教案集合間的基本關(guān)系-教案課件-人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊

集合間的基本關(guān)系

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識與技能

（1）了解集合之間包含與相等的含義，能寫出給定集合的子集。

（2）理解子集，真子集的概念。

（3）能使用現(xiàn)“圖表達集合間的關(guān)系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

（4）感受集合語言的意義和作用。

2.過程與方法

讓學(xué)生通過類比，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系，并通過觀察身邊的實例，體驗其現(xiàn)實意義。

3.情感、態(tài)度與價值觀

樹立數(shù)形結(jié)合的思想。

體會類比對發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用。

【教學(xué)重難點】

一、重點：

集合間的包含與相等關(guān)系，子集與真子集的概念。

二、難點：

1.難點是屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別。

2.空集的概念

【教學(xué)方法】

讓學(xué)生通過觀察、類比、思考、交流、討論，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

投影儀.

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)探究創(chuàng)設(shè)情景

問題1：集合中元素的特征是什么？集合的兩種表示方法？

例題：如何用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

（1）10以內(nèi)3的倍數(shù)；

(2)1000以內(nèi)3的倍數(shù)

例題：用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?N；Q；-1.5Ro

問題2：實數(shù)有相等.大小關(guān)系，如5=5,5<7,5>3,3W3等等，類比實數(shù)之間的關(guān)系,

你會想到集合之間有什么關(guān)系呢？

(讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不要急于做出判斷。而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生；欲知誰正確，讓我們一

起來觀察研探。)

二、研探新知揭示課題

問題3：觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間有什么關(guān)系了嗎？

(1)A={1,2,3}B={1,2,3,4,5)；

(2)A=卜?x是等腰三角形}B=卜Ix是等腰直角三角形}

(3)c=卜Ix是等腰三角形}口=卜?x是兩邊相等的三角形}

(4)E={2,4,6}F={6,4,2}

組織學(xué)生充分討論.交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個集合所含元素范圍存在各種關(guān)系，從而類比得

出兩個集合之間的關(guān)系：

①一般地，對于兩個集合A,B,如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們

就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A為B的子集。

記作：A^B(或)

讀作：A含于B(或B包含A)

②如果兩個集合所含的元素完全相同，那么我們稱這兩個集合相等.(已學(xué)概念)

引導(dǎo)學(xué)生類比表示集合間關(guān)系的符號與表示兩個實數(shù)大小關(guān)系的等號之間有什么類似之

處，強化學(xué)生對符號所表示意義的理解。

指出：為了直觀地表示集合間的關(guān)系，我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖

稱為Venn圖。如圖1表示問題3中(1)和(2)和圖2表示問題3中的(3),(4)Venn圖。

圖1圖2

問題4：與實數(shù)中的結(jié)論“若且"‘凡貝必相類比，在集合中，你能得出什

么結(jié)論?

教師引導(dǎo)學(xué)生通過類比，思考。得出結(jié)論：若氏且B=A，則A=B。

鞏固：請同學(xué)們舉出幾個具有包含關(guān)系相等關(guān)系的集合實例，并用Venn圖表示。

（學(xué)生主動發(fā)言，教師給予評價.也可給出反例：A={12345},B={123,5,6}來說明集合

間不全是只有包含的關(guān)系，同時也強調(diào)判定A「B時，要關(guān)注A中任意一個元素。）

三、學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解

然后引導(dǎo)學(xué)生閱讀相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下例問題：

問題5：

（1）集合A是集合B的真子集的含義是什么？4=卜€(wěn)m入2+2=。}中的元素是什么？

什么叫空集？

（2）集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區(qū)別？

（3）包含關(guān)系{。}屋4與屬于關(guān)系acA有什么區(qū)別？試結(jié)合實例作出解釋。

（4）空集是任何集合的子集嗎？空集是任何集合的真子集嗎？

（5）能否說任何一個集合是它本身的子集，即ACA?

（6）對于集合A,B,C,D,如果A^B,B^C,那么集合A與C有什么關(guān)系？

教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑，然后讓學(xué)生發(fā)表對上述問題看法.

（能夠用數(shù)學(xué)語言給予解釋，）訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)地思考問題的習(xí)慣。

四、鞏固深化，發(fā)展思維

1.學(xué)生在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下完成下列兩道例題：

例：某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長度上都合格時，該產(chǎn)品才合格。若用A表示合格產(chǎn)品，

B表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合，C表示長度合格的產(chǎn)品的集合。則下列包含關(guān)系哪些成立？

AcC,CcA

試用Venn圖表示這三個集合的關(guān)系。

例2寫出集合{0,1,2）的所有子集，并指出哪些是它的真子集。

問題6（提供給有余力的學(xué)生）

發(fā)散訓(xùn)練L探討{1,2}{1,2,3}{1,,2,3,4}的子集個數(shù)，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？

發(fā)散訓(xùn)練2