高一下學(xué)期數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)檢

高一下學(xué)期數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)（1）、

考查知識(shí)點(diǎn)：蘇教版必修第二冊(cè)第一章§9.1《向量概念》、§9.2《向量運(yùn)算》

一.選擇題（共8小題）

1.在四邊形ABCD中，已知通=配，|而|=|前|,則四邊形ABCD一定是（）

A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形

2.設(shè)向量江，5不共線，向量萬(wàn)+5與2a-k5共線，則實(shí)數(shù)k=（）

A.-2B.-1C.1D.2

3.給出下列命題：

①兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量

②兩個(gè)向量不能比較大小，但它們的模能比較大小

③2萬(wàn)=82為實(shí)數(shù)），則2必為零

④4，〃為實(shí)數(shù)，若然=〃5,則］與B共線

其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

4.若萬(wàn)，5是兩個(gè)不共線的向量，已知肱V=M-25,PN=2a+kb,PQ=3a-b,若A/,

N,。三點(diǎn)共線，則k=（）

3

A.-1B.1C.-D.2

2

5.在正方形ABCD中，M,N分別是3C,CD的中點(diǎn)，若Afi=2,貝”詢(xún)+麗上（

）

A.B.4C.A/10D.2

6.已知點(diǎn)O,A,3不在同一條直線上，點(diǎn)P為該平面內(nèi)一點(diǎn)，且2爐=2次+麗，則（

）

A.點(diǎn)P在線段上

B.點(diǎn)P不在直線上

C.點(diǎn)P在線段鈣的延長(zhǎng)線上

D.點(diǎn)P在線段"的反向延長(zhǎng)線上

7.設(shè)M是非零向量，2是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）

A.M與幾萬(wàn)的方向相反B.4與萬(wàn)萬(wàn)的方向相同

C.|-Xa|...|^|D.|—Aa\..\2,\-a

8.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.平行向量不一定是共線向量

B.單位向量都相等

C.若萬(wàn)，5滿足|萬(wàn)|>|5|且m與5同向，則萬(wàn)>5

D.對(duì)于任意向量方，b,必有|乙+5|”|萬(wàn)|+|5|

二.多選題（共4小題）

9.對(duì)于菱形XBCD,給出下列各式，其中結(jié)論正確的為（）

A.AB=BCB.\AB\=\BC\C.\AB-C15\=\AD+BC\

D.\AD+Cl5\=\Ci5-CB\

10.下列有關(guān)向量命題，不正確的是（）

A.若|日|=|5|,則萬(wàn)=5B.已知^N0,且萬(wàn)上=5［丁，則7=石

C.若乙=石，b=c,則汗=^D.若1=5,則|萬(wàn)|=|5|且萬(wàn)/區(qū)

11.化簡(jiǎn)以下各式：

@AB+BC+CA；?AB-AC+BD-CD；?OA+OD+AD；?NQ+QP+MN-MP.

結(jié)果為零向量的是（）

A.①B.②C.③D.@

.___?'....

12.△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量a，3帶足AB=2a，AC=2a+b，則下列結(jié)

論正確的是（）

A.后|=1B.|曰=1C.獲芯D.（4l+b）±BC

三.填空題（共4小題）

13.已知向量5、5不共線，c=3d+b,d=ma+（m+2）b,若1//2,則實(shí)數(shù)機(jī)=.

14.已知通=4+25,BC=-5a+6bfCD=la-2b,則點(diǎn)A、B、C、O中一定共線的

三點(diǎn)是?

15.若R,5是兩個(gè)不共線的向量，已知礪=a—25,PN=2a+kb,PQ=3a-b,若M,

N,。三點(diǎn)共線，則卜=

16.設(shè)，，晟為兩個(gè)不共線的向量，若日=-，-彳區(qū)與5=2，-3互共線，則實(shí)數(shù)彳等于.

四.解答題（共2小題）

__.___91

17.如圖所示，在口至8中，AB=a,AD=b,BM=—BC,AN=-AB.

35

（1）試用向量a,5來(lái)表示DN,AM；

（2）AM交QN于O點(diǎn)，求AO:。!做的值.

18.一條寬為封加的河，水流速度為2初1/力，在河兩岸有兩個(gè)碼頭A、B,已知43=若處〃，

船在水中最大航速為4kmih，問(wèn)該船從A碼頭到B碼頭怎樣安排航行速度可使它最快到達(dá)

彼岸5碼頭？用時(shí)多少？

高一下學(xué)期數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)（1）

考查知識(shí)點(diǎn)：蘇教版必修第二冊(cè)第一章§9.1《向量概念》、§9.2《向量運(yùn)算》

總分100分時(shí)間60分鐘

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題）

1.在四邊形ABCD中，已知通=覺(jué)，\AB\=\BC\,則四邊形ABCD一定是（）

A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形

【分析】可根據(jù)荏=比得出ABCD是平行四邊形，再根據(jù)|而|=|豆心即可得出ABCD為

菱形.

【解答】解：AB=DC,

:.AB=DC,且AB//OC,

四邊形ABCD是平行四邊形，又|通|=|而|,

,四邊形ABCD是菱形.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形和菱形的定義，相等向量的定義，考查了推理能力，屬于基

礎(chǔ)題.

2.設(shè)向量4，5不共線，向量商+5與2M-k5共線，則實(shí)數(shù)k=（）

A.-2B.-1C.1D.2

【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算和共線定理，利用向量相等列方程求出k的值.

【解答】解：向量萬(wàn)，B不共線，向量萬(wàn)+5與2i-k5共線，

貝I]2a-kb=2（a+b）,

（2-A）a-（k+=0,

（2-A=0

[k+2=（/

解得2=2,k=—2.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算和共線定理應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

3.給出下列命題：

①兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量

②兩個(gè)向量不能比較大小，但它們的模能比較大小

③然=0（4為實(shí)數(shù)），則;I必為零

④彳，〃為實(shí)數(shù)，若然=〃5,則乙與5共線

其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)平面向量的基本概念和共線定理，對(duì)選項(xiàng)中的命題判斷真假性即可.

【解答】解：對(duì)于①，兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量，不一定是共線向量，，①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，向量是有方向和大小的矢量，不能比較大小，

但它們的模能比較大小，.?.②正確；

對(duì)于③，彳1=6時(shí)（2為實(shí)數(shù)），4=0或1=0,.?.③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，若4=〃=0時(shí)，Aa=/jb=0,此時(shí)M與5不一定共線，，④錯(cuò)誤；

綜上，其中正確的命題為②，共1個(gè).

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的基本概念與共線定理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

4.若及，5是兩個(gè)不共線的向量，已知ACV=M-25,PN=2a+kb,PQ=3a-b,若A1,

N,。三點(diǎn)共線，則k=（）

3

A.-1B.1C.-D.2

2

【分析】用向量而、麗表示而，根據(jù)M、N、。三點(diǎn)共線得出麗=彳而，利用共線

定理列方程組求出彳、k的值.

【解答】解：由題意知，NQ=PQ-PN=a-（k+l）b,

因?yàn)镹,。三點(diǎn)共線，

所以麗=4而，

即M-25=A[a-(k+1)5],

1=A

所以

—2=-2(k+1)

解得A=1>k=1.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的共線定理應(yīng)用問(wèn)題，也考查了運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

5.在正方形ABCD中，M,N分別是3C,CD的中點(diǎn)，若Afi=2,則|砌+而|=（

)

A.2行B.4C.A/10D.2

【分析】可以點(diǎn)。為原點(diǎn)，邊。C所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，然后即可求出

向量R%麗的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出國(guó)7+麗的坐標(biāo)，從而可求出|痂'+兩|的值.

【解答】解：如圖，以點(diǎn)。為原點(diǎn)，邊DC所在的直線為X軸，建立平面直角坐標(biāo)系，貝的

A(0,2),M(2,l),3(2,2),N(1,O),

說(shuō)=(2,-1),麗=(-1,-2),

AM+BN=,

\AM+BN\=41Q.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)解決向量問(wèn)題的方法，向量坐標(biāo)的

加法運(yùn)算，根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量的長(zhǎng)度的方法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.已知點(diǎn)O,A,3不在同一條直線上，點(diǎn)P為該平面內(nèi)一點(diǎn)，且2無(wú)=2函+麗，則（

）

A.點(diǎn)P在線段至上

B.點(diǎn)尸不在直線至上

C.點(diǎn)P在線段鉆的延長(zhǎng)線上

D.點(diǎn)P在線段他的反向延長(zhǎng)線上

【分析】根據(jù)題意利用向量減法的三角形法則得到2；^=麗，再根據(jù)向量的共線定理

即可求得答案.

【解答】解：由2岳=2函+麗，得2赤一2）=麗，BP2AP=BA,

所以麗與麗共線，且有公共點(diǎn)A,

所以A、B、尸三點(diǎn)共線，且尸在線段的反向延長(zhǎng)線上.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了共線向量定理以及向量加減法的三角形法則應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

7.設(shè)。是非零向量，％是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）

A.萬(wàn)與2萬(wàn)的方向相反B.H與的方向相同

C.|-Aa\..\a\D.|-Aa\..\A\-a

【分析】根據(jù)向量的幾何意義判斷即可.

【解答】解：當(dāng)2>0時(shí)，。與彳日方向相同，故A錯(cuò)誤；

#0,A2>0,

，萬(wàn)與彳石方向相同，故3正確;

當(dāng)|刈<1時(shí)，|一九。|<|西，故C錯(cuò)誤；

|-彳口是數(shù)，I㈤高是向量，不能比較大小，故D錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的基本知識(shí)，考查向量的模和向量有關(guān)的基本概念，是一道基礎(chǔ)題.

8.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.平行向量不一定是共線向量

B.單位向量都相等

C.若萬(wàn)，5滿足|萬(wàn)|>|5|且訝與5同向，則1>5

D.對(duì)于任意向量萬(wàn)，b,必有|萬(wàn)+5|”|萬(wàn)|+|5|

【分析】通過(guò)向量的模以及共線向量的關(guān)系，判斷選項(xiàng)的正誤即可.

【解答】解：平行向量是共線向量，故A不正確；

單位向量的模相等，方向不一定相同，故臺(tái)不正確;

若萬(wàn)，5滿足|萬(wàn)|>|5|且m與5同向，則方>5顯然不正確，向量不能比較大小，故c錯(cuò)誤；

向量的加法的平行四邊形法則，可知對(duì)于任意向量萬(wàn)，b,必有|萬(wàn)+5|”|萬(wàn)|+|5|,故。正

確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的模，向量的基本知識(shí)的應(yīng)用，命題的真假的判斷，是基礎(chǔ)題.

二.多選題（共4小題）

9.對(duì)于菱形ABCD,給出下列各式，其中結(jié)論正確的為（）

A.AB=BCB.\AB\=\BC\C.\AB-CD\=\AD+BC\

D.|AD+CD|=|CD-CB|

【分析】由菱形圖象可知這兩個(gè)向量不相等，判斷A錯(cuò)誤；但是由菱形的定義可知它們的

模長(zhǎng)相等，得到3正確；

把第三個(gè)結(jié)果中的向量減法變?yōu)榧臃?，等式兩邊都是二倍邊長(zhǎng)的模，判斷C正確，根據(jù)菱

形的定義判斷。錯(cuò)誤即可.

【解答】解：如圖示：

由菱形圖象可知A錯(cuò)誤；

這兩個(gè)向量的方向不同，但是由菱形的定義可知它們的模長(zhǎng)相等，得到3正確；

把第三個(gè)結(jié)果中的向量減法變?yōu)榧臃?，等式兩邊都是二倍邊長(zhǎng)的模，得到C正確；

由菱形的定義知：AD+CD=BC+CD=CD-CB,故。正確，

故選：BCD.

【點(diǎn)評(píng)】大小和方向是向量的兩個(gè)要素，分別是向量的代數(shù)特征和幾何特征，借助于向量可

以實(shí)現(xiàn)某些代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題的相互轉(zhuǎn)化，本題考查向量的概念和模的性質(zhì)，以及向量的

加法和減法，屬于基礎(chǔ)題.

10.下列有關(guān)向量命題，不正確的是（）

A.若|萬(wàn)|=|5|,貝!Ji=5B.已知EW。，且貝!J<?=5

C.若M=5,b-c,則4=三D.若。=5,貝!］陌|=|5|且M//5

【分析】根據(jù)向量的概念與向量的模的概念逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可得解.

【解答】解：向量由兩個(gè)要素方向和長(zhǎng)度描述，A錯(cuò)誤；

若M//5,且與不垂直，結(jié)果成立，當(dāng)萬(wàn)不一定等于5,B錯(cuò)誤;

若1=5,b=c,由向量的定義可得萬(wàn)=^,C正確；

相等向量模相等，方向相同，。選項(xiàng)正確.

故選：AB.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了向量的概念與向量的模的概念的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

11.化簡(jiǎn)以下各式：

@AB+BC+CA；?AB-AC+BD-CD；?OA+OD+AD；?NQ+QP+MN-MP.

結(jié)果為零向量的是（）

A.①B.②C.③D.④

【分析】根據(jù)向量加法和減法的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

【解答】解：?AB+BC+CA=AC+CA=6；

@AB-AC+BD-a5=AB+W+DC+CA=0；

@OA+OD+AD=OD+OD=2.OD；

@NQ+QP+MN-MP=NP+PN=Q,

故零向量的是①②④，

故選：ABD.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的概念和運(yùn)算，結(jié)合向量加法，減法的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)

鍵.比較基礎(chǔ).

12.△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量之，百茜足屈=23，正=2晶總則下列結(jié)

論正確的是（）

A.Ibl=lB.|I|=1C.3〃ED.（41+b）±BC

【分析】直接利用向量的線性運(yùn)算，向量垂直的充要條件，向量的模，判斷A、B、C、

D的結(jié)論.

?，?，?，?'

【解答】解：由題意，BC=AC-AB=（2a+b）-2a=b，貝Ulbl=2,故A錯(cuò)誤；

|2胃=2匾=2,所以可=1,故B正確；

6..?1___

因?yàn)锳B=2a，BC=b，故a，b不平行，故C錯(cuò)誤；

?'?'?'9

設(shè)3,。中點(diǎn)為。，則AB+AC=2AD，且ALUBC，

而2AD=2a+（2a+b）=4a+b，

所以（4a+b）±BG故。正確.

故選：BD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的線性運(yùn)算，向量垂直的充要條件，向量的模，主要考查學(xué)生的

運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

三.填空題（共4小題）

13.已知向量1、5不共線，c=3a+b,d=ma+（m+2）b,若*//2,則實(shí)數(shù)相=_-3_.

【分析】根據(jù)平面向量的共線定理列方程求出機(jī)的值.

【解答】解：向量1、B不共線，c=3d+b,d=ma+（m+2'）b,

clId,則加-3（機(jī)+2）=0,

解得m=-3.

故答案為：-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的共線定理與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

14.已知通=萬(wàn)+2方，BC=-5a+6b,CD=la-2b,則點(diǎn)A、B、C、。中一定共線的

三點(diǎn)是_A>B>D_.

【分析】先求出向量北，觀察其與向量也是否共線，再求出向量而觀察其與向量通是

否共線，若兩向量過(guò)同一點(diǎn)且共線則兩表示兩向量的有向線段的端點(diǎn)是共線的.

【解答】解：?.?衣=通+竟=<?+85,找不到一個(gè)實(shí)數(shù)2使得*=2）成立，故A,

C,￡>三點(diǎn)不共線.

■.■BD=BC+CD=2a+4b=2（a+2b）=2.AB,而與麗共線，三點(diǎn)A、B、。共線

故應(yīng)填A(yù)、B、D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查共線的條件，證明三點(diǎn)共線是向量共線的一個(gè)重要應(yīng)用，其規(guī)律是若表示

兩向量的有向線段的過(guò)同上點(diǎn)且兩向量共線，則兩有向線段的端點(diǎn)共線.

15.若汗，5是兩個(gè)不共線的向量，已知頡=不一2石，PN=2a+kb,PQ=3a-b,若

N,。三點(diǎn)共線，則k=j.

【分析】利用向量共線定理即可得出.

【解答】解：由題意知，NQ=PQ-PN=a-(k+l)b,

因?yàn)镹,。三點(diǎn)共線，

Ol.MN=A,NQ,

^a-2b=A[a-(k+l)b],

解得2=1,k=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

16.設(shè)不，瑟為兩個(gè)不共線的向量，若a=-，-丸晟與5=21-3互共線，則實(shí)數(shù)彳等于

_3

【分析】根據(jù)1與5共線可設(shè)方=kB,從而可得出-I-2￡=2k，-3k￡,然后根據(jù)平面向

量基本定理即可求出2的值.

【解答】解：與B共線，；.1=kB,

-et-2e2=2kq-3ke2,且q與e2不共線，

故答案為：-』.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了共線向量基本定理和平面向量基本定理，向量的數(shù)乘運(yùn)算，考查了計(jì)算

能力，屬于基礎(chǔ)題.

四.解答題(共2小題)

__.__21

17.如圖所示，在DABCD中，AB=a,AD=b,BM=—BC,AN=-AB.

35

(1)試用向量第5來(lái)表示麗，麗7；

(2)AM交DN于O點(diǎn)、,求4?:加的值.

【分析】(1)根據(jù)條件便可得到麗=4萬(wàn)，BM=-BC=-AD=-b,再用向量口5來(lái)表示

5333

DN,AM即可；

(2)由D,O,N三點(diǎn)共線，貝I存在實(shí)數(shù)〃使詼=〃麗=〃(：4-5)=!〃H一〃5,同理

__.__kkkk22

Pi^DO=AO-AD=AAM-AD=A(a+-b)-b=Aa+(-A-T)b,解出；I,〃，這樣便能得

出AO:QW的值.

【解答】解：(1)因?yàn)锳N=』AB,所以麗=工1,

55

所以麗=前一蒞=」1一5,

5

因?yàn)樗喳?*宓=*而=45,

3333

所以麗=麗+麗=i+—5.

3

(2)因?yàn)锳,O,Af三點(diǎn)共線，所以而//說(shuō),

___kk:_________2