探索平行線的性質(zhì)（練習(xí)）（解析版）

第七章平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）7.2探索平行線的性質(zhì)一．單選題1．如圖，已知，是的平分線，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【詳解】解：，，，是的平分線，．故本題選：．2．如圖，直線、分別截的兩邊，且．根據(jù)圖中標(biāo)示的角，判斷下列各角的度數(shù)關(guān)系，正確的是A． B． C． D．【詳解】解：、的兩邊不平行，，不符合題意；、，，而，，不符合題意；、與是對(duì)頂角，，不符合題意；、，，符合題意．故本題選：．3．如圖，一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示的方法折疊一下，若，則A． B． C． D．【詳解】解：如圖，，，，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，，，，解得：．故本題選：．4．小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖所示，則與的關(guān)系是A．互余 B．互補(bǔ) C．同位角 D．同旁內(nèi)角【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，，，，，，和互余．故本題選：．5．如圖，直線，點(diǎn)、分別在直線、上，為兩平行線間一點(diǎn)，那么等于A． B． C． D．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，則，，，．故本題選：．6．如圖，已知直線，則、、之間的關(guān)系是A． B． C． D．【詳解】解：如圖，過作直線，，，，，，，．故本題選：．7．如圖是長(zhǎng)方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖，再沿折疊成圖，則圖中的的度數(shù)是A． B． C． D．【詳解】解：，長(zhǎng)方形的對(duì)邊，，由折疊可知：處重疊了3層，．故本題選：．8．如圖，已知，平分，平分，則下列結(jié)論中：①；②；③平分；④，正確的個(gè)數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【詳解】解：，，故①正確；，，平分，平分，，，，，，故②正確；，，，故④正確；，不平分，③錯(cuò)誤；綜上，正確的有3個(gè)．故本題選：．9．如圖，點(diǎn)、在線段上，且．下列結(jié)論中一定正確的是①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【詳解】解：，，①，，，，即，，故①一定正確；②由，不能得出，故②不正確；③由，不能得出，故③不正確；④，，又，，，故④一定正確；綜上，結(jié)論中一定正確的是①④．故本題選：．二．填空題10．如圖，直線，，，則度，度．【詳解】解：如圖，過的頂點(diǎn)作，，，，，又，；又，．11．如圖，，，，的度數(shù)為．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，則，，，，，．故本題答案為：．12．如圖，為一長(zhǎng)條形紙帶，，將沿折疊，、兩點(diǎn)分別與、對(duì)應(yīng)，若，則的度數(shù)為．【詳解】解：由翻折可知：，，，，，，，，．故本題答案為：．13．已知的兩邊分別平行于的兩邊，若，則的度數(shù)為．【詳解】解：①若與位置如圖1所示：，，又，，，又，；②若與位置如圖2所示：，，又，，，又；綜上，的度數(shù)為或，故本題答案為：或．14．如圖，，的角平分線的反向延長(zhǎng)線和的角平分線交于點(diǎn)，，則．【詳解】解：如圖，過作，，，，，的角平分線的反向延長(zhǎng)線和的角平分線交于點(diǎn)，設(shè)，，，，四邊形中，，即，①又，，②由①②可得，，解得：，故本題答案為：．三．解答題15．如圖，已知，．（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若平分，，求的度數(shù)．【詳解】解：（1），理由如下：，，，，，，，；（2）平分，，，，，，，，，．16．閱讀下面材料：小亮同學(xué)遇到這樣一個(gè)問題：已知：如圖甲，，為，之間一點(diǎn)，連接，，得到．求證：．（1）小亮寫出了該問題的證明，請(qǐng)你幫他把證明過程補(bǔ)充完整．證明：過點(diǎn)作，則有．，，．．（2）請(qǐng)你參考小亮思考問題的方法，解決問題：如圖乙，已知：直線，點(diǎn)，在直線上，點(diǎn)，在直線上，連接，，平分，平分，且，所在的直線交于點(diǎn)．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，若，，求的度數(shù)；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，設(shè)，，請(qǐng)你求出的度數(shù)（用含有，的式子表示）．【詳解】解：（1）過點(diǎn)作，則有，，，，；故本題答案為：；；；；（2）①如圖1，過點(diǎn)作，則有，，，，，，平分，平分，，，；②如圖2，過點(diǎn)作，則有，，，，，．即，平分，平分，，，．答：的度數(shù)為．17．已知：點(diǎn)、、不在同一條直線上，（1）如圖①，當(dāng)，時(shí)，求的度數(shù)；（2）如圖②，、分別為、的平分線所在直線，試探究與的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖③，在（2）的前提下，且有，，直接寫出的值．【詳解】解：（1）在圖①中，過點(diǎn)作，則，，，，；（2）在圖②中，過點(diǎn)作，則，，，，，平分，平分，，，，，；（3），，，，，，，又，，即，，，，．提升篇提升篇18．如圖，已知直線，被直線所截，，是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)不在直線，，上），設(shè)，．下列各式：①，②，③，④，⑤，可以表示的度數(shù)的是．（填序號(hào)）【詳解】解：（1）如圖1，由，可得，，，；（2）如圖2，過作平行線，則由，可得，，；（3）如圖3，由，可得，，，；（4）如圖4，由，可得，；（5）當(dāng)點(diǎn)在的下方時(shí)，同理可得：或；綜上，的度數(shù)可能為，，，，故本題答案為：①②③⑤．19．如圖①，已知，，的交點(diǎn)為，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作和的平分線，交點(diǎn)為；第二次操作，分別作和的平分線，交點(diǎn)為；第三次操作，分別作和的平分線，交點(diǎn)為第次操作，分別作和的平分線，交點(diǎn)為．如圖②，若，則的度數(shù)是．【詳解】解：如圖①，過作，，，，，，；如圖②，和的平分線交點(diǎn)為，．和的平分線交點(diǎn)為，；如圖②，和的平分線，交點(diǎn)為，；以此類推，，當(dāng)時(shí)，等于．20．如圖，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連結(jié)．（1）如圖1，若平分，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，試說明；（2）如圖2，若平分，平分，且，求的度數(shù)；（3）如圖3，過點(diǎn)作交的平分線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，垂足為．若，請(qǐng)直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）證明：，，，，平分，，，，，；（2）解：如圖，過點(diǎn)作，，，，，，即，平分，平分，，，，，，，，；（3）與之間的數(shù)量關(guān)系是：，如圖，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，，同理：，，，設(shè)，則，平分，設(shè)，，，，，，，，，，，，．21．如圖，已知直線．（1）在圖1中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在、之間，若，，則；（2）如圖2，若平分，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，平分，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（3）如圖3，直線平分，直線平分相交于