初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析 (五)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析

課題：探索三角形全等的條件（一）

一、教學(xué)設(shè)計(jì)：

1學(xué)習(xí)方式：

對(duì)于全等三角形的研究，實(shí)際是平面幾何中對(duì)封閉的兩個(gè)圖形關(guān)系研究的第一步。它

是兩個(gè)三角形間最簡(jiǎn)單，最常見(jiàn)的關(guān)系。它不僅是學(xué)習(xí)后面知識(shí)的基礎(chǔ)，并且是證明線段相

等、角相等以及兩線互相垂直、平行的重要依據(jù)。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方

法，并且靈活的應(yīng)用。為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，用設(shè)問(wèn)

形式創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，設(shè)計(jì)一系列實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維,

使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界抽象出兒何模型和運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容，解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，真正把學(xué)生

放到主體位置。

2學(xué)習(xí)任務(wù)分析：

充分利用教科書(shū)提供的素材和活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等活動(dòng)，

發(fā)展學(xué)生的空間觀念，體會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。培養(yǎng)學(xué)生有條

理的思考，表達(dá)和交流的能力，并且在以直觀操作的基礎(chǔ)上，將直觀與簡(jiǎn)單推理相結(jié)合，注

意學(xué)生推理意識(shí)的建立和對(duì)推理過(guò)程的理解，能運(yùn)用自己的方式有條理的表達(dá)推理過(guò)程，為

以后的證明打下基礎(chǔ)。

3學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)分析：

學(xué)生通過(guò)前面的學(xué)習(xí)已了解了圖形的全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對(duì)應(yīng)邊、

對(duì)應(yīng)角的關(guān)系，這為探究三角形全等的條件做好了知識(shí)上的準(zhǔn)備。另外，學(xué)生也具備了利用

已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學(xué)生能主動(dòng)參與本節(jié)課的操作、探究成為可能。

4教學(xué)目標(biāo)：

（1）學(xué)生在教師引導(dǎo)下，積極主動(dòng)地經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、

歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。

（2）掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，了解

三角形的穩(wěn)定性，能用三角形的全等解決一些實(shí)際問(wèn)題。

（3）培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達(dá)能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

5教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：三角形全等條件的探索過(guò)程是本節(jié)課的重點(diǎn)。

從設(shè)置情景提出問(wèn)題，到動(dòng)手操作，交流，直至歸納得出結(jié)論，整個(gè)過(guò)程學(xué)生不僅得到了兩

個(gè)三角形全等的條件，更重要得是經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程，體會(huì)了一種分析問(wèn)題的方法，積

累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這將有利于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)。

難點(diǎn)：三角形全等條件的探索過(guò)程，特別是創(chuàng)設(shè)出問(wèn)題后，學(xué)生面對(duì)開(kāi)放性問(wèn)題，要做出全

面、正確得分析，并對(duì)各種情況進(jìn)行討論，對(duì)初一學(xué)生有一定的難度。

根據(jù)初一學(xué)生年齡、生理及心理特征，還不具備獨(dú)立系統(tǒng)地推理論證幾何問(wèn)題的能力，思維

受到一定的局限，考慮問(wèn)題不夠全面，因此要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，適時(shí)點(diǎn)撥、

引導(dǎo)，盡可能調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的積極性、主動(dòng)性參與到合作探討中來(lái)，使學(xué)生在與他人的合作

交流中獲取新知，并使個(gè)性思維得以發(fā)展。。

6教學(xué)過(guò)程

教學(xué)媒體（資

教學(xué)步驟教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)源）和教學(xué)方

式

復(fù)習(xí)過(guò)渡電腦顯示，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全在教師引導(dǎo)下回

引入新知等三角定義及其性質(zhì)。憶前面知識(shí)，為探究Z+Z平臺(tái)演示

新知識(shí)作好準(zhǔn)備。

電腦顯示，小明畫(huà)了一個(gè)三議一議：Z+Z平臺(tái)演

角形，怎樣才能畫(huà)一個(gè)三角形與學(xué)生分小組進(jìn)行討論示，教師加以

創(chuàng)設(shè)情景他的三角形全等？我們知道全交流。受教師啟發(fā)，分析。

提出問(wèn)題等三角形三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，從最少條件開(kāi)始考學(xué)生分組討

三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，那麼，反之慮，一個(gè)條件;兩個(gè)條論，師生互動(dòng)

這六個(gè)元素分別對(duì)應(yīng)，這樣的兩件;三個(gè)條件…經(jīng)過(guò)合作。

個(gè)三角形一定全等.但是，是否一學(xué)生逐步分析，各種經(jīng)過(guò)對(duì)各種

定需要六個(gè)條件呢？條件能否盡情況漸漸明朗，進(jìn)行情況得分析，

可能少嗎？交流予以匯總，歸納。歸納，總結(jié)，對(duì)

對(duì)學(xué)生分類(lèi)中出現(xiàn)的問(wèn)題，予以學(xué)生滲透分

糾正，對(duì)學(xué)生提出的解決問(wèn)題的類(lèi)討論的數(shù)

不同策略，要給予肯定和鼓勵(lì)，以學(xué)思想。

滿足多樣化的學(xué)生需要,發(fā)展學(xué)

生個(gè)性思維。

建立模型按照三角形“邊、角”元素進(jìn)行想一想：

探索發(fā)現(xiàn)分類(lèi),師生共同歸納得出：對(duì)只給一個(gè)條件畫(huà)三結(jié)論很顯然

1一個(gè)條件:一角，一邊角形，畫(huà)出的三角形只需學(xué)生想

2兩個(gè)條件:兩角；兩邊;一角一定全等嗎？像即可,z+z

一邊畫(huà)一畫(huà)：平臺(tái)輔助直

3三個(gè)條件:三角；三邊;兩角按照下面給出的兩個(gè)觀演示。

一邊；兩邊一角條件做出三角形：

(1)三角形的兩個(gè)

按以上分類(lèi)順序動(dòng)腦、動(dòng)手操角分別是：

作,驗(yàn)證。30°,50°

教師收集學(xué)生的作品，加以比(2)三角形的兩條

較，得出結(jié)論：邊分別是：學(xué)生動(dòng)手操

歸納總結(jié)只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，4cm,6cm作，通過(guò)實(shí)

得出新知都不能保證所畫(huà)出的三角形(3)三角形的一個(gè)踐、自主探

一定全等。角為30,—索、交流，獲

條邊為3cm得新知。

剪一剪：

把所畫(huà)的三角形分別

剪下來(lái)。

比一比：

同一條件下作出的三

角形與其他同學(xué)作的

比一比，是否全等。

學(xué)生重復(fù)上面的操作

過(guò)程，畫(huà)一畫(huà)，剪一

剪，比一比。

下面將研究三個(gè)條件下三角形學(xué)生總結(jié)出：三個(gè)內(nèi)

全等的判定。角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三

(1)己知三角形的三個(gè)角分別角形不一定全等

為40。、60。、80°,畫(huà)出這

個(gè)三角形，并與同伴比較是否

全等。學(xué)生舉例說(shuō)明

學(xué)生得出結(jié)論后，再舉例體會(huì)

一下。

舉例說(shuō)明：如老師上課用的三

角尺與同學(xué)用的三角板三個(gè)角舉例時(shí)，電腦

分別對(duì)應(yīng)相等，但一個(gè)大一個(gè)輔助演示讓

小，很顯然不全等；再如同是學(xué)生感受反

等邊三角形，邊長(zhǎng)不等，兩個(gè)學(xué)生模仿上面的研究例的作用。

三角形也不全等。等等。方法，獨(dú)立完成操作

過(guò)程，通過(guò)交流，歸

(2)已知三角形三條邊分別是納得出結(jié)論。

4cm,5cm,7cm，畫(huà)出這個(gè)三角

形，并與同伴比較是否全等。

板演：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)

三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊

邊邊”或“SSS”。

由上面的結(jié)論可知，只要三角形

三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形

鞏固運(yùn)用的形狀和大小就確定了。

及其推廣實(shí)物演示：

由三根木條釘成的一個(gè)三角形

框架，它的大小和形狀是固定不鼓勵(lì)學(xué)生自己舉出實(shí)

變的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角例，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活

形的穩(wěn)定性。中的應(yīng)用.

舉例說(shuō)明該性質(zhì)在生活中的應(yīng)

用學(xué)生那出準(zhǔn)備好的硬

紙條，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得Z+Z平臺(tái)播放

出結(jié)論：三角形穩(wěn)定

類(lèi)比著三角形，讓學(xué)生動(dòng)手操四邊形、五邊形不具性及四邊形

作，研究四邊形、五邊性有無(wú)穩(wěn)穩(wěn)定性。不穩(wěn)定性在

定性生活中的應(yīng)

用.

圖形的穩(wěn)定性與不穩(wěn)定性在生

活中都有其作用，讓學(xué)生舉例說(shuō)

明。

學(xué)生練習(xí)

題組練習(xí)：z+z平臺(tái)顯示

P1402（學(xué)生舉反例說(shuō)明）題組練習(xí)

3（對(duì)有能力的學(xué)生要

求把實(shí)際問(wèn)題抽象成檢測(cè)學(xué)生對(duì)

數(shù)學(xué)問(wèn)題，根據(jù)自己的