高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型與戰(zhàn)法精準(zhǔn)訓(xùn)練(新高考專用)5.2.1復(fù)數(shù)(題型戰(zhàn)法)(原卷版+解析)

第五章平面向量與復(fù)數(shù)5.2.1復(fù)數(shù)（題型戰(zhàn)法）知識梳理一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1.虛數(shù)單位:（1）它的平方等于，即；（2）的周期性：，，，（）.2.概念形如（）的數(shù)叫復(fù)數(shù)，叫復(fù)數(shù)的實部，叫復(fù)數(shù)的虛部。3.復(fù)數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛、0的關(guān)系：（）4.復(fù)數(shù)相等的充要條件：如果，那么.5.共軛復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)和（）互為共軛復(fù)數(shù)。二復(fù)數(shù)四則運算；；。三復(fù)數(shù)的幾何意義1.復(fù)平面、實軸、虛軸：復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點2.復(fù)數(shù)的模.題型戰(zhàn)法題型戰(zhàn)法一復(fù)數(shù)的四則運算典例1．（

）A． B． C． D．變式1-1．等于（

）A． B． C． D．變式1-2．（

）A． B． C． D．變式1-3．（

）A．－1 B． C． D．變式1-4．已知復(fù)數(shù)z滿足，其中為虛數(shù)單位，則（

）A．0 B． C． D．題型戰(zhàn)法二虛數(shù)單位及其性質(zhì)典例2．已知復(fù)數(shù)z滿足（其中為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．變式2-1．計算：（

）A． B． C．0 D．變式2-2．復(fù)數(shù)等于（

）A． B． C． D．變式2-3．復(fù)數(shù)的值為（

）A．0 B． C． D．變式2-4．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．0題型戰(zhàn)法三復(fù)數(shù)的實部與虛部典例3．已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A．2 B．11 C． D．變式3-1．已知復(fù)數(shù)，則的實部是（

）A． B． C．1 D．2變式3-2．復(fù)數(shù)，則z的虛部為（

）．A．3 B． C． D．變式3-3．已知，則z的虛部為（

）A． B． C． D．變式3-4．設(shè)，若復(fù)數(shù)的虛部與復(fù)數(shù)的虛部相等，則（

）A． B． C． D．題型戰(zhàn)法四復(fù)數(shù)的分類典例4．設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)a的值為（

）A．－1 B．0 C．1 D．2變式4-1．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)（

）A． B． C．7 D．5變式4-2．已知復(fù)數(shù)與都是純虛數(shù)，則（

）A． B． C． D．變式4-3．若復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)（）A．1 B． C． D．2變式4-4．如果復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，b為實數(shù)）為純虛數(shù)，那么z的虛部為（

）A． B． C． D．題型戰(zhàn)法五共軛復(fù)數(shù)典例5．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則共扼復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．變式5-1．已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．變式5-2．已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．5 B． C． D．2變式5-3．若復(fù)數(shù)z滿足：，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．-2 B．i C．0 D．2變式5-4．設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（），且z的共軛復(fù)數(shù)是實數(shù)，則a的值為（

）A． B． C．1 D．2題型戰(zhàn)法六復(fù)數(shù)的相等典例6．已知復(fù)數(shù)，，，則（

）A．3 B．1 C． D．變式6-1．若（，i為虛數(shù)單位），則（

）A．2 B．0 C． D．1變式6-2．復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．變式6-3．若復(fù)數(shù)z滿足.則z等于（

）A． B． C． D．變式6-4．若是關(guān)于x的方程的一個根，則（

）A． B．0 C．2 D．4題型戰(zhàn)法七復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示典例7．已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則所對應(yīng)的點所在象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限變式7-1．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限變式7-2．若，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限變式7-3．復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第三象限內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．無解變式7-4．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，則實數(shù)的取值范圍是（

）.A． B．C． D．題型戰(zhàn)法八復(fù)數(shù)的模典例8．已知是虛數(shù)單位，，則=（

）A．2 B．1 C． D．變式8-1．若復(fù)數(shù)滿足，則的模為（

）A．5 B．3 C． D．變式8-2．若復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是，且，，則（

）A． B． C． D．變式8-3．復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1∈R，，則z1＝（

）A．1 B．2 C．0或2 D．1或2變式8-4．復(fù)數(shù)z滿足，則的最大值為（

）A．1 B． C．3 D．第五章平面向量與復(fù)數(shù)5.2.1復(fù)數(shù)（題型戰(zhàn)法）知識梳理一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1.虛數(shù)單位:（1）它的平方等于，即；（2）的周期性：，，，（）.2.概念形如（）的數(shù)叫復(fù)數(shù)，叫復(fù)數(shù)的實部，叫復(fù)數(shù)的虛部。3.復(fù)數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛、0的關(guān)系：（）4.復(fù)數(shù)相等的充要條件：如果，那么.5.共軛復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)和（）互為共軛復(fù)數(shù)。二復(fù)數(shù)四則運算；；。三復(fù)數(shù)的幾何意義1.復(fù)平面、實軸、虛軸：復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點2.復(fù)數(shù)的模.題型戰(zhàn)法題型戰(zhàn)法一復(fù)數(shù)的四則運算典例1．（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的加法運算直接計算作答.【詳解】.故選：A變式1-1．等于（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】直接由復(fù)數(shù)的減法運算求解即可.【詳解】.故選：D.變式1-2．（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法可求.【詳解】，故選：D.變式1-3．（

）A．－1 B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的除法法則求解即可【詳解】，故選：B變式1-4．已知復(fù)數(shù)z滿足，其中為虛數(shù)單位，則（

）A．0 B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)除法即可求得復(fù)數(shù)z【詳解】由，可得故選：B題型戰(zhàn)法二虛數(shù)單位及其性質(zhì)典例2．已知復(fù)數(shù)z滿足（其中為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)乘方化簡可得結(jié)果.【詳解】，由可得.故選：A.變式2-1．計算：（

）A． B． C．0 D．【答案】A【解析】【分析】直接由復(fù)數(shù)的除法及復(fù)數(shù)的乘方運算求解即可.【詳解】因為，故.故選：A.變式2-2．復(fù)數(shù)等于（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法、乘方與除法法則化簡可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，，故選：D.變式2-3．復(fù)數(shù)的值為（

）A．0 B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方計算即可.【詳解】因為，所以.故選：B變式2-4．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．0【答案】C【解析】【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運算計算出，再按照乘方運算計算即可.【詳解】，則，，，故.故選：C.題型戰(zhàn)法三復(fù)數(shù)的實部與虛部典例3．已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A．2 B．11 C． D．【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)乘法求出，即可確定其虛部.【詳解】因為，所以的虛部.故選：C變式3-1．已知復(fù)數(shù)，則的實部是（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【解析】【分析】先求出復(fù)數(shù)z，即可得到的實部.【詳解】由，可得復(fù)數(shù)的實部為.故選：B.變式3-2．復(fù)數(shù)，則z的虛部為（

）．A．3 B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算法則化簡，再由虛部的定義求解即可.【詳解】復(fù)數(shù)所以的虛部為，故選：B.變式3-3．已知，則z的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運算及復(fù)數(shù)的概念即可求解.【詳解】解：因為，故，所以z的虛部為.故選：A.變式3-4．設(shè)，若復(fù)數(shù)的虛部與復(fù)數(shù)的虛部相等，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知條件求得的值，利用復(fù)數(shù)的乘法化簡可得結(jié)果.【詳解】因為復(fù)數(shù)的虛部與復(fù)數(shù)的虛部相等，則，則，因此，.故選：D.題型戰(zhàn)法四復(fù)數(shù)的分類典例4．設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)a的值為（

）A．－1 B．0 C．1 D．2【答案】C【解析】【分析】由復(fù)數(shù)乘法法則化復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，再由復(fù)數(shù)的分類求解．【詳解】，它是實數(shù)，則，．故選：C．變式4-1．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)（

）A． B． C．7 D．5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合純虛數(shù)的概念和復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算，即可求解．【詳解】解：，又復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，，解得．故選：A．變式4-2．已知復(fù)數(shù)與都是純虛數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】設(shè)，再設(shè)求解即可【詳解】設(shè)，，則，故，解得，故故選：C變式4-3．若復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)（）A．1 B． C． D．2【答案】A【解析】【分析】化簡復(fù)數(shù)，結(jié)合復(fù)數(shù)的分類，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，因為復(fù)數(shù)是實數(shù)，所以，解得.故選：A.變式4-4．如果復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，b為實數(shù)）為純虛數(shù)，那么z的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算化簡復(fù)數(shù)z，結(jié)合純虛數(shù)即可求解結(jié)果．【詳解】∵z為純虛數(shù)，∴，∴∴z的虛部為故選：A題型戰(zhàn)法五共軛復(fù)數(shù)典例5．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則共扼復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)虛數(shù)單位的性質(zhì)結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運算，可求出，即可求得.【詳解】，.故選：D.變式5-1．已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)，利用共軛復(fù)數(shù)的定義結(jié)合復(fù)數(shù)的概念判斷可得出合適的選項.【詳解】，則，故的虛部為.故選：D.變式5-2．已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．5 B． C． D．2【答案】A【解析】【分析】運用復(fù)數(shù)的運算及共軛復(fù)數(shù)的概念即可得到結(jié)果.【詳解】由得，則，所以，故選:A.變式5-3．若復(fù)數(shù)z滿足：，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．-2 B．i C．0 D．2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)的乘方、加減運算計算即可判斷作答.【詳解】因，則，所以所求共軛復(fù)數(shù)為，其虛部為0.故選：C變式5-4．設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（），且z的共軛復(fù)數(shù)是實數(shù)，則a的值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，化簡復(fù)數(shù)，得出共軛復(fù)數(shù)，根據(jù)是實數(shù)，列方程，即可求出a的值.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，則，因為復(fù)數(shù)是實數(shù)，所以，解得，即實數(shù)a的值為2.故選：D.題型戰(zhàn)法六復(fù)數(shù)的相等典例6．已知復(fù)數(shù)，，，則（

）A．3 B．1 C． D．【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)相等的充要條件，求出、，進(jìn)而求出.【詳解】，，，.故選：C.變式6-1．若（，i為虛數(shù)單位），則（

）A．2 B．0 C． D．1【答案】B【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)乘法及復(fù)數(shù)相等可得，即可得答案.【詳解】由，即，所以.故選：B變式6-2．復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】設(shè)，代入中化簡可求出的值，從而可求得答案【詳解】設(shè)，因為，所以，所以，所以，解得，所以，所以，故選：B變式6-3．若復(fù)數(shù)z滿足.則z等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)，由共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的乘法化簡得到，解方程即可求解.【詳解】設(shè)，則，，則，解得，故.故選：A.變式6-4．若是關(guān)于x的方程的一個根，則（

）A． B．0 C．2 D．4【答案】D【解析】【分析】將代入方程，利用復(fù)數(shù)相等，列出滿足的等量關(guān)系，即可求得結(jié)果.【詳解】依題意，，所以所以則．故選：D題型戰(zhàn)法七復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示典例7．已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則所對應(yīng)的點所在象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】【分析】化簡，由共軛復(fù)數(shù)的定義知，再由復(fù)數(shù)的幾何意義知所對應(yīng)的點為，在第一象限，即可得出答案.【詳解】，則，所對應(yīng)的點為，在第一象限.故選：A.變式7-1．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算算出，然后可得答案.【詳解】由題意得，所以z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限．故選：A變式7-2．若，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】【分析】先由已知求得復(fù)數(shù)z，即可確定復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在象限.【詳解】解：由可得，，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，位于第一象限故選：A.變式7-3．復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第三象限內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．無解【答案】C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第三象限，讓實部虛部均小于0，計算得解.【詳解】解：化簡可得：復(fù)數(shù)，因為其對應(yīng)的點在第三象限內(nèi)，所以，解得．故選：C.變式7-4．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，則實數(shù)的取值范圍是（

）.A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運算法則計算得，根據(jù)點所在象限列不等式組即可求解.【詳解】解：由題得，在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第四象限，所以，解得.所以.故選：B題型戰(zhàn)法八復(fù)數(shù)的模典例8．已知是虛數(shù)單位，，則=（

）A．2 B．1 C． D．【