新高考數(shù)學二輪復習解答題培優(yōu)練習專題04 解三角形（中線問題）(典型題型歸類訓練)（原卷版）

專題04解三角形（中線問題）(典型題型歸類訓練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2方法一：向量化(三角形中線向量化） 2方法二：角互補 3三、專項訓練 4一、必備秘籍1、向量化(三角形中線問題）如圖在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0(此秘籍在解決三角形中線問題時，高效便捷）2、角互補SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0二、典型題型方法一：向量化(三角形中線向量化）1．（2023·四川瀘州·?？既＃┰赟KIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0邊上中線SKIPIF1<0的長．2．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考模擬預測）SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0所對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長；(2)若SKIPIF1<0邊的中點為SKIPIF1<0，求中線SKIPIF1<0的最大值.3．（2023·安徽安慶·安慶市第二中學?？寄M預測）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)記SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中線SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值．方法二：角互補1．（2023·全國·高三專題練習）在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，這三個條作中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答.在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.(1)求角C的大??；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的中線SKIPIF1<0長度的最小值.2．（2023·全國·高三專題練習）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0.(1)求角A；(2)若AD為BC邊上中線，SKIPIF1<0，求△ABC的面積.3．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是角SKIPIF1<0的對邊，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，且滿足____________，求SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0.請從①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中線，且SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的角平分線，且SKIPIF1<0.這三個條件中任意選一個補充到橫線處并作答.（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）三、專項訓練1．（2023·全國·高三專題練習）在等腰SKIPIF1<0中，AB＝AC，若AC邊上的中線BD的長為3，則SKIPIF1<0的面積的最大值是（

）A．6 B．12 C．18 D．242．（2023·安徽·合肥一中校聯(lián)考模擬預測）記SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知SKIPIF1<0．(1)求A；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0邊中線SKIPIF1<0的取值范圍．3．（2023·湖北·荊門市龍泉中學校聯(lián)考二模）已知在SKIPIF1<0中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，SKIPIF1<0．(1)若BC邊上的高等于SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求AB邊上的中線CD長度的最小值．4．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模）已知SKIPIF1<0中角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求角A；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0邊上中線SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．5．（2023·遼寧沈陽·沈陽二中校考模擬預測）在SKIPIF1<0中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若SKIPIF1<0(1)求角A的大?。?2)若SKIPIF1<0，求中線AD長的最大值（點D是邊BC中點）．6．（2023·四川內(nèi)江·校考模擬預測）在△ABC中，D是邊BC上的點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，AD平分∠BAC，△ABD的面積是△ACD的面積的兩倍．(1)求△ACD的面積；(2)求△ABC的邊BC上的中線AE的長．7．（2023·山東日照·山東省日照實驗高級中學校考模擬預測）在SKIPIF1<0中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0．(1)求角A的大小；(2)若SKIPIF1<0邊上的中線SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值．8．（2023·遼寧朝陽·校聯(lián)考一模）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的中線SKIPIF1<0的最小值.9．（2023·安徽淮南·統(tǒng)考一模）已知SKIPIF1<0內(nèi)角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，面積為SKIPIF1<0，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知條件（若兩個都選，以第一個評分），求：(1)求角SKIPIF1<0的大?。?2)求SKIPIF1<0邊中線SKIPIF1<0長的最小值.條件①：SKIPIF1<0;條件②：SKIPIF1<0.10．（2023·全國·高三專題練習）如圖,已知SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，SKIPIF1<0.(1)求B；(2)若AC邊上的中線SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長．11．（2023秋·廣東深圳·高三統(tǒng)考期末）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0邊上中線SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.12．（2023·全國·高三專題練習）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0邊上的中線.13．（2023秋·廣東茂名·高三統(tǒng)考階段練習）銳角SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，邊SKIPIF1<0的中線SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.14．（2023·全國·高三專題練習）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0(1)求角A的大小(2)若BC邊上的中線SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長15．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)