新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)專題訓(xùn)練專題04 平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積（原卷版）

專題04平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積1、（2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷）已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02、（2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷）2．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．3、（2023年全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（文））3．正方形SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)是2，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．54、（2023年全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（理））4．已知SKIPIF1<0的半徑為1，直線PA與SKIPIF1<0相切于點(diǎn)A，直線PB與SKIPIF1<0交于B，C兩點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05、（2023年全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（文））5．已知向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06、（2023年全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理））6．向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07、【2022年全國(guó)乙卷】已知向量a=(2,1)，b=(?2,4)，則A．2 B．3 C．4 D．58．【2022年全國(guó)乙卷】已知向量a,b滿足|a|=1,|bA．?2 B．?1 C．1 D．29、【2022年新高考1卷】在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，BD=2DA．記CA=m，CD=A．3m?2n B．?2m10．【2022年新高考2卷】已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tbA．?6 B．?5 C．5 D．611、【2022年全國(guó)甲卷】已知向量a=(m,3),b=(1,m+1)．若a12．【2022年全國(guó)甲卷】設(shè)向量a，b的夾角的余弦值為13，且a=1，b=313、（2023年新高考天津卷）7．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，若設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可用SKIPIF1<0表示為_________；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為_________．

題組一、平面向量的線性運(yùn)算與基本定理的應(yīng)用1-1、（2022·河北·石家莊二中模擬預(yù)測(cè)）數(shù)學(xué)家歐拉于SKIPIF1<0年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的外心?重心?垂心依次位于同一條直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，該直線被稱為三角形的歐拉線，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0分別為任意SKIPIF1<0的外心?重心?垂心，則下列各式一定正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<01-2、（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中統(tǒng)考三模）平行四邊形SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<01-3、（2023·山西·統(tǒng)考一模）已知矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊中點(diǎn)，線段SKIPIF1<0和SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<01-4、（2021·山東泰安市·高三三模）已知平面四邊形滿足，平面內(nèi)點(diǎn)滿足，與交于點(diǎn)，若，則（）A． B． C． D．題組二、向量的坐標(biāo)運(yùn)算2-1、（2023·山西運(yùn)城·統(tǒng)考三模）已知向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0（

）A．1或SKIPIF1<0 B．-1或SKIPIF1<0 C．1或SKIPIF1<0 D．-1或SKIPIF1<02-2、（2023·安徽馬鞍山·統(tǒng)考三模）已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02-3、（2023·遼寧·校聯(lián)考三模）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.2-4、（2023·遼寧·大連二十四中校聯(lián)考三模）已知平面向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.2-5、（2022·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列命題正確的是（）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影為SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角為SKIPIF1<0C．與SKIPIF1<0共線的單位向量只有一個(gè)為SKIPIF1<0D．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0題組三、向量的夾角與模3-1、（2023·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)沙市明德中學(xué)?？既＃┮阎矫嫦蛄縎KIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03-2、（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考三模）已知平面向量SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03-3、（2023·重慶·統(tǒng)考三模）已知SKIPIF1<0是單位向量，向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0與SKIPIF1<0成角SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03-4、（2022·山東青島·高三期末）已知非零向量SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0夾角SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題組四、向量的投影4-1、（2023·安徽黃山·統(tǒng)考三模）已知SKIPIF1<0向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量的模長(zhǎng)的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04-2、（2023·安徽馬鞍山·統(tǒng)考一模）已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04-2、（2023·浙江·校聯(lián)考三模）（多選）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0是直角三角形C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量的坐標(biāo)為SKIPIF1<0D．與SKIPIF1<0垂直的單位向量的坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<04-3、（2023·黑龍江牡丹江·牡丹江市第三高級(jí)中學(xué)?？既＃┤绻矫嫦蛄縎KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量為_____.題組五、向量數(shù)量積的運(yùn)用5-1、（2023·湖北·校聯(lián)考三模）正SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為2，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05-2、（2022·山東日照·高三期末）已知△SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)SKIPIF1<0分別是邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<05-3、（2023·安徽·校聯(lián)考三模）勒洛三角形是一種典型的定寬曲線，以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形．在如圖所示的勒洛三角形中，已知SKIPIF1<0，P為弧AC上的一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05-4、（2023·湖南永州·統(tǒng)考三模）窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù).圖1是一張由卷曲紋和回紋構(gòu)成的正六邊形剪紙窗花，如圖2所示其外框是邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF，內(nèi)部圓的圓心為該正六邊形的中心О，圓О的半徑為1，點(diǎn)P在圓О上運(yùn)動(dòng)，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．-1 B．-2 C．1 D．21、（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．3 D．SKIPIF1<02、（2023·安徽銅陵·統(tǒng)考三模）在平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上中點(diǎn)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03、（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．8 D．SKIPIF1<04、（2023·云南玉溪·統(tǒng)考一模）在扇形COD中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．設(shè)向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．－4 B．4 C．－6 D．65、（2023·云南·統(tǒng)考一模）平面向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互垂直，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0的夾角是鈍角，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06、（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為不共線的非零向量，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線7、（2023·河北唐山·統(tǒng)考三模）正方形SKIPIF1<0邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．5 D．108、（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）（多選題）已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<