高一數(shù)學下學期考點精講+精練(人教A版2019必修第二冊)第02練平面向量的加、減法運算(原卷版+解析)

第2練平面向量的加法、減法運算eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一．選擇題1．等于A． B． C． D．2．化簡以下各式：①；②；③；④．其結(jié)果為的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．43．在菱形中，下列式子成立的是A． B． C． D．4．已知為的中線，則A． B． C． D．5．設(shè)點，，分別是的三邊，，的中點，則A． B． C． D．6．在平行四邊形中，A． B． C． D．7．在平行四邊形中，是對角線和的交點，則A． B． C． D．8．如圖，在矩形中，A． B． C． D．9．如圖所示，點是正六邊形的中心，則A． B．0 C． D．10．當兩人提起重量為的旅行包時，夾角為，兩人用力都為，若，則的值為A． B． C． D．11．如圖，正方形的邊長為1，則A．0 B． C．2 D．12．點是所在平面上一點，且滿足，則點為的A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心13．已知四邊形，為任意一點，若，那么四邊形的形狀是A．正方形 B．平行四邊形 C．矩形 D．菱形14．在四邊形中，若，則四邊形的形狀一定是A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形15．已知非零向量與方向相反，則下列等式中成立的是（）A． B．C． D．16．如圖所示，在中，點、、分別是邊、、的中點，則下面結(jié)論正確的是A． B． C． D．17．如圖，是的重心，為的中點，，則的值為A．3 B．4 C．6 D．1218．A． B． C． D．19．如圖，在平行四邊形中，對角線交于點，則等于A． B． C． D．20．化簡A． B． C． D．21．化簡所得的結(jié)果是A． B． C．0 D．22．下列各式中不能化簡為的是A． B． C． D．23．在中，是邊上的中點，則A． B． C． D．24．如圖，等于A． B． C． D．25．在四邊形中，，，，那么四邊形的形狀是A．矩形 B．平行四邊形 C．梯形 D．菱形26．下列命題中正確的是A． B． C． D．二．多選題27．在平行四邊形中，為上任一點，則等于A． B． C． D．28．如圖，在平行四邊形中，下列計算正確的是 B． C． D．三．填空題29．在等邊中，．30．．31．化簡．32．已知是的重心，則．33．如圖，在△ABC中，若D是邊BC的中點，E是邊AB上一點，則eq\o(BE,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＋eq\o(ED,\s\up7(→))＝________.34．填空：（1）；（2）；（3）；（4）．35．化簡得．36．如圖，在中，是上一點，則．37．若是正方形，是邊的中點，且，，則．四．解答題38．如圖，已知，，求，．39．如圖，已知向量，．求作．（1）（2）（3）（4）40．已知向量，，，求作和．41．如圖所示，已知，，，，，，試用、、、、、表示下列各式：（1）；（2）；（3）．第2練平面向量的加法、減法運算eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一．選擇題1．等于A． B． C． D．【解析】，．故選：．2．化簡以下各式：①；②；③；④．其結(jié)果為的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【解析】①；②；③；④．故選：．3．在菱形中，下列式子成立的是A． B． C． D．【解析】因為是菱形，則有且，所以，故選項，錯誤；又且，所以，故選項錯誤，選項正確．故選：．4．已知為的中線，則A． B． C． D．【解析】為的中線，由平行四邊形法則得：．故選：．5．設(shè)點，，分別是的三邊，，的中點，則A． B． C． D．【解析】如圖示：，，，故選：．6．在平行四邊形中，A． B． C． D．【解析】四邊形為平行四邊形，，．故選：．7．在平行四邊形中，是對角線和的交點，則A． B． C． D．【解析】四邊形為平行四邊形，，．故選：．8．如圖，在矩形中，A． B． C． D．【解析】在矩形中，，則，故選：．9．如圖所示，點是正六邊形的中心，則A． B．0 C． D．【解析】連接，由正六邊形的性質(zhì)可得：四邊形是平行四邊形，，，，故選：．10．當兩人提起重量為的旅行包時，夾角為，兩人用力都為，若，則的值為A． B． C． D．【解析】作，，，由向量加法法則可得，當時，為正三角形，，從而．故選：．11．如圖，正方形的邊長為1，則A．0 B． C．2 D．【解析】，四邊形為正方形，，即，由正方形的性質(zhì)可知，對角線，，．故選：．12．點是所在平面上一點，且滿足，則點為的A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心【解析】作，，連結(jié)，與相交于，則，（平行四邊形對角線互相平分），，又，可得：，，，，在一條直線上，可得是邊上的中線，同理：，的延長線也為的中線．為三角形的重心．故選：．13．已知四邊形，為任意一點，若，那么四邊形的形狀是A．正方形 B．平行四邊形 C．矩形 D．菱形【解析】由得，；；，且；四邊形的形狀是：平行四邊形．故選：．14．在四邊形中，若，則四邊形的形狀一定是A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形【解析】在四邊形中，，且，；即，且，如圖所示；四邊形是平行四邊形．故選：．15．已知非零向量與方向相反，則下列等式中成立的是（）A． B．C． D．【解析】A.可能等于零，大于零，小于零，，A不成立B.，，B不成立C.，C成立D.，D不成立.故選：C.16．如圖所示，在中，點、、分別是邊、、的中點，則下面結(jié)論正確的是A． B． C． D．【解析】中，點、、分別是邊、、的中點，，錯誤；，錯誤；，錯誤；，正確．故選：．17．如圖，是的重心，為的中點，，則的值為A．3 B．4 C．6 D．12【解析】點是的重心，是的中點，，，故選：．18．A． B． C． D．【解析】根據(jù)題意，；故選：．19．如圖，在平行四邊形中，對角線交于點，則等于A． B． C． D．【解析】如圖，在平行四邊形中，對角線交于點，．故選：．20．化簡A． B． C． D．【解析】．故選：．21．化簡所得的結(jié)果是A． B． C．0 D．【解析】化簡，故選：．22．下列各式中不能化簡為的是A． B． C． D．【解析】，錯誤；，錯誤；，錯誤；，正確．故選：．23．在中，是邊上的中點，則A． B． C． D．【解析】在中，是邊上的中點，則．故選：．24．如圖，等于A． B． C． D．【解析】根據(jù)題意，得；．故選：．25．在四邊形中，，，，那么四邊形的形狀是A．矩形 B．平行四邊形 C．梯形 D．菱形【解析】，．，且，四邊形是梯形．故選：．26．下列命題中正確的是A． B． C． D．【解析】對于，，故錯誤；對于，，故錯誤；對于，，故錯誤；對于，，故正確．故選：．二．多選題27．在平行四邊形中，為上任一點，則等于A． B． C． D．【解析】．故選：．28．如圖，在平行四邊形中，下列計算正確的是 B． C． D．【解析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則知，正確；，錯誤；，正確；，正確．故選：．三．填空題29．在等邊中，．【解析】．故答案為：．30．．【解析】．31．化簡．【解析】．故答案為：．32．已知是的重心，則．【解析】是的中點，是的重心，則，又，所以，又所以，故答案為：．33．如圖，在△ABC中，若D是邊BC的中點，E是邊AB上一點，則eq\o(BE,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＋eq\o(ED,\s\up7(→))＝________.【解析】因為D是邊BC的中點，所以eq\o(BE,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＋eq\o(ED,\s\up7(→))＝eq\o(BE,\s\up7(→))＋eq\o(ED,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＝eq\o(BD,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＝0.34．填空：（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）．35．化簡得．【解析】化簡，故答案為．36．如圖，在中，是上一點，則．【解析】，故答案為：．37．若是正方形，是邊的中點，且，，則．【解析】，故答案為：．四．解答題38．如圖，已知，，求，．【解析】分別作這四組的如下：