考研數(shù)學(xué)二（填空題）高頻考點模擬試卷8（共225題）

考研數(shù)學(xué)二（填空題）高頻考點模擬試卷8（共9套）（共225題）考研數(shù)學(xué)二（填空題）高頻考點模擬試卷第1套一、填空題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)a1，a2，a3均為3維列向量，記矩陣A=(a1，a2，a3)，B=(a1+a2+a3，a1+2a2+4a3a1+3a2+9a3)．如果｜A｜=1，那么｜B｜=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點解析：暫無解析2、＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：當(dāng)χ→0時，3、設(shè)a1，a2，…，am(m≥2)為正數(shù)，則=______。標(biāo)準(zhǔn)答案：max{a1，a2，…，am}知識點解析：不妨設(shè)a1為最大值，則原式=所以=max{a1，a2，…，am}。4、設(shè)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：12知識點解析：由題設(shè)及現(xiàn)利用等價無窮小因子替換5、已知=9，則a=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：ln3知識點解析：6、一容器由y＝χ2繞y軸旋轉(zhuǎn)而成，其容積為72πm3，其中盛滿水，水的比重為μ，現(xiàn)將水從容器中抽出64πm3，問需作功多少________?標(biāo)準(zhǔn)答案：πμ知識點解析：暫無解析7、設(shè)α=(1，一1，a)T是A=的伴隨矩陣A*的特征向量，其中r(A*)=3，則a=_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：一1知識點解析：α是A*的特征向量，設(shè)對應(yīng)于α的特征值為λ0，則有A*α=λ0α，該等式兩端同時左乘A，即得AA*α=｜A｜α=λ0Aα，即展開成方程組的形式為因為r(A*)=3，｜A*｜≠0，因此λ0≠0，根據(jù)方程組中的前兩個等式，解得a=一1。8、設(shè)平面區(qū)域D由直線y=x，圓x2+y2=2y及y軸所圍成，則二重積分=_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：本題可以利用極坐標(biāo)變換，，因此9、其中D由y軸，圍成。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：10、設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)可導(dǎo)，f(a)=f(b)=0，且∫abf2(x)dx=1，則∫abxf(x)f’(x)dx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：因=f(x)f’(x)，所以11、實對陣矩陣A與矩陣B=合同，則二次型xTAx的規(guī)范形為_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：y12+y22一y32知識點解析：矩陣A與B合同，說明二次型xTAx與xTBx有相同的正、負慣性指數(shù)。矩陣B的特征多項式為｜λE一B｜==(λ一2)(λ2一1)，所以矩陣B的特征值為1，2，一1。于是二次型xTBx的正慣性指數(shù)2，負慣性指數(shù)1，故二次型xTAx的規(guī)范形是y12+y22一y32。12、設(shè)φ(χ)＝(χ2－t)f(t)dt，其中f連續(xù)，則φ〞(χ)＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：2f(t)dt＋4χ2f(χ2)知識點解析：φ(χ)＝χf(t)dt－tf(t)dtφ′(χ)＝2χf(t)dt＋2χ3f(χ2)－2χ3f(χ2)＝2χf(t)dtφ〞(χ)＝2f(t)dt＋4χ2f(χ2)．13、設(shè)，則=______。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：由題意可知則可得14、=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：15、設(shè)y=y(x)，如果，y(0)=1，且當(dāng)x→+∞時，y→0，則y=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：e-x知識點解析：由已知得由不定積分定義有16、設(shè)三階矩陣A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三維列向量，且｜A｜=3，｜B｜=4，則｜5A-2B｜=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：63知識點解析：由5A-2B=(5α，5γ1，5γ2)-(2β，2γ1，2γ2)=(5α-2β，3γ1，3γ2)，得｜5A-2B｜=｜5α-2β，3γ1，3γ2｜=9｜5α-2β，γ1，γ2｜=9(5｜α，γ1，γ2｜-2｜β，γ1，γ2｜)=63．17、設(shè)f(χ)連續(xù)，且f(χ)－2∫0χf(χ－t)dt＝eχ，則f(χ)＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：2e2χ－eχ知識點解析：由∫0χ(χ－t)dt∫χ0f(u)(－du)＝∫0χf(u)du得f(χ)－2∫0χ(u)du＝eχ，求導(dǎo)得f′(χ)－2f(χ)＝eχ，解得f(χ)＝[∫eχ.e∫－2dχdχ＋C]e∫－2dχ＝(－e－χ＋C)e2χ＝ce2χ－eχ，由f(0)＝1得C＝2，故f(χ)＝2e2χ－eχ．18、若A=，則(A*)-1=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：因為(A*)-1=所以(A*)-1=19、設(shè)α1，α2，α3，α4都是n維向量．判斷下列命題是否成立．①如果α1，α2，α3線性無關(guān)，α4不能用α1，α2，α3線性表示，則α1，α2，α3，α4線性無關(guān)．②如果α1，α2線性無關(guān)，α3，α4都不能用α1，α2線性表示，則α1，α2，α3，α4線性無關(guān)．③如果存在n階矩陣A，使得Aα1，Aα2，Aα3，Aα4線性無關(guān)，則α1，α2，α3，α4線性無關(guān)．④如果α1＝Aβ1，α2＝Aβ2，α3＝Aβ3，α4＝Aβ4，其中A可逆，β1，β2，β3，β4線性無關(guān)，則α1，α2，α3，α4線性無關(guān)．其中成立的為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：①，③，④．知識點解析：①直接從定理得到．②明顯不對，例如α3不能用α1，α2線性表示，而α3＝α4時，α3，α4都不能用α1，α2線性表示但是α1，α2，α3，α4線性相關(guān)．③容易用秩說明：Aα1，Aα2，Aα3，Aα4的秩即矩陣(Aα1，Aα2，Aα3，Aα4)的秩，而(Aα1，Aα2，Aα3，Aα4)＝A(α1，α2，α3，α4)，由矩陣秩的性質(zhì)④，r(Aα1，Aα2，Aα3，Aα4)≤r(α1，α2，α3，α4)．Aα1，Aα2，Aα3，Aα4無關(guān)，秩為4，于是α1，α2，α3，α4的秩也一定為4，線性無關(guān)．④也可從秩看出：A可逆時，r(α1，α2，α3，α4)＝r(Aα1，Aα2，Aα3，Aα4)＝4．20、若，則X=______。標(biāo)準(zhǔn)答案：，其中x2，y2是任意常數(shù)知識點解析：矩陣不可逆，故可設(shè)。由可得線性方程組故x1=2一x2，y1=3一y2，所以，其中x2，y2是任意常數(shù)。21、標(biāo)準(zhǔn)答案：1一x2一y2—z2；知識點解析：暫無解析22、由方程χyz＋確定的隱函數(shù)z＝z(χ，y)在點(1，0，－1)處的微分為dz＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：dχ－dy知識點解析：兩邊求微分得yzdχ＋χzdy＋χydz＋(χdχ＋ydy＋zdz)＝0，把(1，0，－1)代入上式得dz＝dχ－dy．23、設(shè)f(χ，y)可微，且f′1(－1，3)＝－2，f′2(－1，3)＝1，令z＝f(2χ－y，)，則dz｜(1,3)＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：－7dχ＋3dy知識點解析：則＝2f′1(－1，3)－3f′2(－1，3)＝－7，＝－f′1(－1，3)＋f′2(－1，3)＝3，則dz｜(1，3)＝－7dχ＋3dy．24、已知=___________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：由題干可知，25、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：考研數(shù)學(xué)二（填空題）高頻考點模擬試卷第2套一、填空題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：2、=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：secx一tanx+x+C知識點解析：3、已知方程組總有解，則λ應(yīng)滿足的條件是________。標(biāo)準(zhǔn)答案：λ≠1且λ≠知識點解析：對于任意的b1，b2，b3，方程組有解的充分必要條件是系數(shù)矩陣A的秩為3，即｜A｜==(5λ+4)(λ一1)≠0，所以λ≠1且λ≠一。4、設(shè)(1，1，1)T，(2，2，3)T均為線性方程組的解向量，則該線性方程組的通解為________。標(biāo)準(zhǔn)答案：k(1，1，2)T+(1，1，1)T，k∈R知識點解析：該線性方程組的系數(shù)矩陣為A=。已知原方程組有兩個不同的解，所以系數(shù)矩陣A不滿秩，也即r(A)＜3，又因為A的一個二階子式=一2≠0，所以r(A)≥2。故r(A)=2。因此導(dǎo)出組Ax=0的基礎(chǔ)解系中含有1個解向量，由線性方程組解的性質(zhì)可知(2，2，3)T一(1，1，1)T=(1，1，2)T是Ax=0的解，即Ax=0的基礎(chǔ)解系。故原方程組的通解為k(1，1，2)T+(1，1，1)T，k∈R。5、＝_______。標(biāo)準(zhǔn)答案：ln3；知識點解析：暫無解析6、設(shè)z＝f(2χ－y)＋g(χ，χy)，其中函數(shù)f(t)二階可導(dǎo)，g(u，v)具有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)，求_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：－2f〞(2χ－y)＋χg〞12＋g′2＋yχg〞22知識點解析：暫無解析7、＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：8、設(shè)函數(shù)f(x)在x=2的某鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且f’(x)=ef(x),f(2)=1，則f’’(2)=____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2e3知識點解析：由題設(shè)知f’(x)=ef(x)，在此方程兩邊同時對x求導(dǎo)得f’’(x)=ef(x)f’(x)=e2f(x)，f’’(x)=2e2f(x)f’(x)=2e3f(x)，又f(2)=1，故f’’’(2)=2e3f(2)=2e3．9、設(shè)函數(shù)y＝f(χ)由方程χy＋2lnχ＝y(tǒng)4所確定，則曲線y＝f(χ)在(1，1)處的法線方程為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：y＝－χ＋2知識點解析：χy＋2lnχ＝y(tǒng)4兩邊對χ求導(dǎo)得，將χ＝1，y＝1代入得＝1，故曲線y＝f(χ)在點(1，1)處的法線為y－1＝－(χ－1)，即y＝－χ＋2．10、=_______(其中a為常數(shù))標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：令I(lǐng)=11、設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且F(x)=f(t)dt，則F’(x)=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：由變限積分求導(dǎo)公式f(t)dt=f[φ(x)]φ’(x)一f[ψ(x)ψ’(x)即知．12、設(shè)D={(x，y)｜x2+y2≤1}，則(x2一y)dxdy=______。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：利用函數(shù)奇偶性及輪換對稱性13、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：則14、齊次方程組有非零解，則λ=___________。標(biāo)準(zhǔn)答案：一3或一1知識點解析：系數(shù)矩陣的行列式所以當(dāng)λ=一3或一1時，方程組有非零解。15、已知齊次線性方程組有非零解，則a=___________。標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點解析：齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是系數(shù)矩陣的秩小于末知量的個數(shù)。由于因此有r(A)＜3→a=2。16、已知α1=(1，0，0)T，α2=(1，2，一1)T，α3=(一1，1，0)T，且Aα1=(2，1)T，Aα2=(一1，1)T，Aα3=(3，一4)T，則A=______。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：利用分塊矩陣，得A(α1，α2，α3)=(Aα1，Aα2，Aα3)=，那么17、計算6階行列式=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：(a1d1-b1c1)(a2d2-b2c2)(a3d3-b3c3)知識點解析：暫無解析18、微分方程xdy—ydx=ydy的通解是_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：其中C為任意常數(shù)知識點解析：原方程變形為積分即得通解其中C為任意常數(shù)．19、設(shè)A為三階矩陣，且｜A｜＝3，則｜(－2A)*｜＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：576知識點解析：因為(－2A)*＝(－2)2A*＝4A*，所以｜(－2A)*｜＝｜4A*｜＝43｜A｜2＝64×9＝576．20、已知且AXA*＝B，秩r(X)＝2，則a＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：0．知識點解析：由A可逆，知A*可逆，那么r(AXA*)＝r(X)，從而r(B)＝2，｜B｜＝0．于是21、已知AB-B=A，其中則A=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：22、設(shè)f(x)在x=a的鄰域內(nèi)二階可導(dǎo)且f’(a)≠0，則=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：23、設(shè)α＝是矩陣A＝的特征向量，則a＝_______，b_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：2，3．知識點解析：由Aα＝λα得解得λ＝5，a＝2，b＝3．24、若線性方程組有解，則常數(shù)a1，a2，a3，a4應(yīng)滿足條件________標(biāo)準(zhǔn)答案：a4-a1+a2-a3知識點解析：則方程組有解應(yīng)滿足的條件為α4-α1+α2-α3=025、=_______.標(biāo)準(zhǔn)答案：-10知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)二（填空題）高頻考點模擬試卷第3套一、填空題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、=______。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：該極限式為1∞型未定式，可直接利用重要極限公式進行計算，則有又有故原式=2、設(shè)＝_______。標(biāo)準(zhǔn)答案：；知識點解析：暫無解析3、求極限＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析4、設(shè)A=，A*是A的伴隨矩陣，則A*x=0的通解是________。標(biāo)準(zhǔn)答案：k1(1，2，一1)T+k2(1，0，1)T，k1，k2是任意常數(shù)知識點解析：｜A｜=0，且r(A)=2，所以r(A*)=1，則由n—r(A*)=2可知，A*x=0的基礎(chǔ)解系含有兩個線性無關(guān)的解向量，其通解形式為k1η1+k2η2。又因為A*A=｜A｜E=0，所以矩陣A的列向量是A*x=0的解，故通解是k1(1，2，一1)T+k2(1，0，1)T。5、設(shè)＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：6、＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：注意到＝1，由洛必達法則得7、設(shè)y=xarctanx+=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：8、設(shè)，則t=0對應(yīng)的曲線上點處的法線為_________標(biāo)準(zhǔn)答案：y=-2x．知識點解析：t=0對應(yīng)的曲線上點為(0，0)，又故法線方程為y-0=-2(x-0)，即y=-2x．9、曲線在t=1處的曲率k=_____．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：10、設(shè)f(χ)連續(xù)，則tf(χ－t)dt＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：f(χ)知識點解析：∫0χtf(χ－t)dt∫χ0(χ－u)f(u)(－du)＝∫0χ(χ－u)f(u)duχ∫0χf(u)du－∫0χuf(u)du于是tf(χ－t)dt＝∫0χf(u)du，故tf(χ－t)dt＝f(χ)．11、設(shè)f(x，y，z)一eCyz。，其中z＝z(x，y)是由x＋y＋z＋xyz＝0確定的隱函數(shù)，則f’x(0，1，＝1)＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：暫無解析12、(a＞0)=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：利用分部積分法．13、設(shè)三元二次型x12+x22+5x32+2tx1x2－2x1x3+4x2x3是正定二次型，則t∈________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：二次型矩陣A=，順序主子式△1=1，△2==1－t2＞0，△3=｜A｜=－5t2－4t＞0，所以t∈(，0)．14、曲線y＝的斜漸近線為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：y＝2χ－4知識點解析：曲線y＝的斜漸近線為y＝2χ－4．15、設(shè)z＝z(χ，y)滿足方程2z－ez＋2χy＝3且z(1，2)＝0，則dz｜(1，2)＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：－4dχ－2dy．知識點解析：方程兩邊求全微分得2dχ－ezdχ＋2ydχ＋2χdy＝0．令χ＝1，y＝2，z＝0得dz｜(1，2)＝－4dχ－2dy．16、函數(shù)f(x，y)=ln(x2+y2一1)的連續(xù)區(qū)域是__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x2+y2＞1知識點解析：一切多元初等函數(shù)在其有定義的區(qū)域內(nèi)是連續(xù)的．17、已知A，B，C都是行列式值為2的三階矩陣，則=______。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：根據(jù)行列式按行(列)展開法則，得18、設(shè)A是4×3階矩陣且r(A)=2，B=，則r(AB)=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點解析：因為｜B｜=10≠0，所以r(AB)=r(A)=2．19、設(shè)方程組有解，則a1，a2，a3，a4滿足的條件是_______標(biāo)準(zhǔn)答案：a1+a2+a3+a4=0．知識點解析：因為原方程組有解，所以r(A)=，于是a1+a2+a3+a4=0．20、設(shè)向量組α1，α2，α3線性無關(guān)，且α1＋aα2＋4α3，2α1＋α2－α3，α2＋α3線性相關(guān)，則a＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：5知識點解析：(α1＋aα2＋4α3，2α1＋α2－α3，α2＋α3)(α1，α2，α3)，因為α1，α2，α3線性無關(guān)，而α1＋aα2＋4α3，2α1＋α2－aα3，α2＋α3線性相關(guān)，所以解得a＝5．21、設(shè)f(x)可導(dǎo)且f(x)≠0，則=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：22、方程組有解的充要條件是______________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：故AX=b有解23、設(shè)f(x)在(-∞，+∞)上可導(dǎo)，，則a=______標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：，由f(x)-f(x-1)=f’(ξ)，其中ξ介于x-1與x之間，令x→∞，由=e2，即e2a=e2，所以a=1．24、＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：因為Eij-1＝Eij，所以Eij2＝E，于是25、表示不超過x的最大整數(shù)，=___________.標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點解析：考研數(shù)學(xué)二（填空題）高頻考點模擬試卷第4套一、填空題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)a是非零常數(shù)，則標(biāo)準(zhǔn)答案：e2a知識點解析：暫無解析2、設(shè)A為3階矩陣，｜A｜=3，A*為A的伴隨矩陣．若交換A的第1行與第2行得矩陣B，則｜BA*｜=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：-27知識點解析：暫無解析3、設(shè)在x=0處連續(xù)，則a=________，b=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：-1，1知識點解析：=a+4b，f(0)=3，因為f(x)在x=0處連續(xù)，所以a+4b=3=2b+1，解得a=-1，b=1．4、=______。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：將分子化簡后用等價無窮小因子代換。易知則原式=5、=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：6、在點M0處的法線方程為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：將方程對x求導(dǎo)在M0處y’=，法線方程為7、設(shè)函數(shù)，則y(n)(0)=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：本題求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)，利用歸納法求解．8、設(shè)矩陣A=的一個特征值為λ1=一3，且A的三個特征值之積為一12，則a=_________；b=________；A的其他特征值為_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：1；2或一2；λ2=λ3=2知識點解析：由題意可得｜A｜=一4a—2b2=一12，所以2a＋b2=6。又A的特征多項式為｜λE—A｜==(λ一2)[λ2一(a一2)λ一6]，而A有特征值一3，所以λ1=一3必是方程λ2一(a—2)λ一6=0的根，故a=1，b=2或一2。由｜λE一A｜=(λ一2)(λ2+λ一6)=(λ一2)2(λ+3)可得矩陣A的另外兩個特征值為λ2=λ3=2。9、當(dāng)χ→0時，－1～cos2χ－1，則a＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：－3知識點解析：因為χ→0時，，cos2χ－1一(cosχ＋1)(cosχ－1)～－χ2，且－1～cos2χ－1，所以a＝－3．10、曲線y=x4(x≥0)與x軸圍成的區(qū)域面積為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：11、設(shè)三階矩陣A的特征值為2，3，λ，若行列式|2A|=-48，則λ=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：一1知識點解析：|A|=6λ，由|2A|=8|A|=一48得|A|=一6，解得λ=一1．12、標(biāo)準(zhǔn)答案：其中C為任意常數(shù)知識點解析：13、設(shè)f(χ)二階連續(xù)可導(dǎo)，且＝1，f〞(0)＝e，則＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：由＝1得f(0)＝0，f′(0)＝1，于是14、已知y1=e3x一xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的3個解，則該方程的通解為y=______。標(biāo)準(zhǔn)答案：y=C1e3x+C2ex一xe2x知識點解析：顯然y1一y3=e3x和y2一y3=ex是對應(yīng)的二階常系數(shù)線性齊次微分方程的兩個線性無關(guān)的解，且y*=一xe2x是非齊次微分方程的一個特解。由解的結(jié)構(gòu)定理，該方程的通解為y=C1e3x+C2ex一xe2x。15、微分方程xy’+y=0滿足條件y(1)=1的解是y=____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：由，兩邊積分，得ln｜y｜=一In｜x｜+C，代入條件y(1)=1，得C=0．所以16、設(shè)D為兩個圓：χ2＋y2≤1及(χ－2)2＋y2≤4的公共部分，則I＝y(tǒng)dχdy＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0．知識點解析：暫無解析17、z＝f(χy)＋yg(χ2＋y2)，其中f，g二階連續(xù)可導(dǎo)，則＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：－f(χy)＋f′(χy)＋y2f〞(χy)＋2χg′(χ2＋y2)＋4χy2g(χ2＋y2)知識點解析：暫無解析18、設(shè)函數(shù)y＝y(tǒng)(χ)由e2χ＋y－cosχy＝e－1確定，則曲線y＝y(tǒng)(χ)在χ＝0對應(yīng)點處的法線方程為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：y＝χ＋1知識點解析：當(dāng)χ＝0時，y＝1，e2χ＋y－cosχy＝e－1兩邊對χ求導(dǎo)得將χ＝0，y＝1代入得＝－2，故所求法線方程為y－1＝(χ－0)，即y＝χ＋1．19、若的代數(shù)余予式A12=-1，則代數(shù)余子式A21=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點解析：按代數(shù)余子式定義A12=(-1)1+2=-(5x-4)=-1z=1．故A21=(-1)2+1=2．20、設(shè)α=(1，2，3)T，β=(1，，0)T，A=αβT，則A3=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：A=αβT==2，且矩陣的乘法滿足結(jié)合律，所以A3=(αβT)(αβT)(αβT)=α(βTα)(βTα)βT=4αβT=4A=。21、設(shè)A=，A*為A的伴隨矩陣，則(A*)－1=_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：由A*=｜A｜A－1可得(A*)－1=。22、設(shè)A是三階實對稱矩陣，其特征值為λ1=3，λ2=λ3=5，且λ1=3對應(yīng)的線性無關(guān)的特征向量為α1=，則λ2=λ3=5對應(yīng)的線性無關(guān)的特征向量為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：因為實對稱矩陣不同特征值對應(yīng)的特征向量正交，令λ2=λ3=5對應(yīng)的特征向量為得λ2=λ3=5對應(yīng)的線性無關(guān)的特征向量為23、∫max{χ＋2，χ2}dχ＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：max{χ＋2，χ2}＝，當(dāng)χ≤－1時，∫max{χ＋2，χ2}dχ＝C1；當(dāng)－1＜χ＜2時，∫max{χ＋2，χ2}dχ＝＋2χ＋C2；當(dāng)χ≥2時，∫max{χ＋2，χ2}dχ＝＋C3．取C2＝C24、=________標(biāo)準(zhǔn)答案：2ln2-1．知識點解析：25、=_____________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：考研數(shù)學(xué)二（填空題）高頻考點模擬試卷第5套一、填空題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)=______標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：2、設(shè)矩陣A=，E為2階單位矩陣，矩陣B滿足BA=B+2E，則｜B｜=__________.標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點解析：暫無解析3、已知線性方程組無解，則a=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：-1知識點解析：A→，當(dāng)a≠3且a≠-1時有唯一解；當(dāng)a=3時，秩(A)=秩=2＜3，有無窮多解；當(dāng)a=-1時，秩(A)=2，秩=3，故無解．4、＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：4－π知識點解析：暫無解析5、設(shè)y=y(x)是由方程x2一y+1=ey所確定的隱函數(shù)，則=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：將x=0代入原方程可得y=0。方程x2一y+1=ey兩端同時對x求導(dǎo)，有(*)將x=0，y=0代入上式，可得=0。式(*)再次對x求導(dǎo)得6、設(shè)曲線y=f(x)與y=x2一x在點(1，0)處有公共的切線，則=_________.標(biāo)準(zhǔn)答案：一2知識點解析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的極限表示和曲線在某點的切線．7、設(shè)n階矩陣A的元素全為1，則A的n個特征值是________.標(biāo)準(zhǔn)答案：λn-λn-1知識點解析：暫無解析8、設(shè)α1＝(1，0，－2)T和α2(2，3，8)T都是A的屬于特征值2的特征向量，又向量β＝(0，－3，－10)T，則Aβ＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：(0，－6，－20)T．知識點解析：暫無解析9、設(shè)函數(shù)φ(u)可導(dǎo)且φ(0)=1，二元函數(shù)z=φ(x+y)exy滿足則φ(u)=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：令x+y=u，則10、設(shè)曲線y＝lnχ與y＝k相切，則公共切線為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：y＝χ＋1知識點解析：設(shè)當(dāng)χ＝a時，兩條曲線相切，由得a＝e2．兩條曲線的公其切線為y＝lne2＝(χ－e2)，整理得切線為y＝χ＋1．11、設(shè)4階方陣A的秩為2，則其伴隨矩陣A*的秩為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0；知識點解析：暫無解析12、設(shè)三階矩陣三維列向量α=(a，1，1)T．已知Aα與α線性相關(guān)，則a=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：一1知識點解析：因為Aα與α線性相關(guān)，所以Aα與α成比例，13、設(shè)函數(shù)z=f(x，y)(xy≠0)滿足=y2(x2—1)，則dz=______。標(biāo)準(zhǔn)答案：(2x—y)dx—xdy知識點解析：利用變量替換，設(shè)，則有即f(x，y)=x2一xy，因此dz=(2x—y)dx—xdy。14、設(shè)則a=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點解析：所以ea=(a一1)ea，a=2．15、下列微分方程中(填序號)_____是線性微分方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：②、③知識點解析：這四個方程中只有②、③對未知函數(shù)y及其各階導(dǎo)數(shù)作為總體是一次的，因而是線性的．16、微分方程y’’+2y’+5y=0的通解為_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=e-x(C1cosx+C2sin2x)知識點解析：由題干可知，方程y’’+2y’+5y=0的特征方程為r2+2r+5=0．解得則原方程的通解為y=e-x(C1cosx+C2sin2x)．17、設(shè)z=z(x，y)滿足方程2z-ez+2xy=3且z(1，2)=0，則dz｜(1,2)=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：-4dx-2dy知識點解析：方程兩邊求全微分得2dz-ezdz+2ydx+2xdy=0．令x=1，y=2，z=0得dz｜(1,2)=-4dx-2dy．18、設(shè)A＝，則｜－2A-1｜＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：－4．知識點解析：用｜kA｜＝knA及｜A-1｜＝，可知｜－2A-1｜＝(－2)3｜A-1｜－8.．又｜A｜＝2，從而｜－2A-1｜＝－4．19、設(shè)n階矩陣A滿足A2+A=3E，則(A-3E)-1=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：(A+4E)知識點解析：由A2+A=3E，得A2+A-3E=0，(A-3E)(A+4E)=-9E，(A-3E)[(A+4E)]=E，則(A-3E)-1=(A+4E)．20、設(shè)A＝，則A(A－2E)-1＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：21、設(shè)n維向量α1，α2，α3滿足2α1一α2+3α3=0，對于任意的n維向量β，向量組l1βα1，l2β+α2，l3β+α3都線性相關(guān)，則參數(shù)l1，l2，l3應(yīng)滿足關(guān)系____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2l1一l2+3l3=0知識點解析：因l1β+α1，l2β+α2，l3β+α3線性相關(guān)甘存在不全為零的k1，k2，k3，使得k1(l1β+α1)+k2(l2β+α2)+k3(l3β+α3)=0，即(k1l1+k2l2+k3l3)β+k1α1+k2α2+k3α3=0．因β是任意向量，α1，α2，α3滿足2α1一α2+3α3=0，故令2l1一l2+3l3=0時上式成立，故l1，l2，l3應(yīng)滿足2l1一l2+3l3=0．22、方程組的通解是____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：k[1，1，1，1]T，其中k是任意常數(shù)知識點解析：暫無解析23、＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：24、設(shè)函數(shù)y＝y(tǒng)(χ)滿足△y＝△χ＋o(△χ)，且y(1)＝1，則∫01y(χ)dχ＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：25、設(shè)A～B，其中，則χ＝_______，y_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：3；1．知識點解析：因為A～B，所以，解得χ＝3，y＝1．考研數(shù)學(xué)二（填空題）高頻考點模擬試卷第6套一、填空題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、=_______.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：2、arctan(x－lnx.sinx)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：x－lnx.sinx=，由于x→+∞時，，x－lnx.sinx→+∞，于是3、設(shè)＝∫－∞atetdt，則a＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點解析：由ea＝aea－ea得a＝2．4、設(shè)隨機變量X和Y的數(shù)學(xué)期望都是2，方差分別為1和4，而相關(guān)系數(shù)為0．5，則根據(jù)切比雪夫不等式，有P{｜X—Y｜＞6}≤__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：由已知，E(X)=E(Y)=2，D(x)=1，D(Y)=4，ρXY=0．5，從而E(X-Y)=2-2=O，D(X-Y)=D(X)+D(Y)一2ρXY=1+4-2×0．5×1×2=3．由切比雪夫不等式，P{｜X—Y｜≥6≤．5、設(shè)A＝矩陣B滿足A2－AB＝2B＋4E，則B＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：B＝(A＋2E)-1(A2－4E)＝(A＋2E)-1(A＋2E)(A－2E)＝A－2E＝6、設(shè)φ(χ)＝(χ－t)f(t)dt，其中f連續(xù)，則φ〞(χ)＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：2f(t)dt＋4χ2f(χ2)知識點解析：φ(χ)＝χ2f(t)dt－tf(t)dt,φ′(χ)＝2χf(t)dt＋2χ3f(χ2)－2χ3f(χ2)＝2χf(t)dtφ〞(χ)＝2f(t)dt＋4χ2f(χ2)．7、已知A=有三個線性無關(guān)的特征向量，則x=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點解析：由A的特征方程｜λE—A｜==(λ—1)(λ2一1)=0，可得A的特征值是λ=1(二重)，λ=一1。因為A有三個線性無關(guān)的特征向量，所以λ=1必有兩個線性無關(guān)的特征向量，因此r(E—A)=3—2=1，根據(jù)8、設(shè)矩陣A滿足A2＋A－4E＝O，其中E為單位矩陣，則(A－E)-1＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：(A＋2E)知識點解析：O＝A2＋A－4E＝(A－E)(A＋2E)＋2E－4E＝(A－E)(A＋2E)－2E，9、設(shè)y=y(x)是由方程2y3一2y2+2xy一x2=1確定的，則y=y(x)的極值點是_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：x=1知識點解析：方程兩邊對x求導(dǎo)，可得y’(3y2一2y+x)=x一y(*)令y’=0，有x=y，代入2y3一2y2+2xy一x2=1中，可得(x一1)(2x2+x+1)=0，那么x=1是唯一的駐點。下面判斷x=1是否是極值點：對(*)式求導(dǎo)得y’’(3y2一2y+x)+y’(3y2一2y+x)’x=1一y’。把x=y=1，y’(1)=0代入上式，得y’’(1)=＞0。故y(x)只有極值點為x=1，且它是極小值點。10、=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：因為對[-a，a]上連續(xù)的函數(shù)f(x)有∫-aaf(x)dx=∫0a[f(x)+f(-x)]dx，所以11、設(shè)函數(shù)z=f(x，y)(xy≠0)滿足=y2(x2—1)，則dz=______。標(biāo)準(zhǔn)答案：(2x—y)dx—xdy知識點解析：利用變量替換，設(shè)，則有即f(x，y)=x2一xy，因此dz=(2x—y)dx—xdy。12、曲線y＝3χ＋χ＋1的漸近線方程為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：y＝3χ＋1．知識點解析：只有間斷點χ＝0，χ＝0為垂直漸近線．又則有斜漸近線y＝3χ＋1．13、定積分中值定理的條件是f(x)在[a，b]上連續(xù)，結(jié)論是___________。標(biāo)準(zhǔn)答案：在[a，b]上至少存在一點ξ，使∫abf(x)dx=f(ξ)(b一a)，a≤ξ≤b知識點解析：暫無解析14、已知α1=(1，0，0)T，α2=(1，2，一1)T，α3=(一1，1，0)T，且Aα1=(2，1)T，Aα2=(一1，1)T，Aα3=(3，一4)T，則A=____________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：利用分塊矩陣，得A(α1,α2,α3)=(Aα1,Aα2,Aα3)=，那么15、設(shè)z=，其中f(u)可導(dǎo)，則=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：2z知識點解析：16、由方程χyz＋確定的隱函數(shù)z＝z(χ，y)在點(1，0，－1)處的微分為dz＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：dχ－dy知識點解析：χyz＋兩邊求微分得yzdχ＋χzdy＋χydz＋(χdχ＋ydy＋zdz)＝0，把(1，0，－1)代入上式得dz＝dχ－dy．17、設(shè)D為圓域x2+y2≤x，則I==______.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：D如圖8．3．用極坐標(biāo)變換，D的極坐標(biāo)表示：于是18、滿足f’(x)+xf’(一x)=x的函數(shù)f(x)=____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：ln(1+x2)+x—arctanx+C，其中C為任意常數(shù)知識點解析：在原方程中以(一x)代替x得f’(一x)一xf’(x)=一x，與原方程聯(lián)立消去f’(一x)項得f’(x)+x2f’(x)=x+x2，所以f’(x)=，積分得f(x)=ln(1+x2)+x一arctanx+C，其中C為任意常數(shù)．19、＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：20、設(shè)A，B為3階相似矩陣，且|2E+A|=0，λ1=1，λ2=一1為B的兩個特征值，則行列式|A+2AB|=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：18知識點解析：由|2E+A|=|A一(-2E)|=0知λ=-2為A的一個特征值，由A～B知A和B有相同特征值，因此λ1=1，λ2=一1也是A的特征值．故A，B的特征值均為λ1=1，λ2=一1，λ3=一2．則有E+2B的特征值為1+2×1=3，1+2×(-1)=-1，1+2×(-2)=一3，從而|E+2B|=3×(一1)×(一3)=9，|A|=λ1λ2λ3=2．故|A+2AB|=|A(E+2B)|=|A|.|E+2B|=2.9=18．21、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：22、設(shè)A為n階矩陣，且｜A｜=a≠0，則｜(kA)*｜=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：kn(n-1)an-1．知識點解析：因為(kA)*=kn-1A*，且｜A*｜=｜A｜n-1，所以｜(kA)*｜=｜kn-1A*｜=kn(n-1)｜A｜n-1=kn(n-1)an-1．23、設(shè)η1，…，ηs是非齊次線性方程組AX＝b的一組解，則k1η1＋…＋ksηs為方程組AX＝b的解的充分必要條件是_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：k1＋k2…＋ks＝1知識點解析：k1＋k2＋…ks＝1．顯然k1η1＋k2η2＋…＋ksηs為方程組AX＝b的解的充分必要條件是A(k1η2＋k2η2＋…＋ksηs)＝b，因為Aη1＝Aη2＝…＝Aηs＝b，所以(k1＋k2＋…＋ks)b＝b，注意到b≠0，所以k1＋k2＋…＋ks＝1，即k1η1＋k2η2＋…＋ksηs為方程組AX＝b的解的充分必要條件是是k1＋k2…＋ks＝1．24、函數(shù)z=1一(x2+2y2)在點處沿曲線C：x2+2y2=1在該點的內(nèi)法線方向n的方向?qū)?shù)為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：令F(x，y)=x2+2y2—1，則曲線C在點的法向量是25、4階行列式D=|aij|的展開式中帶負號，且含因子a12和a21的項是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：-a12a21a33a44知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)二（填空題）高頻考點模擬試卷第7套一、填空題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、對充分大的一切x，給出以下5個函數(shù)：100x，log10x100，e10x，x1010，則其中最大的是______________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：當(dāng)x充分大時，有重要關(guān)系：eαx＞＞xβ＞＞lnγx,其中α，β，γ＞0，故本題填2、設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)=，且aX+b服從N(0，1)(a＞0)，則常數(shù)A=__________，a=__________，b=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：由已知，f(x)=．又aX+b～N(一a+b，2a2)，得一a+b=0，2a2=1，從而a=b=．知識點解析：考查正態(tài)分布密度函數(shù)的形式和其線性函數(shù)的分布，將f(x)與正態(tài)分布的密度表達式做對應(yīng)分析．3、設(shè)函數(shù)y=y(x)由e2x+y-cosxy=e一1確定，則曲線y=y(x)在x=0對應(yīng)點處的法線方程為______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：當(dāng)x=0時，y=1，e2x+y一cosxy=e一1兩邊對x求導(dǎo)得4、設(shè)向量α=(1，0，-1)T，矩陣A=ααT，a為常數(shù)，n為正整數(shù)，則行列式｜aE-An｜=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：a2(a-2n)知識點解析：An=(ααT)(ααT)…(ααT)=α(αTα)…(αTα)αT=2n-1ααT=，aE-An=｜aE-A｜=a[(a-2n-1)2-22(n-1)]=a2(a-2n)5、=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析6、＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：因為當(dāng)χ→0時，，7、=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：由8、已知函數(shù)y＝e2χ＋(χ＋1)eχ是二階常系數(shù)線性非齊次方程y〞＋ay′＋by＝ceχ的一個特解，試確定常數(shù)a＝_______，b＝_______，c＝_______及該方程的通解為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：a＝－3，b＝2，c＝－1，y＝C1e2χ＋C2eχ＋χeχ知識點解析：暫無解析9、設(shè)函數(shù)f(x)=且1+bx＞0，則當(dāng)f(x)在x=0處可導(dǎo)時，f’(0)=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：一知識點解析：利用洛必達法則，=b，由于f(x)在x=0處可導(dǎo)，則在該點處連續(xù)，就有b=f(0)=一1，再由導(dǎo)數(shù)的定義及洛必達法則，有10、設(shè)y=cosx2sin2，則y’=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：一2xsinx2sin2cosx2知識點解析：11、∫01xarcsinxdx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：12、微分方程y’’一4y=e2x的通解為__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：對應(yīng)齊次微分方程的特征方程為λ2一4=0，解得λ1=2，λ2=一2。故y’’一4y=0的通解為y1=C1e+C2eh，其中C1，C2為任意常數(shù)。由于非齊次項為f(x)=e2x，α=2為特征方程的單根，因此原方程的特解可設(shè)為y=Axe2x，代入原方程可求出故所求通解為13、設(shè)A為m階方陣，B為n階方陣，且｜A｜＝a，｜B｜＝b，，則｜C｜_______。標(biāo)準(zhǔn)答案：(－1)mnab；知識點解析：暫無解析14、設(shè)f(x)二階連續(xù)可導(dǎo)，且f(0)=1，f(2)=3，f’(2)=5，則=_____標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點解析：15、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：16、設(shè)f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，滿足f(1，2)=1，f’x(1，2)=2，f’y(1，2)=3，φ(x)=f(x，2f(x，2f(x，2x)))，則φ’(1)=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：302知識點解析：φ(x)=f(x，u(x))，u(x)=2f(x，v(x))，v(x)=2f(x，2x)，v(1)=2／(1，2)=2，u(1)=2f(1，v(1))=2f(1，2)=2，φ’(1)=f’1(1，2)+f’2(1，2)u’(1)=2+3u’(1)，u’(1)=2[f’1(1，2)+f’2(1，2)v’(1)]=2[2+3v’(1)]，v’(1)=2[f’1(1，2)+2f’2(1，2)]=2(2+2.3)=16．往回代u’(1)=2(2+3.16)=100，φ’(1)=2+3×100=302．17、設(shè)三階行列式D3的第二行元素分別為1、一2、3，對應(yīng)的代數(shù)余子式分別為一3、2、1，則D3=_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：一4知識點解析：根據(jù)行列式的求解方法：行列式的值等于它的任一行元素與其相應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，故D3=a21A21+a22A22+a23A23=1×(一3)+(一2)×2+3×1=一4。18、已知三維向量組α1，α2，α3線性無關(guān)，則向量組α1一α2，α2一kα3，α3一α1也線性無關(guān)的充要條件是k____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：≠1知識點解析：[α1一α2，α2一kα3，α3一α1]=[α1，α2，α3]．因α1，α2，α3線性無關(guān)，故α1一α2，α2一kα3，α3一α1線性無關(guān)的充要條件是=1一k≠0，k≠1．19、設(shè)．則(A*)-1=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：20、＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：ln3知識點解析：21、設(shè)n階矩陣A的元素全是1，則A的n個特征值是______．標(biāo)準(zhǔn)答案：0(n一1重根)，n(單根)知識點解析：λ=0(n一1重特征值)，λ=n(單根)．22、設(shè)f(x)==__________標(biāo)準(zhǔn)答案：e2-e知識點解析：23、若，則a=_________標(biāo)準(zhǔn)答案：-4知識點解析：由24、設(shè)A＝有三個線性無關(guān)的特征向量，則a＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：4知識點解析：由｜λE－A｜＝＝(λ＋1)(λ－1)2＝0得λ1＝1，λ2＝λ3＝1．因為A有三個線性無關(guān)的特征向量，所以r(E－A)＝1，解得a＝4．25、標(biāo)準(zhǔn)答案：-(1/11)知識點解析：考研數(shù)學(xué)二（填空題）高頻考點模擬試卷第8套一、填空題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點解析：2、設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n)，則f’(0)=______。標(biāo)準(zhǔn)答案：n!知識點解析：由于f’(x)=(x+1)(x+2)…(x+n)+x[(x+2)…(x+n)+…+(x+1)(x+2)…(x+n一1)]，所以f’(0)=n!。3、設(shè)y=f(lnx)ef(x)，其中f(x)可微，則dy=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：ef(x)[f’(lnx)+f’(x)f(lnx)]dx知識點解析：利用一階微分形式不變性，可得dy=d[f(lnx)ef(x)]=ef(x)[df(lnx)]+f(lnx)def(x)=ef(x)[f’(lnx)dlnx]+f(lnx)ef(x)df(x)=ef(x)[f’(lnx)+f’(x)f(lnx)]dx．4、設(shè)z=z(x,y)由方程x-mz=φ(y一nz)所確定(其中m，n為常數(shù)，φ為可微函數(shù))，則=______.標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：暫無解析5、設(shè)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：10f(a)f’(a)知識點解析：因為f(x)在x=a處可導(dǎo)，所以f(x)在x=a處連續(xù)，于是=2f(a)×5f’(a)=10f(a)f’(a)．6、設(shè)f(x)在x=2處可導(dǎo)，且=2，則f(2)=_______，f’(2)=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：0，8知識點解析：因為=2，所以=0，再由f(x)在x=2處的連續(xù)性得f(2)=0．由=2，得f’(2)=8．7、已知方程組無解，則a=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：一1．知識點解析：本題考查非齊次線性方程組無解的充分必要條件．所涉及的知識點是Am×nx=b無解r(A)≠r(Ab)和用初等變換求矩陣的秩．設(shè)方程組的系數(shù)矩陣與增廣矩陣分別為A和B，對它們施以初等行變換由此知，當(dāng)a=一1時，r(A)=2，r(B)=3，方程組無解．8、求=__________.標(biāo)準(zhǔn)答案：5π知識點解析：9、∫-11=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點解析：原式=∫-11[x2++(1-x2)]dx=∫-11dx+2∫-11=2．10、設(shè)f(x)∈C[1，+∞)，廣義積分則f(x)=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：令11、已知∫－∞＋∞ek｜x｜=1，則k=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：一2知識點解析：1=∫－∞＋∞ek｜x｜dx=2∫0＋∞ekxdx=2ekx｜0b，已知要求極限存在，所以k＜0。那么1=0一，所以k=一2。12、＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：2ln()＋C知識點解析：13、標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：14、設(shè)f(x，y，z)=exyz2，其中z=z(x，y)是由x+y+z+xyz=0確定的隱函數(shù)，則f’x(0，1，-1)=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：f’x(x，y，z)=，x+y+z+xyz=0兩邊對x求偏導(dǎo)得=0，將x=0，y=1，z=-1代入得解得f’x(0，1，-1)=1．15、設(shè)f(x，y)連續(xù)，且f(x，y)=xy+f(x，y)dσ，其中D由y=0，y=x2及x=1圍成，則f(x，y)=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：令f(x，y)dσ=k，則f(x，y)=xy+k，兩邊在D上積分得16、計算行列式=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：(a1c2—a2c1)(b1d2—b2d1)知識點解析：根據(jù)行列式按行(列)展開法則，按照第一行展開，=a1c2(b1d2—b2d1)一a2c1(b1d2—b2d1)=(a1c2—a2c1)(b1d2—b2d1)。17、向量組α1＝(1，0，1，2)T，α2＝(1，1，3，1)T，α3＝(2，－1．a(chǎn)＋1，5)T線性相關(guān)，則a＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：－1．知識點解析：α1，α2，α3線性相關(guān)(α1，α2，α3)＜3．故a＝－1．18、設(shè)y＝y(tǒng)(χ)過原點，在原點處的切線平行于直線y＝2χ＋1，又y＝y(tǒng)(χ)滿足微分方程y〞－6y′＋9y＝e3χ，則y(χ)＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：2χe3χ＋χ2e3χ知識點解析：由題意得y(0)＝0，y′(0)＝2，y〞－6y′＋9y＝e3χ的特征方程為λ2－6λ＋9＝0，特征值為λ1＝λ2＝3，令y〞－6y′＋9y＝e3χ的特解為y0(χ)＝aχ2e3χ，代入得a＝，故通解為y＝(C1＋C2)e3χ＋χ2e3χ．由y(0)＝0，y′(0)＝2得C1＝0，C2＝2，則y(χ)＝2χe3χ＋χ2e3χ．19、設(shè)α1=線性相關(guān)，則a=_____標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：α1，α2，α3線性相關(guān)的充分必要條件是｜α1，α2，α3｜=20、設(shè)A＝，則(A*)-1＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：｜A｜＝10，因為A*＝｜A｜A-1，所以A*＝10A-1，故(A*)-1＝21、標(biāo)準(zhǔn)答案：(x2一y2)(b2一c2)知識點解析：22、設(shè)A=．n≥2為正整數(shù)，則An-2An-1=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：O知識點解析：A2==2A。An=2n-1A．An一2An-1=O23、求=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：24、設(shè)A為三階矩陣，A的第一行元素為1，2，3，｜A｜的第二行元素的代數(shù)余子式分別為a＋1，a－2，a－1，則a＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：由(a＋1)＋2(a－2)＋3(a－1)＝0得a＝1．25、設(shè)f(x)=，則f(x)的間斷點為x=________標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點解析：當(dāng)x≠0時，f(x)=當(dāng)x=0時，f(0)-0，即f(x)=因為，所以x=0為f(x)的間斷點，且為第二類間斷點．考研數(shù)學(xué)二（填空題）高頻考點模擬試卷第9套一、填空題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、已知當(dāng)x→0時，一1與cosx一1是等價無窮小，則常數(shù)a=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析2、設(shè)f(x)=．則f(x)的間斷點為x=_____．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點解析：當(dāng)x≠0時，f(x)=當(dāng)x=0時，f(0)=0，即因為所以x=0為f(x)的間斷點，且為第二類間斷點．3、設(shè)其中f(x)可導(dǎo)且f’(0)≠0，則標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識點解析：暫無解析4、極限=_____________。標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點解析：5、設(shè)n維向量a=(a，0，…，0，a)T，a<0，E是n階單位矩陣，A=E-aaTB=E+1/aaaT.其中A的逆矩陣為B，則a=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：-1知識點解析：暫無解析6、設(shè)y=y(x)是由