遼寧省皇姑區(qū)2023年數學八上期末調研模擬試題【含解析】

遼寧省皇姑區(qū)2023年數學八上期末調研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，則m，n的值分別為()A． B．C． D．2．班上數學興趣小組的同學在元旦時，互贈新年賀卡，每兩個同學都相互贈送一張，小明統計出全組共互送了90張賀年卡，那么數學興趣小組的人數是多少？設數學興趣小組人數為x人，則可列方程為()A．x(x－1)＝90 B．x(x－1)＝2×90 C．x(x－1)＝90÷2 D．x(x＋1)＝903．若解關于的方程時產生增根，那么的值為()A．1 B．2 C．0 D．-14．下列交通標識不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．八年級學生去距學校s千米的博物館參觀，一部分同學騎自行車先走，過了1小時后，其余同學乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車同學速度的m倍，設騎車同學的速度為x千米/小時，則可列方程（）A．=+1 B．-=1 C．=+1 D．=16．一組數據3、-2、0、1、4的中位數是（）A．0 B．1 C．-2 D．47．問四個車標中，不是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．8．若點P（1﹣3m，2m）的橫坐標與縱坐標互為相反數，則點P一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．周長38的三角形紙片（如圖甲），,將紙片按圖中方式折疊，使點與點重合，折痕為（如圖乙），若的周長為25，則的長為（）A．10 B．12 C．15 D．1310．如圖，小明將一張長為20cm，寬為15cm的長方形紙（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，則剪去的直角三角形的斜邊長為（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值叫作等腰三角形的“特征值”，記作k．若，則該等腰三角形的頂角為______________度．12．如圖，一張矩形紙片沿AB對折，以AB中點O為頂點將平角五等分，并沿五等分的折線折疊，再沿CD剪開，使展開后為正五角星（正五邊形對角線所構成的圖形），則∠OCD等于_________．13．小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有1、2、3、4的四塊），你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應該帶第_____塊．14．如圖，，，，在上分別找一點，當的周長最小時，的度數是_______．15．如圖，在△ABC中，AD是中線，則△ABD的面積△ACD的面積（填“＞”“＜”“＝”）．16．一個正數的兩個平方根分別是3a+2和a-1．則a的值是_______．17．已知a，b互為相反數，并且3a－2b＝5，則a2＋b2＝________．18．把命題“在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為____________________________________________________．三、解答題(共66分)19．（10分）（閱讀·領會）材料一：一般地，形如的式子叫做二次根式，其中a叫做被開方數．其中，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式．像同類項一樣，同類二次根式也可以合并，合并方法類似合并同類項，是把幾個同類二次根式前的系數相加，作為結果的系數，即利用這個式子可以化簡一些含根式的代數式．材料二：二次根式可以進行乘法運算，公式是我們可以利用以下方法證明這個公式：一般地，當時，根據積的乘方運算法則，可得，∵，∴．于是、都是ab的算術平方根，∴利用這個式子，可以進行一些二次根式的乘法運算．將其反過來，得它可以用來化簡一些二次根式．材料三：一般地，化簡二次根式就是使二次根式：（I）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；（II）被開方數中不含分母；（III）分母中不含有根號．這樣化簡完后的二次根式叫做最簡二次根式．（積累·運用）（1）仿照材料二中證明二次根式乘法公式那樣，試推導二次根式的除法公式．（2）化簡：______．（3）當時，化簡并求當時它的值．20．（6分）已知．求作：，使（1）如圖1，以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點，；（2）如圖2，畫一條射線，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點；（3）以點為圓心，長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點；（4）過點畫射線，則．根據以上作圖步驟，請你證明．21．（6分）解分式方程（1）.（2）先化簡，再求值：，其中.22．（8分）如圖：已知∠AOB和C、D兩點，求作一點P，使PC=PD，且P到∠AOB兩邊的距離相等．23．（8分）大偉老師購買了一輛新車，加滿油后，經過一段時間的試駕，得到一組行駛里程與剩余油量的數據：行駛里程x（km）和剩余油量y（L）的部分關系如表：x100200300350400y43362925.522（1）求出y與x之間的關系式；（2）大偉老師駕車到4158公里外的拉薩，問中途至少需要加幾次油．24．（8分）解分式方程：．25．（10分）已知一次函數y＝kx+b的圖象過A(1，1)和B(2，﹣1)（1）求一次函數y＝kx+b的表達式；（2）求直線y＝kx+b與坐標軸圍成的三角形的面積；（3）將一次函數y＝kx+b的圖象沿y軸向下平移3個單位，則平移后的函數表達式為，再向右平移1個單位，則平移后的函數表達式為．26．（10分）若在一個兩位正整數N的個位數與十位數字之間添上數字5，組成一個新的三位數，我們稱這個三位數為N的“至善數”，如34的“至善數”為354；若將一個兩位正整數M加5后得到一個新數，我們稱這個新數為M的“明德數”，如34的“明德數”為1．（1）26的“至善數”是，“明德數”是．（2）求證：對任意一個兩位正整數A，其“至善數”與“明德數”之差能被45整除；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先根據多項式乘以多項式的法則計算，再根據多項式相等的條件即可求出m、n的值．【詳解】∵，

∵，

∴，

∴，．

故選：C．【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式的法則：．注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項．2、A【分析】如果設數學興趣小組人數為x人，每名學生送了（x﹣1）張，共有x人，則一共送了x（x﹣1）張，再根據“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）＝1．【詳解】設數學興趣小組人數為x人，每名學生送了（x﹣1）張，共有x人，根據“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）＝1．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用．解題的關鍵是讀清題意，找準數量關系，列出方程．3、A【分析】關于的方程有增根,那么最簡公分母為0,所以增根是x=2,把增根x=2代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值.【詳解】將原方程兩邊都乘（x-2）得:,整理得，∵方程有增根,∴最簡公分母為0,即增根是x=2;把x=2代入整式方程,得m=1.故答案為:A.【點睛】本題考查了分式方程的增根,增根問題可按如下步驟進行:根據最簡公分母確定增根的值;化分式方程為整式方程;把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.4、C【解析】平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形稱為軸對稱圖形，利用軸對稱圖形的定義即可求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，故錯誤；C、不是軸對稱圖形，故正確；D、是軸對稱圖形，故錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查的是軸對稱圖形的定義，解此題的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可完全重合．5、A【分析】設騎車同學的速度為x千米/小時，則汽車的速度為mx千米/小時，根據時間=路程÷速度結合騎車的同學比乘車的同學多用1小時，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【詳解】設騎車同學的速度為x千米/小時，則汽車的速度為mx千米/小時，根據題意得：=+1．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．6、B【分析】將這組數據從小到大重新排列后為-2、0、1、3、4；最中間的那個數1即中位數．【詳解】解：將這組數據從小到大重新排列后為-2、0、1、3、4；最中間的那個數1即中位數．故選：B【點睛】本題考查中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．7、C【分析】如果沿某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形，據此解題即可.【詳解】A,B,D三個選項中可以找出對稱軸，是軸對稱圖形，C選項不符合.所以答案為C選項.【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的判斷，熟練掌握其特點是解題關鍵.8、B【分析】根據互為相反數的兩個數的和為1，求出m的值，求出點P的坐標，進而判斷點P所在的象限．【詳解】解：∵點P(1﹣3m，2m)的橫坐標與縱坐標互為相反數，∴2m＝﹣(1﹣3m)，解得m＝1，∴點P的坐標是(﹣2，2)，∴點P在第二象限．故選：B．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征．第一象限內點的坐標特征為（+，+），第二象限內點的坐標特征為（-，+），第三象限內點的坐標特征為（-，-），第四象限內點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為1，y軸上的點橫坐標為1．9、B【分析】由折疊的性質可得AD=BD，由△ABC的周長為38cm，△DBC的周長為25cm，可列出兩個等式，可求解．【詳解】∵將△ADE沿DE折疊，使點A與點B重合，

∴AD=BD，

∵△ABC的周長為38cm，△DBC的周長為25cm，

∴AB+AC+BC=38cm，BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=25cm，

∴AB=13cm=AC

∴BC=25-13=12cm

故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換，熟練運用折疊的性質是本題的關鍵．10、D【分析】解答此題要延長AB、DC相交于F，則BFC構成直角三角形，再用勾股定理進行計算．【詳解】延長AB、DC相交于F，則BFC構成直角三角形，運用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1．則剪去的直角三角形的斜邊長為1cm．故選D．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，解答此題要延長AB、DC相交于F，構造直角三角形，用勾股定理進行計算．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據等腰三角形的性質得出∠B=∠C，根據“特征值”的定義得到∠A=2∠B，根據三角形內角和定理和已知得出4∠B=180°，求解即可得出結論．【詳解】∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C．∵等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=2，∴∠A：∠B=2，即∠A=2∠B．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠B=180°，∴∠B=45°，∴∠A=2∠B=1°．故答案為1．【點睛】本題考查了三角形內角和定理和等腰三角形的性質，能根據等腰三角形性質、三角形內角和定理和已知得出4∠B=180°是解答此題的關鍵．12、126°【解析】展開如圖：∵∠COD＝360°÷10＝36°，∠ODC＝36°÷2＝18°，∴∠OCD＝180°﹣36°﹣18°＝126°．故選C．13、1【分析】本題應先假定選擇哪塊，再對應三角形全等判定的條件進行驗證．【詳解】解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內的三個證明全等的要素，所以不能帶它們去，只有第1塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的．故答案為：1．【點睛】本題考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．14、140°【分析】作點A關于CD、BC的對稱點E、F，連接EF交CD、BC于點N、M，連接AN、MN、AM，此時的周長最小，先利用求出∠E+∠F=70，根據軸對稱關系及三角形外角的性質即可求出∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F).【詳解】如圖，作點A關于CD、BC的對稱點E、F，連接EF交CD、BC于點N、M，連接AN、MN、AM，此時的周長最小，∵，，∴∠ABC=∠ADC=90，∵,∴∠BAD=110，∴∠E+∠F=70，∵∠AMN=∠F+∠FAM,∠F=∠FAM,∠ANM=∠E+∠EAN,∠E=∠EAN,∴∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F)=140，故答案為：140.【點睛】此題考查最短路徑問題，軸對稱的性質，三角形外角性質，四邊形的內角和，正確理解將三角形的最短周長轉化為最短路徑問題來解決是解題的關鍵.15、＝【解析】根據三角形的面積公式以及三角形的中線的概念，知：三角形的中線可以把三角形的面積分成相等的兩部分．解：根據等底同高可得△ABD的面積=△ACD的面積．注意：三角形的中線可以把三角形的面積分成相等的兩部分．此結論是在圖形中找面積相等的三角形的常用方法．16、．【詳解】根據題意得：3a+2+a-1=0，解得：a=．考點：平方根．17、2【分析】由題意可列出關于a，b的一元二次方程組，然后求解得到a，b的值，再代入式子求解即可.【詳解】依題意可得方程組解得則a2＋b2＝12+（﹣1）2=2.故答案為2.【點睛】本題主要考查解一元二次方程組，解一元二次方程組的一般方法為代入消元法和加減消元法.18、“在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一直線，那么這兩直線互相平行”【分析】命題題設為：在同一平面內，兩條直線都垂直于同一條直線；結論為這兩條直線互相平行．【詳解】“在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫成“如果???，那么???”的形式為：“在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行”.故答案為在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）；（3），【分析】（1）仿照材料二中證明二次根式乘法公式的方法，推導二次根式的除法公式（2）根據二次根式乘法公式進行計算即可（3）先根據二次根式除法公式進行化簡，再把a和b的值代入即可【詳解】解：（1）二次根式的除法公式是證明如下：一般地，當時，根據商的乘方運算法則，可得∵，∴．于是、都是的算術平方根，∴利用這個式子，可以進行一些二次根式的除法運算．將其反過來，得它可以用來化簡一些二次根式．（2）故答案為：（3）當時，當時，原式=【點睛】本題考查二次根式的乘法和除法法則，，解題的關鍵是熟練運用公式以及二次根式的性質，本題屬于中等題型．20、證明過程見解析．【分析】由基本作圖得到，，根據“SSS”可證明，然后根據全等三角形的性質得到．【詳解】由題意得，，在和中，，∴，∴故．【點睛】本題考察了三角形全等的判定方法：SSS，根據同弧所在圓的半徑相等得到兩組對邊相等，并且同弧所對弦相等得到另一種對邊相等，熟練掌握不同三角形全等的判定條件是解決本題的關鍵．21、（1）x＝3；（2），【分析】（1）公分母為，去分母，轉化為整式方程求解，結果要檢驗；（2）先對括號內分式通分進行加減法運算，并將除法轉化為乘法，通過約分，化為最簡分式，再代值計算．【詳解】解：（1）去分母得：x+1＝4x﹣8，解得：x＝3，經檢驗x＝3是分式方程的解；（2），當x＝﹣5時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解分式方程．分式的混合運算需特別注意運算順序及符號的處理，也需要對通分、分解因式、約分等知識點熟練掌握．22、見解析【分析】先作CD的垂直平分線和∠AOB的平分線，它們的交點為P點，則根據線段垂直平分線的性質和角平分線的性質得到PC=PD，且P到∠AOB兩邊的距離相等．【詳解】解：如圖，點P為所作．

【點睛】本復考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．23、（1）（2）6【分析】（1）根據表格可知行駛里程x（km）和剩余油量y（L）的關系符合一次函數，故代入兩組數據即可求解；（2）先求出加滿油能行駛的距離，再求出x=4158，y的值，故可求解.【詳解】（1）設y與x之間的關系式為y=kx+b(k≠0)把（100,43）、（200,36）代入得解得∴y與x之間的關系式為（2）令y=0，即，解得x=把4158÷≈5.8故中途至少需要加6次油.【點睛】此題主要考查一次函數的應用，解題的關鍵是根據題意求出一次函數解析式.24、原方程的解為【分析】根據解分式方程的步驟：去分母、解整式方程、驗根、寫結論解答即可.【詳解】去分母得：去括號得：解得