2020-2021學年新教材高中數學第五章三角函數

第五章三角函數

5.2三角函數的概念

第1課時任意角的三角函數的定義

考點1有關任意角的三角函數的定義的問題

1.（2019河南商丘九校高一上期末聯(lián)考）若角a的終邊上一點的坐標為（1,-1）,則cos。等

于（）。

A.1B.-1C.—D.--

22

答案:C

解析：?.?角a的終邊上一點的坐標為（1,-1）,此點與原點的距離尸口77^=&，...

2.（2019,青島二中月考）已知角a的終邊過點戶（-4,3）,則2sina+tana的值是（）。

A.--

202055

答案:B

解析：?.?角a的終邊經過點尸（-4,3）,...尸|彼|=5。

/.sina—,cosa=~-,tana=--?.\2sino+tana=2X-+f--^=—0故選B。

554S\4/20

3.（2019?陜西山陽中學高一上期末考試）點4（x,y）是60°角的終邊與單位圓的交點，則（的

值為（）。

A.V3B.-V3C.—D.--

33

答案:A

解析：因為tan60°=V3,所以?=心,故選A。

X

4.（2019?山西太原外國語學校高一上第三次月考）若角a的終邊過點

P（2sin300,-2cos30。），則sina的值為（）。

A.iB-D.-更

2223

答案:C

解析：由題意得。（1,S）,它與原點的距離尸J/+（一6）2=2,所以sin。=哼

5.（2019新疆兵團二中高三上第二次月考）已知點a）在函數尸log5的圖像上，且角0

的終邊所在的直線過點M,則tan。=（）。

A.-B.+-C.-3D.±3

33

答案:C

解析：因為點M&a）在函數片10g3X的圖像上，所以a=log3：=T,即陪,T）,所以

tan。=<~=-3,故選Co

6.（2019甘肅天水一中期末考試）已知角8的頂點與坐標原點重合,始邊與x軸的非負半軸

重合,終邊與射線尸3x（x2。）重合，則cos。=o

答案呼

解析:根據題意,在射線上取一點尸（1,3）,則尸1,產3,尸VF療所以cos吟鼎

考點2三角函數值的符號問題

7.（2019?吉林四平高一上期末聯(lián)考）已知角。的終邊經過點（3廿9,卅2）,且cosaW

0,sina>0,則實數a的取值范圍是（）。

A.（-2,3]B.（-2,3）

C.[-2,3）D.[-2,3]

答案:A

解析：由cosaW0,sina>0可知，角a的終邊落在第二象限內或y軸的正半軸上，所以

[3a-9-0,解得-2<aW3。

8.（2019?江西九江高一調考）給出下列各三角函數

值:①sin（T00"）@cos（-220°）;③tan（T0）;④cosn。

其中符號為負的有（）。

A.1個B.2個C.3個D.4個

答案:D

解析：因為-100°角是第三象限角，所以5門（-100°）<0;因為-220°角是第二象限角，所以

cos（-220°）<0;因為TOe（-”，-3"）,所以角-10是第二象限角，所以

tan（-10X0;cosn=-l<0?所以其中符號為負的有4個，選D。

9.（2019?安徽太和中學高一下第一次教學質量檢測）已知sincos。<0,且|cos0\=cos0,

則角。是（）。

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

答案:D

解析：由|cos9|=cos0,可知cos結合sin6cos'〈0,得sin?<0,cos0>0,所以角夕

是第四象限角，故選D。

1。.（2019.河北唐山一中期末考試）當角a為第二象限角時，蟹-潦春的值是（）。

A.1B.0C.2D.-2

答案:C

MA-A-__口、C/八?sinacosu.sinczcosa

解析：???角a為第一象限角，??sina>°，cosa〈0,丁-0丁-=2。

11.（2019北京朝陽區(qū)陳經綸中學高二期中）設0W&<2"，若sin，〈0且cos2。<0,則0的

取值范圍是。

答案：（；，0

解析：因為0W3T且Sin。<0,所以n<8<2no又因為cos2。<0,所以

2々JI+2<2。<2衣人+”,在￡Z,所以4n+2<+如，4WZ。因為冗<夕<2n，所以ZFI,所以

2244

0的取值范圍是(彳,引。

12.(2019,江西臨川二中月考)已知角a滿足sina<0,且tan<?>0?

(1)求角。的集合；

答案：由sina〈0,知角。的終邊在第三、四象限或在y軸的非正半軸上。

又tana>0,所以角。的終邊在第三象限，

故角a的集合為{a|2kir+it<a<2/m+:,k€z}

(2)試判斷sin|,cos],ta吟的符號。

答案：由2AJi+n<a<2Aw+苧，AGZ,

得％n+又々.+小，A-GZo

224

當A=2ffl,加ez時，角m的終邊在第二象限，此時sin》0,cos]〈0,ta嚶0,

所以si吟?cos〉ta吟的符號為正;

當心2㈤4,mGZ時,角E的終邊在第四象限，此時sin|<0,cos^>0,tan|<0,

所以sin-,cos-,tan巴的符號為正。

222

因此,si或?cos|?ta或的符號為正。

考點3誘導公式的理解與簡單應用問題

13.(2019?北京海淀科大附中高二期中)已知P(2,-3)是角夕的終邊上一點，則

tan(2JI+〃)=()o

A.-B.-C,--D.--

2323

答案:C

解析:tan(2n+8)=tan夕二一|。

14.(2019?陜西西安一中月考)計算Iog2(4sinlll00)的結果是()。

A.-lB.0C.1D.2

答案:C

解析：因為1110°=3X3600+30°,所以1110°角的終邊與30°角的終邊相同，則

sinl110°=sin30°二,所以log2(4sinl1100)=log2(4x0=log22=lo故選C。

15.(2019?太原二中單元測評)若角420°的終邊上有一點(4,-a),則a的值是。

答案:-48

解析：由題意,得tan420°二-之即tan600解得華-4次。

44

16.(2019?北京海淀育英學校高二期

中)sin8100+tan7650+tanl125°+cos360°=。

答案：4

解析:原式

二sin(2X3600+90°)+tan(2X3600+45°)+tan(3X3600+45°)+cos(0°+360°)=sin90

°+tan450+tan450+cos00=4。

17.(2019?江西鷹潭一中高一上月考)求下列各式的值：

(1)cos^|^+tan(一等)；

答案:因為cos等二cos停4-8ir)=cos-i

tan(一等)=tan(-4TI+=tan：=],

所以cos等+tan(一等片+1二|。

(2)sin420°cos750°+sin(-690°)cos(-660°)。

答案:因為sin420°=sin(360°+60°)=sin60。哼，

cos750°=cos(2X360°+30°)=cos30°=y,

sin(-690°)=sin(-2X360°+30°)=sin30°=1,

cos(-660°)=cos(-2X360°+60°)=cos600=|,

所以sin420°cos750°+sin(-690°)cos(-660°)=—X—+ixi=l0

2222

考點4任意角的三角函數的定義的應用問題

18.(2019?山西大學附屬中學高一下期中考試)如果點A2sin，，3cos位于第四象限，那

么角《的終邊所在的象限是()0

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

答案:B

解析：因為點A2sin0,3cos〃)位于第四象限，所以2sin。>0,3cos0<Q,可得

sin(9>0,cos6<0,所以角。是第二象限角,故選B。

19.(2019?山東煙臺一中高一上期末考試)已知角a的終邊經過點(349,尹2),且

sin?！?,cosaW0,則實數a的取值范圍是。

答案：(-2,3]

解析：?.?點(3w9,a+2)在角a的終邊上,sina>0,cosaW0,解得-2<aW3。

20.(2019?江西臨川一中月考)已知角a的終邊上一點P(-^,y),yW0,且sin。邛%則

4

tana二。

答案:土耳

解析：由sin0->y.得y2=5,所以y=±V5o

4

當片花時，cosQ-二也,tan。二4-叵

J（W+y24cosa3

aV6,SinaV15

當片一遍時,COS~r-—■——,tana-----=——

(-V3)2+y24cosa3

21.（2019?銀川一中單元檢測）已知會二一熹,且Igcos。有意義。

（1）試判斷角。是第幾象限角；

1

答案：???——,sina<0,

sinasina

角a是第三或第四象限角或終邊在y軸的非正半軸上的角。

由Igcosa有意義,可知cosff>0,

???角。是第一或第四象限角或終邊在“軸的非負半軸上的角。

綜上,可知角。是第四象限角。

（2）若角a的終邊上有一點《|,小）,且〃滬1（0為坐標原點），求實數0的值及sin。的值。

答案：6!）/=1,+?=1,解得片土3。

又。是第四象限角，故成0,????=-/

由正弦函數的定義，可知sina=f=一。

第2課時單位圓與三角函數線

考點1單位圓與三角函數線的理解問題

1.（2019?四川綿陽中學高一上月考）給出下列說法:①,喏的正弦線長度相等;②抓嚀的正

切線相同;③陰呼的余弦線長度相等。

44

其中正確說法的個數為（）。

A.1B.2C.3D.0

答案:C

解析審哼的正弦線關于y軸對稱,且長度相等,故①正確審喈兩角的正切線相同，故②正

確《和F的余弦線長度相等，故③正確。故選以

44

2.（2019?貴陽調考）若。號，則。的終邊與單位圓的交點P的坐標是（）?

兒（空）B（常）

乂「%）穹

答案:B

解析:設P（"）,?.?角a卷在第二象限，.?.廣弓尸小-（一丁喙???/（、，3

3.（2019?太原調考）下列四個說法中：

①。一定時，單位圓中的正弦線一定;②單位圓中，有相同正弦線的角相等;③a和a+n有

相同的正切線;④具有相同正切線的兩個角的終邊在同一直線上。

不正確的說法的個數是。

答案：1

解析:根據三角函數線的知識可知①③④正確。②不正確，因為有相同正弦線的角不一定相等,

可能相差2n的整數倍,故不正確的說法的個數為1。

4.（2019?西安調考）若角a的正弦線的長度為，且方向與y軸的正方向相反，則

sina-o

答案冶

考點2利用單位圓中的三角函數線比較大小問題

5.（2019東北三校聯(lián)考）若a是第一象限角，則sina+cosa的值與1的大小關系是（）。

A.sina+cos。>1B.sina+cos

C.sina+cos。<1D.不能確定

答案:A

解析:如圖，角〃的終邊與單位圓交于尸點，過戶作&Lx軸于材點，由三角形兩邊之和大于

第三邊可知sina+cos。>1。故選A。

6.（2019?廣西北海調考）已知sin。>sin￡,那么下列說法成立的是（）o

A.若a,￡是第一象限角，則cosa>cosB

B.若a,B是第二象限角,則tan。>tanB

C.若。，6是第三象限角，則coso>cos尸

D.若￡是第四象限角,則tana>tan

答案:D

解析:分別在四個象限內作出滿足sin。入門￡的兩個角。，"再作出要比較的余弦線或正

切線。通過圖形易得選I）。

7.（2019,山東臨沂模擬二校聯(lián)考）如果%。弓，那么下列不等式成立的是（）o

A.sinci<cos^<tana

B.tana<sinQ<cosa

C.cosa<sin^<tana

D.cosa<tana〈sina

答案:C

解析:如圖所示,在單位圓中分別作出。的正弦線,陽、余弦線〃從正切線〃;很容易地觀察

出O^KMKAT,即cosa<sin<tan

8.（2019?廣東廣州第二中學高一上期末）sin?,cos?,tan?從小到大的排列順序

是。

答案:cos要sin^<tan號

解析：由圖可知，cos40,ta吟>°，si吟>0。因為1上《"I,所以siny<tanyo故

671/.2n/,2n

COS---Xsin〈tano

555

考點3利用單位圓中三角函數線解三角不等式

9.（2019?武漢模塊統(tǒng)考）使sinxWcosx成立的x的一個取值區(qū)間是（)?

A.3nnB.Tl7T

4'4.292.

C.=?]D.[0,n]

44J

答案:A

解析：如圖，畫出三角函數線sin尸"COSA=〃%由于sin（-力=cos（-弓）,sin^=cos%為使

sinxWcosx成立,則由圖可得-史WxW?。

44

答案:{x|2ku<x<2/cn+三,k￡Z}

sinx>0,

解析：由題意得cosx>：,

(2kn<x<2kn+n,kWZ,

利用單位圓中的三角函數線得〈x<2fcK+=,fcez)

解得｛x|2kn<x<2fcir+；,kez｝。

11.(2019?南昌一中測試)完成下列題目。

⑴在。到2“內，求使sin*的角。的取值范圍；

答案:解:如圖所示，作直線只與以原點為圓心的單位圓交于兒7k

在0至lj2n內，OR,板分別是角三￥的終邊，當角。的終邊華由仍逆時針旋轉至神時,

66

恒有sin*;當“由例逆時針旋轉到何時，恒有sinag.,.在0到2n范圍內使sin*

的角a的取值范圍是aeg,芝)。

(2)在任意角范圍內，求使sin。>：的角a的取值范圍。

答案:把(1)中情形推廣到任意角范圍，可得使sina1的角a的取值范圍是(2/ar+=(2fcn+

y)(^￡Z)o

12.(2019?西安一中測試)求下列函數的定義域:

(1)7=J2cosx-1;

答案：由題意，可得2cos尸120,

x在陰影處活動，才能滿足題意，

xG卜g+2kn,；+2kit](AeZ)?

,該函數的定義域為用+2km=+2fcn]aGZ)?

(2)y=lg(3-4sin2A)o

答案：由題意,可得3-4sin2^>0,/.sin2X-o

4

.?.-*sin水景如圖⑵所示。

x?卜；+2卜立，］+2kn)U(與+2kir,與+2kn)(AGZ),即xG,豆-三，kir+(*GZ)。

該函數的定義域為(kn-；,kn+)代Z)。

考點4單位圓與三角函數線的綜合應用問題

13.(2019?寧波調考)設后sin夕+cos9，T〈,欣1,則角9是第象限角。

答案:二、四

解析：當。為第一象限角時，sin"0,cos"0,則sin夕+cos”1。當夕為第三象限角

時,sin〃<0,cos。<0,則sin〃+cos〃<-1。故0為第二或四象限角。

14.(2019?東北師大附中檢測)已知?！?0,1),求證：

(1)sin<z<tana;

答案:證明：如圖所示，設角。的終邊與單位圓交于點P(x,y),過戶作用/_1_念、PN、0y,M,N

分別為垂足，J\aif\=x=cos。，過力作軸，交0P于T,則tana=AT.

ina,S扇形4行1°,區(qū)h產［tana,Sk例KS網形1展從而sina<a<tanQ。

(2)l<sina+cosa<-

2o

答案：在△。即中，+仍>|如，

/.sina+cos。>1。

\0A\?IMP\=-y=-sin。，S^p=-\0B\?|NP\=-A=-COS。，S扇形兀Xl2=-又*/

22222244o

4013人S扇形OAB,

/--sina+icosa<-,即sina+cosa

2242

Ksina+cosa<-

2o

第3課時同角三角函數的基本關系(1)

考點1平方關系的理解及簡單應用問題

1.(2019?江西上高第二中學高一上期末)若為第三象限角，則萼，+瓷土的值為

l-sin2al-cos2a

()。

A.3B.-3C.1D.-l

答案:B

解析：?；a為第三象限角，cosa〈0,sina<0,

.?.原式=3一2=-3。

cosasina

2.（2019?安徽滁州高一上期末）已知sin。亭,則sin"a-cos'a的值為（）?

A..-3nB.—1

55

C.iD.-

55

答案:A

解

析:sin4t-cos"。二（sin'a+cos"。）（sin?^-cos2。）=sin't-（l-sin‘。）二2sin"a-l=2X

2*|

3.（2019?青島二中高一月考）若sin,cos〃=匕隼,則0的值為（）。

m+5m+5

A.0B.8

C.0或8D.3

答案:C

解析：Vsin2<^+cos2〃=1,???（毫Y黑）=，整理得濟84,/.m=0或zff=8o

4.（2019?廈門調考）若1+sineVsiMO+cos，Vcos28=0成立，則角?不可能是（）。

A.第二、三、四象限角B.第一、二、三象限角

C.第一、二、四象限角D.第一、三、四象限角

答案:C

解析：由于1+sin^Vsin20+cos，>/cos由=0,且1-sin'夕-cos'8=0,所以sin?W0,cos夕W0,

故選C

5.（2019?山西大同高一調考）使、叵1二經二成立的角a的范圍是。

答案：｛。|2〃五-五<,Aez）

解析：由題意知、叵耳=J"岸）2=2_^=經如,；.sin。<0,故2行-n〈a<2后,MZ。

\1+cosa\smzaisinasina

6.（2019.南京模擬）化簡:鬻篙一

答案：1

cos2a+cos2a1cos2a-sin2a

解析:原式=-lo

l-sin2asin2acos2asin2a

考點2函數關系的理解及簡單應用問題

7.（2019?武漢模塊統(tǒng)考）化簡鼠才果可得（兀

A」病B.砧

C?磊口.扁

答案:A

2222

解析:原式=COS6-COS6-COS0-COS0_-2COS6_-2COS62

（1+COS0）（l-cos0）l-cos20sin20tan20

8.（2019?南昌調考乂tan%+等于（）。

A.tanxB.sin%C.cos%D.-^―

tanx

答案:A

.21.2sinx,

解析:(tan%+±)sin2H照+吧)?sinx=---------*sin-----=tanx。

\tanx/\cosxsinx/smxcosxcos%

9.（2019?合肥調研）如果tan。=2,那么1+sin夕cos0的值是（）。

7755

A.-B.-C.-D.-

3543

答案:B

sin20+cos20+sin0cos0_tan20+l+tan0_22+l+27

解析：1+sin9cos8=

sin20+cos20tan20+l22+l5

10.（2019?河南周口高一上期末抽測調研）己知tan則二誓等

2sm2a-cos2a--------

答案:q

211

解析.l+2sinacosa(sina+cosa)sina+cosatana+l2+12_1

,sin2a-cos2asin2a-cos2asina-cosatana-1--3

11.(2019?深圳中學高一月考)已知/'(tanx)--,則/VH)=。

COSZX-----------------

答案：4

解析:f(tanx)—[=sm%+；os久二tan>+],.??F(x)=V+l。/(-V3)=4

coszxcoszxO

考點3利用同角三角函數的基本關系化簡問題

12.(2019?湖北恩施高一上月考)若。為第二象限角，化簡tan。?匚二?=()。

，sin2a

A.1B.2C.-lD.i

2

答案:c

解析：tana?匡二=tana.口型=8吧巴。因為。為第二象限的角，所以

7sin"a\sinzacosasma

cosa<0,sina>0,

-cosa

所以原式二列空?=-lo

cosasina

13.（2019?衡水中學高一月考）若尸W[0,2r），且二sin￡-cos￡，貝ij￡

的取值范圍是（）o

A」。，外

C?卜,撲卷，2皿）

答案:B

解析：:Jl-cos2/?+Jl-sin2/?=|sin￡|+1cos￡|二sin￡-cos￡,，sin￡20且cos￡WO。又

?；￡G[0,2n),￡4,斗故選B。

14.(2019?北京四中單元檢測)化簡I——na=。

lcos6a-sm6a--------

答案:|

(l-cos4a)-sin4a(l-cos2a)(l+cos2a)-sin4a_sin2a(l+cos2a)sin4a

解析:原式二

(1cos6a)sin6a(1cos2a)(l+cos2a+cos4a)sin6asin2a(l+cos2a+cos4a)sin6a

_l+cos2a-sin2a_2cos2a_2cos2a_2cos2a_2

l+cos2a+cos4a-sin4al+cos2a+(cos2a+sin2a)(cos2a-sin2a)l+cos2a+cos2a-sin2a3cos2a30

15.(2019?廣州調考)化簡：sin*〃+sin'￡-sin%sin“￡+cos2tcos2E=。

答案：1

解析：原式

二sin'。(l-sin2m+sin'S+cos,^cos2^=sin2^cos2j^+cos2acos2￡+sin'￡+sin'￡

=lo

cin/y1-qin2a

16.(2019?杭州二中測試)若*?！磏,化簡詈之。

2Jl-cos%1-COS%

答案:解:因為殳a<n,所以cosa=-Jl-sin2a,sina=^l-cos2a,所以原式

cosa.sina(-cosa)cosasinacosa_cosacosa_

1A

+————(JQ

sina1.-cos2asinasin2asinasina

17.(2019?東北師大附中測試)已知tan”、回(0〈水1),化簡:三三十W喀。

\aa+cos0acos6

答案：解：.「tan9=1^,.,.tan20=^=-=--U

\acosz0aa

22

Vsin，+cos'。=1,Aa=cos0Q

2222222

.sin0,sin02asin02cos0sin62cos0(l-cos0)o

a+cos0a-cos6a2-cos20cos40-cos20cos40-cos20

考點4利用同角三角函數的基本關系求值問題

18.(2019?西南大學附中單元檢測)己知。是第二象限角，$m。=總則饃5。=()?

兒若B.*嗚喘

答案:A

解析：因為。是第二象限角，所以cosa<0,故cos。=

19.（2019?山西大學附屬中學高一上月考）已知tan。=3,求下列各式的值:

（D4sina-cosa

3sina+5cosa'

答案：Vtan。=3,Jcos。#0。

原式的分子、分母同除以cos明得

4tanal4x3111

原式二

3tana+53x3+514

（2）sin2a-2sinacosa-cos2a

4cos2a3sin2a

答案:原式的分子、分母同除以COS?。，得

tan2a-2tana-l_92x312

原式=o

4-3tan2a4-3X3223

⑶22吟os%。

-3si?n2za+,-1cos2za-3t.an2za+,-1-3x、小9+,1-29

答案:原式=42__________—42—42—J'

siMa+cos2atan2a+l9+140

20.（2019?廣東陽江一中單元測評）已知2cos2o+3cos〃sina-3sin，

求：

（1）tana；

答案:2cos?o+3cososin<z-3sin2a-

2cos2a+3cosasina-3sin2a2+3tana-3tan2a

sin2a+cos2atan2a+l二1,

2

即4tan<?-3tan"1=0,解得tan。=或tana-\Q

???a￡（W，F）???。為第二象限角,

tan^<0,tano---

4Q

⑵2sina3cosa

4sina-9cosa0

答案:原式'啜=5。

4tana-920

第4課時同角三角函數的基本關系（2）

考點1公式（sina±cos二l±2sinacosa的應用問題

1.（2019?北大附中月考）已知cosa-sin。=彳,貝Usin<7cosa的值為（）。

A.-B.±-C.-D.±-

8844

答案:A

解析：由已知得（cos<7-sin。）Jsir?t+cos?^-2sin<7cos。=l-2sintzcos。=工，解得

4

sinocosa--,故選A。

8

2.（2019?四川成都樹德中學期末考試）已知0是第三象限角，且sin"+cos"3,則

sin8cos0的值為（）。

A.—B.--C.-D.-

3333

答案:A

122222

解析：由sin"+cos'得(sir?O+cos?6^)-2sin^cos^=-fAsin^cos。工0夕是

999

第三象限角，，sin^<0,cos^<0,Asin"cos9咚

3.(2019山西孝義高一上期末)若sino+cos4=1,貝ijsin"a+cos"〃(〃￡Z)的值為。

答案：1

2

解析：Vsinq+cos^=1,(sin〃+cos^)=lo

又?.'sin'<7+cos2^=1,Asinocos。=0,

/.sin[=0或cosa=0Q

當sin。=0時，cos。=1,此時有sin"a+cos"。=1;

當cos。=0時，sin此時也有sin"Q+cos”。二1。

.?.sin"a+cos"。=1。

4.(2019?太原調考)已知(0,2Ji),且sin6^,cos0是方程9-正股1=0的兩個實數根,

貝!I實數A=,夕=o

答案:-1”或手

解析：依題意有sin夕+cos。二人①

sin9cos夕二代1。②

XV(sin夕+cos9):l+2sinJcos9,：,代-2k~3=0、

解得A=3或A=-lo

Isin夕cos6|=|A+l|^1,/.A=-l°

代入①②，得『皿+8S9=-1'

Isin0cos0=0o

sin0=0,一(sin?=T,

解得或《又：夕￡（0,2冗），.??夕二?；蛉?。

cosd=-1(cos。=0o

5.（2019福建福州三中高一月考）若則Jl-2sin|cos^+Jl+2sin^cos^=。

答案:2cos]

解析：原式二J（cos^-sin|）+J（cos：+sin]）二|cos|-sin^|+|cos^+sin外,*/aE

fo,A-G（0,U）,.'.cos巴—sin2X）,sing+cos2〉0,???原式二cos3-sing+cos巴+sin色=2cos巴。

6.（2019,黃岡中學單元檢測）已知關于x的方程2/-（b+1）廣2〃尸0的兩根為sin0和

cos。。￡（0,五）），求：

⑴/〃的值；

答案：由一元二次方程根與系數的關系可知，

sin8+cos，-燈\①sin夕cosJ=/〃。②

將①式平方，得l+2sin夕cos"萼，

所以sin9cos夕二￡代入②得//F—o

44

(2)斗+目的值；

sin。,cosOsin20,cos20sin20-cos20,八73+1

答案：一j-t-------二-------*------------------sinJz+)cos0-------

1-——1tan。sin0cos0cosO~s\nOsin0cos02o

tan。

(3)方程的兩根及此時《的值。

答案：由(1)得T所以原方程化為2*2-(b+1)X+容0,解得xA蹌三。

4222

sin。=y,sin?！?/p>

所以或3。=*

cos?！?

2

又因為。6（0,n）,所以夕看或三

36

考點2三角形內同角三角函數關系式的應用問題

7.（2019,貴州遵義第四中學高一期末）已知角A是的一個內角，若sin4+cos4*則

tanJ等于(）。

A.-B.-C.--D.--

1312125

答案:D

解析:利用sin274+cos2J=l,可得sin力cos4二-——,

可知力為鈍角。解方程組

.412

si?nA4cosZ4=--6°,

smA=——13,

16；得所以tanJ="yo

sinA+cos/l=—,cosA=一三

13

8.(2019?湖南師大附中月考)若△4阿的內角A滿足sin4cos4=-=,則cos/f-sinJ的值為

8

()。

A.-—B.±—C.D.±—

2222

答案:C

解析：A為三角形的一個內角，且sinJcosJ=-1,：,A為鈍

8

.\cosJ-sin/l<0,/.cos/l-sin/l=-J(cosA-sinA)2二一Jsin2%+cos2A~2sinAcosA=-Jl+^=-

Vs

9.（2019?濟南調考）若sin力』且力是三角形的一個內角，則鬻翳二

答案：6或4

4

解析：???sina20,???力為銳角或鈍角。

2

當A為銳角時，COsA=ll-sinA=^f.?.5sin/+855：86。

\515coSi4-715X—7

當A為鈍角時，cosA=-/l-sin2i4=--,.??空四色二二-三。

7515COSX-715x(-1)-74

綜上，鬻售的值為6或V。

15COS4-74

10.(2019?深圳中學單元測試)已知在△4比■中，sin月+cosJ=%

(1)求sinJcosJ的值；

答案：:sin/+cosa1,①

兩邊平方,得l+2sinJcos/4=^,.*.sin/lcosJ=-1|o

(2)判斷△力鴕是銳角三角形還是鈍角三角形；

答案:由sin/cos/=-1|<0,且0<J<n,

可知cos水0,?"為鈍角，???△/固是鈍角三角形。

⑶求tanJ的值。

答案：V(sinJ-cosJ)2=1-2sinJcos/=1+||=~|?

XVsinJ>0,cosJ<0,/.sinJ-cosJ>0,/.sinJ-cos/l^o②

由①②可得sin/二:cosJ=-|,

4

tan/=*幺咨*=-±。

COST!―3

5

考點3利用同角三角函數的基本關系證明三角恒等式解決問題

11.(2019?江西臨川一中單元檢測)求證:三匚=丹吧吧。

1+sina1+cosa1+sina+cosa

答案:證明:方法一

左邊=cosa(l+cosa)-sina(l+sina)

(1+sina)(1+cosa)

_cos2a-sin2a+cosa-sina

1+sina+cosa+sinacosa

_(cosa-sina)(cosa+sina+1)

!(cosa+sina)2+sina+cosa+^

_2(cosasina)(co