直線方程的幾種形式

直線方程的幾種形式

復(fù)習(xí)1.傾斜角的定義及其取值范圍;直線的傾斜角的取值范圍是:[00,1800)B

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果給定一條直線經(jīng)過(guò)的一個(gè)點(diǎn)和斜率，能否將直線上所有的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系表示出來(lái)呢？問(wèn)題問(wèn)題引入xyOlP0

直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為，設(shè)點(diǎn)是直線上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，因?yàn)橹本€的斜率為，由斜率公式得：即：?jiǎn)栴}引入xyOlP0P

（1）過(guò)點(diǎn)，斜率是的直線上的點(diǎn)，其坐標(biāo)都滿足方程嗎？

（2）坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)都在過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線上嗎？

經(jīng)過(guò)探究，上述兩條都成立，所以這個(gè)方程就是過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線的方程．探究概念理解

方程由直線上一點(diǎn)及其斜率確定，把這個(gè)方程叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡(jiǎn)稱點(diǎn)斜式（pointslopeform）．直線的點(diǎn)斜式方程xyOlP0（1）軸所在直線的方程是什么？，或當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，即．這時(shí)直線與軸平行或重合，xyOl的方程就是問(wèn)題思考特殊直線方程故軸所在直線的方程是:（2）軸所在直線的方程是什么？，或當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，直線沒(méi)有斜率，這時(shí)直線與軸平行或重合，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．這時(shí)，直線上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于，所以它的方程就是xyOl特殊直線方程問(wèn)題故軸所在直線的方程是：

例1直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角，求直線的點(diǎn)斜式方程，并畫出直線．代入點(diǎn)斜式方程得：.

畫圖時(shí)，只需再找出直線上的另一點(diǎn)，例如，取，得的坐標(biāo)為，過(guò)的直線即為所求，如圖示．

解：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率y1234xO-1-2l典型例題

如果直線的斜率為，且與軸的交點(diǎn)為，代入直線的點(diǎn)斜式方程，得：

也就是：xyOlb

我們把直線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)b叫做直線在y軸上的截距（intercept）．

該方程由直線的斜率與它在軸上的截距確定，所以該方程叫做直線的斜截式方程，簡(jiǎn)稱斜截式（slopeinterceptform）．直線的斜截式方程觀察方程，它的形式具有什么特點(diǎn)？我們發(fā)現(xiàn)，左端的系數(shù)恒為1，右端的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)均有明顯的幾何意義：

是直線的斜率，是直線在軸上的截距．直線的斜截式方程問(wèn)題斜截式是點(diǎn)斜式的特例。只適用于斜率存在的情形。

直線在x軸、y軸上的截距的求法：截距不是距離方程與我們學(xué)過(guò)的一次函數(shù)的表達(dá)式類似．我們知道，一次函數(shù)的圖象是一條直線．你如何從直線方程的角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)？一次函數(shù)中和的幾何意義是什么？

你能說(shuō)出一次函數(shù)及圖象的特點(diǎn)嗎？問(wèn)題直線的斜截式方程結(jié)論:(1)斜率

(2)方程寫成比例式可化為_(kāi)____________.

設(shè)直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),其中x1≠x2，y1≠y2，求l的方程.展示：展示：

設(shè)直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),其中x1≠x2，y1≠y2，求l的方程.結(jié)論:

方程化成比例式為：

(x1≠x2且y1≠y2)

此方程叫做直線的兩點(diǎn)式方程。ABxyoCM合作學(xué)習(xí)1：

已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)

A（-4，0），B（2，-4），C（0，2），求