物理學(xué)(第三版)課后習(xí)題答案

物理學(xué)（第三版）-祝之光-課后習(xí)題解答（上、下冊(cè)）

第一章

1-1一質(zhì)點(diǎn)在平面上作曲線運(yùn)動(dòng)用時(shí)刻的位置矢量為，=（-2i+B）$

時(shí)刻的位置矢量為心=（2i+4j）.求：（1）在At=4-勺時(shí)間內(nèi)位移的矢量式;

（2）該段時(shí)間內(nèi)位移的大小和方向；（3）在坐標(biāo)圖上畫出r、、r及（題中r.以

m計(jì)/以s計(jì).）

解：（1）Ar=f-0=（2i+V）-（-2i+毋）=4i-2j

（2）IArI=JAx2+Ay2=+（-2）2m-.^Om=4.47m

tanZ.（Ar,i）=9=~r~--0.5,L（Ar,i）=-26.6°

Ax4

（3）r,、4和Ar坐標(biāo)圖如題1-1解用圖所示.

1-2一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為"=1+4”其中，以m計(jì)/以

s計(jì).求：（1）第3s末質(zhì)點(diǎn)的位置；（2）頭3s內(nèi)的位移大?。唬?）頭38內(nèi)經(jīng)過(guò)

的路程.（注意質(zhì)點(diǎn)在何時(shí)速度方向發(fā)生變化）；（4）通過(guò)以上計(jì)算，試比較位

置、位移、路程三個(gè)概念的差別.

解：（1）將y3s代入運(yùn)動(dòng)方程x=l+4”/得

=1m+4x3m-321n=4m

（2）AX0^3=X3-X0=4m-1m=3m方向沿式軸正向

（3）由。=孚=4-21=0知t=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)反向,0~2s和2~3s內(nèi)質(zhì)

點(diǎn)的路程分別是

J

40_,=?2-*0=(1+4x2-2)m-lm=4m

s2.5=x2-x3=5m-4m=lm

所以50-3=s(,_2+%_,=4m+1m=5m

(4)Xj、△與_,和%-：,如題1-2解用圖(a)所示比較如下：

題1-2解用圖

位置質(zhì)點(diǎn)某時(shí)刻所在空間點(diǎn)的位置.用從原點(diǎn)引向此點(diǎn)的矢史，（位矢）

或此點(diǎn)的三個(gè)空間坐標(biāo)（x,y,z）決定，運(yùn)動(dòng)中r=r（，）即運(yùn)動(dòng)方程.直線運(yùn)動(dòng)中，

取運(yùn)動(dòng)軌跡（直線）為坐標(biāo)軸（如x軸）,確定原點(diǎn)后，矢量的方向可用正、負(fù)表

示.如位置坐標(biāo)x>0,表示位置由原點(diǎn)指向*軸正方向側(cè);x<0表示位置由原點(diǎn)

指向X軸負(fù)方向側(cè).圖中A、上、巧分別代表I=0,1=2s和1=3S時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置.

位移某段時(shí)間內(nèi)位置的變化”=，（，+△，）-，（「），是矢量.直線運(yùn)動(dòng)中取

軌跡為坐標(biāo)軸（如，軸）.則簡(jiǎn)化為位置坐標(biāo)的變化Ax.矢量性也由正、負(fù)表示，

Ax>0,表示位移方向沿x軸正向；Ax<0表示位移方向沿x軸負(fù)向.圖中

=匕T。>0,表示位移沿X軸正向.一般，位置坐標(biāo)X和位移Ax是不同的.但若

原點(diǎn)選取恰當(dāng)，使t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于原點(diǎn)，則在從：=0起的任意時(shí)段內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位

移和該時(shí)段末的位置相等，即x=Ax.以無(wú)阻尼水平彈黃振子為例.如題1-2解

用圖（b）所示,原長(zhǎng)為/。，勁度系數(shù)為R的彈簧一端固定.另端系一質(zhì)量為m的

振子,置于光滑的水平面上.取振子m的平衡位置（此時(shí)彈簧無(wú)形變）為坐標(biāo)原

點(diǎn)0,則當(dāng)振子的坐標(biāo)為x時(shí),其位移Ax=工.此時(shí)彈簧形變景M=Ax=x,則由

胡克定律，振子所受彈簧彈性力可表達(dá)為F=~kx.（式中負(fù)號(hào)代表彈性力方向

與位移方向相反,始終指向平衡位置。）.

路程某段時(shí)間內(nèi)沿質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡量度累計(jì)所得總長(zhǎng)度，為標(biāo)量，恒取正

值.路程與位移的大小一般不相等，只有當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作單方向的直線運(yùn)動(dòng)，或在

（趨于零）的極限情況下,路程與位移的大小才相等.本題質(zhì)點(diǎn)作減速直線運(yùn)動(dòng)，

"2s時(shí)，速度減小至零，以后質(zhì)點(diǎn)作反向運(yùn)動(dòng).頭3s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的路程應(yīng)為0~28

和2~3s內(nèi)兩段路程累計(jì)之和為5m,而質(zhì)點(diǎn)在頭3s內(nèi)的位移為3m,第3s的

位置為4m,三者大小都不相同.

1-3質(zhì)點(diǎn)從某時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)Al時(shí)間沿一曲折路徑又回到出發(fā)點(diǎn)

4,已知初速度與末速度叫大小相等，并且兩速度矢量間的夾角為。，如圖所示.

（D求時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度；（2）在圖上畫出時(shí)間內(nèi)速度的增量，并求

出它的大小；（3）求出加時(shí)間內(nèi)平均加速度的大小，并說(shuō)明其方向.

題1-3解用圖

解：（1）因?yàn)锳t內(nèi)Ar=O,所以==詈=0

（2）如題1-3解用圖中虛線所示，且由速度三角形有

|Av|=JR+4_2“00,cos6=%，2(1—cos。)

(3)方向與題1-3解圖中A0方向相同，且

同

本題應(yīng)注意學(xué)生手寫平均速度、平均加速度及它們的大小表示是否正確.

1-4已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x=2t,y=2式中，以s計(jì)盧和y以m

計(jì).（1）計(jì)算并圖示質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；（2）求出1=1B到t=28這段時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的

平均速度；（3）計(jì)算1S末和2s末質(zhì)點(diǎn)的速度；（4）計(jì)算18末和2s末質(zhì)點(diǎn)的

加速度.

解:⑴由x=2t得，=方,代入y=2-，得

y=21

軌跡為拋物線如題1-4解用圖所示.

t/s01234???

x/m02468???

y/m21-2-7-14—

(2)t=13—2a,At=(2-1)s=1s

=4m-2m=2m

Ay=-2m-1m=-3m

ArAx.Ay.

由夕=丁=—i+-T2-/

AtAlAlJ

得%=(2"3j)m-s

1

(3)vx=—=2m?s-

%=詈=-2t(m?s-1)

由夕=

vj+vrj

得%=(2i-幼m?s"

1

v2=(2/-4/)m?s'

且由v=J亡+彳,tanZ(P.1)=—

得Vj=^/22+(-2)2m,s"1=2在m-s"1

tanZ.(r,J)=-1,Z.(v,J)=-45°

2211

v2=-/2+(-4)m?s-=275m?s-

tanZ(r2,i)=-2,Z(t?2,i)=-63.4°

dvdu,

(4)a==0,a=~—=-2m-s-

xde7d/

由0=%i+3j=-2/m?a-2

得且】

=a2=-2jm?3-2,a=a2=2m,s-

%,<?2都沿y軸負(fù)向.

*1-5一身高為h的人，用繩子跨過(guò)滑輪拉一雪橇勻速奔跑.雪橇在高出

地面H的平臺(tái)上，如題1-5圖所示.人奔跑的速率為為，繩子總長(zhǎng)為L(zhǎng),起始時(shí)

刻（，=0）,人到滑輪間的繩長(zhǎng)為%.試按如圖所示坐標(biāo)系，（1）寫出雪橇在平臺(tái)

上的運(yùn)動(dòng)方程.（2）求出雪橇在平臺(tái)上的運(yùn)動(dòng)速度.

解：（1）設(shè)任意時(shí)刻I雪橇坐標(biāo)為工，由題1-5解用圖幾何關(guān)系有

x=L-l=L-J（心（…產(chǎn)+斤

（2）”筆

%（人）'+%￡）

J（1+（H-h）；

負(fù)號(hào)表示雪耀運(yùn)動(dòng)方向沿x軸負(fù)向.

（70學(xué)時(shí)左右的課程不要求做此題，此后所有加*的習(xí)題都類同.）

1-6球無(wú)摩擦地沿如圖所示的坡路上加速滑動(dòng)，試分別討論在4點(diǎn)（平

地上）、8點(diǎn)（上坡起點(diǎn)）、。點(diǎn)（坡的最高點(diǎn)）和。點(diǎn)（下坡路中的一點(diǎn)）,關(guān)系式

題1-6圖

答：因?yàn)閷W(xué)■”是總加速度，|第I代表總加速度的大小;而穿=巴，當(dāng)日＞0

df|at|atat

時(shí)代表切向加速度的大小.總加速度的大小a=在曲線運(yùn)動(dòng)中，4#0,

直線運(yùn)動(dòng)中4=0,。=6.因此，名＞0時(shí)關(guān)系式普=坐在點(diǎn)4成立;在

atatde

點(diǎn)8和點(diǎn)C不成立；若下坡段平直，則點(diǎn)D處也成立.

1-7一質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為。=2,-4/（夕以rad計(jì)/以s計(jì)），

在"0時(shí)開始逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).問：（1）s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)以什么方向轉(zhuǎn)動(dòng)；（2）質(zhì)點(diǎn)

轉(zhuǎn)動(dòng)方向改變的瞬間，它的角位置。等于多少？

解：（1）3=半=2-8，

at

當(dāng)￡=0.58時(shí)，（y=2rad-s1-8x0.5rad?s1=-2rad?s_1<0.此時(shí)刻

質(zhì)點(diǎn)沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng).

（2）令?=2-8c=0,得4=0.25s時(shí)質(zhì)點(diǎn)開始轉(zhuǎn)向.此亥"J=（2x0.25-4

x0.252）rad=0.25rad.

1-8如題1-8圖所示，圖（a）為礦井提升機(jī)示意圖，絞筒的半徑了=0.5m.

圖（b）為料斗M工作時(shí)的&—圖線，圖中。=4m?廣,.試求1=2s、8s、14s等

時(shí)刻絞筒的角速度、角加速度和絞筒邊緣上一點(diǎn)N的加速度.

題「8圖題1-8解用圖

解：設(shè)繩在絞筒上不打滑，則絞筒邊緣上任一點(diǎn)的速度、切向加速度明與料

斗M的速度，加速度相同，它們的變化也相同.由u==raq=rJ和a#=

+。:及tanZ.（）=—得

%

=—=丁7rad,s-1=4rad"s_2,逆時(shí)針

r0.5

以-%4.21“而j

。<2=~~4=；----=-T-m?s=1m-s,向上

%-%4

a=~---—=—rad?s2=2rad?s2,逆時(shí)針

2rr0.5

=s；=0.5x42m,s-2=8m?s-2

df/2=J。：+心=V^l2+82m?s-2=8.06m-s~2

8

乙，?2=arctan—=arctan—=82.9°

。（2*

。股方向如題1-8解用圖所示.

1

tug=-^-=3^rad?st=8rad-s-,逆時(shí)針

°出=<14.12=0

a

?8°…2n

ag=—=------=0

222

%=aB8=ra）l=0.5x8m-s-=32m?s"方向由N—O

v2

11

◎i4=十=Q-Jrad?s_=4rad-s'1逆時(shí)針

0,14=O|2-14=-1m-8-，,向下

ai4=-^=JT6=-rad?s2=-2rad-s-2,順時(shí)針

rr0.5

。。乂=rsj=0-5x42m,s"2=8m?s-2

/14=JQ：4+。：］4=/（-iF+gm?s*2=8.06m?s-2

ZaM4,ff14=180°-arctan—=180°-arctan斗=180°-82.9°=97.1°

1

方向如題1-8解用圖所示.

1-9質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)沿半徑R=3m的圓周作勻變速運(yùn)動(dòng)，切向加速度

a,=3m?S-.問：(1)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)的總加速度恰好與半徑成45。角？

(2)在上述時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)歷的角位移和路程各為多少？

解：(1)當(dāng)/_(&&)=45。時(shí)，a.=%=3m?s-2

而％=Ra)2,a,=Ra

又為=0,則a>0=0,a,=const，則a=const

a

有3=3。+aM=—tAt

A

22

由于％=夫(?A,=3,*A/=3,Ar2=1s2

故得At=1s

22

(2)A。=6>0+-^-a(At)=--a(Ai)

=g（Al）2=~xx12rad=0.5rad

2'23

s=RAff=3x0.5m=1.5tn

1-10列車沿圓弧軌道行駛?cè)鐖D,方向由西向東逐漸變?yōu)橄虮?，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律

s=80，-/（s以m計(jì)/以s計(jì)）.當(dāng)t=0時(shí)，列車在4點(diǎn)，此圓弧軌道的半徑為

1500m.若把列車視為質(zhì)點(diǎn)，求列車從4點(diǎn)行駛到s=l200m處的速率和加速度.

解：本題列車的運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)4為原點(diǎn)，在十圓弧段上的位置可由s（t）=80”

「唯一決定，列車的運(yùn)動(dòng)為一維運(yùn)動(dòng),s（，）稱為弧坐標(biāo).在直線（取為工軸）運(yùn)動(dòng)

中，速度"=常，其正負(fù)代表質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與x軸正向相同或相反.與此類似,

在弧坐標(biāo)中速度為。二半，其正負(fù)代表質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與原繞行的方向相同或

相反.切向加速度%=半=學(xué)，其正負(fù)代表切向加速度與質(zhì)點(diǎn)的速度方向相同

dtde

或相反.

由5=80?-12=1200,可求出i=1200m對(duì)應(yīng)的時(shí)刻人=20s也=60s.

由”=*=80-2',當(dāng)，=20s時(shí),。=40m■s'1.

當(dāng)e=60s時(shí)遇=-40m?s7,代表列車反向運(yùn)動(dòng)，不合題意，應(yīng)舍去.

"20s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)角位移（以04為起始線）

A6=0-00=0=A=：rad=0.8rad=45.84°

A1500

由題1-10解用圖Z40B=Ae,vJ_08所以s=l200m處

第一早

第二章_

力動(dòng)量能量

2-1回答下列問題：

(1)物體同時(shí)受到幾個(gè)力作用，是否一定產(chǎn)生加速度？

(2)物體的速度很大，是否意味著物體所受外力的合力也一定很大？

(3)物體運(yùn)動(dòng)的方向一定與合外力方向相同，對(duì)嗎？

(4)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果它的速率保持不變，它所受的合外力是否一定為零？

答：(1)不一定.由2尸,=小。,若2凡K0,則aWO,會(huì)產(chǎn)生加速度；若26=

0,則a=0,不會(huì)產(chǎn)生加速度.

(2)不一定.外力的合力與物體產(chǎn)生的加速度相對(duì)應(yīng)，與物體某時(shí)刻的速度

大小無(wú)關(guān).即使速度很大，但若速度不變化，加速度為零，則合力為零.

(3)不一定.合力的方向與加速度的方向相對(duì)應(yīng)，與物體某時(shí)刻的速度方向

無(wú)關(guān).只有當(dāng)物體作加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)方向才會(huì)與合外力方向相同.

(4)不一定.若物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)，則合外力為零;若物體作勻速率曲線

運(yùn)動(dòng)，有法向加速度，則合外力不為零.

2-2把一個(gè)質(zhì)量為m的木塊放在與水平成，角的固定斜面上，兩者間的

靜摩擦因數(shù)］較小，因此若不加支持，木塊將加速下滑.

題2-2圖題2-2解用圖

（1）試證tan0>fi".

（2）必須加多大的水平力尸，才能使木塊恰不下滑？這時(shí)木塊對(duì)斜面的正

壓力多大？

（3）如不斷增大尸力的值，則摩擦力和正壓力將有怎樣的變化？

解：（1）證明：設(shè)不加力,支持時(shí)，木塊m恰能開始沿斜面下滑.如題2-2

解用圖（a）,木塊受到的力有重力W（即=mg）正壓力外和最大靜摩擦力F,.在

圖示坐標(biāo)系中，由牛頓第二定律有

沿x軸：mgsin0-F,=ma>0（1）

沿y軸：尸z-mgcos0=0（2）

且（3）

聯(lián)立（1）、（2）、（3）,解得mgsin0~/j,'mgcos0>0

故有tan0>,i'證畢.

（2）如題2-2解用圖（b）,加力產(chǎn)后，木塊m恰能不下滑，即a=0,且靜摩

擦力達(dá)最大值.在圖示坐標(biāo)系中，由牛頓第二定律有

沿工軸：mgsinff-Feos0-Ff=0（1）

沿y軸：FN-mgcos0-Fsin0=0（2）

且（3）

聯(lián)立（1）、（2）、（3）,解之得

_sin0-￡1,008ff

r=------；------mg

cossin0

?1

'cos8+fi'sin『g

（3）由題2-2解用圖（2：尸1,=蜂3。+/小，，正壓力F.將隨F的增大

而增大.

由第二問方程（1）知mgsin0=尸cos0時(shí)摩擦力K=0,此時(shí)力F的大小為F

=mgtan0.

當(dāng)尸<mgtan8時(shí)，木塊會(huì)下滑或有下滑趨勢(shì)，所受摩擦力沿斜面向上.下滑

時(shí)，F(xiàn)增大，增大，滑動(dòng)摩擦力隨之增大；有下滑趨勢(shì)時(shí)，靜摩擦力隨F的增大

而減小.

當(dāng)尸>mgtan。時(shí)，木塊有上滑趨勢(shì)或會(huì)上滑，所受摩擦力沿斜面向下.F較

小時(shí)，木塊有上滑趨勢(shì)，向下的靜摩擦隨尸增大而增大；F較大時(shí)，木塊上滑，向

下的滑動(dòng)摩擦力也隨F增大而增大.

2-3如圖所示，已知尸=4N,叫=0.3kg,m2=0.2kg.兩物體與平面的摩

擦因數(shù)均為0.2,求質(zhì)量為叫的物體的加速度及繩子對(duì)它的拉力（繩子和滑輪

質(zhì)量均不計(jì)）.

題2-3圖

題2-3解用圖

解:分別以叫及叫和滑輪系統(tǒng)為研究對(duì)象，受力與運(yùn)動(dòng)分析如題2-3解

用圖所示.

因?yàn)榛嗁|(zhì)量不計(jì)，有=尸門；又因繩質(zhì)量不計(jì)，有尸短=F7.在豎向

m,、叫平衡，有Fm=W,=mig,Fia=W2-mtg.故摩擦力Fn=/xfNI=^mtg,Fa=

"'相2g.

.由于叫向右移動(dòng)4時(shí)，滑輪、叫都將隨叫向右移動(dòng)"，同時(shí)因繩總長(zhǎng)一定,

飛還將相對(duì)滑輪移動(dòng)乙，所以叫相對(duì)固定平面將向右移動(dòng)4=2乙.即在同一時(shí)

間間隔內(nèi)，m?的位移是叫的兩倍，故知

a2=2a,（1）

在水平方向，由牛頓第二定律

對(duì)叫：F-2Fn=m,al（2）

對(duì)?。篎n-x*m2g=m2a2（3）

聯(lián)立（l）、（2）、（3）,解之得a?=2尸-4〃/2：-2”》話/478m.

mx+4m2

Fn=1.35N

2-4A、B、C三個(gè)物體，質(zhì)量分別是mA=mg=0.1kg,mc=0.8kg.當(dāng)把它

們?nèi)鐖D（a）所示放置時(shí)，物體系正好勻速運(yùn)動(dòng).（1）求物體C與水平桌面間的摩

擦因數(shù)；（2）如果將物體A移到物體B的上面，如圖（b）所示，求系統(tǒng)的加速度

及繩中張力（滑輪與繩的質(zhì)量不計(jì)）.

解:滑輪和繩的質(zhì)量不計(jì),則繩中張力處處相等，設(shè)為Fr

（1）如圖（a）放置時(shí)，因以=。1,=q=0*、（：可視為一整體小、（：及8受力

情況如題2-4解用圖（a）,由第二定律

對(duì)A、c豎向：-（TO*+mc）g=°（1）

水平FT-%=0（2）

且尸產(chǎn)〃FN（3）

對(duì)B：mBg（4）

聯(lián)立（1）、（2）、（3）、（4）,解之得

=0.11

mA+mr

（2）如圖（b）放置時(shí)，受力及運(yùn)動(dòng)情況如題2-4解用圖（b）,由牛頓第二定

律

尸《-mcg=°(5)

7-F,=mca(6)

且匕=血(7)

對(duì)A、B：(mA+m8)g-FT=(mA+mB)a(8)

聯(lián)立(5)、(6)、(7)、(8),解之得

m+m-nm.

a=--A-----B-----cg=1.1m-s2

mA+mB+mc

FT=1.7N

2-540kg的箱子放在卡車的車廂底板上，已知箱與底板之間的靜摩擦因

數(shù)為0.40,滑動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25.試求下列情況下，作用在箱上的摩擦力的大小

和方向：

(1)當(dāng)卡車以2m?s-2加速度行駛時(shí)；

(2)當(dāng)卡車以3.5m?s-2減速行駛時(shí)；

*(3)設(shè)此卡車在圓弧道路上行駛，車速9m?圓半徑為400m,當(dāng)車速

有如上加速率或減速率變化時(shí)，摩擦力有何不同？

解：當(dāng)車作加速或減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，箱若相對(duì)車靜止，箱是依靠靜摩擦力產(chǎn)生與

車相同的加速度，靜摩擦力有最大值,因此箱能產(chǎn)生的加速度也有一最大值.且

由=〃加=刖%*得

a??-f/Zg=0.40x9.8m,s-2=3.92m,s-1

當(dāng)。車>%“時(shí)，箱將在車底板上滑動(dòng).故

(1)a車=2m?s”箱相對(duì)車靜止，a=a車，摩擦力為靜摩擦力，方向

與車前進(jìn)方向相同，如題2-5解用圖(a).且

Ff=m,a=40x2N=80N

(2)a隼=-3.5m?s”時(shí)|a車|<故箱相對(duì)車仍靜止，a=a隼=

-3.5m?ST,摩擦力為靜摩擦力，且

Ff=ma=40x(-3.5)N=-140N

即靜摩擦力大小為140N,負(fù)號(hào)表示其方向與車前進(jìn)方向相反.如題2-5解用

圖(b).

*(3)車在圓弧軌道上行駛，上述車的加速度為切向加速度.車還具有法向加

速度4=4=雋m-s-2=0.2m-s2由(1)、(2)知車的切向加速度大小都

Z\4UU

小于a.“，又故箱相對(duì)車仍保持靜止，切向塾摩擦力的大小和方向與

(1)、(2)計(jì)算相同.法向靜摩擦力大小為

Fin=maD=40x0.2N=8N方向指向圓心.

如題2-5解用圖(c),當(dāng)/=2m?S"時(shí)

F,=JF：+瞠=/80?+82N=80.4N

tanN(尸,，。)=*=1=0.=5.7°

8U

如題2-5圖(4),當(dāng)a,=-3.5m?s-2時(shí)

2

F(=+曙=/MO?+8N=140.2N

tanZ[Ff(-?)]=》=盤=0.0571,--r)]=3.27。

V

題2-5解用圖

*2-6一質(zhì)量為m的小球最初靜止于如圖所示的A點(diǎn)，然后沿半徑為r

的光滑圓弧的內(nèi)表面4DC8下滑.試求小球在C點(diǎn)時(shí)的角速度和對(duì)圓弧表面的

作用力.

解：如題2-6解用圖，在任意點(diǎn)E處，由牛頓第二定律

mgcos0=mj

切向(1)

at

法向FN-mgsin6=m-(2)

方程(1)兩邊同乘d6,由于=u)v=ra)

at9

得geos3d0=ra)da>

故f3d3=—fcosOdd,=—cosa

JorJo2r

故吁產(chǎn)警

1

由(2)FM-mgsin(90°+a)+mra)-3/ngcosa

本題放在此處，要求學(xué)生用牛頓第二定律求解.顯然，本題也可用機(jī)械能守

恒求解，且避免了積分，簡(jiǎn)化得多.

因?yàn)檐壍拦饣臆壍勒龎毫Σ蛔鞴?，小球下滑只有重力作功，故小球和地?/p>

系統(tǒng)機(jī)械能守恒，E'=E「取EP0=0.則有

所以v=，2grc

V

故CU=—=

若取c點(diǎn)處重力勢(shì)能為零，更為簡(jiǎn)單EA=mgreosa,Er=/版，故

%—=mgrcosa

v=>/2grcosa

可見，零勢(shì)能點(diǎn)選擇恰當(dāng)，也可簡(jiǎn)化運(yùn)算.

2-7將質(zhì)量m=800g的物體，以初速?！?20im?s”拋出(i水平向右J

豎直向下),忽略空氣阻力.試計(jì)算并作出矢量圖：

(1)物體拋出后，第2s末和第5s末的動(dòng)量(gR10m?s-2)

(2)第2s末至第5s末的時(shí)間間隔內(nèi)，作用于物體的重力的沖量.

解：(1)物體沿水平i向以％作勻速運(yùn)動(dòng)，沿豎直向下的j向作初速為0,加

速度為&的勻加速直線運(yùn)動(dòng).

任一時(shí)刻的速度為。=v0+gz=20i+10y

任一時(shí)刻的動(dòng)量為p=w>=m(20i+10t/)

故p2=0.8(20i+10x2j)N-s=16i+l^/N-s

p5=0.8(20i+10x5J)N-s=16i+40/N?s

(2)物體只受重力作用而運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量定理，物體所受重力的沖量就等于其

動(dòng)量的改變量.所以

Icn-S)=P>~Pl

=(16i+4Q/)N?s-(16i+16/)N?s=24/N?s

P2、Ps和/cc-s)如題2-7解用圖所示?

2-8一質(zhì)量為m的滑塊，沿如圖所示的軌道以初速1=2，而無(wú)摩擦地

滑動(dòng).求滑塊由4運(yùn)動(dòng)到8的過(guò)程中所受之沖量，并圖示（。8與地面平行，取i

水平向右，j豎直向上）.

解:物體由A到8運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力對(duì)物體作功，物體和地球系統(tǒng)機(jī)械

能守恒，取水平軌道上重力勢(shì)能為零，則有

/叫=ymvj+mgR

將?！?”。=2底代入，解得VB=y/2R^

由于pA=mvA=2m-/Rgi

PB=mvB=^2m/Rgj

故L）=Ps-Pd=m，而（-2」+圖），如題2-8解用困所示.

2-9質(zhì)量為0.25kg的小球，以20m?s-'的速率和45。的仰角投向豎直放

置的木板，如圖所示.設(shè)球與板碰撞時(shí)間為0.05s,反彈角度與入射角相等，小球

速度在水平方向分量的大小不變，求木板對(duì)小球的沖力（取，軸水平向右建立坐

標(biāo)系）.

題2-9圖題2-9解用圖

解:球與板碰撞時(shí)間很短,碰撞時(shí)球與板間相互作用的沖力遠(yuǎn)大于球的重力

及球與板間的摩擦力，球動(dòng)量的改變，可視為與木板施予的沖量相等，即

I板一球二五板一域A：=me-rnvQ

二（見題2-9解用圖）

◎mu。.

故

&x0.25x20.z

0.05

=-141/N

2-10炮彈在拋物線軌道最高點(diǎn)炸裂成A、B兩塊，叫=叫，叫=2叫，若

忽略重力，此爆炸過(guò)程符合什么規(guī)律？并就下面兩種情況寫出該規(guī)律的方程：

（1）B落在爆炸點(diǎn)的下方；

（2）B沿原來(lái)的軌道返回拋出點(diǎn).

試就第（2）種情況回答：A將沿什么方向飛去？是否落在原來(lái)預(yù)計(jì)的著地點(diǎn)？

A、B是否同時(shí)落地？落地時(shí)的速率是否相等？

解:忽略重力，炮彈爆炸過(guò)程符合動(dòng)量守恒定律.設(shè)在拋物軌道最高點(diǎn)炮彈

爆炸前的速度為。，爆炸后A、B兩塊的速度分別為九和八，則有

即3v=?A+2t?B

取i水平向右J豎向上,。=vi

(1)B落在爆炸點(diǎn)下方，要求“《=-oj,則

3"i=t>A-2vJ

(2)B沿原軌道返回拋出點(diǎn)，要求外=-t>=則

3vi=t>A-2vi

vA=5vi

因此A將以5u的初速率作平拋運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)將比原預(yù)計(jì)著地點(diǎn)遠(yuǎn).

爆炸后A、B從同一高度以不同速度平拋，因此將同時(shí)落地，但落地速率不

相等.

*2-11質(zhì)量均為m的三條小船(包括船上的人和物)以相同速率。沿一

直線同向航行.從中間的小船向前、后兩船同時(shí)以速率u(相對(duì)于該船)拋出質(zhì)量

同為人的小包.從小包被拋出至落入前、后船的過(guò)程中，試分別對(duì)中船，前船，后

船建立動(dòng)量守恒方程，并說(shuō)明每一方程中所對(duì)應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)組各包括哪幾個(gè)物體.

2H

V-U

\―t

m

m-2m

om+m0

⑹中船(b)前船

(c)后船

題2-11解用圖

解：系統(tǒng)動(dòng)量守恒方程中各個(gè)速度應(yīng)該是相對(duì)同一慣性系的.本題中v是三

船初態(tài)相對(duì)地的速率，"是被拋出的小包相對(duì)船的速率，應(yīng)先求出兩個(gè)小包相對(duì)

地的速度.前拋小包對(duì)地速度為(u+u),后拋小包對(duì)地速度為

如題2-11解用圖(a).對(duì)于中船,兩小包拋出前瞬時(shí)中船和兩小包系統(tǒng)的總

動(dòng)量為mv.兩小包同時(shí)拋出后瞬時(shí)，前拋小包動(dòng)量為mo(u+u)；后拋小包動(dòng)量為

外("-");設(shè)中船速度變?yōu)?，則中船的動(dòng)量為(m-2m。)!/.由動(dòng)量守恒定律有

/

mv=m0(v+u)+m0(t)-u)+(m-2z7i0)t>(1)

如題2-11解用圖(b),對(duì)于前船，小包落入前瞬時(shí),前船的動(dòng)量為小也小包

的動(dòng)量為2(U+U)；小包落入后瞬時(shí)，前船和小包系統(tǒng)的速度變?yōu)楫a(chǎn)，系統(tǒng)的動(dòng)

*為5+m*由動(dòng)量守恒定律有

1

mv+m0(v+u)=(m+m0)v*(2)

如題2-11解用圖(c),對(duì)于后船，小包落入前瞬時(shí)，后船的動(dòng)量為mu,小包

的動(dòng)量為m°(”-u)；小包落入后瞬時(shí)，后船和小包系統(tǒng)的速度變?yōu)楫a(chǎn)，系統(tǒng)的動(dòng)

量為(//?+”)/.由動(dòng)量守恒定律有

m

mv+m0(v-u)=(m+m0)v(3)

解(1)、(2)、(3),可得，=v

2-12質(zhì)量為60kg的人以2m?的水平速度從后面跳上質(zhì)量為80kg

的小車上，小車原來(lái)的速度為Im?8。問：

(1)小車的運(yùn)動(dòng)速度將變?yōu)槎嗌伲?/p>

(2)人如果迎面跳上小車，小車的速度又將為多少？

解:人跳上車后，人車具共同速度如

水平方向忽略阻力，人車系統(tǒng)動(dòng)量守恒.

mt,m

(1)i?w+?*22o=(i+m2)t?2

mfio+m*60x2+80x1.,..

故v,=----------------2-a=...———---m?st=1.43m?s

叫+m260+80

車速方向與原向相同.

(2)m,v1()+m2vM=(m1+m2)v2

m,v,+m2v260x(-2)+80x11

故MM-m=-0.29m-s-

ml+m26080

車速方向與原方向相反.

2-X從10m深的井中，把10kg的水勻速上提.

設(shè)每減1m漏去0.2kg的水.(1)畫出示意圖，設(shè)置坐

標(biāo)軸后，寫出外力所作元功dW的表示式；(2)計(jì)算把水

從水面提到井口外力所作的功

解：(1)設(shè)井水水面高度不因提水而改變.將坐標(biāo)原

點(diǎn)取在水面上，豎向上為y軸正向，建立坐標(biāo)系如題2-

13解用圖，則漏水率為竽=-0.2kg/m.當(dāng)水桶上升高

度為y時(shí)，桶中水的質(zhì)量為(10-0.2y)kg,水桶勻速上題2-13解用圖

升,提升力F應(yīng)等于水桶重量，即尸=(10-0.2y)g.由y處再上升dy高度，尸可

視為不變，則提升力(外力)所作元功為

dJF=Fdy=(10-0.2y)gdy

(2)把水從水面提到井口外力所作功

W=fAW=f(10-0.2y)d/=882J

2-14原子核與電子的吸引力的大小隨它們之間的距

離，而變，其規(guī)律為尸=與.求電子從O運(yùn)動(dòng)到r2(r,>rj,

r

核的吸引力所作的功.

解：如題2-14解用圖/二-A%,dr=d(r%)=dr%

r

故即=/dW=/_警=

討論：w>0,引力作正功，符合題意.

2-15用鐵錘將一鐵釘擊入木板，設(shè)木板對(duì)釘?shù)?/p>

阻力與釘進(jìn)木板之深度成正比.在第一次錘擊時(shí)，釘被

擊入木板1cm.問第二次錘擊時(shí)，釘被擊入木板多深?

假設(shè)每次錘擊鐵釘前速度相等，且錘與釘?shù)呐鲎矠橥?/p>

全非彈性碰撞.

解：如題2-15解用圖，尸=-物，錘與釘之間的碰

撞為完全非彈性碰撞，設(shè)錘與釘都不因錘擊而變形，則

錘擊前錘的功能“轉(zhuǎn)化為錘擊后瞬時(shí)錘與釘共同的動(dòng)

題2-15解用圖

能,此動(dòng)能Ek用于克服木板對(duì)釘?shù)淖枇κ?，使釘能釘?/p>

木板，因?yàn)槊看五N擊航相等，故由動(dòng)能定理有

"Ir’2

0-Ek==I-kydy=I-kydy.

JoJ力

即yr：=y(rj-r?)

故以二氏、

則第二次能釘人的深度為

Ay=%=4.1xIO-3m

2-16質(zhì)量為2x10"網(wǎng)的子彈，在槍筒中前進(jìn)時(shí)受到的合力是尸=400

一等叫尸的單位是N,w的單位是m.子彈在槍口的速度為300m?s7,試計(jì)

算槍筒的長(zhǎng)度.

解：如題2-16解用圖，

題2-16解用圖

對(duì)子彈應(yīng)用動(dòng)能定理：(

W=［尸

FJo2

即J1(400-?-y^x)<lx=yx2xl0-3x3OO2

解之得L=0.45m

2-17一條均勻鏈條，質(zhì)量為m,長(zhǎng)為/,成直線狀放在桌面上，已知鏈條下

垂長(zhǎng)度為a時(shí),鏈條開始下滑.(1)設(shè)桌面光滑，*(2)設(shè)桌面與鏈條間的摩擦

因數(shù)為〃，試用動(dòng)能定理計(jì)算兩種情況下鏈條剛好全部離開桌面時(shí)的速率.

(a)(b)

題2-17解用圖

解：（1）鏈條下滑過(guò)程中只有下垂段所受重力作功.如題2-17解圖（a）建

立坐標(biāo)軸.鏈條下垂段長(zhǎng)y時(shí)，下垂段所受重力G=亍yg,鏈條再下滑dy時(shí)，重

力所作元功為dWc=^-gydy,鏈條全部離開桌面時(shí)，下垂段所受重力作的總功為

wc=^gydy=yyg（I1-a）

由動(dòng)能定理W=^Ek

2

故W=WC.Eto=0.=ymv

故ymv：=M）

得v=7f（/2_°2）

（2）重力功仍如前（1）.此外，還有水平段所受摩擦力尸,作功.下垂長(zhǎng)，時(shí),

水平段長(zhǎng)（",），F(xiàn),-y）g.再下滑dy時(shí)，水平段右移dy.

d%=-竽，-y）dy

鏈條全部離開桌面時(shí)（y由。變?yōu)?，）摩擦力作的總功?/p>

"y）dy=-^^（I-a）2

由動(dòng)能定理%+Q=/皿九將即八%代入得

1=J多[（r一1）一.（"a）2]

2-18人造地球衛(wèi)星沿著橢圓軌道飛行，用機(jī)械能守恒的觀點(diǎn)分析一下，

衛(wèi)星在軌道上的速率是否處處相等.

答：忽略其他星體引力，地球和其衛(wèi)星系統(tǒng)機(jī)械能守恒.但由于衛(wèi)星沿橢圓

軌道繞地球運(yùn)行，衛(wèi)星和地球之間的距離不斷變化，引力勢(shì)能也將不斷變化，使

衛(wèi)星的動(dòng)能隨之不斷變化.因此，衛(wèi)星在軌道上的速率處處不等.

2-19用一彈簧把質(zhì)量各為和啊的兩塊木板聯(lián)結(jié)起來(lái)，如題2-19圖

所示.問必須加多大的力壓到上面的木板上，以使當(dāng)外力突然撤去，上面的木板

跳起來(lái)，恰能使下面的木板啊稍被提起（彈簧的質(zhì)量和空氣阻力不計(jì)）.

解題思路：

l.m?能被提起的條件：?jiǎn)崮苌员惶崞?，則m2所受支承力既=0,這時(shí)叫只

受重力m?g和彈簧的作用力，且要求彈簧作用力為向上拉力，即彈簧須處于伸

長(zhǎng)態(tài)，伸長(zhǎng)量應(yīng)足夠大，使得彈簧拉力至少不小于重力叫.

2.由題圖，彈簧初態(tài)在F和叫g(shù)作用下處于壓縮態(tài)，且叫初態(tài)平衡.F越

大，彈簧壓縮越甚.突然撤走F,系統(tǒng)平衡被破壞，叫在彈簧作用下向上運(yùn)動(dòng).F

足夠大時(shí)，彈簧可由壓縮變?yōu)樯扉L(zhǎng)并滿足叫能被提起條件.

3.突然撤去F,彈簧由初態(tài)被壓縮到末態(tài)變?yōu)樯扉L(zhǎng)，nq、地球、彈簧系統(tǒng)只

有重力和彈簧的彈性力作功，機(jī)械能守恒.由機(jī)械能守恒定律，可得末態(tài)伸長(zhǎng)量

與初態(tài)壓縮量間的關(guān)系；由初態(tài)叫平衡，可得外力F與初態(tài)壓縮量和mtg的關(guān)

系；由叫能被提起條件可得伸長(zhǎng)量與叫所受重力關(guān)系.三者綜合可求出尸和

四、叫所受重力關(guān)系.

4.彈性勢(shì)能零勢(shì)能點(diǎn)常取彈簧原長(zhǎng)時(shí)自由端所處位置，故建立坐標(biāo)系時(shí)宜

取該位置為坐標(biāo)原點(diǎn).

解：如題2-19解用圖（a）,取彈簧為原長(zhǎng)時(shí)其自由端位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O,y

軸正向向上建立坐標(biāo)系，0點(diǎn)處E.=0,且設(shè)此處=0.系統(tǒng)初態(tài)彈簧壓縮量

為力（%<0）,彈性勢(shì)能為/=聶，；，重力勢(shì)能為E?="力<0;系統(tǒng)末態(tài)彈

簧伸長(zhǎng)量為力（力>0）,彈性勢(shì)能為E出=3只，重力勢(shì)能為Eg=m、gyi>0.對(duì)

四、地球、彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故有

+mtgy,=^-ky\+m,gy2（1）

如題2-19解用困（b）,叫受向下重力加逐、向下外力F和向上彈性力而平

衡,彈性力大小為<0,-ky,>0!)

故有F+m,g=-kyx(2)

如題2-19解用圖(c),叫受向上支承力外，彈簧拉力/2和向下重力

叫g(shù),叫能被提起，則&=0,并要求

勿2mm2g(3)

由式(1)得k(yt+y2)=-2m,g(4)

將式(4)代入式(2)得kyi=F-mxg(5)

將式(5)代入式(3)得(m,+m2)g

2-20從輕彈簧的原長(zhǎng)開始，第一次拉伸/長(zhǎng)度，在此基礎(chǔ)上，第二次使彈

簧再伸長(zhǎng)】,繼而,第三次又拉伸I