遼寧省葫蘆島市連山區(qū)2023年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題【含解析】

遼寧省葫蘆島市連山區(qū)2023年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，BD與CE相交于點(diǎn)O，已知∠B＝∠C，現(xiàn)添加下面的哪一個(gè)條件后，仍不能判定△ABD≌△ACE的是（）A．AD＝AE B．AB＝AC C．BD＝CE D．∠ADB＝∠AEC2．如圖，，，，是數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)，其中最適合表示無理數(shù)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn) B．.點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)3．如圖，△ABM與△CDM是兩個(gè)全等的等邊三角形，MA⊥MD．有下列四個(gè)結(jié)論：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直線MB垂直平分線段CD；（4）四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）?A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列選項(xiàng)中最簡(jiǎn)分式是（）A． B． C． D．5．立方根等于它本身的有()A．0,1 B．-1,0,1 C．0, D．16．已知一粒米的質(zhì)量是0.00021kg，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．kg B．kg C．kg D．kg7．已知，如圖點(diǎn)A（1，1），B（2，﹣3），點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)|PA﹣PB|最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（，0） C．（，0） D．（1，0）8．下列各數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）．－0.101001，，，，，0，，0.1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．下列各多項(xiàng)式中，能運(yùn)用公式法分解因式的有（）①②③④⑤⑥⑦A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)10．下列各式中是完全平方式的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知△ABC的面積為12，將△ABC沿BC平移到△A'B'C'，使B'和C重合，連接AC'交A'C于D，則△C'DC的面積為_____12．如圖，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列結(jié)論：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周長(zhǎng)為AB+AC；④BD=CE．其中正確的是____．13．將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖5所示的方式折疊,BC、BD為折痕,則∠CBD為___度.

14．如圖，，點(diǎn)在的內(nèi)部，點(diǎn)，分別是點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)，連接交、分別于點(diǎn)、；若的周長(zhǎng)的為10，則線段_____．15．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)則___________．16．如圖，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,若△EBC的周長(zhǎng)為21cm,則BC=cm．17．若，則___．18．已知線段AB//x軸,且AB=3，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______;三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與軸、軸分別交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，與正比例函數(shù)交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，軸，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（6分）已知，求，的值．21．（6分）如圖所示，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α,以O(shè)C為邊作等邊三角形OCD，連接AD．（1）當(dāng)α=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；（2）探究：當(dāng)a為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？22．（8分）已知函數(shù)，(1)為何值時(shí)，該函數(shù)是一次函數(shù)(2)為何值時(shí)，該函數(shù)是正比例函數(shù).23．（8分）解方程組：24．（8分）問題原型：如圖①，在銳角△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，在AD上取點(diǎn)E，使DE＝CD，連結(jié)BE．求證：BE＝AC．問題拓展：如圖②，在問題原型的條件下，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF并延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使FM＝EF，連結(jié)CM．（1）判斷線段AC與CM的大小關(guān)系，并說明理由．（2）若AC=，直接寫出A、M兩點(diǎn)之間的距離．25．（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖，，，、的長(zhǎng)滿足關(guān)系式．（1）求、的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．26．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D，E是AB的中點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF．求證：（1）EF⊥AB；（2）△ACF為等腰三角形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】用三角形全等的判定知識(shí)，便可求解.【詳解】解：已知∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAE，若添加AD＝AE，可利用AAS定理證明△ABE≌△ACD，故A選項(xiàng)不合題意；若添加AB＝AC，可利用ASA定理證明△ABE≌△ACD，故B選項(xiàng)不合題意；若添加BD＝CE，可利用AAS定理證明△ABE≌△ACD，故C選項(xiàng)不合題意；若添加∠ADB＝∠AEC，沒有邊的條件，則不能證明△ABE≌△ACD，故D選項(xiàng)合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】熟悉全等三角形的判定定理，是必考的內(nèi)容之一.2、D【分析】能夠估算無理數(shù)的范圍，結(jié)合數(shù)軸找到點(diǎn)即可．【詳解】因?yàn)闊o理數(shù)大于，在數(shù)軸上表示大于的點(diǎn)為點(diǎn)；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系；能夠準(zhǔn)確估算無理數(shù)的范圍是解題的關(guān)鍵．3、C【詳解】(1)∵△ABM≌△CDM，△ABM、△CDM都是等邊三角形，∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°，AB=BM=AM=CD=CM=DM，又∵M(jìn)A⊥MD，∴∠AMD=90°，∴∠BMC=360°?60°?60?90°=150°，又∵BM=CM，∴∠MBC=∠MCB=15°；(2)∵AM⊥DM，∴∠AMD=90°，又∵AM=DM，∴∠MDA=∠MAD=45°,∴∠ADC=45°+60°=105°，∠ABC=60°+15°=75°，∴∠ADC+∠ABC=180°；(3)延長(zhǎng)BM交CD于N，∵∠NMC是△MBC的外角，∴∠NMC=15°+15°=30°，∴BM所在的直線是△CDM的角平分線，又∵CM=DM，∴BM所在的直線垂直平分CD；(4)根據(jù)(2)同理可求∠DAB=105°，∠BCD=75°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，又∵AB=CD，∴四邊形ABCD是等腰梯形，∴四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形．故(2)(3)(4)正確．故選C.4、A【解析】一個(gè)分式的分子與分母沒有非零次的公因式時(shí)(即分子與分母互素)叫最簡(jiǎn)分式.【詳解】A.,是最簡(jiǎn)分式；B.，不是最簡(jiǎn)分式；C.=,不是最簡(jiǎn)分式；D.=3x+1,不是最簡(jiǎn)分式.故選：A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：最簡(jiǎn)分式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解最簡(jiǎn)分式的意義.5、B【分析】根據(jù)立方根性質(zhì)可知，立方根等于它本身的實(shí)數(shù)2、1或-1．【詳解】解：∵立方根等于它本身的實(shí)數(shù)2、1或-1．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查立方根：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就稱為a的立方根，例如：x3=a，x就是a的立方根；任意一個(gè)數(shù)都有立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，2的立方根是2．6、A【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向，是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)，往左移動(dòng)，為正整數(shù)，往右移動(dòng)，為負(fù)整數(shù)。本題小數(shù)點(diǎn)往右移動(dòng)到2的后面，所以【詳解】解：0.00021故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對(duì)一個(gè)數(shù)的影響．7、B【解析】作A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC并延長(zhǎng)，BC的延長(zhǎng)線與x軸的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)；首先利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，繼而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】作A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)P，∵A（1，1），∴C的坐標(biāo)為（1，﹣1），連接BC，設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx+b，∴，解得：，∴直線BC的解析式為：y＝﹣2x+1，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，0），∵當(dāng)B，C，P不共線時(shí)，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可得：|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＜BC，∴此時(shí)|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＝BC取得最大值．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及點(diǎn)與一次函數(shù)的關(guān)系．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是找到P點(diǎn)，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．8、B【分析】根據(jù)有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無理數(shù)包括無限不循環(huán)小數(shù)和開方開不盡的數(shù)，找出其中無理數(shù)即可解答．【詳解】﹣0.101001是有理數(shù)，是無理數(shù)，是有理數(shù)，是無理數(shù)，是有理數(shù)，0是有理數(shù)，＝﹣4是有理數(shù)，0.1是有理數(shù)；∴無理數(shù)的個(gè)數(shù)為：2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的定義，無理數(shù)的分類：1.開方開不盡的數(shù)；2.看似循環(huán)實(shí)際不循環(huán)的數(shù)（例：0.3．．．．．．）；3.含π類．9、B【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判斷即可．【詳解】解：（1）可用平方差公式分解為；（2）不能用平方差公式分解；（3）可用平方差公式分解為；（4）可用平方差公式分解為﹣4am；（5）可用平方差公式分解為；（6）可用完全平方公式分解為；（7）不能用完全平方公式分解；能運(yùn)用公式法分解因式的有5個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解?運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式及平方差公式是解本題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2進(jìn)行分析，即可判斷．【詳解】解：，是完全平方公式，A正確；其余選項(xiàng)不能配成完全平方形式，故不正確

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是正確理解完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【解析】根據(jù)平移變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，可得∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得CD∥AB，然后求出CD=AB，點(diǎn)C′到A′C的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，∴CD∥AB，CD=AB（三角形的中位線），∵點(diǎn)C′到A′C的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，∴△C′DC的面積=△ABC的面積=×12=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，三角形的中位線等于第三邊的一半的性質(zhì)，以及等高三角形的面積的比等于底邊的比，是小綜合題，但難度不大．12、①②③【詳解】解：①∵BF是∠ABC的角平分線，∴∠ABF＝∠CBF，又∵DE∥BC，∴∠CBF＝∠DFB，∴DB＝DF即△BDF是等腰三角形，同理∠ECF＝∠EFC，∴EF＝EC，∴△BDF，△CEF都是等腰三角形；故正確．②∵△BDF，△CEF都是等腰三角形，∴DF＝DB，EF＝EC，∴DE＝DF＋EF＝BD＋EC，故正確．③∵①△BDF，△CEF都是等腰三角形∴BD＝DF，EF＝EC，△ADE的周長(zhǎng)＝AD＋DF＋EF＋AE＝AD＋BD＋AE＋EC＝AB＋AC；故正確，④無法判斷BD＝CE，故錯(cuò)誤，故答案為：①②③．13、90【解析】∵一張長(zhǎng)方形紙片沿BC、BD折疊，∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，∴∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，即∠CBD=90°．故答案為90°．14、1【分析】連接，，根據(jù)對(duì)稱得出是等邊三角形，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：連接，，∵、分別是點(diǎn)關(guān)于直線、的對(duì)稱點(diǎn)，,,，，，，CD=CE+EF+DF=PE+EF+PF=1，是等邊三角形，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得出是等邊三角形是解題關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，6），可以求得k的值．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，6），

∴6=3k，

解得，k=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出k的值，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)解答．16、1．【詳解】解：∵AB的垂直平分線交AB于D，∴AE=BE又△EBC的周長(zhǎng)為21cm，即BE+CE+BC=21∴AE+CE+BC=21又AE+CE=AC=13cm所以BC=21-13=1cm．故答案為：1．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．17、7【分析】利用完全平方公式對(duì)已知變形為，即可求解．【詳解】∵，∴，即，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，利用完全平方公式對(duì)已知變形是解題的關(guān)鍵．18、（-4，2）或（2，2）【解析】A、B的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，2）或（2，2）三、解答題(共66分)19、（1）一次函數(shù)解析式為，正比例函數(shù)的解析式為：；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：或【分析】（1）點(diǎn)D（2，2）代入和中，求出解析式即可；（2）通過一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m），則Q點(diǎn)坐標(biāo)為（m，-2m+6），再根據(jù)，解出m的值，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】（1）把點(diǎn)D（2，2）代入中得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為，把點(diǎn)D（2，2）代入中得：，解得：，∴正比例函數(shù)的解析式為：；（2）把y=0代入得：，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），OA=3，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m），則Q點(diǎn)坐標(biāo)為（m，-2m+6），，∵，∴，解得：或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：或.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)一次函數(shù)的綜合考查，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.20、2，2【分析】將已知的等式左右兩邊分別平方，再展開求得．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，關(guān)鍵是把所求代數(shù)式整理為與所給等式相關(guān)的形式或與得到結(jié)果相關(guān)的形式．21、（1）△AOD是直角三角形；（2）當(dāng)α為110°、125°、140°時(shí)，三角形AOD是等腰三角形．【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)已知條件可以證明△BOC≌△ADC，然后利用全等三角形的性質(zhì)可以求出∠ADO的度數(shù)，由此即可判定△AOD的形狀；（2）利用（1）和已知條件及等腰三角形的性質(zhì)即可求解．試題解析：（1）∵△OCD是等邊三角形，∴OC=CD，而△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，∵∠ACB=∠OCD=60°，∴∠BCO=∠ACD，在△BOC與△ADC中，∵，∴△BOC≌△ADC，∴∠BOC=∠ADC，而∠BOC=α=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=150°-60°=90°，∴△ADO是直角三角形；（2）∵設(shè)∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，則a+b=60°，b+c=180°-110°=70°，c+d=60°，a+d=50°∠DAO=50°，∴b-d=10°，∴（60°-a）-d=10°，∴a+d=50°，即∠CAO=50°，①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∴190°-α=α-60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO，∴α-60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD，∴190°-α=50°，∴α=140°．所以當(dāng)α為110°、125°、140°時(shí)，三角形AOD是等腰三角形．考點(diǎn)：1.等邊三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.等腰三角形的判定．22、(1)；(2)且.【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)定義得到m?1≠0，易得m的值；(2)根據(jù)正比例函數(shù)定義得到m?1≠0且n=0，易得m,n的值.【詳解】解：(1)當(dāng)該函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，該函數(shù)是一次函數(shù).(2)當(dāng)該函數(shù)是正比例函數(shù)時(shí),且.且，該函數(shù)是正比例函數(shù).【點(diǎn)睛】考查了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義，熟記一次函數(shù)與正比例函數(shù)的一般形式即可解題，屬于基礎(chǔ)題．23、【解析】把①×3+②，消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入①求出y的值即可.【詳解】由①×3，得.③把③+②，得.解得.把代入①，得．．∴原方程組的解是【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，當(dāng)兩方程中相同的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法解方程比較簡(jiǎn)單．靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.24、問題原型：見解析；問題拓展：（1）AC＝CM，理由見解析；（2）AM＝．【解析】根據(jù)題意證出△BDE≌△ADC即可得出答案；證出△BEF≌△CMF即可得出答案；（2）連接AM，求出∠ACM＝90°，即可求出A【詳解】問題原型：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝45°，∴∠ABC＝∠BAD，∴AD＝BD，在△BDE和△ADC中，∵，∴△BDE≌△ADC（SAS），∴BE＝AC，問題拓展：（1）AC＝CM，理由：∵點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，∴BF＝CF，在△BEF和△CMF中，∵，∴△BEF≌△CMF（SAS），∴BE＝CM，由（1）知，BE＝AC，∴AC＝CM；（2）如圖②，連接AM，由（1）知，△BDE≌△ADC，∴∠BED＝∠ACD，由（2）知，△BEF≌△CMF，∴∠EBF＝∠BCM，∴∠ACM＝∠ACD+∠BCM＝∠BED+∠EBF＝90°，∵AC＝CM，∴AM＝AC＝．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).25、（1）OA=4，OC=3；（2）；（3）存在，，，【分析】（1）由平方的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性解題；（2）作軸與點(diǎn)D，，再由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等性質(zhì)解題；（3）分三種情況討論，當(dāng)當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸時(shí)，使AP=AC，或當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸時(shí)，