2024-2025學年高中數(shù)學第三周 函數(shù)的最大值與最小值(一)教學設(shè)計

2024-2025學年高中數(shù)學第三周函數(shù)的最大值與最小值(一)教學設(shè)計課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學——函數(shù)的最大值與最小值(一)

2.教學年級和班級：高中一年級1班

3.授課時間：2024-2025學年第三周，周一下午第二節(jié)課

4.教學時數(shù)：45分鐘

二、教學目標

1.理解函數(shù)的最值概念，掌握函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法。

2.能夠運用函數(shù)最值解決實際問題。

三、教學內(nèi)容

1.函數(shù)最值的概念與性質(zhì)

2.函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法

3.函數(shù)最值的運用

四、教學過程

1.導入：通過生活實例引入函數(shù)最值的概念，激發(fā)學生興趣。

2.新課講解：講解函數(shù)最值的概念與性質(zhì)，舉例說明函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法。

3.課堂練習：讓學生獨立完成課后練習，鞏固所學知識。

4.案例分析：分析實際問題，引導學生運用函數(shù)最值解決問題。

5.總結(jié)：對本節(jié)課內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)函數(shù)最值在實際問題中的應用。

五、作業(yè)布置

1.完成課后練習題

2.尋找生活中的函數(shù)最值實例，下節(jié)課分享

六、教學評價

1.課后練習完成情況

2.課堂參與度

3.案例分析的運用能力

七、教學資源

1.教材：《高中數(shù)學教材》

2.課件：函數(shù)的最大值與最小值(一)

3.練習題：課后練習題及答案

4.案例素材：相關(guān)實際問題素材二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。通過講解函數(shù)最值的概念與性質(zhì)，讓學生理解數(shù)學抽象的思想，掌握邏輯推理的方法。通過案例分析和實際問題的解決，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。同時，通過課堂練習和作業(yè)的完成，提高學生的數(shù)學運算能力。通過本節(jié)課的學習，使學生在面對復雜數(shù)學問題時，能夠運用函數(shù)最值的知識，進行合理的推理和計算，解決實際問題。三、教學難點與重點1.教學重點

本節(jié)課的核心內(nèi)容是函數(shù)最值的概念及其性質(zhì)、函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法以及函數(shù)最值的運用。具體來說，重點內(nèi)容包括：

（1）函數(shù)最值的概念：函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值。

（2）函數(shù)最值的性質(zhì)：函數(shù)在閉區(qū)間上的最值要么在端點處取得，要么在區(qū)間內(nèi)取得；函數(shù)的最值是局部性質(zhì)，只對特定的區(qū)間有效。

（3）函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法：利用導數(shù)、圖像或列表法等方法求解。

（4）函數(shù)最值的運用：解決實際問題，如最優(yōu)化問題、最短路徑問題等。

2.教學難點

本節(jié)課的難點在于理解函數(shù)最值的性質(zhì)以及如何運用函數(shù)最值解決實際問題。具體來說，難點內(nèi)容包括：

（1）函數(shù)最值的性質(zhì)：學生需要理解函數(shù)最值是局部性質(zhì)，只對特定的區(qū)間有效，這需要對函數(shù)的定義和性質(zhì)有深刻的理解。

（2）函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法：學生需要掌握利用導數(shù)、圖像或列表法等方法求解函數(shù)最值的方法，這需要對函數(shù)的圖像和導數(shù)有深入的了解。

（3）函數(shù)最值的運用：學生需要能夠?qū)⒑瘮?shù)最值的知識應用到實際問題中，這需要具備一定的數(shù)學建模能力。

針對以上重點和難點，教師在教學過程中應注重概念的講解和實際應用，通過舉例、圖像、列表等多種方式幫助學生理解和掌握函數(shù)最值的概念和求法，同時引導學生運用函數(shù)最值解決實際問題，提高學生的數(shù)學建模能力。四、教學方法與策略1.教學方法

為了達到本節(jié)課的教學目標，我選擇采用講授法、案例研究法、互動討論法和實踐活動法等多種教學方法。

-講授法：用于解釋函數(shù)最值的概念、性質(zhì)和求法，為學生提供系統(tǒng)的知識體系。

-案例研究法：通過分析實際問題，讓學生理解并掌握函數(shù)最值的運用。

-互動討論法：在課堂上引導學生積極參與討論，提高學生的邏輯推理和數(shù)學建模能力。

-實踐活動法：讓學生通過實際操作，如繪制函數(shù)圖像、列表等，加深對函數(shù)最值的理解。

2.教學活動設(shè)計

為了促進學生的參與和互動，我設(shè)計了以下教學活動：

-角色扮演：學生分組扮演“函數(shù)”和“最值”，通過角色扮演的方式，讓學生更好地理解函數(shù)最值的概念。

-實驗：讓學生利用在線工具或軟件，繪制函數(shù)圖像，觀察函數(shù)在閉區(qū)間上的最值。

-游戲：設(shè)計“找最大值”和“找最小值”的游戲，讓學生在游戲中練習求解函數(shù)最值。

3.教學媒體和資源

為了支持教學活動，我計劃使用以下教學媒體和資源：

-PPT：制作包含函數(shù)最值概念、性質(zhì)、求法和應用的PPT，以便于講解和展示。

-視頻：尋找相關(guān)的教學視頻，如函數(shù)圖像的繪制方法，以便于學生更好地理解。

-在線工具：如GeoGebra等，讓學生繪制函數(shù)圖像，求解函數(shù)最值。

-實際問題素材：收集相關(guān)的實際問題，用于案例分析和實踐活動。五、教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《函數(shù)的最大值與最小值（一）》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要找到某個物體或事件的最大值或最小值的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學習的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索函數(shù)最大值和最小值的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解函數(shù)最大值和最小值的基本概念。函數(shù)最大值和最小值是函數(shù)在定義域內(nèi)取得的最大和最小數(shù)值。它們是分析和解決函數(shù)問題的重要工具。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了函數(shù)最大值和最小值在實際中的應用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)函數(shù)最大值和最小值的求法這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與函數(shù)最大值和最小值相關(guān)的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示函數(shù)最大值和最小值的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“函數(shù)最大值和最小值在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了函數(shù)最大值和最小值的基本概念、重要性和應用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對函數(shù)最大值和最小值的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。六、教學資源拓展六、教學資源拓展

1.拓展資源

-函數(shù)最大值和最小值的應用案例：提供一些實際的案例，如經(jīng)濟領(lǐng)域的成本最小化問題、物理學中的能量最小化問題等，讓學生更好地理解函數(shù)最大值和最小值在實際中的應用。

-數(shù)學軟件和工具：推薦學生使用一些數(shù)學軟件和工具，如MATLAB、Python等，這些工具可以幫助學生更直觀地繪制函數(shù)圖像和求解最值問題。

-在線教育資源：推薦學生訪問一些在線教育平臺，如KhanAcademy、Coursera等，這些平臺上有很多關(guān)于函數(shù)最大值和最小值的教學視頻和練習題，可以幫助學生進一步鞏固知識點。

2.拓展建議

-學生可以利用課余時間，通過訪問拓展資源中的在線教育平臺，觀看相關(guān)的教學視頻，進一步了解函數(shù)最大值和最小值的應用領(lǐng)域和實際案例。

-學生可以嘗試使用拓展資源中推薦的數(shù)學軟件和工具，繪制函數(shù)圖像，求解實際問題中的最值，并將結(jié)果與小組成員進行交流和討論。

-學生可以深入研究拓展資源中的案例，嘗試解決更多類似的問題，提高自己的數(shù)學建模能力。

-學生可以參加一些與函數(shù)最大值和最小值相關(guān)的數(shù)學競賽或項目，如美國數(shù)學競賽(AMC)、數(shù)學建模競賽等，這些競賽和項目可以幫助學生將所學知識應用到實際問題中，提高自己的數(shù)學素養(yǎng)和解決問題的能力。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系①函數(shù)最值概念的引入

-重點知識點：函數(shù)最值的概念、性質(zhì)

-關(guān)鍵詞：函數(shù)、最值、概念、性質(zhì)

-句子：函數(shù)最值是指函數(shù)在定義域內(nèi)取得的最大值和最小值，它們是函數(shù)的重要特征。

②函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法

-重點知識點：導數(shù)法、圖像法、列表法

-關(guān)鍵詞：導數(shù)、圖像、列表、求法

-句子：在閉區(qū)間上求函數(shù)的最值，可以通過計算導數(shù)、觀察圖像或列表的方式進行。

③函數(shù)最值的運用

-重點知識點：函數(shù)最值在實際問題中的應用

-關(guān)鍵詞：應用、實際問題、最值

-句子：函數(shù)最值可以應用于解決實際問題，如最優(yōu)化問題、最短路徑問題等，它可以幫助我們找到最優(yōu)解。

板書設(shè)計：

1.函數(shù)最值的概念與性質(zhì)

-板書重點：函數(shù)最值的定義、性質(zhì)

-板書設(shè)計：用簡潔明了的語言和圖示，展示函數(shù)最值的概念和性質(zhì)，方便學生理解和記憶。

2.函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法

-板書重點：導數(shù)法、圖像法、列表法

-板書設(shè)計：用圖示和實例，解釋導數(shù)法、圖像法和列表法的具體操作步驟，讓學生能夠清晰地了解各種求法。

3.函數(shù)最值的運用

-板書重點：實際問題中的應用

-板書設(shè)計：通過列舉實際問題，展示函數(shù)最值在解決實際問題中的應用，讓學生理解函數(shù)最值的實際意義。八、課堂1.課堂評價

-提問：在課堂上通過提問，了解學生對函數(shù)最值概念、性質(zhì)、求法等知識點的理解和掌握情況。

-觀察：觀察學生在課堂上的表現(xiàn)，如積極參與討論、認真聽講、主動提問等，了解學生的學習態(tài)度和參與度。

-測試：通過課堂小測驗，檢查學生對函數(shù)最值知識點的掌握程度，及時發(fā)現(xiàn)學生的學習問題。

2.作業(yè)評價

對學生的作業(yè)進行認真批改和點評，及時反饋學生的學習效果，鼓勵學生繼續(xù)努力。具體包括以下幾個方面：

-批改作業(yè)：認真批改學生的作業(yè)，對學生的錯誤進行標注和解釋，讓學生明白自己的錯誤所在。

-點評作業(yè)：在作業(yè)評語中，對學生的優(yōu)點和進步給予肯定和鼓勵，對學生的不足之處進行指正和指導。

-反饋作業(yè)：及時將作業(yè)評語反饋給學生，讓學生了解自己的學習情況，并鼓勵學生繼續(xù)努力。

-作業(yè)輔導：對于作業(yè)中出現(xiàn)的問題，可以通過課后輔導的方式，幫助學生解決問題，提高學生的學習效果。

3.學習成果評價

-實際問題解決：讓學生解決一些實際問題，如最優(yōu)化問題、最短路徑問題等，評價學生對函數(shù)最值知識的運用能力。

-小組討論成果：評價學生在小教學反思與總結(jié)這節(jié)課的主題是函數(shù)的最大值與最小值，我在教學過程中采用了講授法、案例研究法和實踐活動法等多種教學方法，同時設(shè)計了角色扮演、實驗和游戲等教學活動，希望通過這些方式提高學生的參與度和興趣。

在教學過程中，我發(fā)現(xiàn)學生們對函數(shù)最值的概念和性質(zhì)的理解存在一些困難，特別是在理解函數(shù)最值的局部性質(zhì)時，一些學生顯得有些迷茫。針對這個問題，我在講解時盡可能地用具體的例子來解釋，并通過與學生進行互動討論，幫助他們理解。同時，我在課堂上強調(diào)了函數(shù)在閉區(qū)間上的最