新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)解答題培優(yōu)練習(xí)專題01 利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線問題(典型題型歸類訓(xùn)練) 解析版

專題01利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線問題(典型題型歸類訓(xùn)練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2題型一：在型求切線方程 2題型二：過型求切線方程 4題型三：已知切線斜率求參數(shù) 6題型四：確定過一點(diǎn)可以做切線條數(shù) 8題型五：已知切線條數(shù)求參數(shù) 9題型六：距離問題轉(zhuǎn)化為相切問題 13題型七：公切線問題 14三、專項(xiàng)訓(xùn)練 18一、必備秘籍1、切線的斜率：函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線的斜率SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.2、曲線的切線問題（基礎(chǔ)題）（1）在型求切線方程已知：函數(shù)SKIPIF1<0的解析式.計(jì)算：函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0處的切線方程.步驟：第一步：計(jì)算切點(diǎn)的縱坐標(biāo)SKIPIF1<0（方法：把SKIPIF1<0代入原函數(shù)SKIPIF1<0中），切點(diǎn)SKIPIF1<0.第二步：計(jì)算切線斜率SKIPIF1<0.第三步：計(jì)算切線方程.切線過切點(diǎn)SKIPIF1<0，切線斜率SKIPIF1<0。根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程得到切線方程：SKIPIF1<0.（2）過型求切線方程已知：函數(shù)SKIPIF1<0的解析式.計(jì)算：過點(diǎn)SKIPIF1<0（無(wú)論該點(diǎn)是否在SKIPIF1<0上）的切線方程.步驟：第一步：設(shè)切點(diǎn)SKIPIF1<0第二步：計(jì)算切線斜率SKIPIF1<0；計(jì)算切線斜率SKIPIF1<0；第三步：令：SKIPIF1<0，解出SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0求斜率第四步：計(jì)算切線方程.根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程得到切線方程：SKIPIF1<0.3、已知SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0，可作曲線的SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）條切線問題第一步：設(shè)切點(diǎn)SKIPIF1<0第二步：計(jì)算切線斜率SKIPIF1<0；第三步：計(jì)算切線方程.根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程得到切線方程：SKIPIF1<0.第四步：將SKIPIF1<0代入切線方程，得：SKIPIF1<0，整理成關(guān)于SKIPIF1<0得分方程；第五步：題意已知能作幾條切線，關(guān)于SKIPIF1<0的方程就有幾個(gè)實(shí)數(shù)解；4、已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0存在SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）條公切線問題第一步設(shè)SKIPIF1<0的切點(diǎn)SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0的切點(diǎn)SKIPIF1<0求公切線的斜率SKIPIF1<0SKIPIF1<0寫出并整理切線SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0聯(lián)立已知條件SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0得到關(guān)于SKIPIF1<0的方程，再分類變量，根據(jù)題意公切線條數(shù)求交點(diǎn)個(gè)數(shù)；消去SKIPIF1<0得到關(guān)于SKIPIF1<0的方程再分類變量，根據(jù)題意公切線條數(shù)求交點(diǎn)個(gè)數(shù)；二、典型題型題型一：在型求切線方程1．（2023下·遼寧阜新·高二校考期末）已知曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0垂直，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0.【答案】-2【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，定義域?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線斜率為SKIPIF1<0，因?yàn)榍€SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0垂直，所以SKIPIF1<0不符合題意，所以直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.2．（2023上·山東德州·高三統(tǒng)考期中）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為．（結(jié)果寫成一般式）【答案】SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.3．（2023上·上海閔行·高三校考期中）曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為．【答案】SKIPIF1<0【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0即為SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，∴切線斜率為SKIPIF1<0，∴切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.4．（2023·安徽·池州市第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）在SKIPIF1<0處的切線為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)的坐標(biāo)為.【答案】SKIPIF1<0【詳解】根據(jù)題意：函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處有切線，SKIPIF1<0切點(diǎn)為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故切線斜率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0該直線過定點(diǎn)的坐標(biāo)為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<05．（2023·陜西寶雞·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線與曲線SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又切線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切，設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以切線斜率為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為；SKIPIF1<0.題型二：過型求切線方程1．（2022·四川廣安·廣安二中校考二模）函數(shù)SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0的切線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由題設(shè)SKIPIF1<0，若切點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0，又切線過SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，切線為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，切線為SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0.故選：C2．（2022下·河南洛陽(yáng)·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則曲線SKIPIF1<0過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則切線斜率為SKIPIF1<0，所以，所求切線方程為SKIPIF1<0，將原點(diǎn)坐標(biāo)代入所求切線方程可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此，所求切線方程為SKIPIF1<0.故選：C.3．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）過原點(diǎn)與曲線SKIPIF1<0相切的一條切線的方程為.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(寫出其中一條即可)【詳解】解：設(shè)曲線SKIPIF1<0表示拋物線的一部分，設(shè)其切線方程為SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，符合題意，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，均符合題意，所以切線方程SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0的切線的切點(diǎn)為SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得切線方程為SKIPIF1<0.將SKIPIF1<0的坐標(biāo)代入切線方程，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(寫出其中一條即可)4．（2023下·甘肅天水·高二秦安縣第一中學(xué)?？计谥校┣€SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處切線的斜率為SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0的切線方程.【答案】SKIPIF1<0【詳解】設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0是切點(diǎn)時(shí)，切線方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0不是切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為：SKIPIF1<0，代入點(diǎn)SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0切點(diǎn)為SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0重合，不合題意；綜上所述：切線方程為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.5．（2023下·四川綿陽(yáng)·高二期末）過點(diǎn)SKIPIF1<0作曲線SKIPIF1<0的切線，則切線方程為．【答案】SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，①又SKIPIF1<0，則切線斜率為SKIPIF1<0，②由①②解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，切線的斜率為SKIPIF1<0，切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.題型三：已知切線斜率求參數(shù)1．（2023下·遼寧阜新·高二?？计谀┤糁本€SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)直線l與曲線SKIPIF1<0的切點(diǎn)SKIPIF1<0，則直線l的斜率SKIPIF1<0，由于直線SKIPIF1<0斜率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即切點(diǎn)為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：A.2．（2023上·貴州六盤水·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故斜率為SKIPIF1<0，則切線方程為SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B3．（2023上·遼寧·高三?？茧A段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0、SKIPIF1<0）在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線斜率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】SKIPIF1<0的定義域?yàn)镽，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線斜率為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，“SKIPIF1<0”成立，∴SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：C．4．（2023上·青海西寧·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0．故選：A5．（2023上·天津·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若曲線SKIPIF1<0的一條切線的方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】3【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由切線方程為SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即切點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入切線方程可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：3題型四：確定過一點(diǎn)可以做切線條數(shù)1．（2023上·湖北·高三鄂南高中校聯(lián)考期中）函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，過點(diǎn)SKIPIF1<0作曲線SKIPIF1<0的切線，可作切線條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．不確定【答案】A【詳解】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，整理得到SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故切線方程為SKIPIF1<0，故選：A2．（2021下·北京·高二校考期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則曲線SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0的切線有（

）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條【答案】C【詳解】設(shè)切點(diǎn)為ASKIPIF1<0，直線AP的斜率為k,則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴

SKIPIF1<0又方程SKIPIF1<0的判別式為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴

方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的解，∴

曲線SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0的切線有兩條，故選：C.3．（2021下·湖南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0作曲線SKIPIF1<0的切線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】C【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0，所以曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0SKIPIF1<0.將SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0即：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此時(shí)，切點(diǎn)為SKIPIF1<0；或SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的根，且根不為0，所以方程SKIPIF1<0共有3個(gè)不同的根，即經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0作曲線SKIPIF1<0的切線有3條.故選：C.4．（2019上·四川內(nèi)江·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知曲線SKIPIF1<0，則過點(diǎn)SKIPIF1<0可向SKIPIF1<0引切線，其切線條數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】設(shè)在曲線SKIPIF1<0上的切點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，將點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)代入切線方程得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因此，過點(diǎn)SKIPIF1<0可向SKIPIF1<0引切線，有三條.故選：C.題型五：已知切線條數(shù)求參數(shù)1．（2023·湖南·校聯(lián)考二模）若經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0可以且僅可以作曲線SKIPIF1<0的一條切線，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【詳解】設(shè)切點(diǎn)SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，又因?yàn)榍芯€經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有且僅有1個(gè)交點(diǎn)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0單調(diào)遞增，顯然SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，于是符合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．綜上，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故選：D2．（2023下·陜西漢中·高二校聯(lián)考期中）過點(diǎn)SKIPIF1<0作曲線SKIPIF1<0切線有且只有兩條，則b的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以過SKIPIF1<0的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0有且僅有兩根，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象如下：故SKIPIF1<0有且僅有兩根，則b的取值范圍為SKIPIF1<0．故選：A．3．（2023·全國(guó)·校聯(lián)考二模）若曲線SKIPIF1<0有三條過點(diǎn)SKIPIF1<0的切線，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】設(shè)該切線的切點(diǎn)為SKIPIF1<0，則切線的斜率為SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0，又切線過點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0.要使過點(diǎn)SKIPIF1<0的切線有3條，需方程SKIPIF1<0有3個(gè)不同的解，即函數(shù)SKIPIF1<0圖象與直線SKIPIF1<0在R上有3個(gè)交點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且極小值、極大值分別為SKIPIF1<0，如圖，由圖可知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0圖象與直線SKIPIF1<0在R上有3個(gè)交點(diǎn)，即過點(diǎn)SKIPIF1<0的切線有3條.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：B.4．（2022上·山西運(yùn)城·高三?？茧A段練習(xí)）若過點(diǎn)SKIPIF1<0可以作曲線SKIPIF1<0的兩條切線，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】設(shè)曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入直線SKIPIF1<0可得關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0具有兩個(gè)不相等的正數(shù)解，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；故為了使方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不相等的正數(shù)解，則須使SKIPIF1<0.故選：B.5．（2022上·重慶·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若過點(diǎn)SKIPIF1<0能作三條直線與SKIPIF1<0的圖像相切，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由已知：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，知切線斜率為SKIPIF1<0，切線方程為SKIPIF1<0,將SKIPIF1<0點(diǎn)坐標(biāo)代入切線方程可得SKIPIF1<0化簡(jiǎn)可得SKIPIF1<0即函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0有三個(gè)不同的交點(diǎn).故SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減.則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有極小值SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有極大值SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：D.題型六：距離問題轉(zhuǎn)化為相切問題1．（2022上·四川成都·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）曲線SKIPIF1<0上的點(diǎn)到直線SKIPIF1<0的距離的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】C【詳解】設(shè)與已知直線平行且與曲線相切的直線為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以切點(diǎn)為SKIPIF1<0，代入切線方程，可得SKIPIF1<0，即切線為SKIPIF1<0，由兩平行線間的距離SKIPIF1<0，所以最小值為SKIPIF1<0，故選：C．2．（2023上·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】A【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖像如下圖：

則SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0的距離的平方，顯然，當(dāng)過M點(diǎn)的SKIPIF1<0的切線與SKIPIF1<0平行時(shí)，SKIPIF1<0最小，設(shè)SKIPIF1<0上與SKIPIF1<0平行的切線的切點(diǎn)為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以切點(diǎn)為SKIPIF1<0，切點(diǎn)到SKIPIF1<0的距離的平方為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值為8；故選：A.3．（2023下·廣西河池·高二校聯(lián)考期中）若點(diǎn)P是曲線SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線SKIPIF1<0的最小距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0上的任意一點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<01或SKIPIF1<0（舍去），SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，∴曲線上與直線SKIPIF1<0平行的切線的切點(diǎn)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的最小距離SKIPIF1<0.故選：A.題型七：公切線問題1．（2023上·湖北荊州·高三荊州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若曲線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0有公切線，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】設(shè)公切線與函數(shù)SKIPIF1<0切于點(diǎn)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以公切線的斜率為SKIPIF1<0，所以公切線方程為SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，設(shè)公切線與函數(shù)SKIPIF1<0切于點(diǎn)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則公切線的斜率為SKIPIF1<0，所以公切線方程為SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，所以SKIPIF1<0，所以由題意得SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：A2．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）試寫出曲線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0的一條公切線方程.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（寫出一個(gè)即可）【詳解】設(shè)公切線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0切于點(diǎn)SKIPIF1<0，與曲線SKIPIF1<0切于點(diǎn)SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)切線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)切線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.綜上可知，切線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，寫出任意一個(gè)即可.故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，寫出任意一個(gè)即可.3．（湖北省武漢市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期11月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）寫出曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的一條公切線方程：.【答案】SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）（答案不唯一）【詳解】設(shè)公切線與曲線SKIPIF1<0相切的切點(diǎn)為SKIPIF1<0，與曲線SKIPIF1<0相切的切點(diǎn)為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，求導(dǎo)得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，求導(dǎo)得SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，公切線方程為SKIPIF1<0，顯然該切線過點(diǎn)SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，公切線方程為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，公切線方程為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<04．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若兩曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0存在公切線，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)與曲線SKIPIF1<0相切的切點(diǎn)為SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0相切的切點(diǎn)為SKIPIF1<0，則有公共切線斜率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0處SKIPIF1<0取得極大值，且為最大值SKIPIF1<0，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<05．（2023上·重慶·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的極值；(2)若曲線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0存在2條公切線，求a的取值范圍.【答案】(1)極大值為SKIPIF1<0，無(wú)極小值；(2)SKIPIF1<0.【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，求導(dǎo)得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0取得極大值SKIPIF1<0，無(wú)極小值.（2）設(shè)曲線SKIPIF1<0上切點(diǎn)SKIPIF1<0，則切線斜率為SKIPIF1<0，方程為SKIPIF1<0，依題意，切線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切，于是方程SKIPIF1<0有兩個(gè)相等的正實(shí)根，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，由公切線有兩條，得關(guān)于SKIPIF1<0的方程:SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由SKIPIF1<0，求導(dǎo)得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，因此SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖，觀察圖象知，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以a的取值范圍是SKIPIF1<0.三、專項(xiàng)訓(xùn)練1．（2024上·廣東廣州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線的傾斜角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．-2 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由題意知SKIPIF1<0在曲線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線的斜率為SKIPIF1<0.又因?yàn)榍€SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處切線的傾斜角為SKIPIF1<0，所以切線的斜率為1.故而SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B2．（2024上·內(nèi)蒙古赤峰·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴所求的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：D3．（2023下·高二課時(shí)練習(xí)）若曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0不存在【答案】A【詳解】由切線方程可以看出其斜率是2，又曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即SKIPIF1<0故選：A4．（2023上·江蘇·高三江蘇省白蒲高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）若直線SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0的一條切線，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0ln2 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】設(shè)直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切的切點(diǎn)為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0求導(dǎo)得SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，求導(dǎo)得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0遞增，因此當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：B5．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0可作曲線SKIPIF1<0的切線條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】解法一

由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則切線方程為SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以該方程有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，故切線有2條．解法二

由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0的極小值為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0在曲線SKIPIF1<0的下方，數(shù)形結(jié)合可知，過點(diǎn)SKIPIF1<0可作曲線SKIPIF1<0的2條切線．故選：B6．（2023·海南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作曲線SKIPIF1<0的兩條切線，切點(diǎn)分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【詳解】由題意知SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0