




版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
2024-2025學年甘肅省酒泉市高三5月份第一次質檢試題(數(shù)學試題理)注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知數(shù)列的前項和為,且,,則()A. B. C. D.2.一個正四棱錐形骨架的底邊邊長為,高為,有一個球的表面與這個正四棱錐的每個邊都相切,則該球的表面積為()A. B. C. D.3.如圖,矩形ABCD中,,,E是AD的中點,將沿BE折起至,記二面角的平面角為,直線與平面BCDE所成的角為,與BC所成的角為,有如下兩個命題:①對滿足題意的任意的的位置,;②對滿足題意的任意的的位置,,則()A.命題①和命題②都成立 B.命題①和命題②都不成立C.命題①成立,命題②不成立 D.命題①不成立,命題②成立4.已知實數(shù)、滿足不等式組,則的最大值為()A. B. C. D.5.函數(shù)在上單調遞減的充要條件是()A. B. C. D.6.設為等差數(shù)列的前項和,若,,則的最小值為()A. B. C. D.7.已知a>b>0,c>1,則下列各式成立的是()A.sina>sinb B.ca>cb C.a(chǎn)c<bc D.8.一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積為()A. B.C. D.9.甲、乙、丙三人相約晚上在某地會面,已知這三人都不會違約且無兩人同時到達,則甲第一個到、丙第三個到的概率是()A. B. C. D.10.已知集合,,則等于()A. B. C. D.11.已知復數(shù)滿足,且,則()A.3 B. C. D.12.已知函數(shù),其中,記函數(shù)滿足條件:為事件,則事件發(fā)生的概率為A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知二項式ax-1x6的展開式中的常數(shù)項為-16014.函數(shù)的圖象向右平移個單位后,與函數(shù)的圖象重合,則_____.15.現(xiàn)有5人要排成一排照相,其中甲與乙兩人不相鄰,且甲不站在兩端,則不同的排法有____種.(用數(shù)字作答)16.函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù),),若函數(shù)恰有個零點,則實數(shù)的取值范圍為__________________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)設等差數(shù)列滿足,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求的前項和及使得最小的的值.18.(12分)已知雙曲線及直線.(1)若l與C有兩個不同的交點,求實數(shù)k的取值范圍;(2)若l與C交于A,B兩點,O是原點,且,求實數(shù)k的值.19.(12分)已知,,,.(1)求的值;(2)求的值.20.(12分)如圖所示,在四棱錐中,平面,底面ABCD滿足AD∥BC,,,E為AD的中點,AC與BE的交點為O.(1)設H是線段BE上的動點,證明:三棱錐的體積是定值;(2)求四棱錐的體積;(3)求直線BC與平面PBD所成角的余弦值.21.(12分)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調查,其中女性有55名,下面是根據(jù)調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關?非體育迷體育迷合計男女1055合計(2)將上述調查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結果是相互獨立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X).附:.P(K2≥k)0.050.01k3.8416.63522.(10分)己知等差數(shù)列的公差,,且,,成等比數(shù)列.(1)求使不等式成立的最大自然數(shù)n;(2)記數(shù)列的前n項和為,求證:.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.C【解析】
根據(jù)已知條件判斷出數(shù)列是等比數(shù)列,求得其通項公式,由此求得.【詳解】由于,所以數(shù)列是等比數(shù)列,其首項為,第二項為,所以公比為.所以,所以.故選:C本小題主要考查等比數(shù)列的證明,考查等比數(shù)列通項公式,屬于基礎題.2.B【解析】
根據(jù)正四棱錐底邊邊長為,高為,得到底面的中心到各棱的距離都是1,從而底面的中心即為球心.【詳解】如圖所示:因為正四棱錐底邊邊長為,高為,所以,到的距離為,同理到的距離為1,所以為球的球心,所以球的半徑為:1,所以球的表面積為.故選:B本題主要考查組合體的表面積,還考查了空間想象的能力,屬于中檔題.3.A【解析】
作出二面角的補角、線面角、線線角的補角,由此判斷出兩個命題的正確性.【詳解】①如圖所示,過作平面,垂足為,連接,作,連接.由圖可知,,所以,所以①正確.②由于,所以與所成角,所以,所以②正確.綜上所述,①②都正確.故選:A本題考查了折疊問題、空間角、數(shù)形結合方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.4.A【解析】
畫出不等式組所表示的平面區(qū)域,結合圖形確定目標函數(shù)的最優(yōu)解,代入即可求解,得到答案.【詳解】畫出不等式組所表示平面區(qū)域,如圖所示,由目標函數(shù),化為直線,當直線過點A時,此時直線在y軸上的截距最大,目標函數(shù)取得最大值,又由,解得,所以目標函數(shù)的最大值為,故選A.本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題.其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域,利用“一畫、二移、三求”,確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關鍵,著重考查了數(shù)形結合思想,及推理與計算能力,屬于基礎題.5.C【解析】
先求導函數(shù),函數(shù)在上單調遞減則恒成立,對導函數(shù)不等式換元成二次函數(shù),結合二次函數(shù)的性質和圖象,列不等式組求解可得.【詳解】依題意,,令,則,故在上恒成立;結合圖象可知,,解得故.故選:C.本題考查求三角函數(shù)單調區(qū)間.求三角函數(shù)單調區(qū)間的兩種方法:(1)代換法:就是將比較復雜的三角函數(shù)含自變量的代數(shù)式整體當作一個角(或),利用基本三角函數(shù)的單調性列不等式求解;(2)圖象法:畫出三角函數(shù)的正、余弦曲線,結合圖象求它的單調區(qū)間.6.C【解析】
根據(jù)已知條件求得等差數(shù)列的通項公式,判斷出最小時的值,由此求得的最小值.【詳解】依題意,解得,所以.由解得,所以前項和中,前項的和最小,且.故選:C本小題主要考查等差數(shù)列通項公式和前項和公式的基本量計算,考查等差數(shù)列前項和最值的求法,屬于基礎題.7.B【解析】
根據(jù)函數(shù)單調性逐項判斷即可【詳解】對A,由正弦函數(shù)的單調性知sina與sinb大小不確定,故錯誤;對B,因為y=cx為增函數(shù),且a>b,所以ca>cb,正確對C,因為y=xc為增函數(shù),故,錯誤;對D,因為在為減函數(shù),故,錯誤故選B.本題考查了不等式的基本性質以及指數(shù)函數(shù)的單調性,屬基礎題.8.B【解析】
還原幾何體可知原幾何體為半個圓柱和一個四棱錐組成的組合體,分別求解兩個部分的體積,加和得到結果.【詳解】由三視圖還原可知,原幾何體下半部分為半個圓柱,上半部分為一個四棱錐半個圓柱體積為:四棱錐體積為:原幾何體體積為:本題正確選項:本題考查三視圖的還原、組合體體積的求解問題,關鍵在于能夠準確還原幾何體,從而分別求解各部分的體積.9.D【解析】
先判斷是一個古典概型,列舉出甲、乙、丙三人相約到達的基本事件種數(shù),再得到甲第一個到、丙第三個到的基本事件的種數(shù),利用古典概型的概率公式求解.【詳解】甲、乙、丙三人相約到達的基本事件有甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,共6種,其中甲第一個到、丙第三個到有甲乙丙,共1種,所以甲第一個到、丙第三個到的概率是.故選:D本題主要考查古典概型的概率求法,還考查了理解辨析的能力,屬于基礎題.10.B【解析】
解不等式確定集合,然后由補集、并集定義求解.【詳解】由題意或,∴,.故選:B.本題考查集合的綜合運算,以及一元二次不等式的解法,屬于基礎題型.11.C【解析】
設,則,利用和求得,即可.【詳解】設,則,因為,則,所以,又,即,所以,所以,故選:C本題考查復數(shù)的乘法法則的應用,考查共軛復數(shù)的應用.12.D【解析】
由得,分別以為橫縱坐標建立如圖所示平面直角坐標系,由圖可知,.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.2【解析】
在二項展開式的通項公式中,令x的冪指數(shù)等于0,求出r的值,即可求得常數(shù)項,再根據(jù)常數(shù)項等于-160求得實數(shù)a的值.【詳解】∵二項式(ax-1x)令6-2r=0,求得r=3,可得常數(shù)項為-C63故答案為:2.本題主要考查二項式定理的應用,二項展開式的通項公式,二項式系數(shù)的性質,屬于基礎題.14.【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換公式求得變換后的函數(shù)解析式,再利用誘導公式求得滿足的方程,結合題中的范圍即可求解.【詳解】由函數(shù)圖象的平移變換公式可得,函數(shù)的圖象向右平移個單位后,得到的函數(shù)解析式為,因為函數(shù),所以函數(shù)與函數(shù)的圖象重合,所以,即,因為,所以.故答案為:本題考查函數(shù)圖象的平移變換和三角函數(shù)的誘導公式;誘導公式的靈活運用是求解本題的關鍵;屬于中檔題.15.36【解析】
先優(yōu)先考慮甲、乙兩人不相鄰的排法,在此條件下,計算甲不排在兩端的排法,最后相減即可得到結果.【詳解】由題意得5人排成一排,甲、乙兩人不相鄰,有種排法,其中甲排在兩端,有種排法,則6人排成一排,甲、乙兩人不相鄰,且甲不排在兩端,共有(種)排法.所以本題答案為36.排列、組合問題由于其思想方法獨特,計算量龐大,對結果的檢驗困難,所以在解決這類問題時就要遵循一定的解題原則,如特殊元素、位置優(yōu)先原則、先取后排原則、先分組后分配原則、正難則反原則等,只有這樣我們才能有明確的解題方向.同時解答組合問題時必須心思細膩、考慮周全,這樣才能做到不重不漏,正確解題.16.【解析】
令,則,恰有四個解.由判斷函數(shù)增減性,求出最小值,列出相應不等式求解得出的取值范圍.【詳解】解:令,則,恰有四個解.有兩個解,由,可得在上單調遞減,在上單調遞增,則,可得.設的負根為,由題意知,,,,則,.故答案為:.本題考查導數(shù)在函數(shù)當中的應用,屬于難題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)(2);時,取得最小值【解析】
(1)設等差數(shù)列的公差為,由,結合已知,聯(lián)立方程組,即可求得答案.(2)由(1)知,故可得,即可求得答案.【詳解】(1)設等差數(shù)列的公差為,由及,得解得數(shù)列的通項公式為(2)由(1)知時,取得最小值.本題解題關鍵是掌握等差數(shù)列通項公式和前項和公式,考查了分析能力和計算能力,屬于基礎題.18.(1);(2)或.【解析】
(1)聯(lián)立直線方程與雙曲線方程,消去,得到關于的一元二次方程,根據(jù)根的判別式,即可求出結論;(2)設,由(1)可得關系,再由直線l過點,可得,進而建立關于的方程,求解即可.【詳解】(1)雙曲線C與直線l有兩個不同的交點,則方程組有兩個不同的實數(shù)根,整理得,,解得且.雙曲線C與直線l有兩個不同交點時,k的取值范圍是.(2)設交點,直線l與y軸交于點,,.,即,整理得,解得或或.又,或時,的面積為.本題考查直線與雙曲線的位置關系、三角形面積計算,要熟練掌握根與系數(shù)關系解決相交弦問題,考查計算求解能力,屬于中檔題.19.(1)(2)【解析】
(1)先利用同角的三角函數(shù)關系解得和,再由,利用正弦的差角公式求解即可;(2)由(1)可得和,利用余弦的二倍角公式求得,再由正切的和角公式求解即可.【詳解】解:(1)因為,所以又,故,所以,所以(2)由(1)得,,,所以,所以,因為且,即,解得,因為,所以,所以,所以,所以本題考查已知三角函數(shù)值求值,考查三角函數(shù)的化簡,考查和角公式,二倍角公式,同角的三角函數(shù)關系的應用,考查運算能力.20.(1)證明見解析(2)(3)【解析】
(1)因為底面ABCD為梯形,且,所以四邊形BCDE為平行四邊形,則BE∥CD,又平面,平面,所以平面,又因為H為線段BE上的動點,的面積是定值,從而三棱錐的體積是定值.(2)因為平面,所以,結合BE∥CD,所以,又因為,,且E為AD的中點,所以四邊形ABCE為正方形,所以,結合,則平面,連接,則,因為平面,所以,因為,所以是等腰直角三角形,O為斜邊AC上的中點,所以,且,所以平面,所以PO是四棱錐的高,又因為梯形ABCD的面積為,在中,,所以.(3)以O為坐標原點,建立空間直角坐標系,如圖所示,則B(,0,0),C(0,,0),D(,,0),P(0,0,),則,設平面PBD的法向量為,則即則,令,得到,設BC與平面PBD所成的角為,則,所以,所以直線BC與平面PBD所成角的余弦值為.21.(1)無關;(2),.【解析】
(1)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,“體育迷”有25人,從而可得列聯(lián)表如下:非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算,得.因為3.030<3.841,所以我們沒有充分理由認為“體育迷”與性別有關.(2)由頻率分布直方圖知抽到“體育迷
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 雙面涂層行業(yè)深度研究報告
- 2025年芳綸壓光機合作協(xié)議書
- 2025年度立體車庫車位租賃與智能化改造合同
- 2024年搽劑項目深度研究分析報告
- 2025年度醫(yī)療設備租賃及售后服務合同
- 2025-2030年中國注塑元件行業(yè)深度研究分析報告
- 年產(chǎn)6000萬塊粉煤灰煤矸石燒結磚項目節(jié)能評估報告書
- 2024-2030年中國EDI超純水系統(tǒng)行業(yè)市場發(fā)展監(jiān)測及投資潛力預測報告
- 2025年新材料研發(fā)與產(chǎn)業(yè)化項目合同
- 2020-2025年中國口腔科用設備及器具制造市場供需格局及未來發(fā)展趨勢報告
- SYT 6925-2021 鉆井用天然氣發(fā)動機及供氣站安全規(guī)程-PDF解密
- 養(yǎng)生館租賃協(xié)議合同
- 供應室停水停電應急預案
- 魚燈非遺文化知識介紹
- 兒童常用藥物及安全用藥課件
- 冬季安全生產(chǎn)知識講座
- 幼兒園廚師廚房崗位管理培訓教學課件(一)
- 采購需求管理附件2采購需求-PR-PO操作說明
- 人教版《道德與法治》四年級下冊教材簡要分析課件
- 智慧水利建設頂層設計
- 數(shù)字示波器的工作原理及其應用
評論
0/150
提交評論