電感是L/,并假定發(fā)電機的磁路并未飽和，因此乙是常量。于是就

可以寫出放大器的方程

dif

或

dlk

f(2.3)

f

dtf所P

其中％=%，稱為勵磁電路的時間常數(shù)。

(3)發(fā)電機--電動機組。它的輸入量是勵磁電流//,而輸出量是電動機軸的角速度。。

由于前面已經(jīng)假設發(fā)電機的磁路沒有飽和，所以發(fā)電機的電勢正比于勵磁電流//,其比例

系數(shù)勺是可測的。

在電磁方面，其運動服從下列方程：

勺。一紇=4*⑵4)

式中：

—電樞電流；

La—電樞電路的總電感；

Ra-電樞電路的總電阻。

在機械方面，其運動服從下面方程：

M-M(2.5)

dt

式中:

M—電動機產(chǎn)生的電磁力矩；

ML-電動機軸上的反向力矩（包括負載、摩擦、風阻等）；

J~電動機整個轉(zhuǎn)動部分（連同減速器和負載機械等）等總轉(zhuǎn)動慣量。

下面的兩個方程把電量與機械量連續(xù)起來：

E”-怎。(2.6)